廣東省汕頭市廈林初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕頭市廈林初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的方程為，過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與拋物線沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：D略2.過點(diǎn)且垂直于直線

的直線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略3.（5分）若直線x+ay+2=0和直線2x+3y+1=0互相垂直，則a的值為（）A．B．C．D．參考答案：A由直線x+ay+2=0，得到斜率為﹣，由直線2x+3y+1=0，得到斜率為﹣，因?yàn)閮芍本€互相垂直，所以﹣×（﹣）=﹣1，解得：a=﹣．故選A4.已知ξ～B（n，p），且，，則p等于（

）A． B． C．

D．參考答案：A5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a17=10，則S19的值是(

)A.55

B.95

C.100

D.110參考答案：B6.過點(diǎn)與直線垂直的直線的方程為（

）A．B．C．D．

參考答案：C略7.下列說法中正確的是（）A．若事件A與事件B是互斥事件，則P（A）+P（B）=1B．若事件A與事件B滿足條件：P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B是對(duì)立事件C．一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對(duì)立事件D．把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由互斥事件和對(duì)立事件的概念可判斷結(jié)論．【解答】解：把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”由互斥事件和對(duì)立事件的概念可判斷兩者不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是互斥事件，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查事件的概念，考查互斥事件和對(duì)立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一個(gè)事件能不能發(fā)生，不是說明兩個(gè)事件之間的關(guān)系，這是一個(gè)基礎(chǔ)題．8.已知向量，若則x+y=（）A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣7參考答案：D【考點(diǎn)】M5：共線向量與共面向量．【分析】由，可得：存在實(shí)數(shù)k使得=k，即可得出．【解答】解：∵，∴存在實(shí)數(shù)k使得=k，∵，解得k=﹣，x=﹣1，y=﹣6．則x+y=﹣7．故選：D．9.建立坐標(biāo)系用斜二測(cè)畫法畫正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()參考答案：C略10.已知拋物線的方程為過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與拋物線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，，，，則；②若相交且不垂直，則不垂直；③若，則n⊥；

④若，則．其中所有真命題的序號(hào)是_______．參考答案：④12.△ABC的頂點(diǎn)A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是

．參考答案：﹣=1（x＞3）【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)圖可得：|CA|﹣|CB|為定值，利用根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支，從而寫出其方程即得．【解答】解：如圖，△ABC與圓的切點(diǎn)分別為E、F、G，則有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支，方程為﹣=1（x＞3）．故答案為：﹣=1（x＞3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，利用的是定義法，定義法：若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求．13.已知,若關(guān)于的方程有實(shí)根,則的取值范圍是__.參考答案：略14.若橢圓，和橢圓的焦點(diǎn)相同，且；給出如下四個(gè)結(jié)論：①橢圓和橢圓一定沒有公共點(diǎn)；②；③；④其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為___________.參考答案：①③④15.直線被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是（

） A．(-,)

B．(,-)

C．(,-)

D．(-,)參考答案：A略16.設(shè)復(fù)平面上關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)Z1，Z2所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1，z2，若z1－(3z2－1)i＝[z2＋(2＋z1)i]i，則z1z2＝

．參考答案：17.若復(fù)數(shù)_______

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分別是棱CC′與BB′上的點(diǎn)，且EC=BC=2FB=2.（1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的大小.．參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx，g（x）=ln（x2﹣2x+a），（1）若a=0，求F（x）=f（x）+g（x）的零點(diǎn)；（2）設(shè)命題P：f（x）在[，]單調(diào)遞減，q：g（x）的定義域?yàn)镽，若p∧q為真命題，求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）令F（x）=0，求出函數(shù)的零點(diǎn)即可；（2）關(guān)于p：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在恒成立，求出a的范圍，關(guān)于q：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，取交集即可．【解答】解（1）∵a=0，∴F（x）=ln（x2﹣2x）﹣lnx，由F（x）=0得x2﹣2x=x，∴x=0或x=3，又因?yàn)镕（x）的定義域{x|x＞2}，∴x=0舍去，∴F（x）的零點(diǎn)為3；

（2）∵遞減，∴在恒成立，∴a≤2，又因?yàn)間（x）的定義域?yàn)镽，所以x2﹣2x+a＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，∴4﹣4a＜0，∴a＞1，∵p∧q為真，∴1＜a≤2．20.如圖，已知位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點(diǎn)（0,1）且被x軸分成的兩段圓弧長(zhǎng)之比為1:2，過點(diǎn)H（0，t）的直線于圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O。（1）

求圓C的方程；（2）

當(dāng)t=1時(shí)，求出直線的方程；（3）

求直線OM的斜率k的取值范圍。參考答案：解

（1）因?yàn)槲挥谳S左側(cè)的圓與軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線上，設(shè)圓與軸的交點(diǎn)分別為、，由圓被軸分成的兩段弧長(zhǎng)之比為，得，所以，圓心的坐標(biāo)為，所以圓的方程為：．

…4分（3）設(shè)直線的方程為，

由題意知，，解之得，

同理得，，解之得或．由（2）知，也滿足題意．所以的取值范圍是．

…21.求過定點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程．參考答案：或或【分析】設(shè)直線l的斜率等于k，首先討論當(dāng)時(shí)，直線l與拋物線的對(duì)稱軸平行，此時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，然后再討論直線與拋物線相切的情況，注意要分斜率存在于斜率不存在兩種情況進(jìn)行討論。【詳解】設(shè)直線的斜率等于，①當(dāng)時(shí)，直線的方程，滿足直線與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，直線l是拋物線的切線，設(shè)直線l的方程為，代入拋物線的方程可得：，然后根據(jù)判別式，求得，故切線方程為；③當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為，經(jīng)過檢驗(yàn)可得此時(shí)直線也與拋物線相切，綜上所述，故所求的直線方程為或或。【點(diǎn)睛】本題考