安徽省合肥市南閘中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

安徽省合肥市南閘中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體的平面展開圖，在這個正方體中，①與平行；②與是異面直線；③與成60°的角；④與垂直。其中正確的序號是（

）A．①②④

B．②④

C．③④

D．②③④

參考答案：C2.把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得變換后所得函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得得圖象的一條對稱軸方程．【解答】解：把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得y=sin（2x+）的圖象，再將圖象向右平移個單位，可得得y=sin（2x﹣+）=﹣cos2x的圖象．令2x=kπ，可得x=，k∈Z，令k=﹣1，可得所得圖象的一條對稱軸方程為x=﹣，故選：A．3.橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，軸，且△PF1F2是等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.用反證法證明：“a>b”.應假設

（

）A．a(chǎn)>b

B．a(chǎn)<b

C．a(chǎn)=b

D．a(chǎn)≤b參考答案：D5.在（上單調遞減，那么實數(shù)的取值范圍是（

）

A．（0，1）

B．（0，）

C．

D．參考答案：C6.已知集合，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)則的值為（

）A.

B.4

C.2

D.參考答案：A8.閱讀圖的程序框圖.若輸入,則輸出的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.如圖所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，則圖中互相垂直的平面有（

）A.0對

B．1對

C．2對

D.3對參考答案：D略10.在數(shù)列中，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算___________

參考答案：12.已知直線y=（3a﹣1）x﹣1，為使這條直線經(jīng)過第一、三、四象限，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】由于給出的直線恒過定點（0，﹣1）所以直線的斜率確定了直線的具體位置，由斜率大于0可求解a的范圍．【解答】解：因為直線y=（3a﹣1）x﹣1過定點（0，﹣1），若直線y=（3a﹣1）x﹣1經(jīng)過第一、三、四象限，則其斜率大于0，即3a﹣1＞0，所以a＞．故答案為a．【點評】本題考查了確定直線位置的幾何要素，平面中，如果直線過定點，且傾斜角一定，則直線唯一確定，是基礎題．13.如圖，在三棱錐中，底面，，，則與底面所成角的正切值為

．參考答案：14.i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為______．參考答案：-1【分析】分子分母同時乘以，進行分母實數(shù)化?！驹斀狻?，其虛部為-1【點睛】分母實數(shù)化是分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，是一道基礎題。15.下列命題：（1）（2）定義在R上的函數(shù)的圖像在，則在內至少有一個零點（3），若，則是正三角形其中正確的命題有

個參考答案：16.的內角對邊分別為，且b＝1，c＝2，如果是銳角三角形，則a的取值范圍是_______________.參考答案：略17.已知P(4,2)是直線被橢圓所截得的線段的中點，則的方程是

．參考答案：x+2y8=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高一年級某次數(shù)學競賽隨機抽取100名學生的成績，分組為，統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖如圖所示：（1）試估計這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(結果精確到0.1)；（2）年級決定在成績中用分層抽樣抽取6人組成一個調研小組，對髙一年級學生課外學習數(shù)學的情況做一個調查，則在這三組分別抽取了多少人？（3）現(xiàn)在要從(2)中抽取的6人中選出正副2個小組長，求成績在中至少有1人當選為正、副小組長的概率.參考答案：（1）眾數(shù)：，中位數(shù)：.（2）成績?yōu)檫@三組的頻率分別為：，這三組抽取的人數(shù)分別為：人、人、人.（3）由（2）知，成績在有人，分別記為；成績在有人，分別記為，成績在有人，記為，從（2）中抽取的人中選出正、副個小組長包含的基本事件有：，，，共種，記“成績在中至少有人當選為正、副小組長”為事件，則事件包含的基本事件有種,所求概率.19.（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程（Ⅱ）設直線、的斜率分別為、，證明；（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)橢圓的標準方程為,雙曲線的標準方程為(3)（Ⅱ）設點P（，），則=，=，所以=，又點P（，）在雙曲線上，所以有，即，所以=1。（Ⅲ）假設存在常數(shù)，使得恒成立，則由（Ⅱ）知，所以設直線AB的方程為，則直線CD的方程為，由方程組消y得：，設，，則由韋達定理得：所以|AB|==，同理可得|CD|===，又因為，所以有=+=，所以存在常數(shù)，使得恒成立。略20.（14分）在平面直角坐標系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）當時，求直線方程．（Ⅲ）在y軸上是否存在一點C，使是定值，若存在求C坐標并求此時的值，若不存在說明理由.參考答案：（Ⅰ）圓的方程可寫成，所以圓心為，過且斜率為的直線方程為．代入圓方程得，

………1分整理得．①直線與圓交于兩個不同的點等價于，解得，即的取值范圍為．

………3分（Ⅱ）設，由（Ⅰ）知

==

…5分即：

∴

………6分又∴故所求直線

………7分（Ⅲ）設則………………9分則此時

……12分故存在點時，是定值=36

……14分21.為了檢驗某種產(chǎn)品的質量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查，在利用隨機數(shù)表抽取這個樣本。參考答案：解析：可以按下面的步驟進行：第一步，先將40件產(chǎn)品編號，可以編為00,01,02，，38,39。第二步，在附錄1隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如從第8行第5列的數(shù)59開始，為便于說明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

99660279545760863244

0947279654

4917460962

9052847727

0802734328第三步，從選定的數(shù)59開始向右讀下去，得到一個兩位數(shù)字號碼59，由于59＞39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34。至此，10個樣本號碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是16191012073938332134注將總體中的N個個體編號時可以從0開始，例如N＝100時編號可以是00,01,02，99，這樣總體中的所有個體均可用兩位數(shù)字號碼表示，便于運用隨機數(shù)表。當隨機地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在上面每兩位、每兩位地讀數(shù)過程中，得到一串兩位數(shù)字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。由于隨機數(shù)表中每個位置上出現(xiàn)哪一個數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個兩位數(shù)字號碼，即從總體中抽到哪一個個體的號碼也是等概率的。因而利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了各個個體被抽取的概率相等。22.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=sinθ+cosθ，曲線C3的極坐標方程為θ=．（1）把曲線C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；（2）曲線C3與曲線C1交于O、A，曲線C3與曲線