(廣東省)2016-2019年數(shù)學(xué)中考試題與答案

./2016年XX省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共10小題,每小題3分,滿分30分〕1．〔3分〕﹣2的相反數(shù)是〔〕A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．〔3分〕如圖所示,a與b的大小關(guān)系是〔〕A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)=b D．b=2a3．〔3分〕下列所述圖形中,是中心對稱圖形的是〔〕A．直角三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正三角形4．〔3分〕據(jù)XX省旅游局統(tǒng)計顯示,2016年4月全省旅游住宿設(shè)施接待過夜游客約27700000人,將27700000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107 D．2.77×1085．〔3分〕如圖,正方形ABCD的面積為1,則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線EF為邊正方形EFGH的周長為〔〕A． B．2 C．+1 D．2+16．〔3分〕某公司的拓展部有五個員工,他們每月的工資分別是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他們工資的中位數(shù)是〔〕A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元7．〔3分〕在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P〔﹣2,﹣3〕所在的象限是〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．〔3分〕如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔4,3〕,那么cosα的值是〔〕A． B． C． D．9．〔3分〕已知方程x﹣2y+3=8,則整式x﹣2y的值為〔〕A．5 B．10 C．12 D．1510．〔3分〕如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿著正方形的邊順時針方向運(yùn)動一周,則△APC的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動的路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系圖象大致是〔〕A． B． C．D．二、填空題〔共6小題,每小題4分,滿分24分〕11．〔4分〕9的算術(shù)平方根是．12．〔4分〕分解因式：m2﹣4=．13．〔4分〕不等式組的解集是．14．〔4分〕如圖,把一個圓錐沿母線OA剪開,展開后得到扇形AOC,已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm,OA=13cm,則扇形AOC中的長是cm〔計算結(jié)果保留π〕．15．〔4分〕如圖,矩形ABCD中,對角線AC=2,E為BC邊上一點(diǎn),BC=3BE,將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊,B點(diǎn)恰好落在對角線AC上的B′處,則AB=．16．〔4分〕如圖,點(diǎn)P是四邊形ABCD外接圓上任意一點(diǎn),且不與四邊形頂點(diǎn)重合,若AD是⊙O的直徑,AB=BC=CD．連接PA、PA、PC,若PA=a,則點(diǎn)A到PB和PC的距離之和AE+AF=．三、解答題〔共3小題,每小題6分,滿分18分〕17．〔6分〕計算：|﹣3|﹣〔2016+sin30°〕0﹣〔﹣〕﹣1．18．〔6分〕先化簡,再求值：?+,其中a=﹣1．19．〔6分〕如圖,已知△ABC中,D為AB的中點(diǎn)．〔1〕請用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點(diǎn)E,并連結(jié)DE〔保留作圖痕跡,不要求寫作法〕；〔2〕在〔1〕的條件下,若DE=4,求BC的長．四、解答題〔共3小題,每小題7分,滿分21分〕20．〔7分〕某工程隊(duì)修建一條長1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,結(jié)果提前4天完成任務(wù)．〔1〕求這個工程隊(duì)原計劃每天修建道路多少米？〔2〕在這項(xiàng)工程中,如果要求工程隊(duì)提前2天完成任務(wù),那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？21．〔7分〕如圖,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于D,以CD為較短的直角邊向△CDB的同側(cè)作Rt△DEC,滿足∠E=30°,∠DCE=90°,再用同樣的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,繼續(xù)用同樣的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°．若AC=a,求CI的長．22．〔7分〕某學(xué)校準(zhǔn)備開展"陽光體育活動",決定開設(shè)以下體育活動項(xiàng)目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球,要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng),為了解選擇各種體育活動項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將通過調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題：〔1〕這次活動一共調(diào)查了名學(xué)生；〔2〕補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；〔3〕在扇形統(tǒng)計圖中,選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于度；〔4〕若該學(xué)校有1500人,請你估計該學(xué)校選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是人．