廣東省汕頭市潮南實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省汕頭市潮南實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】先通過運(yùn)算，化簡為，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義判斷.【詳解】因?yàn)椋詫?yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.有一批種子，每一粒發(fā)芽的概率為0.9，播下15粒種子，恰有14粒發(fā)芽的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，得到f（x+8）=f（x），即可得到結(jié)論．解答： 解：∵f（x+2）為偶函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，∴設(shè)g（x）=f（x+2），則g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），則f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，得到函數(shù)的對稱軸是解決本題的關(guān)鍵6.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于100，則輸入的整數(shù)k的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量S的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時(shí)的k值，模擬程序的運(yùn)行，對程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=0滿足條，0≤k，S=3，n=1滿足條件1≤k，S=7，n=2滿足條件2≤k，S=13，n=3滿足條件3≤k，S=23，n=4滿足條件4≤k，S=41，n=5滿足條件5≤k，S=75，n=6滿足條件6≤k，S=141，n=7…若使輸出的結(jié)果S不大于100，則輸入的整數(shù)k不滿足條件6≤k，即5≤k＜6，則輸入的整數(shù)k的最大值為5．故選：B．7.對于函數(shù)f（x）=x圖象上的任一點(diǎn)M，在函數(shù)g（x）=lnx上都存在點(diǎn)N（x0，y0），使是坐標(biāo)原點(diǎn)），則x0必然在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】問題轉(zhuǎn)化為x0是函數(shù)h（x）=x+lnx的零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判斷定理求出x0的范圍即可．【解答】解：由題意得：==﹣1，即lnx0+x0=0，即x0是函數(shù)h（x）=x+lnx的零點(diǎn)，由h（x）在（0，+∞）是連續(xù)的遞增函數(shù)，且h（）=﹣1+＜0，h（）=＞0，得h（x）在（，）有零點(diǎn)，即x0∈（，），故選：C．8.下列說法：正態(tài)分布在區(qū)間內(nèi)取值的概率小于0.5；正態(tài)曲線在一定時(shí)，越小，曲線越“矮胖”；若隨機(jī)變量，且，則其中正確的命題有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A． B．C．（3x）′=3xlog3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】分別求導(dǎo)，再判斷即可【解答】解：[ln（2x+1）]′=?（2x+1）′=，（3x）′=3xln3，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，于是可得A，C，D錯(cuò)誤故選：B10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣2）=3（i為虛數(shù)單位），則z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把復(fù)數(shù)z看作未知數(shù)，解方程即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣2）=3（i為虛數(shù)單位），∴z﹣2=，∴z=2+=2﹣3i．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則a的取值范圍是__________.參考答案：12.已知滿足，則的單調(diào)遞減區(qū)間是____.參考答案：(-1,3)【分析】將與代入已知條件，求出，寫出函數(shù)解析式，求導(dǎo)函數(shù)，令，解不等式即可求出單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】函數(shù)滿足，，整理得，即，解得函數(shù)解析式為，令，解得的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，考查利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基本概念和基本方法的考查.13.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是4cm,則該球的體積是

cm參考答案：略14.在處有極小值，則實(shí)數(shù)為

.參考答案：115.將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，得到函數(shù)_____________參考答案：略16.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差的最小值是

參考答案：略17.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在時(shí)有極值0．

(I)求常數(shù)的值；

(II)求的單調(diào)區(qū)間；(III)方程在區(qū)間[-4,0]上有三個(gè)不同的實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)的范圍．參考答案：解：①，由題知：

聯(lián)立<1>．<2>有：（舍去）或

（需反向驗(yàn)證）

（4）②當(dāng)時(shí)，故方程有根或

x＋0－0＋↑4↓-1↑

由上表可知：的減函數(shù)區(qū)間為

的增函數(shù)區(qū)間為或

（4）③因?yàn)?，由?shù)形結(jié)合可得．

（4）略19.（1）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積？

（2）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為3R，求此圓錐內(nèi)接圓柱表面積的最大值？

參考答案：略20.本題滿分12分）設(shè)遞增等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足，點(diǎn)在直線上，．

（Ⅰ）求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)＝，數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若恒成立（），求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由可得，因?yàn)閿?shù)列為遞增等比數(shù)列，所以，.故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

所以.…………3分

由點(diǎn)在直線上，所以.

則數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.則.

………5分（Ⅱ）因?yàn)?，所?

則,…………7分兩式相減得：…………8分所以.…………9分…………10分.

若恒成立，則,.

……………12分21.（本題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面ABC垂直，是和的交點(diǎn)，且.(1)求證：⊥平面；(2)求直線與平面所成角的大??；(3)求銳二面角的大?。?/p>

參考答案：依題可知，CA，CB，CD兩兩垂直，故可建立如圖空間直角坐標(biāo)系Cxyz，設(shè)正方形邊

長為1，則AC＝BC＝1.

C(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，0，1)，E(1，0，1)，

...................2分(1)

證明：22.設(shè)，為常數(shù)）．當(dāng)時(shí)，，且為上的奇函數(shù)．（Ⅰ）若，且的最小值為，求