2023-2024學(xué)年廣東省高二年級下冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題

一、單選題

1.若前〃項和為5“的等差數(shù)列｛q｝滿足%+%=12-佝，則書-2=()

A.46B.48C.50D.52

【正確答案】C

【分析】由等差數(shù)列性質(zhì)化簡條件求的,結(jié)合等差數(shù)列前〃項和公式可求S∣3,由此可得結(jié)論.

【詳解】由%+%=12-阻，有%+%+“9=12,

根據(jù)等差數(shù)量性質(zhì)可知名+的=2%,

所以3%=12,故的=4,

所以兀=)(a；/)=13%=52,

所以$-2=50.

故選：C.

2.在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成.由于隨機因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯

誤地接收為1或0.已知發(fā)信號0時，接收為。和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號1時，接收為

1和0的概率分別為0.95和005,若發(fā)送信號0和1是等可能的，則接受信號為1的概率為()

A.0.475B.0.525C.0.425D.0.575

【正確答案】B

【分析】運用全概率公式及對立事件概率公式計算即可.

【詳解】設(shè)A="發(fā)送的信號為0"，B="接收到的信號為0”，

則W="發(fā)送的信號為1”,豆=”接收到的信號為1”,

所以P(A)=O5,P(A)=0.5,P(BlA)=O.9,P(β∣Λ)=0.1,P(BIa=O.05,P(豆IN)=O.95,

所以接收信號為0的概率為：P(B)=P(A)P(BIA)+P(A)P(B?A)=0.5×0.9+0.5×0.05=0.475,

所以接收信號為1的概率為.P(歷=l-P(3)=l-0.475=0.525

故選：B.

3.在等比數(shù)列｛%｝中，如果4+4=16,/+4=24,那么〃?+%=()

A.72B.81C.36D.54

【正確答案】D

【分析】依題意設(shè)等比數(shù)列｛q,｝的公比為4，由等比數(shù)列的通項公式求出d，最后根據(jù)

%+為=44(生+包)計算可得；

【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為4,因為q+4=16,/+4=24,

644

所以勺2=；+〃：=正=7,所以a7+?="3。+"應(yīng)=/(/+%)=24x(5)=54；

故選：D

4.將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓(xùn)，每名志愿

者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有()

A.60種B.120種C.240種D.480種

【正確答案】C

【分析】先確定有一個項目中分配2名志愿者，其余各項目中分配1名志愿者，然后利用組合，排

列，乘法原理求得.

【詳解】根據(jù)題意，有一個項目中分配2名志愿者，其余各項目中分配1名志愿者，可以先從5名

志愿者中任選2人，組成一個小組，有種選法；然后連同其余三人，看成四個元素，四個項目看

成四個不同的位置，四個不同的元素在四個不同的位置的排列方法數(shù)有4!種，根據(jù)乘法原理，完

成這件事，共有點x4!=24()種不同的分配方案，

故選：C.

本題考查排列組合的應(yīng)用問題，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是首先確定人數(shù)的分配情況，然后利用先選后排思

想求解.

5.某社區(qū)活動需要連續(xù)六天有志愿者參加服務(wù)，每天只需耍一名志愿者，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊、

己6名志愿者，計劃依次安排到該社區(qū)參加服務(wù)，要求甲不安排第一天，乙和丙在相鄰兩天參加服

務(wù)，則不同的安排方案共有()

A.72種B.81種C.144種D.192種

【正確答案】D

【分析】先計算乙和丙在相鄰兩天參加服務(wù)的排法，排除乙和丙在相鄰兩天且甲安排在第一天參加

服務(wù)的排法，即可得出答案.

【詳解】解：若乙和丙在相鄰兩天參加服務(wù)，不同的排法種數(shù)為A；A；=240,

若乙和丙在相鄰兩天且甲安排在第一天參加服務(wù)，不同的排法種數(shù)為A；A：=48,

由間接法可知，滿足條件的排法種數(shù)為240-48=192種.

故選：D.

