2022-2023學(xué)年陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則異面直線AB1與BC1所成的角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將平移到,則異面直線與所成的角等于,連接在根據(jù)余弦定理易得?！驹斀狻吭O(shè)正方體邊長為1，將平移到,則異面直線與所成的角等于，連接。則，所以為等邊三角形，所以。故選：A【點睛】此題考查立體幾何正方體異面直線問題，異面直線求夾角，將其中一條直線平移到與另外一條直線相交形成的夾角即為異面直線夾角，屬于簡單題目。

2.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），則f2015（x）等于（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】對函數(shù)連續(xù)求導(dǎo)研究其變化規(guī)律，可以看到函數(shù)解析式呈周期性出現(xiàn)，以此規(guī)律判斷求出f2015（x）【解答】解：由題意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，…由此可知，在逐次求導(dǎo)的過程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開始計，周期是4，∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx故選：D3.設(shè)a、b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（） A．若

B．若 C．若

D．若參考答案：B略4.已知斜率為的直線與橢圓交于兩點，若這兩點在x軸的射影恰好是橢圓的焦點，則e為（

）A． B． C． D．參考答案：D5.設(shè)a∈R，則a＞1是＜1的（）A．必要但不充分條件 B．充分但不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】不等關(guān)系與不等式；充要條件．【分析】根據(jù)由a＞1，一定能得到＜1．但當(dāng)＜1時，不能推出a＞1（如a=﹣1時），從而得到結(jié)論．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但當(dāng)＜1時，不能推出a＞1（如a=﹣1時），故a＞1是＜1的充分不必要條件，故選

B．6.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：﹣=1的左、右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，∵MF1與x軸垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故選：A．7.正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點M在，N為B1B的中點，則為()參考答案：C8.

=

(

)A．

B.

C.

D．參考答案：D9.如圖是2016年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)依次為（）A．84，84 B．84，85 C．86，84 D．84，86參考答案：A【考點】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，看出七個數(shù)據(jù)，根據(jù)分數(shù)處理方法，去掉一個最高分93和一個最低分79后，把剩下的五個數(shù)字求出平均數(shù)和眾數(shù)【解答】解：由莖葉圖知，去掉一個最高分93和一個最低分79后，所剩數(shù)據(jù)84，84，86，84，87的中位數(shù)為84；眾數(shù)為：84；故選A．10.函數(shù)，則函數(shù)值在的概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域為R，則k的取值范圍是

。

A、

B、

C、

D、參考答案：B12.數(shù)列的首項為,前n項和為,若成等差數(shù)列,則

參考答案：略13.已知實數(shù)滿足則的最小值是

▲

．參考答案：14.，，，的夾角為60°，則與的夾角為__________．參考答案：120°【分析】由向量模的運算及數(shù)量積運算可得，再由向量的夾角公式運算可得解.【詳解】解：，所以，設(shè)與的夾角為，則，又因，所以.【點睛】本題考查了兩向量的夾角，屬基礎(chǔ)題.15.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，直線y=x與雙曲線相交于A、B兩點．若AF⊥BF，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±2x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的右焦點，將直線y=x代入雙曲線方程，求得x2=，則設(shè)A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），由?=0，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求得c2=x2，由雙曲線的方程可知：c2=a2+b2，代入即可求得（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，則可知b2﹣4a2=0，即可求得b=2a，根據(jù)雙曲線的漸近線方程可知：y=±x=±2x．【解答】解：由題意可知：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）焦點在x軸上，右焦點F（c，0），則，整理得：（9b2﹣16a2）x2=9a2b2，即x2=，∴A與B關(guān)于原點對稱，設(shè)A（x，），B（﹣x，﹣），=（x﹣c，），=（﹣x﹣c，﹣），∵AF⊥BF，∴?=0，即（x﹣c）（﹣x﹣c）+×（﹣）=0，整理得：c2=x2，∴a2+b2=×，即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0，∴（b2﹣4a2）（9b2+4a2）=0，∵a＞0，b＞0，∴9b2+4a2≠0，∴b2﹣4a2=0，故b=2a，雙曲線的漸近線方程y=±x=±2x，故答案為：y=±2x．16.在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，則a9＋a11＋a13＋a15＝________.參考答案：317.已知函數(shù)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：a≥e三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，//，，，平面，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）點為線段的中點，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（法一）（Ⅰ）證明：以A為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則又，平面

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面的一個法向量為，

設(shè)直線與平面所成的角為，則，

所以直線與平面所成的角的正弦值為．

（法二）（Ⅰ）證明：設(shè)AC∩BD=O，∵CD∥AB，∴OB:OD=OA:OC=AB:CD=2

Rt△DAB中，DA=，AB=4，∴DB=，∴DO=DB=

同理，OA=CA=，∴DO2+OA2=AD2，即∠AOD=90o，∴BD⊥AC

又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD

由AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC

（Ⅱ）解：連PO，取PO中點H，連QH，則QH∥BO，由（Ⅰ）知，QH⊥平面PAC∴∠QCH是直線QC與平面PAC所成的角．由（Ⅰ）知，QH=BO=，取OA中點E，則HE=PA=2，又EC=OA+OC=Rt△HEC中，HC2=HE2+EC2=∴Rt△QHC中，QC=，∴sin∠QCH=∴直線與平面所成的角的正弦值為．

略19.（20分）設(shè)，定義，

1）求的最小值；2）在條件下，求的最小值；3）在條件下，求的最小值，并加以證明。參考答案：解析:1)

-----------------------------------5分（當(dāng)時，取到最小值）

2）

------------------------10分（當(dāng)時，取到最小值）3）因為所以.---------15分（當(dāng)時，取到最小值）每小題指出什么時候取到。

（5分）20.（本小題滿分14分）如圖，為矩形，為梯形，平面平面，，.（1）若為中點，求證：∥平面；（2）求平面與所成銳二面角的大?。畢⒖即鸢福航猓?）證明：連結(jié),交與,連結(jié)，中，分別為兩腰的中點

∴因為面,又面，所以平面（2）解法一：設(shè)平面與所成銳二面角的大小為，以為空間坐標(biāo)系的原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的單位法向量為，則可設(shè)設(shè)面的法向量，應(yīng)有

即：解得：，

所以∴所以平面與所成銳二面角為60°解法二：延長CB、DA相交于G，連接PG，過點D作DH⊥PG，垂足為H，連結(jié)HC∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥PG，

又CD∩DH=D∴PG⊥平面CDH，從而PG⊥HC∴∠DHC為平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的平面角在△中，，可以計算在△中，所以平面與所成銳二面角為60°ks5u

略21.已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，S是△ABC的面積，若a=4，b=5，S=5，求c的長度．參考答案：【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】由已知a=4，b=5，S=5及S=absinC可得sinC=，于是∠C=60°，或∠C=120°，然后利用余弦定理可求c【解答】解：∵S=absinC，∴sinC=，于是∠C=60°，或∠C=120°，又c2=a2+b2﹣2abcosC當(dāng)∠C=60°時，c2=a2+b2﹣ab，c=當(dāng)∠C=120°時，c2=a2+b2+ab，c=．【點評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理等知識解三角形，屬于基礎(chǔ)試題．22.從中任取2個數(shù)，從中任取2個數(shù)，⑴能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？⑵若將⑴中所有個位是的四位數(shù)從小到大排成一列，則第個數(shù)是多少？參考答案：⑴不用0時，有個；用0時，有個；共有個四位數(shù).