廣東省汕尾市華僑管理區(qū)中學2022年高二數學理聯考試卷含解析

廣東省汕尾市華僑管理區(qū)中學2022年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，則此三角形的外接圓的面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下列結論中正確的是(

)A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．當正棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等時該棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點與底面圓周上的任一點的連線都是母線參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】對應思想；數學模型法；空間位置關系與距離；簡易邏輯；立體幾何．【分析】根據棱錐，圓錐的幾何特征，逐一分析四個答案的真假，可得結論．【解答】解：正八面體的各個面都是三角形，但不是三棱錐，故A錯誤；以銳角三角形的一邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體是兩個圓錐形成的組合體，故B錯誤；正六棱錐圓錐的頂點與底面圓周上的任一點的連線都是母棱錐的側棱長一定大于底面多邊形的邊長，故C錯誤；圓錐的頂點與底面圓周上的任一點的連線都是母線，故D正確；故選：D【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了棱錐和圓錐的幾何特征，熟練掌握棱錐和圓錐的幾何特征，是解答的關鍵．3.已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是(

)A．點H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延長線經過點C1D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D考點：空間中直線與直線之間的位置關系．分析：如上圖，正方體的體對角線AC1有以下性質：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：對正方體要視為一種基本圖形來看待．）解答：解：因為三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐，所以頂點A在底面的射影H是底面中心，所以選項A正確；易證面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項B正確；連接正方體的體對角線AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項C正確；故選D．點評：本題主要考查正方體體對角線的性質．5.橢圓=1過點（﹣2，），則其焦距為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先由條件把橢圓經過的點的坐標代入橢圓的方程，即可求出待定系數m，從而得到橢圓的標準方程，再根據橢圓的a，b，c之間的關系即可求出焦距2c．【解答】解：由題意知，把點（﹣2，）代入橢圓的方程可求得b2=4，故橢圓的方程為

，∴a=4，b=2，c===2，則其焦距為4．故選D．6.用反證法證明命題“已知，，，則a,b中至多有一個不小于0”時，假設正確的是（

）A.假設a,b都不大于0 B.假設a,b至多有一個大于0C.假設a,b都小于0 D.假設a,b都不小于0參考答案：D【分析】利用反證法的定義寫出命題結論的否定即可.【詳解】根據反證法的概念，假設應是所證命題結論的否定，所以假設應為：“假設，都不小于0”，故選：D【點睛】反證法的適用范圍是:（1）否定性命題；（2）結論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復雜，而反面情況較少．7.已知a＞0，b＞0，且ab=1，則函數f（x）=ax與函數g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象；對數函數的圖象與性質．【分析】根據對數的運算性質，我們易根據ab=1，進而化簡函數g（x）的解析式，然后根據反函數的定義，判斷出函數f（x）與g（x）的關系，然后對題目中的四個答案逐一進行比照，即可得到答案．【解答】解：∵ab=1g（x）=﹣logbx=logax則函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）與g（x）=﹣logbx（b＞0且b≠1）互為反函數故函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）與g（x）=﹣logbx（b＞0且b≠1）的圖象關于直線y=x對稱故選B．【點評】本題考查的知識點是對數函數的圖象與性質，指數函數的圖象與性質，反函數的圖象，其中利用對數運算性質，及反函數的定義，分析出函數f（x）與g（x）的關系，是解答本題的關鍵．8.橢圓的焦距為2，則的值等于（

）.A．5

B．8

C．5或3

D．5或8參考答案：C9.從10名大學畢業(yè)生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為（

）A.28 B.49 C.56 D.85參考答案：B【分析】由題意知丙沒有入選，只需把丙去掉，把總的元素個數變?yōu)?個，甲乙至少有1人入選，包括甲乙兩人只選一個的選法和甲乙都入選兩種情況，根據分類計數原理，即可求解．【詳解】由題意知，丙沒有入選，所以只需把丙去掉，把總的元素個數變?yōu)?個，因為甲乙至少有1人入選，所以條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只選一個的選法，共有種選法；另一類是甲乙兩人都入選，共有種選法，由分類計數原理可得，不同的選法共有種選法，故選B．【點睛】本題主要考查了分類計數原理和組合數的應用，其中解答中根據題意先安排有限制條件的元素，再安排沒有限制條件的元素，做到不重不漏是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．10.一動圓P過定點M（﹣4，0），且與已知圓N：（x﹣4）2+y2=16相切，則動圓圓心P的軌跡方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的標準方程．【分析】動圓圓心為P，半徑為r，已知圓圓心為N，半徑為4由題意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即動點P到兩定點的距離之差為常數4，P在以M、C為焦點的雙曲線上，且2a=4，2c=8，從而可得動圓圓心P的軌跡方程．【解答】解：動圓圓心為P，半徑為r，已知圓圓心為N，半徑為4由題意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即動點P到兩定點的距離之差為常數4，P在以M、C為焦點的雙曲線上，且2a=4，2c=8，∴b=2，∴動圓圓心M的軌跡方程為：．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點A(1，-l)，B(-1，1)，且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程為