五、解答題〔共3小題,每小題9分,滿分27分〕23．〔9分〕如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+1〔k≠0〕與雙曲線y=〔x＞0〕相交于點(diǎn)P〔1,m〕．〔1〕求k的值；〔2〕若點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x成軸對稱,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是Q〔〕；〔3〕若過P、Q二點(diǎn)的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N〔0,〕,求該拋物線的函數(shù)解析式,并求出拋物線的對稱軸方程．24．〔9分〕如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC是⊙O的直徑,∠ABC=30°,過點(diǎn)B作⊙O的切線BD,與CA的延長線交于點(diǎn)D,與半徑AO的延長線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作⊙O的切線AF,與直徑BC的延長線交于點(diǎn)F．〔1〕求證：△ACF∽△DAE；〔2〕若S△AOC=,求DE的長；〔3〕連接EF,求證：EF是⊙O的切線．25．〔9分〕如圖,BD是正方形ABCD的對角線,BC=2,邊BC在其所在的直線上平移,將通過平移得到的線段記為PQ,連接PA、QD,并過點(diǎn)Q作QO⊥BD,垂足為O,連接OA、OP．〔1〕請直接寫出線段BC在平移過程中,四邊形APQD是什么四邊形？〔2〕請判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并加以證明；〔3〕在平移變換過程中,設(shè)y=S△OPB,BP=x〔0≤x≤2〕,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值．2016年XX省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共10小題,每小題3分,滿分30分〕1．〔3分〕〔2016〕﹣2的相反數(shù)是〔〕A．2 B．﹣2 C． D．﹣[考點(diǎn)]相反數(shù)．[分析]根據(jù)相反數(shù)的意義,只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)．[解答]解：根據(jù)相反數(shù)的定義,﹣2的相反數(shù)是2．故選：A．[點(diǎn)評]本題考查了相反數(shù)的意義．注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù),0的相反數(shù)是0．2．〔3分〕〔2016?XX〕如圖所示,a與b的大小關(guān)系是〔〕A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)=b D．b=2a[考點(diǎn)]有理數(shù)大小比較．[分析]根據(jù)數(shù)軸判斷出a,b與零的關(guān)系,即可．[解答]根據(jù)數(shù)軸得到a＜0,b＞0,∴b＞a,故選A[點(diǎn)評]此題是有理數(shù)大小的比較,主要考查了識別數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù),也是解本題的難點(diǎn)．3．〔3分〕〔2016?XX〕下列所述圖形中,是中心對稱圖形的是〔〕A．直角三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正三角形[考點(diǎn)]中心對稱圖形．[分析]根據(jù)中心對稱圖形的定義對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．[解答]解：A、直角三角形不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤；B、平行四邊形是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)正確；C、正五邊形不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤；D、正三角形不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤．故選B．[點(diǎn)評]本題考查了中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．〔3分〕〔2016?XX〕據(jù)XX省旅游局統(tǒng)計顯示,2016年4月全省旅游住宿設(shè)施接待過夜游客約27700000人,將27700000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107 D．2.77×108[考點(diǎn)]科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．[分析]科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時,整數(shù)位數(shù)減1即可．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時,n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時,n是負(fù)數(shù)．[解答]解：將27700000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.77×107,故選C．