2022年山東省青島市平度蘭河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年山東省青島市平度蘭河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個棱錐的三視圖如圖所示，則這個棱錐的體積是（

）A．6

B．12

C．24

D．36參考答案：B2.將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中點，則異面直線AE、BC所成角的正切值為www.ks5u

（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：A3.已知命題：存在，使；命題：任意，都有。下列結(jié)論正確的是（

）A.命題“”是真命題

B.命題“”是假命題C.命題“”是真命題

D.命題“”是真命題

參考答案：D略4.從0，2中選一個數(shù)字.從1.3.5中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個數(shù)為(

)A.24

B.18

C.12

D.6參考答案：B5.某班有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班5名男生和5名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93．下列說法一定正確的是

（

）A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)參考答案：C略6.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點的坐標(biāo)，將各點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y的最小值．【解答】解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3，故選B7.在中，是的中點，,點在上且滿足,則等于

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略8.已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費時間y(h)之間的線性回歸方程為＝0.01x＋0.5，則加工600個零件大約需要()hA．6.5

B．5.5

C．3.5

D．0.5參考答案：A略9.若拋物線上一點到焦點和軸的距離分別為5和3，則此拋物線的方程為（

）A、 B、C、或 D、或參考答案：C10.要證，只需證，即需證，即需證，即證35>11，因為35>11顯然成立，所以原不等式成立。以上證明運用了A、比較法 B、綜合法 C、分析法 D、反證法參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若對于任意的都有成立，則實數(shù)a的值為

.參考答案：012.集合A＝{x|kπ－<x<kπ＋，k∈Z}，B＝{x|sinx>}，則A∩B＝______________________.參考答案：13.已知平面區(qū)域如右圖所示，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則

參考答案：0.514.若一個正三棱錐的高為5，底面邊長為6，則這個正三棱錐的體積為．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：計算題．分析：先由求出底面面積，再由棱錐的體積，求出體積即可．解答：解：由于一個正三棱錐的底面邊長為6，則=，又由正三棱錐的高為5，則這個正三棱錐的體積為=15故答案為．點評：本小題主要考查幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題．15.已知f(n)=1+2+3+……+(n-1)+n+(n-1)+……..+3+2+1,對任意n∈N*,f(n+1)-f(n)=_______;參考答案：2n+1略16.過拋物線X2=2py(p>0)的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交與A,B兩點，A,B在x軸上的正射影分別為C,D,若梯形的面積為則p=______參考答案：2略17.過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截的弦長為__________。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）請您設(shè)計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？.參考答案：（本小題滿分12分）解：設(shè)OO1為，則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為：，（單位：）故底面正六邊形的面積為：=，（單位：）帳篷的體積為：（單位：）求導(dǎo)得。令，解得（不合題意，舍去），，當(dāng)時，，為增函數(shù)；當(dāng)時，，為減函數(shù)?！喈?dāng)時，最大。答：當(dāng)OO1為時，帳篷的體積最大，最大體積為。略19.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg．在不超過600個工時的條件下，求生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值．參考答案：【考點】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用圖象判斷，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【解答】解：設(shè)A、B兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x，y件，利潤之和為z，約束條件是，由約束條件畫出可行域，如圖所示的陰影部分，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和為z，目標(biāo)函數(shù)是z=2100x+900y，可得y=﹣x+z，截距最大時z最大．結(jié)合圖象可知，z=2100x+900y經(jīng)過點（60，100）處取得最大值，此時z=2100×60+900×100=216000元，故生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值216000元．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），它與曲線C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B兩點．（1）求|AB|的長；（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點P的極坐標(biāo)為，求點P到線段AB中點M的距離．參考答案：【考點】點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0，可得根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長公式|AB|=|t1﹣t2|即可得出；（2）點P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（﹣2，2），根據(jù)中點坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點M對應(yīng)的參數(shù)為．根據(jù)t的幾何意義可得點P到M的距離為|PM|=即可．【解答】解：（1）把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得7t2+60t﹣125=0設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則．∴．（2）由P的極坐標(biāo)為，可得xp==﹣2，=2．∴點P在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（﹣2，2），根據(jù)中點坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB中點M對應(yīng)的參數(shù)為．∴由t的幾何意義可得點P到M的距離為．21.（本小題滿分12分）

已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．參考答案：（12分）解析：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得∴橢圓方程為．…………4分（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設(shè)，、，，則②…………8分而．要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時，則，即．…………10分∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E．………12分略22.已知橢圓+=1和點P（4，2），直線l經(jīng)過點P且與橢圓交于A，B兩點．（1）當(dāng)直線l的斜率為時，求線段AB的長度；（2）當(dāng)P點恰好為線段AB的中點時，求l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，解方程可得交點坐標(biāo)，由兩點的距離公式即可得到弦長；（2）運用點差法，求得直線的斜率，即可得到直線方程