6.若函數(shù)/(x)=x°+αr+1在(!,+?))是增函數(shù)，則a的取值范圍是

X2

A.[-1,0]B.[-l,+∞)C.[0,3]D.[3,+∞)

【正確答案】D

【詳解】試題分析：由條件知尸(x)=2x+α—攝20在上恒成立，即“≥^-2x在上

恒成立.

：函數(shù)y=J-2x在上為減函數(shù)，

.,.O>3.

故選D.

函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.

22

7.已知(2-X廣"=4+&(χ+ι)+%(χ+ι)2+.■?+θ2023(χ÷l)°?則同+∣4∣+k∣+…+I?o23∣=()

A.24046B.1C.22003D.O

【正確答案】A

【分析】首先利用換元，轉(zhuǎn)化為(3T)2023=4+即+”++%023產(chǎn)，再去絕對值后，賦值求和.

【詳解】令r=χ+l,可得χ=f-l,

2023202322023

則[2-(z-l)]=(3-r)=a0+alt+a2t++α2023r,

rr

二項式(3τ)2儂的展開式通項為(+1=CJfm?3≡-?(-∕),

a2023rr

則r=G023?3^?(-l)(0≤r≤2023Mr∈N).

當(dāng)「為奇數(shù)時，見<0,當(dāng)，為偶數(shù)時，ar>Q,

因此，同+同+同+…+∣<?∣l=%-4+a2-------?3=(3+?)-02=2^"M6.

故選：A.

8.?a=O.leol,?=∣,C=-In0.9,貝IJ()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【正確答案】C

【分析】構(gòu)造函數(shù)f(x)=∣n(l+x)-x,導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，由此確定”,b,c的大小.

【詳解】方法一：構(gòu)造法

設(shè)/(x)=In(I+X)-X(X>-1),因為/'(X)=_I=-上，

1+x1+x

當(dāng)x∈(-l,O)時，f?x)>0,當(dāng)Xe(O,+00)時T(x)<0,

所以函數(shù)/(x)=In(I+x)-X在(0,+∞)單調(diào)遞減，在(TO)上單調(diào)遞增，

所以∕g)<∕(0)=0,所以故3>InE=-InO.9,即b>c,

所以/(-歷)<∕(0)=0,所以ln??+而<0,故木<葭。，所以旨。苫，

故α<b,

設(shè)g(x)=xe*+ln(l-x)(O<x<l),則g'(χ)=(χ+i)e"+-1η~=□二:；

令〃(X)=e'(x2-1)+1,h?x)=ev(x2+2x-l),

當(dāng)0<x<√Σ-l時，函數(shù)∕z(x)=e?l(χ2τ)+i單調(diào)遞減，

當(dāng)應(yīng)-l<x<l時，Λ,ω>0,函數(shù)MX)=e*(χ2-l)+l單調(diào)遞增，

又A(O)=0,

所以當(dāng)O<x<0-1時，∕7(x)<0,

所以當(dāng)OVX<0-1時，g'(x)>O,函數(shù)g(x)=xe"+ln(l-k)單調(diào)遞增，

所以g(0.1)>g(0)=0,βPθ.leo'>-lnO.9,所以

故選：C.

方法二：比較法

l

解：a=0.k°,b=-^~,c=-ln(l-0.1),

1—0.1

①ln^-lnZ?=0.1+ln(l-0.1),

令/(x)=x÷In(l-x),x∈(0,0.1],

則r(x)=i-J-=產(chǎn)<o,

1-x1-x

故/(X)在(0,0.1]上單調(diào)遞減，

可得/(0.l)</(0)=0,即lna-ln?<0,所以。<匕；

(2)α-c=O.ko'+In(I-O,I),

令g(x)=xex+?n(?-x),X∈(0,0.1],

貝I」g'(x)=xe'+e'L=(It5)。二)，二］,

')l-x1-x

令?(Λ)=(1+x)(l-x)ex-1,所以k,(x)=(1-x2-2x)ex>O,

所以Kx)在(0,0.1］上單調(diào)遞增,可得Λ(x)>Λ(0)>0,即gr(x)>O,

所以g(x)在(0,0.1］上單調(diào)遞增，可得g(0.1)>g(0)=0,即a-c>0,所以

故c<a<b.