[點(diǎn)評]此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以與n的值．5．〔3分〕〔2016?XX〕如圖,正方形ABCD的面積為1,則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線EF為邊正方形EFGH的周長為〔〕A． B．2 C．+1 D．2+1[考點(diǎn)]正方形的性質(zhì)．[分析]由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD==1,∠BCD=90°,CE=CF=,得出△CEF是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長,即可得出正方形EFGH的周長．[解答]解：∵正方形ABCD的面積為1,∴BC=CD==1,∠BCD=90°,∵E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),∴CE=BC=,CF=CD=,∴CE=CF,∴△CEF是等腰直角三角形,∴EF=CE=,∴正方形EFGH的周長=4EF=4×=2；故選：B．[點(diǎn)評]本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì),由等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF的長是解決問題的關(guān)鍵．6．〔3分〕〔2016?XX〕某公司的拓展部有五個員工,他們每月的工資分別是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他們工資的中位數(shù)是〔〕A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元[考點(diǎn)]中位數(shù)．[分析]找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)〔或兩個數(shù)的平均數(shù)〕為中位數(shù)．[解答]解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：3000元,4000元,5000元,7000元,10000元,5000元處在第3位為中位數(shù),故他們工資的中位數(shù)是5000元．故選B．[點(diǎn)評]本題屬于基礎(chǔ)題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚,計算方法不明確而誤選其它選項(xiàng),注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．7．〔3分〕〔2016?XX〕在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P〔﹣2,﹣3〕所在的象限是〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限[考點(diǎn)]點(diǎn)的坐標(biāo)．[分析]根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．[解答]解：點(diǎn)P〔﹣2,﹣3〕所在的象限是第三象限．故選C．[點(diǎn)評]本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限〔+,+〕；第二象限〔﹣,+〕；第三象限〔﹣,﹣〕；第四象限〔+,﹣〕8．〔3分〕〔2016?XX〕如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔4,3〕,那么cosα的值是〔〕A． B． C． D．[考點(diǎn)]銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．[分析]利用勾股定理列式求出OA,再根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊列式即可．[解答]解：由勾股定理得OA==5,所以cosα=．故選D．[點(diǎn)評]本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理,熟記概念并準(zhǔn)確識圖求出OA的長度是解題的關(guān)鍵．9．〔3分〕〔2016?XX〕已知方程x﹣2y+3=8,則整式x﹣2y的值為〔〕A．5 B．10 C．12 D．15[考點(diǎn)]等式的性質(zhì)．[分析]根據(jù)等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時加上﹣3,可得x﹣2y=5．[解答]解：由x﹣2y+3=8得：x﹣2y=8﹣3=5,故選A[點(diǎn)評]本題考查了等式的性質(zhì),非常簡單,屬于基礎(chǔ)題；熟練掌握等式的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵,也運(yùn)用了整體的思想．10．〔3分〕〔2016?XX〕如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿著正方形的邊順時針方向運(yùn)動一周,則△APC的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動的路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系圖象大致是〔〕A． B． C． D．[考點(diǎn)]動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．[專題]動點(diǎn)型；函數(shù)思想．[分析]分P在AB、BC、CD、AD上四種情況,表示出y與x的函數(shù)解析式,確定出大致圖象即可．[解答]解：設(shè)正方形的邊長為a,當(dāng)P在AB邊上運(yùn)動時,y=ax；當(dāng)P在BC邊上運(yùn)動時,y=a〔2a﹣x〕=﹣ax+a2；當(dāng)P在CD邊上運(yùn)動時,y=a〔x﹣2a〕=ax﹣a2；當(dāng)P在AD邊上運(yùn)動時,y=a〔4a﹣x〕=﹣ax﹣2a2,大致圖象為：故選C．