中考數(shù)學：方程與不等式的應用大題練習真題+模擬（原卷版北京）

中考數(shù)學方程與不等式的應用大題專練

【方法歸納】

￥1考查年份考查頻率

方程與不等式的應用（大題）2012、2013、2014、2015、十年5考

2016/2019

方程與不等式的應用是北京中考以前?？嫉膬热?，主要考查分式方程的應用，同時也

有可能會考查一元二次方程的應用、方程組的應用、不等式的應用.

1、列方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答.必須嚴格按照這5步進行做題，

規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設和答敘述要完整，要寫出單位等.

2,要掌握常見問題中的基本關系，如行程問題：速度=路程/時間,工作量問題：工作

效率=工作量/工作時間,銷售問題：利潤=售價-進階=進件X（1+利潤率），總利潤=單件利

潤X銷售量等.

列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關系是著眼點，要學會分析題意，提高

理解能力.

【典例剖析】

【例1】（2015?北京?中考真題）為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公

租自行車供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點600個.預計

到2015年底,全市將有公租自行車50000輛,并且平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量是2013

年成平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量的1.2倍.預計2015年底，全市將租賃點多少個？

【例2】（2019?北京?中考真題）小云想用7天的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下：

①將詩詞分成4組，第i組有々首，i=l,2,3,4；

②對于第i組詩詞，第i天背誦第一遍，第（i+l）天背誦第二遍，第（i+3）天背誦第三

遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦，i=l,2,3,4；

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

第1組×ιXi

第2組%2

第3組

第4組

X4X4X4

③每天最多背誦14首，最少背誦4首.

解答下列問題：

（1）填入向補全上表;

1/10

（2）若∕=4,x2=3,x3=4,則%的所有可能取值為；

（3）7天后，小云背誦的詩詞最多為首.

【真題再現(xiàn)】

1.（2012.北京?中考真題）列方程或方程組解應用題：

據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有

滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵

量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需

的國槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量.

2.（2014?北京?中考真題）列方程或方程組解應用題：

小馬自駕私家車從4地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動

車所需電費27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車

所需的電費多0.54元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.

3.（2013?北京?中考真題）列方程或方程組解應用題：某園林隊計劃由6名工人對180平方

米的區(qū)域進行綠化，由

于施工時增加了2名工人，結果比計劃提前3小時完成任務.若每人每小時綠化面積相同，

求每人每小時的綠化面

積.

4.（2016?北京?中考真題）閱讀下列材料：

北京市正圍繞著“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位，深入實施“人

文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略.“十二五”期間，北京市文化創(chuàng)意產業(yè)展現(xiàn)了良

好的發(fā)展基礎和巨大的發(fā)展?jié)摿?，已經成為首都經濟增長的支柱產業(yè).

2011年，北京市文化創(chuàng)意產業(yè)實現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產總值的12.2%.2012年,

北京市文化創(chuàng)意產業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢，實現(xiàn)產業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產總

值的12.3%,是第三產業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產業(yè).2013年，北

京市文化產業(yè)實現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長9.1%,文化創(chuàng)意產業(yè)作為北京市支柱產

業(yè)已經排到了第二位.2014年，北京市文化創(chuàng)意產業(yè)實現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產

總值的13.1%,創(chuàng)歷史新高，2015年，北京市文化創(chuàng)意產業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實現(xiàn)產業(yè)增加

值3072.3億元，占地區(qū)生產總值的13.4%.

根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）用折線圖將2011—2015年北京市文化創(chuàng)意產業(yè)實現(xiàn)增加值表示出來，并在圖中標明相應

數(shù)據(jù)：

（2）根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預估2016年北京市文化創(chuàng)意產業(yè)實現(xiàn)增加值約

億元，你的預估理由.

2/10

L模擬精練】

一、解答題

I.（2022.北京十一學校一分校模擬預測）列分式方程解應用題：

截止到2020年11月23日，全國832個國家級貧困縣全部脫貧摘帽.某單位黨支部在“精準

扶貧’’活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗.已知每棵乙種樹苗的價格比甲種

樹苗的價格貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相

同，求甲、乙兩種樹苗每棵的價格.

2.（2020?北京朝陽?三模）通過使用手機app購票，智能閘機、手持驗票機驗票的方式，能

夠大大縮短游客排隊購票、驗票的等待時間，且操作極其簡單，已知某公園采用新的售票、

驗票方式后，平均每分鐘接待游客的人數(shù)是原來的10倍，且接待5000名游客的入園時間比

原來接待600名游客的入園時間還少5分鐘，求該公園原來平均每分鐘接待游客的人數(shù).