二、多選題

9.設(shè)等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，公差為d,若q=30,S∣2=S∣9,則()

A.J=—2B.S“≤S15

C.%=。D.‰=0

【正確答案】AB

【分析】由等差數(shù)列前〃項和公式求出"，再結(jié)合通項公式和前“項和公式逐項辨析即可.

【詳解】方法一：

；等差數(shù)列｛(｝滿足％=30,St2=Stg,

12χ111O1Q

.,?由等差數(shù)歹IJ前〃項和公式有12x30+-^—χd=19χ30+?^x^χd,解得d=-2,

2

/.an--In+32,Stl=-n+31?,

對于A,d=-2,故選項A正確；

對于B,，=-r+3山=J〃-衛(wèi)］+曳，當(dāng)〃取與衛(wèi)最接近的整數(shù)即15或16時，5.最大,

(2J42

.??S,,≤S",故選項B正確；

對于C,須=-2x15+32=2*0,故選項C錯誤；

對于D,?=-302+31X30=30≠0,故選項D錯誤.

方法二：

I等差數(shù)列｛q,｝滿足幾=%，

/.519-S12=al3+αl4+αl5+%+的+4s+?=7%=°,；?%=°

對于A,“∣6=4+∣5d=30+15"=0,.?.d=-2,故A正確;

對于B,α∣=30>0,J=-2<O,<316=O,ΛS15=S16≥Stl,故選項B正確;

對于C,45=46一"=2工0,故選項^音誤；

對于D,5=3()X①+%,)=30x(45+%)=3也2±0)=30≠0,故選項D錯誤.

30222

故選：AB.

10.如圖是函數(shù)y=∕(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖像，下列結(jié)論正確的是()

A.了=一2是函數(shù)卜=/。)的極值點

B.X=I是函數(shù)y=∕(χ)的極值點

c.y=/(χ)在χ=-i處取得極大值

D.函數(shù)y=f(χ)在區(qū)間(-2,2)上單調(diào)遞增

【正確答案】AD

【分析】根據(jù)函數(shù)的極值的定義和判斷方法，通過y=∕'(x)圖像，可判斷出選項ABC的正誤；再通

過函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可判斷出選項D的正誤.

【詳解】對于選項A,由y=∕(x)圖像可知，在x=—2的左側(cè)r(x)<0,在x=—2的右側(cè)/'(X)>0,

所以由函數(shù)的極值的判斷方法可知，選項A正確；

對于選項B,由j=f(x)圖像可知，在X=I的左側(cè)f'(x)>O,在X=I的右側(cè)/'(X)>0,所以由函數(shù)

的極值的判斷方法可知，選項B錯誤；

對于選項C,根據(jù)y=f(X)圖像和極值的定義可知，選項C錯誤；

對于選項D,由y=∕'(x)圖像可知，在區(qū)間xw(-2,2)上，恒有/(x)≥0,且僅在x=l處取到等號，

故選項D正確.

故選：AD.

H.在口+9)的展開式中，下列結(jié)論正確的是()

A.第6項和第7項的二項式系數(shù)相等B.奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256

C.常數(shù)項為84D.有理項有2項

【正確答案】BC

【分析】根據(jù)二項式展開式的特征，即可結(jié)合選項逐一求解.

【詳解】[x+^]的展開式中共有10項，由二項式系數(shù)的性質(zhì)可得展開式中的第5項和第6項的

二項式系數(shù)相等，故A錯誤；

由已知可得二項式系數(shù)之和為2'，且展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和相等,

所以奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為才=256,故B正確；

/JiY9》，3

展開式的通項為=C；產(chǎn)'X?=C"2,0≤r≤9,r∈N,令9-'r=0,解得r=6.

故常數(shù)項為C；=瑪=84,故C正確;

有理項中尤的指數(shù)為整數(shù)，故r=0,2,4,6,8,故有理項有5項，故D錯誤.

