2022年湖北省黃岡市英才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年湖北省黃岡市英才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.擲兩顆骰子得兩個數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于”的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.在梯形ABCD中，，，．將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（

）．A． B． C． D．參考答案：C由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為，高為的圓錐，挖去一個相同底面高為的倒圓錐，幾何體的體積為：，綜上所述．故選．3.若三條直線相交于同一點，則點到原點的距離的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.集合，集合，則集合B中的元素有（

）個A

36

B

30

C

15

D

18參考答案：C6.在的展開式中，的系數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.設(shè)表示平面，表示直線，給定下列四個命題：(1)；

(2);(3);

(4).其中正確命題的個數(shù)有（

）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略8.我校三個年級共有24個班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】求出系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，設(shè)抽到的最小編號x，根據(jù)編號的和為48，求x即可．【解答】解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6．設(shè)抽到的最小編號x，則x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故選：B．【點評】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，熟練掌握系統(tǒng)抽樣的特征是解答本題的關(guān)鍵．9.若直線過點與雙曲線只有一個公共點，則這樣的直線有（

）A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C10.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是(

)

A．8

B.4

C.2

D.1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司13個部門接受的快遞的數(shù)量如莖葉圖所示，則這13個部門接受的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為．參考答案：10【考點】莖葉圖．【分析】利用莖圖的性質(zhì)和中位數(shù)的定義直接求解．【解答】解：由莖葉圖的性質(zhì)得：某公司13個部門接受的快遞的數(shù)量按從小到大的順序排的第7個數(shù)為中位數(shù)，∵第7個數(shù)是10，∴這13個部門接收的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為10．故答案為：10．【點評】本題考查中位數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)和中位數(shù)的定義的合理運用．12.過拋物線的焦點，且垂直于對稱軸的直線交拋物線于兩點，若線段的長為8，則的值為

參考答案：4略13.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________；參考答案：略14.正方體ABCD—A1B1C1D1中，長度為定值的線段EF在線段B1D-1上滑動，現(xiàn)有五個命題如下：①AC⊥BE；②EF//平面A1BD；③直線AE與平面BD1所成角為定值；④三棱錐A—BEF的體積為定值。其中正確命題序號為

．參考答案：（1）（2）（4）15.已知向量，向量，則的最大值是

．參考答案：4略16.設(shè)圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍_________．參考答案：4<r<617.一射手對同一目標(biāo)獨立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的兩個頂點，，垂心是，求頂點的坐標(biāo).參考答案：解因為,,所以,又,所以與軸平行,設(shè),因為，,所以,因為,所以,即,解得,故頂點的坐標(biāo)為.

略19.已知直線與橢圓交于兩點，設(shè)線段的中點為，若直線的斜率為，直線的斜率為，則等于 參考答案：略20.己知，，若．（Ⅰ）求f(x)的最大值和對稱軸；（Ⅱ）討論f(x)在上的單調(diào)性．參考答案：(Ⅰ);，(Ⅱ)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)減.【分析】(Ⅰ)先由題意得到，再化簡整理，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）所以最大值為，由，，所以對稱軸，（Ⅱ）當(dāng)時，，從而當(dāng)，即時，單調(diào)遞增當(dāng)，即時，單調(diào)遞減綜上可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)減.21.如圖，在三棱錐中，，，，，直線與平面成角，為的中點，，.（Ⅰ）若，求證：平面平面；（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.參考答案：解：∵，，為的中點，∴，，∴平面，∴直線與平面所成角是，.設(shè)，則，，由余弦定理得或.（Ⅰ）若，則，∴在中.∴，又，，∴平面，∴平面平面.（Ⅱ）若，∴，∵，∴，，設(shè)是到面的距離