[點(diǎn)評]此題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解題關(guān)鍵是深刻理解動點(diǎn)的函數(shù)圖象,了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義,理解動點(diǎn)的完整運(yùn)動過程．二、填空題〔共6小題,每小題4分,滿分24分〕11．〔4分〕〔2016?XX〕9的算術(shù)平方根是3．[考點(diǎn)]算術(shù)平方根．[分析]9的平方根為±3,算術(shù)平方根為非負(fù),從而得出結(jié)論．[解答]解：∵〔±3〕2=9,∴9的算術(shù)平方根是|±3|=3．故答案為：3．[點(diǎn)評]本題考查了數(shù)的算式平方根,解題的關(guān)鍵是牢記算術(shù)平方根為非負(fù)．12．〔4分〕〔2016?XX〕分解因式：m2﹣4=〔m+2〕〔m﹣2〕．[考點(diǎn)]因式分解-運(yùn)用公式法．[專題]計算題．[分析]本題剛好是兩個數(shù)的平方差,所以利用平方差公式分解則可．平方差公式：a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕．[解答]解：m2﹣4=〔m+2〕〔m﹣2〕．故答案為：〔m+2〕〔m﹣2〕．[點(diǎn)評]本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)；符號相反．13．〔4分〕〔2016?XX〕不等式組的解集是﹣3＜x≤1．[考點(diǎn)]解一元一次不等式組．[專題]計算題．[分析]分別解兩個不等式得到x≤1和x＞﹣3,然后利用大小小大中間找確定不等式組的解集．[解答]解：,解①得x≤1,解②得x＞﹣3,所以不等式組的解集為﹣3＜x≤1．故答案為﹣3＜x≤1．[點(diǎn)評]本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時,一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．14．〔4分〕〔2016?XX〕如圖,把一個圓錐沿母線OA剪開,展開后得到扇形AOC,已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm,OA=13cm,則扇形AOC中的長是10πcm〔計算結(jié)果保留π〕．[考點(diǎn)]圓錐的計算；弧長的計算．[分析]根據(jù)的長就是圓錐的底面周長即可求解．[解答]解：∵圓錐的高h(yuǎn)為12cm,OA=13cm,∴圓錐的底面半徑為=5cm,∴圓錐的底面周長為10πcm,∴扇形AOC中的長是10πcm,故答案為：10π．[點(diǎn)評]本題考查了圓錐的計算,解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長等于展開扇形的弧長,難度不大．15．〔4分〕〔2016?XX〕如圖,矩形ABCD中,對角線AC=2,E為BC邊上一點(diǎn),BC=3BE,將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊,B點(diǎn)恰好落在對角線AC上的B′處,則AB=．[考點(diǎn)]矩形的性質(zhì)；翻折變換〔折疊問題〕．[分析]先根據(jù)折疊得出BE=B′E,且∠AB′E=∠B=90°,可知△EB′C是直角三角形,由已知的BC=3BE得EC=2B′E,得出∠ACB=30°,從而得出AC與AB的關(guān)系,求出AB的長．[解答]解：由折疊得：BE=B′E,∠AB′E=∠B=90°,∴∠EB′C=90°,∵BC=3BE,∴EC=2BE=2B′E,∴∠ACB=30°,在Rt△ABC中,AC=2AB,∴AB=AC=×2=,故答案為：．[點(diǎn)評]本題考查了矩形的性質(zhì)和翻折問題,明確翻折前后的圖形全等是本題的關(guān)鍵,同時還運(yùn)用了直角三角形中如果一條直角邊是斜邊的一半,那么這條直角邊所對的銳角是30°這一結(jié)論,是?？碱}型．16．〔4分〕〔2016?XX〕如圖,點(diǎn)P是四邊形ABCD外接圓上任意一點(diǎn),且不與四邊形頂點(diǎn)重合,若AD是⊙O的直徑,AB=BC=CD．連接PA、PA、PC,若PA=a,則點(diǎn)A到PB和PC的距離之和AE+AF=a．[考點(diǎn)]圓周角定理；勾股定理；解直角三角形．[分析]如圖,連接OB、OC．首先證明∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,推出∠APB=∠AOB=30°,∠APC=∠AOC=60°,根據(jù)AE=AP?sin30°,AF=AP?sin60°,即可解決問題．[解答]解：如圖,連接OB、OC．∵AD是直徑,AB=BC=CD,∴==,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,∴∠APB=∠AOB=30°,∠APC=∠AOC=60°,在Rt△APE中,∵∠AEP=90°,∴AE=AP?sin30°=a,在Rt△APF中,∵∠AFP=90°,∴AF=AP?sin60°=a,∴AE+AF=a．故答案為a．[點(diǎn)評]本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,學(xué)會利用直角三角形解決問題,屬于中考?？碱}型．三、解答題〔共3小題,每小題6分,滿分18分〕17．〔6分〕〔2016?XX〕計算：|﹣3|﹣〔2016+sin30°〕0﹣〔﹣〕﹣1．[考點(diǎn)]實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．[專題]計算題．[分析]根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序,首先計算乘方,然后從左向右依次計算,求出算式|﹣3|﹣〔2016+sin30°〕0﹣〔﹣〕﹣1的值是多少即可．[解答]解：|﹣3|﹣〔2016+sin30°〕0﹣〔﹣〕﹣1=3﹣1+2=2+2=4．