參考答案：812.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是

．參考答案：若﹣1＜x＜1，則x2＜1【考點】四種命題．【分析】根據逆命題的定義進行求解，注意分清命題的題設和結論．【解答】解：命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆命題是：若﹣1＜x＜1，則x2＜1，故答案為：﹣1＜x＜1，則x2＜1．13.把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數表（每行比上一行多一個數）：設（i、j∈N*）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，如＝8．則為

參考答案：200714.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0,），若P（ξ>2）=0.023，則P（-2ξ2）=

參考答案：0.954略15.設為等差數列的前項和，若，，則

參考答案：916.已知三個不等式:①ab＜0；②－＞－；③bc＞ad.以其中兩個作為條件，余下的一個作為結論，則可以組成

個真命題.參考答案：317.展開式中的常數項為__________．（用數字作答）參考答案：40略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）拋物線的焦點為F，在拋物線上，且存在實數λ，使0，．（Ⅰ）求直線AB的方程；（Ⅱ）求△AOB的外接圓的方程。參考答案：解：（1）拋物線的準線方程為．∵，∴A，B，F三點共線．由拋物線的定義，得||=…1分設直線AB：，而由得．………………2分∴||==．∴．……4分

從而，故直線AB的方程為，即………6分（2）由求得A（4，4），B（，－1）………………8分設△AOB的外接圓方程為，則

解得…………11分故△AOB的外接圓的方程為．………12分略19.給定兩個命題，命題p：對任意實數x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命題q：關于x的方程x2﹣x+a=0有實數根，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假；函數恒成立問題．【分析】根據二次函數恒成立的充要條件，我們可以求出命題p為真時，實數a的取值范圍，根據二次函數有實根的充要條件，我們可以求出命題q為真時，實數a的取值范圍，然后根據p∨q為真命題，p∧q為假命題，則命題p，q中一個為真一個為假，分類討論后，即可得到實數a的取值范圍．【解答】解：對任意實數x都有ax2+ax+1＞0恒成立?a=0或?0≤a＜4；（2分）關于x的方程x2﹣x+a=0有實數根?△=1﹣4a≥0?a≤；…（4分）p∨q為真命題，p∧q為假命題，即p真q假，或p假q真，…如果p真q假，則有0≤a＜4，且a＞∴＜a＜4；…（6分）如果p假q真，則有a＜0，或a≥4，且a≤∴a＜0…（7分）所以實數a的取值范圍為（﹣∞，0）∪（，4）．…（8分）【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，復合命題的真假，函數恒成立問題，其中判斷出命題p與命題q為真時，實數a的取值范圍，是解答本題的關鍵．20.(10分)已知p:,q:,若是的必要不充分條件，求實數a的取值范圍。參考答案：由p：21.（本小題滿分13分）如圖，某學習哦啊準備修建一個米娜及為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍欄EF隔開，使得ABEF為矩形，EFDC為正方形，設AB=x米，已知圍欄（包括EF）的修建費用均為每米500元，設圍欄（包括EF）的修建總費用為y元。（1）求出y關于x的函數解析式及x的取值范圍；（2）當x為何值時，圍欄（包括EF）的修建總費用y最小？并求出y的最小值。參考答案：22.為了了解調研高一年級新學生的智力水平，某校按l0%的比例對700名高一學生按性別分別進行“智力評分”抽樣檢查，測得“智力評分”的頻數分布表如表l，表2．表1：男生“智力評分”頻數分布表智力評分[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）頻數25141342表2：女生“智力評分”頻數分布表智力評分[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）頻數1712631（Ⅰ）求高一的男生人數并完成如圖所示的男生的頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計該校學生“智力評分”在[165，180）之間的概率；（Ⅲ）從樣本中“智力評分”在[180，190）的男生中任選2人，求至少有1人“智力評分”在[185，190）之間的概率．參考答案：解：（Ⅰ）樣本中男生人數是40，由抽樣比例是10%可得高一的男生人數是400，男生的頻率分布直方圖如圖所示

（Ⅱ）由表1和表2知，樣本中“智力評分”在[165，180）中的人數是5+14+13+6+3+1=42，樣本的容量是70，所以樣本中學生“智力評分”在[165，180）之間的頻率，由f估計學生“智力評分”在[165，180）之間的概率是P=（Ⅲ）樣本中智力評分”在[180，185）之間的有4人，設其編號是1，2，3，4，樣本中“智力評分”在[185，190）間的男生有2人，設其編號為5，6，從中任取2人的結果總數是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15種，至少有1人“智力評分”在[185，190）間的有9種，因此所求概率是考點：古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖畫法即可解答；（Ⅱ）根據頻率分布直方圖查找到[165，180）之間人找到數，在利用概率公式即可求得；（Ⅲ）一一列舉出所有滿足條件的基本事件，找到至少有1人“智力評分”在[180，190）的基本事件，利用古典概型的概率公式求得．解答：解：（Ⅰ）樣本中男生人數是40，由抽樣比例是10%可得高一的男生人數是400，男生的頻率分布直方圖如圖所示

（Ⅱ）由表1和表2知，樣本中“智力評分”在[165，180）中的人數是