福建省福州市臺江職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市臺江職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在x＝2處有極大值，則常數(shù)c為（

）A.2 B.6 C.2或6 D.-2或-6參考答案：B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則，求出c值。然后再代回去檢驗函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)。因為滿足這個條件才能說在處取得極大值。【詳解】∵函數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)為，由題意知，在x＝2處的導(dǎo)數(shù)值為，∴c＝6，或c＝2，又函數(shù)在x＝2處有極大值，故導(dǎo)數(shù)值在x＝2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù).當(dāng)c＝2時，，不滿足導(dǎo)數(shù)值在x＝2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù).當(dāng)c＝6時，，滿足導(dǎo)數(shù)值在x＝2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù).故c＝6.故選：B.【點睛】函數(shù)在處取得極值的充要條件是：1）

2)導(dǎo)函數(shù)在處兩端異號。所以此類題先求，再判斷導(dǎo)函數(shù)在處是否異號即可。2.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：X0123Y1357則與的線性回歸方程必過（

）A．點

B．點

C．點

D．點

參考答案：略3.設(shè)底為等邊三角形的直三棱柱的體積為，那么其表面積最小時的底面邊長為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.當(dāng)時，函數(shù)，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得出在上單調(diào)遞增，而根據(jù)即可得出，從而得出，從而得出選項．【詳解】∵，∴，由于時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，故，所以，而，所以，故選D.【點睛】本題主要考查增函數(shù)的定義，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及積的函數(shù)的求導(dǎo)，屬于中檔題.5.已知不等式組構(gòu)成平面區(qū)域Ω（其中x，y是變量），若目標(biāo)函數(shù)z=ax+6y（a＞0）的最小值為﹣6，則實數(shù)a的值為（）A． B．6 C．3 D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定最優(yōu)解，解方程即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=ax+6y（a＞0）得y=﹣x+，則直線斜率﹣＜0，平移直線y=﹣x+，由圖象知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過點A時，直線的截距最小，此時z最小，為﹣6，由得，即A（﹣2，0），此時﹣2a+0=﹣6，解得a=3，故選：C6.函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算與應(yīng)用，注意導(dǎo)數(shù)計算公式的正確運用與導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系．7.已知變量滿足，則的最大值為（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：D8.若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：B.,故選B.9.若是實數(shù)，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點．若，則（A）1

（B）

（C）

（D）2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=__________________.參考答案：

12.已知命題，，則：___________參考答案：，

略13.前100個正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)的和是

．參考答案：765【考點】數(shù)列的求和．【分析】前100個正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)為：2，9，…，100，此數(shù)列是公差為7的等差數(shù)列，利用求和公式即可得出．【解答】解：前100個正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)為：2，9，…，100，此數(shù)列是公差為7的等差數(shù)列．令100=2+7（n﹣1），解得n=15．∴前100個正整數(shù)中，除以7余數(shù)為2的所有數(shù)的和==765．故答案為：765．14.軸截面是邊長等于2的邊長三角形的圓錐，它的表面積等于_▲_____參考答案：15.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是

；表面積是

．參考答案：；考點：三視圖的識讀和理解．【易錯點晴】本題考查的是三視圖與原幾何體的形狀的轉(zhuǎn)化問題.解答時先依據(jù)題設(shè)中提供的三視圖,將其還原為立體幾何中的簡單幾何體,再依據(jù)幾何體的形狀求其表面積和體積.在本題求解過程中,從三視圖中可以推測這是一個該幾何體是以正方體和四棱錐的下上組合體,其體積,表面積.16.若直線的極坐標(biāo)方程為，則極點到該直線的距離為

參考答案：略17.已知點與圓，是圓上任意一點，則的最小值是

▲

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|，其中a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；（Ⅲ）若對任意的實數(shù)x∈[0，3]，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|=4|x﹣1|，即可寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，一定有f（﹣1）=f（1）?3|1﹣a|+|a﹣1|=3|﹣1﹣a|+|﹣a﹣1|，即可求實數(shù)a的值；（Ⅲ）對任意的實數(shù)x∈，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立?對任意的實數(shù)x∈，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0，分類討論求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|=4|x﹣1|，函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，1），增區(qū)間為（1，+∞）．（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，一定有f（﹣1）=f（1）?3|1﹣a|+|a﹣1|=3|﹣1﹣a|+|﹣a﹣1|，解得a=0，經(jīng)檢驗符合題意．（Ⅲ）對任意的實數(shù)x∈，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立?對任意的實數(shù)x∈，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0，①當(dāng)0≤x≤1時，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0恒成立，a∈R②當(dāng)x∈（1，3]時，原不等式等價于|ax﹣1|≥|（3x﹣3）|x﹣a|令g（x）=|（3x﹣3）（x﹣a）|，h（x）=|ax﹣1|當(dāng)a＞1時，0＜≤1，由ax﹣1=（3x﹣3）（a﹣x），即3x2﹣（2a+3）x﹣1+3a=0，△=（2a+3）2﹣12（﹣1+3a）=0，a=（另一根舍去），∴a＞；a=1時，不滿足h（3）＞g（3）；0＜a＜1時，＞1，要使h（x）≥g（x），只要h（3）≥g（3），即﹣3a﹣1≥6（3﹣a），解得a≥，舍去；a≤0，要使h（x）≥g（x），只要h（3）≥g（3），即3a﹣1≥6（3﹣a），解得a≥，舍去；綜上所述a＞．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，考查恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.數(shù)列{an}中，a1=﹣，其前n項和Sn滿足Sn=﹣（n≥2），（1）計算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）利用）∵，其前n項和Sn滿足（n≥2），代入計算，可求S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟進(jìn)行證明．【解答】解：（1）∵，其前n項和Sn滿足（n≥2），∴=﹣，=﹣，=﹣；（2）猜想Sn=﹣．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．①n=1時，結(jié)論成立；②假設(shè)n=k時，成立，即可Sk=﹣，則n=k+1時，=﹣，即n=k+1時，猜想成立，①②可知Sn=﹣．20.如圖,在△ABC中,∠ABC＝45°,∠BAC＝90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC＝90°.

(1)證明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1,求三棱錐D－ABC的表面積.參考答案：(1)∵折起前AD是BC邊上的高,∴當(dāng)△ABD折起后,AD⊥DC,AD⊥DB.又DB∩DC＝D.∴AD⊥平面BDC.∵AD⊥平面ABD,

∴平面ABD⊥平面BDC.(2)由(1)知,DA⊥DB,DB⊥DC,DC⊥DA,DB＝DA＝DC＝1.∴AB＝BC＝CA＝.從而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝.S△ABC＝×××sin60°＝.

∴表面積S＝×3＋＝.21.實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（1）實數(shù)；

（2）虛數(shù)；

（3）純虛數(shù)．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部等于零，復(fù)數(shù)為實數(shù)，由此求得m的值．（2）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部不等于零，復(fù)數(shù)為虛數(shù)，由此求得m的值．（3）當(dāng)復(fù)數(shù)的實部等于零且虛部不等于零時，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，即，由此求得m的值．【解答】解：（1）當(dāng)復(fù)數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的虛部等于零，即m2﹣3m=0，