[點(diǎn)評]〔1〕此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時,和有理數(shù)運(yùn)算一樣,要從高級到低級,即先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號的要先算括號里面的,同級運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．另外,有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)X圍內(nèi)仍然適用．〔2〕此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1〔a≠0〕；②00≠1．〔3〕此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值,要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．〔4〕此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a﹣p=〔a≠0,p為正整數(shù)〕；②計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時,一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時,只要把分子、分母顛倒,負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．18．〔6分〕〔2016?XX〕先化簡,再求值：?+,其中a=﹣1．[考點(diǎn)]分式的化簡求值．[專題]計算題；分式．[分析]原式第一項(xiàng)約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計算,得到最簡結(jié)果,把a(bǔ)的值代入計算即可求出值．[解答]解：原式=?+=+==,當(dāng)a=﹣1時,原式===+1．[點(diǎn)評]此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．〔6分〕〔2016?XX〕如圖,已知△ABC中,D為AB的中點(diǎn)．〔1〕請用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點(diǎn)E,并連結(jié)DE〔保留作圖痕跡,不要求寫作法〕；〔2〕在〔1〕的條件下,若DE=4,求BC的長．[考點(diǎn)]三角形中位線定理；作圖—基本作圖．[分析]〔1〕作線段AC的垂直平分線即可．〔2〕根據(jù)三角形中位線定理即可解決．[解答]解：〔1〕作線段AC的垂直平分線MN交AC于E,點(diǎn)E就是所求的點(diǎn)．〔2〕∵AD=DB,AE=EC,∴DE∥BC,DE=BC,∵DE=4,∴BC=8．[點(diǎn)評]本題考查基本作圖、三角形中位線定理等知識,解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法,記住三角形的中位線定理,屬于中考?？碱}型．四、解答題〔共3小題,每小題7分,滿分21分〕20．〔7分〕〔2016?XX〕某工程隊(duì)修建一條長1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,結(jié)果提前4天完成任務(wù)．〔1〕求這個工程隊(duì)原計劃每天修建道路多少米？〔2〕在這項(xiàng)工程中,如果要求工程隊(duì)提前2天完成任務(wù),那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？[考點(diǎn)]分式方程的應(yīng)用．[分析]〔1〕設(shè)原計劃每天修建道路x米,則實(shí)際每天修建道路1.5x米,根據(jù)題意,列方程解答即可；〔2〕由〔1〕的結(jié)論列出方程解答即可．[解答]解：〔1〕設(shè)原計劃每天修建道路x米,可得：,解得：x=100,經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的解,答：原計劃每天修建道路100米；〔2〕設(shè)際平均每天修建道路的工效比原計劃增加y%,可得：,解得：y=20,經(jīng)檢驗(yàn)y=20是原方程的解,答：實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之二十．[點(diǎn)評]本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程．21．〔7分〕〔2016?XX〕如圖,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于D,以CD為較短的直角邊向△CDB的同側(cè)作Rt△DEC,滿足∠E=30°,∠DCE=90°,再用同樣的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,繼續(xù)用同樣的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°．若AC=a,求CI的長．[考點(diǎn)]勾股定理；含30度角的直角三角形．[分析]在Rt△ACD中,利用30度角的性質(zhì)和勾股定理求CD的長；同理在Rt△ECD中求FC的長,在Rt△FCG中求CH的長；最后在Rt△HCI中,利用30度角的性質(zhì)和勾股定理求CI的長．[解答]解：在Rt△ACB中,∠B=30°,∠ACB=90°,∴∠A=90°﹣30°=60°,∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∴∠ACD=30°,在Rt△ACD中,AC=a,∴AD=a,由勾股定理得：CD==,同理得：FC=×=,CH=×=,在Rt△HCI中,∠I=30°,∴HI=2HC=,由勾股定理得：CI==,答：CI的長為．[點(diǎn)評]本題考查了勾股定理和直角三角形含30°角的性質(zhì),在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,這一性質(zhì)經(jīng)常運(yùn)用,必須熟練掌握；同時在運(yùn)用勾股定理和直角三角形含30°角的性質(zhì)時,一定要書寫好所在的直角三角形,尤其是此題多次運(yùn)用了這一性質(zhì)．