廣東省汕頭市潮南實驗學校高二數學理期末試題含解析

廣東省汕頭市潮南實驗學校高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.復數在復平面內對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】先通過運算，化簡為，再利用復數的幾何意義判斷.【詳解】因為，所以對應的點位于第一象限.故選：A【點睛】本題主要考查復數的運算和復數的幾何意義，屬于基礎題.3.設是虛數單位，若，則復數的共軛復數是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.有一批種子，每一粒發(fā)芽的概率為0.9，播下15粒種子，恰有14粒發(fā)芽的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.奇函數f（x）的定義域為R，若f（x+2）為偶函數，且f（1）=1，則f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D考點： 函數奇偶性的性質．

專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數的奇偶性的性質，得到f（x+8）=f（x），即可得到結論．解答： 解：∵f（x+2）為偶函數，f（x）是奇函數，∴設g（x）=f（x+2），則g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函數，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），則f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故選：D．點評： 本題主要考查函數值的計算，利用函數奇偶性的性質，得到函數的對稱軸是解決本題的關鍵6.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若使輸出的結果不大于100，則輸入的整數k的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量S的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時的k值，模擬程序的運行，對程序運行過程中各變量的值進行分析，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=0滿足條，0≤k，S=3，n=1滿足條件1≤k，S=7，n=2滿足條件2≤k，S=13，n=3滿足條件3≤k，S=23，n=4滿足條件4≤k，S=41，n=5滿足條件5≤k，S=75，n=6滿足條件6≤k，S=141，n=7…若使輸出的結果S不大于100，則輸入的整數k不滿足條件6≤k，即5≤k＜6，則輸入的整數k的最大值為5．故選：B．7.對于函數f（x）=x圖象上的任一點M，在函數g（x）=lnx上都存在點N（x0，y0），使是坐標原點），則x0必然在下面哪個區(qū)間內？（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】問題轉化為x0是函數h（x）=x+lnx的零點，根據函數的零點的判斷定理求出x0的范圍即可．【解答】解：由題意得：==﹣1，即lnx0+x0=0，即x0是函數h（x）=x+lnx的零點，由h（x）在（0，+∞）是連續(xù)的遞增函數，且h（）=﹣1+＜0，h（）=＞0，得h（x）在（，）有零點，即x0∈（，），故選：C．8.下列說法：正態(tài)分布在區(qū)間內取值的概率小于0.5；正態(tài)曲線在一定時，越小，曲線越“矮胖”；若隨機變量，且，則其中正確的命題有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.下列求導運算正確的是（）A． B．C．（3x）′=3xlog3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx參考答案：B【考點】63：導數的運算．【分析】分別求導，再判斷即可【解答】解：[ln（2x+1）]′=?（2x+1）′=，（3x）′=3xln3，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，于是可得A，C，D錯誤故選：B10.設復數z滿足i（z﹣2）=3（i為虛數單位），則z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i參考答案：B【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】把復數z看作未知數，解方程即可．【解答】解：復數z滿足i（z﹣2）=3（i為虛數單位），∴z﹣2=，∴z=2+=2﹣3i．故選：B．【點評】本題考查了復數的化簡與運算問題，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于x的方程有兩個不相等的實根，則a的取值范圍是__________.參考答案：12.已知滿足，則的單調遞減區(qū)間是____.參考答案：(-1,3)【分析】將與代入已知條件，求出，寫出函數解析式，求導函數，令，解不等式即可求出單調遞減區(qū)間.【詳解】函數滿足，，整理得，即，解得函數解析式為，令，解得的單調遞減區(qū)間是故答案為.【點睛】本題考查運用待定系數法求函數解析式，考查利用導數確定函數的單調區(qū)間，屬于基本概念和基本方法的考查.13.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm,則該球的體積是

cm參考答案：略14.在處有極小值，則實數為

.參考答案：115.將函數的圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位，得到函數_____________參考答案：略16.已知樣本的平均數是，標準差的最小值是

參考答案：略17.拋物線的焦點坐標為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在時有極值0．

(I)求常數的值；

(II)求的單調區(qū)間；(III)方程在區(qū)間[-4,0]上有三個不同的實根時實數的范圍．參考答案：解：①，由題知：

聯(lián)立<1>．<2>有：（舍去）或

（需反向驗證）

（4）②當時，故方程有根或

x＋0－0＋↑4↓-1↑

由上表可知：的減函數區(qū)間為

的增函數區(qū)間為或

（4）③因為，由數形結合可得．

（4）略19.（1）一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個正三棱柱的表面積？

（2）已知一個圓錐的底面半徑為R，高為3R，求此圓錐內接圓柱表面積的最大值？

參考答案：略20.本題滿分12分）設遞增等比數列{}的前n項和為，且，，數列滿足，點在直線上，．

（Ⅰ）求數列{}，{}的通項公式；

（Ⅱ）設＝，數列{}的前項和，若恒成立（），求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由可得，因為數列為遞增等比數列，所以，.故是首項為，公比為的等比數列.

所以.…………3分

由點在直線上，所以.

則數列是首項為1，公差為2的等差數列.則.

………5分（Ⅱ）因為，所以.

則,…………7分兩式相減得：…………8分所以.…………9分…………10分.

若恒成立，則,.

……………12分21.（本題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面ABC垂直，是和的交點，且.(1)求證：⊥平面；(2)求直線與平面所成角的大??；(3)求銳二面角的大小．

參考答案：依題可知，CA，CB，CD兩兩垂直，故可建立如圖空間直角坐標系Cxyz，設正方形邊

長為1，則AC＝BC＝1.

C(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，0，1)，E(1，0，1)，

...................2分(1)

證明：22.設，為常數）．當時，，且為上的奇函數．（Ⅰ）若，且的最小值為，求