3.（2021.北京?10l中學三模）在“新冠”期間，某小區(qū)物管為預防業(yè)主感染傳播購買A型和

B型兩種3M口罩，購買A型3M口罩花費了2500元，購買B型3M口罩花費了2000元，

且購買A型3M口罩數(shù)量是購買B型3M口罩數(shù)量的2倍，已知購買一個B型3M口罩比購

買一個A型3M口罩多花3元.則該物業(yè)購買A、B兩種3M口罩的單價為多少元？

4.（2022?北京四中九年級開學考試）今年通州區(qū)在老舊小區(qū)改造方面取得了巨大成就，人

居環(huán)境得到了很大改善.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在長16m,寬9m的矩形場地ABC。上，修建同

樣寬的小路，使其中的小路分別與AB和AD平行，其余部分種草.通過測量可知草坪的總

面積為112m2,求小路的寬.

5.（2022?北京豐臺?九年級期末）某校舉辦了“冰雪運動進校園”活動，計劃在校園一塊矩形

的空地上鋪設兩塊完全相同的矩形冰場.如下圖所示，已知空地長27m,寬12m,矩形冰

場的長與寬的比為4：3,如果要使冰場的面積是原空地面積的：，并且預留的上、下通道的

寬度相等，左、中、右通道的寬度相等，那么預留的上、下通道的寬度和左、中、右通道的

寬度分別是多少米？

6.（2022.北京東城.九年級期末）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長25M

3/10

的空地上修建一個矩形小花園ABCD,小花園一邊靠墻，另三邊用總長40機的柵欄圍住，如

下圖所示.若設矩形小花園HB邊的長為X，“，面積為）加2.

（I）求y與X之間的函數(shù)關系式；

（2）當X為何值時，小花園的面積最大？最大面積是多少？

7.（2021?北京市三帆中學九年級期中）劉師傅開了一家商店，今年2月份盈利2500元，4

月份的盈利達到3600元，且從2月到4月，每個月盈利的增長率相同.

（1）求每個月盈利的增長率；

（2）按照這個增長率，請你估計這家商店5月份的盈利將達到多少元？

8.（2021?北京師范大學第二附屬中學西城實驗學校九年級期中）學生會要組織"西實杯''籃

球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場）.

（1）如果有4支球隊參加比賽，那么共進行場比賽；

（2）如果全校一共進行36場比賽，那么有多少支球隊參加比賽？

9.（2021?北京市魯迅中學九年級期中）某水果店出售一種進價為每千克10元的熱帶水果，

原售價為每千克20元.

（1）連續(xù)兩次降價后，每千克售價16.2元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分

率.

（2）這種水果每月的銷售量y（千克）與銷售單價X（元）之間存在著一次函數(shù)關系：y=

-10x+200,當銷售單價為多少元時，每月可獲得最大利潤？

10.（2022?北京昌平?模擬預測）佳佳果品店剛試營業(yè)，就在批發(fā)市場購買某種水果銷售，

第一次用1200元購進若干千克水果，很快售完.由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的

進價比第一次提高了20%,用1500元所購買的數(shù)量比第一次多10千克.求第一次該種水

果的進價是每千克多少元？

11.（2022?北京四中九年級階段練習）某單位黨支部在“精準扶貧”活動中，給結對幫扶的貧

困家庭贈送甲、乙兩種樹苗.已知每棵乙種樹苗的價格比甲種樹苗的價格貴10元，用480

元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，求甲、乙兩種樹苗每棵的

價格.

12.（2021?北京西城?一模）奧林匹克森林公園南園（奧森南園）是深受北京長跑愛好者追

捧的跑步地點.小華和小萱相約去奧森南園跑步踏青，奧森南園有5千米和3千米的兩條跑

道（如圖所示）.小華選擇了5千米的路線，小萱選擇了3千米的路線，已知小華平均每分

4/10

鐘比小萱平均每分鐘多跑IOO米，兩人同時出發(fā)，結果同時到達終點.求小萱的速度.

13.（2021?北京?九年級專題練習）列方程解應用題

開展“光盤行動”，拒絕"舌尖上的浪費”，已成為一種時尚.某學校食堂為了激勵同學們做到

光盤不浪費，提出如果學生每餐做到光盤不浪費，那么餐后獎勵香蕉或橘子一份.近日，學

校食堂花了2800元和2500元分別采購了香蕉和橘子，采購的香蕉比橘子多150千克，香蕉

每千克的價格比橘子每千克的價格低30%,求橘子每千克的價格.