22．〔7分〕〔2016?XX〕某學(xué)校準(zhǔn)備開展"陽光體育活動",決定開設(shè)以下體育活動項(xiàng)目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球,要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng),為了解選擇各種體育活動項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將通過調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題：〔1〕這次活動一共調(diào)查了250名學(xué)生；〔2〕補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；〔3〕在扇形統(tǒng)計圖中,選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于108度；〔4〕若該學(xué)校有1500人,請你估計該學(xué)校選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是480人．[考點(diǎn)]條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．[分析]〔1〕由"足球"人數(shù)與其百分比可得總?cè)藬?shù)；〔2〕根據(jù)各項(xiàng)目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出"籃球"的人數(shù),補(bǔ)全圖形即可；〔3〕用"籃球"人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘以360°即可；〔4〕用總?cè)藬?shù)乘以樣本中足球所占百分比即可得．[解答]解：〔1〕這次活動一共調(diào)查學(xué)生：80÷32%=250〔人〕；〔2〕選擇"籃球"的人數(shù)為：250﹣80﹣40﹣55=75〔人〕,補(bǔ)全條形圖如圖：〔3〕選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角為：×360°=108°；〔4〕估計該學(xué)校選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是：1500×32%=480〔人〕；故答案為：〔1〕250；〔3〕108；〔4〕480．[點(diǎn)評]本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。濉⒔獯痤}〔共3小題,每小題9分,滿分27分〕23．〔9分〕〔2016?XX〕如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+1〔k≠0〕與雙曲線y=〔x＞0〕相交于點(diǎn)P〔1,m〕．〔1〕求k的值；〔2〕若點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x成軸對稱,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是Q〔2,1〕；〔3〕若過P、Q二點(diǎn)的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N〔0,〕,求該拋物線的函數(shù)解析式,并求出拋物線的對稱軸方程．[考點(diǎn)]反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．[分析]〔1〕直接利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)進(jìn)而代入求出即可；〔2〕連接PO,QO,PQ,作PA⊥y軸于A,QB⊥x軸于B,于是得到PA=1,OA=2,根據(jù)點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x成軸對稱,得到直線y=x垂直平分PQ,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OP=OQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到QB=PA=1,OB=OA=2,于是得到結(jié)論；〔3〕設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,把P、Q、N〔0,〕代入y=ax2+bx+c,解方程組即可得到結(jié)論．[解答]解：〔1〕∵直線y=kx+1與雙曲線y=〔x＞0〕交于點(diǎn)A〔1,m〕,∴m=2,把A〔1,2〕代入y=kx+1得：k+1=2,解得：k=1；〔2〕連接PO,QO,PQ,作PA⊥y軸于A,QB⊥x軸于B,則PA=1,OA=2,∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x成軸對稱,∴直線y=x垂直平分PQ,∴OP=OQ,∴∠POA=∠QOB,在△OPA與△OQB中,,∴△POA≌△QOB,∴QB=PA=1,OB=OA=2,∴Q〔2,1〕；故答案為：2,1；〔3〕設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,∵過P、Q二點(diǎn)的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N〔0,〕,∴,解得：,∴拋物線的函數(shù)解析式為y=﹣x2+x+,∴對稱軸方程x=﹣=．[點(diǎn)評]本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,全等三角形的判定和性質(zhì),解題需把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,靈活利用方程組求出所需字母的值,從而求出函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．24．