北京中橋外國語學(xué)校 高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

北京中橋外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，則“”是“”的（

）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為2，一個焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=± B．y=± C．y=± D．y=±參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（4，0），也是雙曲線的右焦點(diǎn)，得c=4．根據(jù)雙曲線的離心率為2，得a=c=1，從而得到b=，結(jié)合雙曲線的漸近線方程公式，可得本題的答案．【解答】解：∵拋物線y2=16x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（4，0），雙曲線一個焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)相同，∴雙曲線右焦點(diǎn)為F（4，0），得c=2∵雙曲線的離心率為2，∴=2，得c=2a=2，a=1，由此可得b==，∵雙曲線的漸近線方程為y=x∴已知雙曲線的漸近線方程為y=x故選D【點(diǎn)評】本題給出雙曲線的離心率，求雙曲線的漸近線方程，著重考查了拋物線和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，若b=8，c=3，A=60°，則此三角形外接圓的半徑為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，c，cosA的值代入求出a的值，再利用正弦定理即可求出三角形外接圓半徑．【解答】解：∵在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=64+9﹣24=49，即a=7，由正弦定理得：=2R，即R===．故選：D．4.i是虛數(shù)單位，（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法和除法運(yùn)算法則計算即可得到結(jié)果.【詳解】本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.如果雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：A7.已知四面體ABCD各棱長都等于1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則異面直線AF與CE所成角的余弦值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由題意可得四面體A﹣BCD為正四面體，如圖，連接BE，取BE的中點(diǎn)K，連接FK，則FK∥CE，故∠AFK即為所求的異面直線角或者其補(bǔ)角．利用等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、余弦定理即可得出．【解答】解：由題意可得四面體A﹣BCD為正四面體，如圖，連接BE，取BE的中點(diǎn)K，連接FK，則FK∥CE，故∠AFK即為所求的異面直線角或者其補(bǔ)角．不妨設(shè)這個正四面體的棱長為2，在△AKF中，AF==CE，KF=CE=，KE=BE=，AK==，△AKF中，由余弦定理可得cos∠AFK==．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了正四面題的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、余弦定理、空間位置關(guān)系，考查了推理能力，屬于中檔題．8.函數(shù)y=+的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.參考答案：C【分析】函數(shù)有意義，要求【詳解】函數(shù)有意義，要求故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個題目考查了具體函數(shù)的定義域問題，對于函數(shù)定義域問題，首先分式要滿足分母不為0，根式要求被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)要求真數(shù)大于0，冪指數(shù)要求底數(shù)不等于0即可.9.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為(

)A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】寫出數(shù)列的第一、三、五、七、九項的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），寫出數(shù)列的第二、四、六、八、十項的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首項和公差表示，兩式相減，得到結(jié)果．【解答】解：，故選C．【點(diǎn)評】等差數(shù)列的奇數(shù)項和和偶數(shù)項和的問題也可以這樣解，讓每一個偶數(shù)項減去前一奇數(shù)項，有幾對得到幾個公差，讓偶數(shù)項和減去奇數(shù)項和的差除以公差的系數(shù)．10.關(guān)于的不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．(－∞，0)

B．(－∞，0)∪

C．(－∞，0]

D．(－∞，0]∪參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若z是復(fù)數(shù)，|z＋2－2i|=2,則|z＋1－i|＋|z|的最大值是

．參考答案：3＋412.已知數(shù)列滿足，，令，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得=

．參考答案：略13.給出以下四個結(jié)論：①函數(shù)的對稱中心是②若不等式對任意的x∈R都成立，則；③已知點(diǎn)與點(diǎn)Q(l,0)在直線兩側(cè)，則；④若將函數(shù)的圖像向右平移個單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是．其中正確的結(jié)論是____________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

參考答案：③④略14.如圖是一個正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點(diǎn)，D是頂點(diǎn)，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為

。參考答案：15.已知是第二象限角，且，那么

參考答案：16.已知函數(shù)y=g(x)的圖象由的圖象向右平移個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

．參考答案：17.如果實(shí)數(shù)x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)=k，的最大值就等于連接原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案【解答】解：設(shè)=k，則y=kx表示經(jīng)過原點(diǎn)的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價于求同時經(jīng)過原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，如圖示：從圖中可知，斜率取最大值時對應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，此時的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即為的最大值．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|﹣3，g（x）=﹣|x+1|+4．（1）若函數(shù)f（x）值不大于2，求x的取值范圍；（2）若不等式f（x）﹣g（x）≥m+1的解集為R，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)f（x）值不大于2，點(diǎn)的不等式，取得絕對值符號求x的取值范圍；（2）求出f（x）﹣g（x）的最值，利用不等式的解集為R，得到m的關(guān)系式，求m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得f（x）≤2，即|x﹣3|﹣3≤2，得|x﹣3|≤5．解得﹣2≤x≤8，∴x的取值范圍是[﹣2，8]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）f（x）﹣g（x）=|x﹣3|+|x+1|﹣7，因?yàn)閷τ?x∈R，由絕對值的三角不等式得f（x）﹣g（x）=|x﹣3|+|x+1|﹣7≥|（x﹣3）﹣（x+1）|﹣7=4﹣7=﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣于是有m+1≤﹣3，得m≤﹣4，即m的取值范圍是（﹣∞，﹣4]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知直線l的極坐標(biāo)方程為（極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長度相同），圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅰ）當(dāng)時，求圓心C到直線l的距離；（Ⅱ）若直線l被圓C截的弦長為，求a的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）把直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再把圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心，利用點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線的距離；（Ⅱ）利用弦心距、半徑、半弦長之間的關(guān)系建立關(guān)于的方程，從而解出的值。【詳解】（Ⅰ）由化為直角坐標(biāo)方程為：，化為直角坐標(biāo)方程為，圓心為，圓心到直線的距離為；

（Ⅱ）由化為直角坐標(biāo)系方程為：，由（Ⅰ）知圓圓心坐標(biāo)為，，故圓心到直線的距離為：，根據(jù)弦心距、半徑、半弦長之間的關(guān)系可得：，，解得;或（舍），所以；【點(diǎn)睛】本題考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，以及直線和圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。20.（12分）設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點(diǎn)（1）求和的值（2）討論的單調(diào)性參考答案：略21.對于定義在集合D上的函數(shù)，若在D上具有單調(diào)性且存在區(qū)間（其中）使當(dāng)時，的值域是，則稱函數(shù)是D上的“正函數(shù)”，區(qū)間稱為的“等域區(qū)間”.（1）已知函數(shù)是正函數(shù)，試求的所有等域區(qū)間；（2）若是正函數(shù)，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)是上的“正函數(shù)”？若存在，求出區(qū)間，若不存在，說明理由.參考答案：（1）∵∴在R上是增函數(shù)則時，的值域?yàn)橛质钦瘮?shù)∴故的等域區(qū)間有三個：……（5分）（2）∵在上是增函數(shù)∴時，的值域?yàn)槿羰钦瘮?shù)，則有即故方程有兩個不等的實(shí)根.…………（7分）即有兩個不等的實(shí)根令數(shù)形結(jié)合知：…………（9分）（3）假設(shè)存在區(qū)間，使得時，的值域?yàn)椋止十?dāng)時，在上單增.∴是方程的兩負(fù)根又方程無解故此時不存在………………………（11分）當(dāng)時，在上單減∴

故此時不存在………………………（13分）綜上可知：不存在實(shí)數(shù)使得的定義域和值域均為…………（14分）略22.已知橢