2023年河南省新鄉(xiāng)市九年級中考一模數(shù)學試題（含答案）

2023年河南省新鄉(xiāng)市九年級中考一模數(shù)學試題

學校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.與—2B.T與—（+1）C.一（—3）與—3D.2與卜2|

2.《全國防沙治沙規(guī)劃（2021-2030年）》正式印發(fā)實施，提出到2030年，規(guī)劃完成沙

化土地治理任務1.86億畝.數(shù)據(jù)“1.86億”用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.86×107B.1.86×108C.0.186×108D.18.6×10fi

3.如圖是幾個相同的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置

上小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）

2

5.將一次函數(shù)y=2x+l的圖象向下平移2個單位長度后，所得新圖象的函數(shù)表達式為

（）

A.y=2x-lB.y=2x-3C.y-2xD.y=2x+3

6.在一ABC中，NABC=90。，AB=I,AC=后,過點A作直線加〃8C,將一ΛBC繞

點B順時針旋轉到如圖所示位置，此時點C的對應點C'恰好落在直線，〃上，則NCBC'

的度數(shù)為（）

A.30oB.45oC.60oD.75°

7.夏至是二十四節(jié)氣之一，俗語道“不過夏至不熱”，如圖是我省某地夏至后某一周的

最高氣溫折線統(tǒng)計圖，則這一周最高氣溫的眾數(shù)是（）

8.若關于X的一元二次方程以2-x+1=0沒有實數(shù)根，則。的值可以是（）

A.-2B.0C.-D.1

4

9.如圖，正方形ABeD的頂點均在坐標軸上，且點B的坐標為（1,0）,以AB為邊構造

菱形4BEF,將菱形ABM與正方形48CD組成的圖形繞點。逆時針旋轉，每次旋轉90。,

則第2023次旋轉結束時，點尸的對應點∕‰23的坐標為（）

D.(-1,√2)

10.如圖1,在矩形A8CO（A8>AD）中，動點P從點8出發(fā)，沿B→C做勻速運動,

到達點C后停止運動，動點。從點。出發(fā)，沿D→C以同樣的速度做勻速運動，到達

點C后也停止運動.已知點P,Q同時開始運動.連接AP,AQ,設。。=x,A尸-AQ=y,

其中》關于X的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖中,〃的值為（）

D.2√I0-2

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

2

11.分式方程三=1的解為_______.

x-3

12.新定義：對于任何實數(shù)機，符號［機］表示不大于機的最大整數(shù).已知［x］=α,則

a<x<a+?.例如：若印=4,則4≤x<5.如果［x-l］=2021,那么X的取值范圍是

13.有四張正面分別標有數(shù)字1、2、3、4的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，將四張卡

片背面朝上，洗勻后隨機抽取兩張，取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是

14.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點為格點，己

知RtaABC的三個頂點均在格點上，且NBAC=90。，點M為AC上一點，以點A為圓

心，40的長為半徑作圓與邊8C相切于點N,已知MN為該圓的一部分.則圖中由線

段CN,CM及MN所圍成的陰影部分的面積為

'5?如圖'在矩形鉆。中，AB=3,點P在邊BC上’且階fc,連接，^..ABP

沿AP折疊，若點B的對應點。落在矩形ABc。的邊上，則PC的長為

三、解答題

16.(1)計算:

(2)化簡:

XX2

17.為慶祝黨的二十大勝利召開，培養(yǎng)學生的愛國情懷，某校組織七、八年級學生參加

了“學習二十大，永遠跟黨走”主題知識競賽(百分制，成績不低于80分的學生即掌握

情況良好)，并將測試成績分為四個等級:A.60<x≤70,B.70<x≤80,C.80<x≤90,

D.90<x≤100,抽樣和分析過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】從兩個年級中各隨機抽取20名學生，測試成績(單位：分)如下：

七年級：957580907080957510090788080956510088858580

八年級：8379986995877566887776947979828296817179

整理以上數(shù)據(jù)，繪制了頻數(shù)分布表：

頻

數(shù)分數(shù)60<x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100

年級

七年級2855

八年級2864

【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級843a80

八年級81.880b

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴表格中的"，b=；

(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為哪個年級的測試成績更好，并說明理由；

(3)請對該校七年級學生“學習二十大，永遠跟黨走”知識的掌握情況作出合理的評價.

18.如圖，直線ABj=H+6(%*0)交坐標軸于點C,D,且與反比例函數(shù)％=U(x>0)

X

的圖象相交于點A(m,3),8(〃?+4,1).

試卷第4頁，共6頁

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

⑵連接3,在X軸上找一點Λ/,使AoM是以OA為腰的等腰三角形，求出點M的

坐標.

19.中原大佛，位于河南省平頂山市魯山縣.某校數(shù)學活動小組到景區(qū)測量這尊佛像的

高度，如圖，他們從點B處測得佛像頂部A的仰角為35。，然后向前走89m后到達點C,

從點C處測得佛像頂部A的仰角為45。，已知點B,C,O在同一水平直線上，且佛像

底座即高Ioom,求佛像AE的高度.(結果精確到lm,sin35。=0.57,COS35。N0.82,

tan35o≈0.70)

20.某公司決定為優(yōu)秀員工購買力，B兩種獎品，已知購買3個A種獎品比購買2個B

種獎品多花140元，購買4個4種獎品與購買5個B種獎品所需錢數(shù)相同.

(1)求A,B兩種獎品每個的價格；

(2)商家推出了促銷活動，A種獎品打九折.若該公司打算購買A,B兩種獎品共30個,

且8種獎品的個數(shù)不多于A種獎品個數(shù)的一半，則該公司最少花費多少錢？

21.如圖，點。為。上一點，BE為一O的直徑，延長BE到點A,連接8。，AD,并

過點8作8CLA。，交于點F,交AO的延長線于點C,已知Bo恰好為NCBA的

平分線.

(1)求證：AC為。的切線；

(2)若BC=2,AB=6,求線段B尸的長.

22.根據(jù)《平頂山市志》記載，中興路湛河橋是“市區(qū)第一座橫跨湛河的大橋已知該

橋的橋拱為拋物線形，在正常水位時測得水面AB的寬為50m,最高點C距離水面IOm,

如圖所示以AB所在的直線為X軸，A3的中點為原點建立平面直角坐標系.

(1)求該拋物線的表達式；

⑵某次大雨后水面上漲至EF,測得最高點C距離EF的高度為3.6m,求橋拱下水面EF

的寬度.

23.已知點C為和，COE的公共頂點,將CDE繞點C順時針旋轉α(0°<“<360c>),

連接8。，AE,請完成如下問題：

(1)如圖1,若二ABC和.CQE均為等邊三角形，①線段BO與線段AE的數(shù)量關系是

;②直線8。與直線AE相交所夾銳角的度數(shù)是；

類比探究：

(2)如圖2,若ZABC=NEDC=90°,ZACB=NECD=60。,其他條件不變，則(1)中

的結論是否都成立？請說明理由；

(3)拓展應用：如圖3,若ZfiAC=ZDEC=90。，AB=AC,CE=DE,BC=2CD=2√2，

當點8,D,E三點共線時，請直接寫出BO的長.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

I.C

2.B

3.B

4.D

5.A

6.A

7.C

8.D

9.B

10.B

11.x=5

12.2022≤x<2023

2

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