故選：BC

12.已知直線y=τ+2分別與函數(shù)y=和y=ln(2x)的圖象交于點A(M,χ),β(x2,y2),則()

vx2

A.e'+e＞2eB.χχ2＞立^

-4

1r

C.幼+/InX2＞。D.e'+ln(2x2)＞2

xi

【正確答案】ABD

【分析】A選項，看出y=ge，與y=ln(2x)互為反函數(shù)，確定y=τ+2也關(guān)于y=X對稱，求出

A(X，凹)，以赴，％)兩點關(guān)于(11)對稱，F(xiàn)+/=2,必+%=2,??≠x2,A選項，利用基本不等

式進行證明；B選項，得到玉?e?''=-xl+2=x2,XlX2=gx∣e",構(gòu)造/(x)=xe',

求導(dǎo)得到其單調(diào)性，從而求出王馬＞逅；C選項，由基本不等式得到°＜芭＜；＜1,構(gòu)造

4x2

g(x)=處,xe(0,l),求導(dǎo)得到其單調(diào)性，得到g(xJ＜g[L],得到皿+々In%＜。；D選項，先

Xkx2√xI

根據(jù)M+必=2得至IJgeU+ln(2x2)=2,再用作差法比較大小.

【詳解】y=；e'與y=ln(2x)互為反函數(shù)，即兩函數(shù)關(guān)于N=X對稱，

而y=-x+2與y=χ垂直，故y=-χ+2也關(guān)于y=χ對稱，

y=-x+2x=l

聯(lián)立解得:

y=xy=ι

故A(Xl,y∣),8?,%)兩點關(guān)于(U)對稱,

即χ∣+占=2,χ∣χχ2且y+必=2,yt≠y2

不妨設(shè)0<x∣<1,*2>1，1<y∣<2,y2<1,

A選項，A+e*≥2de''ex2=2Je'"=2e，當(dāng)且僅當(dāng)e*=e*2,即Xl=X2時等號成立,

又占#當(dāng)，故等號取不到，A正確；

因為ye(l,2),所以;eJ(1,2),所以％∈(ln2,ln4),

因此x∣>ln2>ln√^=g,故x∣e(∣?,l),

又A(Xl,χ)為y=；e*與,=2-》的交點，故;e*1=_&+2=w,

xe

所以Xrr2=；書*'，令/(x)=?",XGu，

其中?f(x)=(l+x)e'>0在Xe[,l)上恒成立，

故〃X)=xe'?A-e上單調(diào)遞增，

所以XlX,=Lχ∣e">，x，e3=立，B正確；

1^21224

因為O<x∣<l,x2>1,xl+X2=2,

所以0<x∣x2<(土產(chǎn))=1,因此有o<χ∣<]<ι,

設(shè)g(x)=∕,xw(0,l),/(x)=∣[:”,Xe(0,1),

因為x∈(0,l),所以g[x)=T?>O,因此g(x)=W在xw(0,)上單調(diào)遞增,

ZXIn—

當(dāng)0<x∣<一<1時，有即1￡土<_2_=T,inx,,

X2

Inx1,八

因此---+x2?nx2<O,C錯誤；

x?

因為y+%=2,所以geJln(2w)=2,

v

所以e*+ln(2w)-2=e"+ln(2w)-?e?'+ln(2x2)=--e'>0,

即e*+ln(2w)>2,D正確.

故選：ABD

互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的性質(zhì)：①反函數(shù)的定義域和值域分別為原函數(shù)的值域與定義域；

②嚴(yán)格單調(diào)的函數(shù)存在反函數(shù)，但有反函數(shù)的函數(shù)不一定是單調(diào)的(比如反比例函數(shù))；

③互為反函數(shù)的兩個函數(shù)關(guān)于y=χ對稱，

④奇函數(shù)不一定有反函數(shù)，若有反函數(shù)，則反函數(shù)也時奇函數(shù)；

⑤如果一個函數(shù)圖象關(guān)于y=χ對稱，那么這個函數(shù)一定存在反函數(shù)，并且其反函數(shù)就是它本身.