14.（2021?北京?九年級專題練習）國家實施高效節(jié)能電器的財政補貼政策，某款空調在政

策實施后，客戶每購買一臺可獲得補貼500元，若同樣用6萬元購買此款空調，補貼后可購

買的臺數(shù)比補貼前多20%.該款空調補貼前的售價為每臺多少元？

15.（2021?北京?九年級專題練習）列方程解應用題

為了提高學生的身體素質，落實教育部門”在校學生每天體育鍛煉時間不少于1小時”的文件

精神，某校開展了“陽光體育天天跑活動”，初中男生、女生分別進行IooO米和800米的計

時跑步.在一次計時跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且這名女生跑完

800米所用時間比這名男生跑完IOOO米所用時間少56秒，求這名女生跑完800米所用時間

是多少秒.

16.（2021?北京?九年級專題練習）某環(huán)衛(wèi)公司通過政府采購的方式計劃購進一ftU,B兩種

型號的新能源汽車據(jù)了解，2輛4型汽車和3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛4型汽車和2輛

B型汽車的進價共計95萬元.

（1）求4B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元；

（2）該公司計劃恰好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買）,

并使得購進的8種型號的新能源汽車數(shù)量多于A種型號的新能源汽車數(shù)量，請直接寫出該公

司的采購方案.

5/10

∣7.（2012?北京海淀?中考模擬）某商場計劃經銷A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種

臺燈的進價、售價如表所示：

A型B型

進價（元/盞）4065

售價（元/盞）60100

（1）若該商場購進這批臺燈共用去2500元，問這兩種臺燈各購進多少盞？

（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元,

問至少購進B種臺燈多少盞？

18.（2021?北京?九年級專題練習）列方程組或不等式解決實際問題

某汽車專賣店銷售A，8兩種型號的新能源汽車，上周和本周的銷售情況如下表：

時間

A型B型銷售額

型號

上周1輛2輛70萬元

本周3輛1輛80萬元

（1）每輛A型車和8型車的售價各為多少萬元？

（2）甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的新能源汽車共7輛，且A型號車不少于2輛，

購車費不少于154萬元，則有哪幾種購車方案？

19.（2021?北京?九年級專題練習）某道路規(guī)劃為城市主干路，全長7.6千米.如果該任務由

甲、乙兩工程隊先后接力完成.甲工程隊每天修建道路0.02千米，乙工程隊每天修建道路

0.01千米，兩工程隊共需修建560天，求甲、乙兩工程隊分別修建道路多少千米？

（χ+y=■■■

根據(jù)題意，小剛同學列出了一個尚不完整的方程組二+2=

lθ.O2^f^0.01

（I）根據(jù)小剛同學列的方程組，請你分別指出未知數(shù)X,y表示的意義：X表示,y

表示.

（2）小紅同學“設甲工程隊的工作時間為X天，乙工程隊的工作時間為y天“，請你利用小

紅同學設的未知數(shù)求甲、乙兩工程隊分別修建道路的長度.

20.（2021?北京?九年級專題練習）商場正在銷售帳篷和棉被兩種防寒商品，己知購買1頂

帳篷和2床棉被共需300元，購買2頂帳篷和3床棉被共需510元.

（1）求1頂帳篷和1床棉被的價格各是多少元？

（2）某部門準備購買這兩種防寒商品共80件，要求每種商品都要購買，且?guī)づ竦臄?shù)量多于

6/10

40頂，但因為資金不足，購買總金額不能超過8500元，請問共有幾種購買方案？（要求寫

出具體的購買方案）.

21.（2022.北京?九年級單元測試）小志從甲、乙兩超市分別購買了10瓶和6瓶CC飲料，

共花費51元；小云從甲、乙兩超市分別購買了8瓶和12瓶CC飲料，且小云在乙超市比在

甲超市多花18元，在小志和小云購買CC飲料時，甲、乙兩超市CC飲料價格不一樣，若只

考慮價格因素，到哪家超市購買這種CC飲料便宜？請說明理由.

22.（2020?北京?首都師范大學附屬中學九年級階段練習）2018年9月17日世界人工智能大

會在.上海召開，人工智能的變革力在教育、制造等領域加速落地.在某市舉辦的一次中學

生機器人足球賽中，有四個代表隊進入決賽，決賽中，每個隊分別與其它三個隊進行主客場

比賽各一場（即每個隊要進行6場比賽），以下是積分表的―-部分.