三、填空題

13.設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為9,其前〃項和為"，若5z=3%+2,S4=3a4+2,貝Ijq=.

【正確答案】T或=

2

【分析】根據(jù)已知條件，由首項和公比列方程組求解.

【詳解】等比數(shù)列｛4｝的公比為若$2=3/+2,Slt=3%+2,貝1必力1,

則有q(+g)=3o1q+2,①，

中心=3q∕+2,②

②-①，化簡可得：2/-q-3=0,解得“=-1或g=；

3

故-1或;

14.函數(shù)/O)=xe"的圖象在x=l處的切線方程為.

【正確答案】y=2er-e

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程即可.

【詳解】?.?∕,(x)=(x+l)et,ΛΓ(l)=2e,/(l)=e,，函數(shù)/(x)=Xe，在X=I處的切線方程為

y=2ex-e.

故答案為.y=2o-e

15.某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則

不同的選派方案共有種.

【正確答案】1320

【分析】根據(jù)給定條件，利用分類加法計數(shù)原理及排列、組合列式計算作答.

【詳解】依題意，當(dāng)甲和乙都不去時，選派方案有A：種，

當(dāng)甲和乙之一去時，選派方案有C；C：A：種，

所以不同的選派方案共有A：+CC：A：=360+2X20X24=1320.

故1320

χ3j

16.已知α,?∈R,若.,X2,乙是函數(shù)/(x)=+∕2+1的零點，且x∣<X2<?,|石|+同=|&|，

則6a+b的最小值是.

【正確答案】-16

【分析】由三次方程的韋達定理化簡，將6α+6表示為函數(shù)

【詳解】/(x)=0Kp√=-(αr2+?),可轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點

①若x∣,%<0,鼻>0,此時α>O,b<O,由對稱性可知x∣<7?,不合題意

②若x∣<0,々,鼻>0,此時α<O,h>O,由題意得-W+X?=X3

對于方程(X-XI)(X-X2)。-工3)=°

i2

X—(xl+x,+X3)X+(xlx2+X1X3+X2X3)x—X1X2X3=0

-(?,x2+x3)=a

a=-2X2

故，■-XX+x?x3÷工2工3=0解得

i2b=X2

-xtx2xi=b

故64+匕=》；-12々,(》2>°)

令g(x)=χ3-i2x,g'(x)=3(x+2)(x-2)

故g(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增

故64+b的最小值為-16

故-16

四、解答題

17.已知函數(shù)/(x)=x3-2x2-4x+2.

(1)求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)求“x)在［-1,3］上的值域.

【正確答案】(l)"x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(F-1),(2,+∞);

⑵卜6/,五94'.

【分析】(1)求導(dǎo)后，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的關(guān)系結(jié)合條件即得.

【詳解】(1)因為"x)=Λ3-2χ2-4χ+2.

所以r(x)=3∕-4χ-4=(3x+2)(x-2),

7

由r(x)=o,可得工=一(或x=2,

f'(x),/(x)的變化情況如下：

2

X2(2,+∞)

卜T)~3卜川

/'(X)+O—O+

94

f(x)遞增遞減—6遞增

27

所以函數(shù)“X)的單調(diào)遞增區(qū)間為18,(2,+∞);

l^2^l「2"I

(2)由(1)知，〃x)在-1,--上單調(diào)遞增，在一§,2上單調(diào)遞減，在［2,3］上單調(diào)遞增.

所以X=-I為極大值點，2為極小值點，又"T)=3,(|)=3/(2)=-6,”3)=—1,

「94

所以/(X)在［τ,3］上的值域為-6,萬.

18.公差不為0的等差數(shù)列｛4｝,滿足%+2%=20,%,4,a,成等比數(shù)列.

(1)求｛《,｝的通項公式;

,,

(2)記bll=2-'?,求數(shù)列｛2｝的前“項和Tn.

【正確答案】(1)4,=2〃：

⑵北=(〃一1)2向+2.

【分析】(1)設(shè)｛4,,｝的公差為d，由題意列出關(guān)于4,4的兩個方程，求出4,從而可求出通項公

式;

(2)利用錯位相減法即得.

【詳解】(1)設(shè)｛q,｝的公差為d,dxθ,因為見+2為=20,4,q,見成等比數(shù)歹∣J,

'3q+7d=20

則又d≠0,

(?,+2d?=αl(α∣+8J),

解得4=2,d=2,

故4=2+2(/j-l)=2n；

(2)由(1)知d=2"-%="?2",

貝IJ7；=1X2+2X2?++“?2",

2η,=l×22+2×23++π?2n+1

22n+l

所以-7；=2+2?+2?+L+2,,-n?2π+l=-n-2π+,=(l-n)2π+l-2,

1-2

所以(=(〃-1)2"+∣+2.

19.已知數(shù)列｛q,｝中，4=2,且α,,=2a“_]一"+2("N2,"∈N.).

(1)求出,內(nèi)，并證明｛%-〃｝是等比數(shù)列;

(2)求｛%｝的通項公式;

(3)數(shù)列｛叫的前〃項和加

【正確答案】(1)4=4,%=7,證明見解析;

?n(n+?]、

⑶S,,=2"-l+-^(wzeNj

【分析】(1)利用賦值法即可求得的,生，利用等比數(shù)列定義即可證得｛%-力是等比數(shù)歹∣J;

(2)先求得數(shù)列的通項公式，進而求得｛q｝的通項公式;

(3)利用分組求和法即可求得數(shù)列｛4｝的前〃項和5?,

【詳解】(1)由q=2,?47

=?.I-77+2(Λ≥2,Λ∈N+)W?=>?=>

an-n=2%-2"+2=2[α,z--3，.：(篙=2，

又4-1=1,.是首項為1,公比為2的等比數(shù)列.

,,1

(2)由(1)知%-"=lχ2*τ,Λα,,=2^+n(π∈N+).

(3)數(shù)列｛4｝的前"項和

0I2,,l

Sn=(2+1)+(2+2)+(2+3)++(2^+n)

=(20+2'+2?++2"T)+(l+2+3++n)

1—2"+“∕ι(π+l)、

=----+-^——^=2,,-l+-^——H∏z∈NJ

1-222v7

20.袋中裝有4個大小相同的小球，編號為1,2,3,4,現(xiàn)從袋中有放回地取球2次.

(1)求2次都取得3號球的概率；

(2)記這兩次取得球的號碼的最大值為X,求X的分布列.

【正確答案】(1)上

Io

(2)分布列見解析

【分析】(1)根據(jù)獨立事件的乘法公式即可求得答案；

(2)確定X的取值，求出每個值對應(yīng)的概率，即可求得分布列.

【詳解】⑴由題意從袋中有放回地取球2次，每次取到3號球概率吟,

故2次都取得3號球的概率P=X=A

(2)隨機變量X的取值為123,4,則尸(X=I)=

P(X=2)=(小苧=Q(X=3)=(/竿*

尸(X=4)=(U+零十

所以X的分布列為：

234

1357

P

TδT616^I6

21.已知數(shù)列｛a“｝滿足.a∣+2,2+32/+…+"2%=/+n?n∈N")

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式；

⑵記S,,為數(shù)歹IJ也"向｝的前八項和(〃eN"),求證.2≤Szi<4

【正確答案,2】(1)4,=』

n

(2)證明見解析

【分析】(1)利用遞推關(guān)系分類討論〃=1與〃≥2兩種情況，注意檢驗《=2,易得勺=2*；

n

4

(2)利用裂項求和法易得S〃=4-再由〃≥1可推得2≤S,<4.

【詳解】(1)由已知可得當(dāng)〃=1時，％=1+1=2;

22

當(dāng)〃=2時，α1+2?=2+2,得%=1;

22

當(dāng)〃≥2時，由q+2?w+3?/++nan=H+7?,

222

得4+2?+3?÷+(H-1)^an_}=