代

場次勝平負凈勝球進球失球積分

五

名（場）（場）（場）（場）（個）（個）（個）（個）

隊

IA61612622

2B632106619

3C63?229717

4D6006m5130

（說明：積分=勝場積分十平場積分+負場積分）

（I）。代表隊的凈勝球數(shù)m=；

（2）本次決賽中，勝一場積分，平一場積分，負一場積分；

（3）此次競賽的獎金分配方案為：進入決賽的每支代表隊都可以獲得參賽獎金6000元；另

外，在決賽期間，每勝一場可以再獲得獎金2000元，每平一場再獲得獎金IooO元.請根據(jù)

表格提供的信息，求出冠軍A隊一共能獲得多少獎金.

23.（2021.北京.九年級專題練習）某校舉辦初中生數(shù)學素養(yǎng)大賽，比賽共設四個項目：七

巧拼圖、趣題巧解、數(shù)學應用和魔方復原，每個項目得分都按一定百分比折算后記入總分,

并規(guī)定總分在85分以上（含85分）設為一等獎.如表為甲、乙、丙三位同學的得分情況（單

位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了.

項目得分項

目七巧拼圖趣題巧解數(shù)學應用魔方復原折算后總分

學生

甲6695*68*

乙6680606870

7/10

丙6690806880

據(jù)悉，甲、乙、丙三位同學的七巧拼圖和魔方復原兩項得分折算后的分數(shù)之和均為20分.設

趣題巧解和數(shù)學應用兩個項目的折算百分比分別為X和y,請用含X和y的二元一次方程表示

乙同學“趣題巧解和數(shù)學應用''兩項得分折算后的分數(shù)之和為；如果甲獲得了大賽一

等獎，那么甲的“數(shù)學應用”項目至少獲得一分.

24.（2020?北京市第一六一中學模擬預測）在抗擊新冠肺炎疫情期間，老百姓越來越依賴電

商渠道獲取必要的生活資料.石經營的水果店也適時加入了某電商平臺，并對銷售的水果中

的部分（如下表）進行促銷：參與促銷的水果免配送費且一次購買水果的總價滿128元減

X元.每筆訂單顧客網上支付成功后，小石會得到支付款的80%.

（1）當x=8時，某顧客一次購買蘋果和車厘子各1箱，小石會得到元;

（2）在促銷活動中，為保障小石每筆訂單所得到的金額不低于促銷前總價的七折，則X的

最大值為.

參入促銷水果

水果促銷單價

蘋果58元/箱

耙耙柑70元/箱

車厘子100元/箱

火龍果48元/箱

25.（2020.北京.101中學九年級階段練習）我國的傳統(tǒng)佳節(jié)端午節(jié),歷來有吃“粽子”的習俗，

某食品加工廠擁有A、B兩條不同的粽子生產線，原計劃A生產線每小時加工粽子400個，

B生產線每小時加工粽子500個.

（1）若生產線A,B一共加工12小時，且生產粽子總數(shù)量不少于5500個，則B生產線至

少加工多少小時？

（2）原計劃A,B生產線每天均工作8小時，由于受其它原因影響，在實際生產過程中，

A生產線每小時比原計劃少生產IOOa個（a>0）,B生產線每小時比原計劃少生產100個，

為了盡快將粽子投放到市場，A生產線每天比原計劃多工作2a小時，B生產線每天比原計

劃多工作a小時，這樣一天恰好生產粽子6400個，求a的值.

26.（2020.北京石景山.二模）在抗擊新冠肺炎疫情期間，老百姓越來越依賴電商渠道獲取

必要的生活資料.小石經營的水果店也適時加入了某電商平臺，并對銷售的水果中的部分（如

8/10

下表）進行促銷：參與促銷的水果免配送費且一次購買水果的總價滿128元減4元.每筆訂

單顧客網上支付成功后，小石會得到支付款的80%.

參與促銷水果

水果促銷前單價

蘋果58元/箱

耙耙柑70元/箱

車厘子IOO元/箱

火龍果48元/箱

（1）當％=8時，某顧客一次購買蘋果和車厘子各1箱，需要支付元,小石會得到

元；

（2）在促銷活動中，為保障小石每筆訂單所得到的金額不低于促銷前總價的七折，貝年的

最大值為.

27.（2021.北京.101中學九年級開學考試）在我市“青山綠水”行動中，某社區(qū)計劃對面積為

3600m2的區(qū)域進行綠化，經投標由甲、乙兩個工程隊來完成.已知甲隊每天能完成綠化的

面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，如果兩隊各自獨立完成面積為60077?區(qū)域的綠化時,

甲隊比乙隊少用6天.

（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化；

（2）若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用為0.5萬元，社區(qū)要使這次綠化的總

費用不超過40萬元，則至少應安排乙工程隊綠化多少天？

28.（2022?北京?景山學校九年級階段練習）小云想用7天的時間背誦若干首詩詞，背誦