〔9分〕〔2016?XX〕如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC是⊙O的直徑,∠ABC=30°,過點(diǎn)B作⊙O的切線BD,與CA的延長線交于點(diǎn)D,與半徑AO的延長線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作⊙O的切線AF,與直徑BC的延長線交于點(diǎn)F．〔1〕求證：△ACF∽△DAE；〔2〕若S△AOC=,求DE的長；〔3〕連接EF,求證：EF是⊙O的切線．[考點(diǎn)]相似形綜合題．[分析]〔1〕根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=60°根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAF=90°,∠DBC=90°,于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；〔2〕根據(jù)S△AOC=,得到S△ACF=,通過△ACF∽△DAE,求得S△DAE=,過A作AH⊥DE于H,解直角三角形得到AH=DH=DE,由三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論；〔3〕根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OFG=〔180°﹣∠EOF〕=30°,于是得到∠AFO=∠GFO,過O作OG⊥EF于G,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OG=OA,即可得到結(jié)論．[解答]〔1〕證明：∵BC是⊙O的直徑,∴∠BAC=90°,∵∠ABC=30°,∴∠ACB=60°∵OA=OC,∴∠AOC=60°,∵AF是⊙O的切線,∴∠OAF=90°,∴∠AFC=30°,∵DE是⊙O的切線,∴∠DBC=90°,∴∠D=∠AFC=30,∵∠DAE=ACF=120°,∴△ACF∽△DAE；〔2〕∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°,∴∠CAF=30°,∴∠CAF=∠AFC,∴AC=CF∴OC=CF,∵S△AOC=,∴S△ACF=,∵∠ABC=∠AFC=30°,∴AB=AF,∵AB=BD,∴AF=BD,∴∠BAE=∠BEA=30°,∴AB=BE=AF,∴=,∵△ACF∽△DAE,∴=〔〕2=,∴S△DAE=,過A作AH⊥DE于H,∴AH=DH=DE,∴S△ADE=DE?AH=×?DE2=,∴DE=；〔3〕∵∠EOF=∠AOB=120°,在△AOF與△BOE中,,∴△AOF≌△BEO,∴OE=OF,∴∠OFG=〔180°﹣∠EOF〕=30°,∴∠AFO=∠GFO,過O作OG⊥EF于G,∴∠OAF=∠OGF=90°,在△AOF與△OGF中,,∴△AOF≌△GOF,∴OG=OA,∴EF是⊙O的切線．[點(diǎn)評]本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),切線的判定和性質(zhì),圓周角定理,直角三角形的性質(zhì),證得△ACF∽△DAE是解題的關(guān)鍵．25．〔9分〕〔2016?XX〕如圖,BD是正方形ABCD的對角線,BC=2,邊BC在其所在的直線上平移,將通過平移得到的線段記為PQ,連接PA、QD,并過點(diǎn)Q作QO⊥BD,垂足為O,連接OA、OP．〔1〕請直接寫出線段BC在平移過程中,四邊形APQD是什么四邊形？〔2〕請判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并加以證明；〔3〕在平移變換過程中,設(shè)y=S△OPB,BP=x〔0≤x≤2〕,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值．[考點(diǎn)]四邊形綜合題．[分析]〔1〕根據(jù)平移的性質(zhì),可得PQ,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可得答案；〔2〕根據(jù)正方形的性質(zhì),平移的性質(zhì),可得PQ與AB的關(guān)系,根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì),可得∠PQOPQO,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),可得AO與OP的數(shù)量關(guān)系,根據(jù)余角的性質(zhì),可得AO與OP的位置關(guān)系；〔3〕根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),可得OE的長,根據(jù)三角形的面積公式,可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得到答案．[解答]〔1〕四邊形APQD為平行四邊形；〔2〕OA=OP,OA⊥OP,理由如下：∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=PQ,∠ABO=∠OBQ=45°,∵OQ⊥BD,∴∠PQO=45°,∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°,∴OB=OQ,在△AOB和△OPQ中,∴△AOB≌△POQ〔SAS〕,∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,∴∠AOP=∠BOQ=90°,∴OA⊥OP；〔3〕如圖,過O作OE⊥BC于E．①如圖1,當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時,則BQ=x+2,OE=,∴y=×?x,即y=〔x+1〕2﹣,又∵0≤x≤2,∴當(dāng)x=2時,y有最大值為2；②如圖2,當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時,則BQ=2﹣x,OE=,∴y=×?x,即y=﹣〔x﹣1〕2+,又∵0≤x≤2,∴當(dāng)x=1時,y有最大值為；綜上所述,∴當(dāng)x=2時,y有最大值為2；[點(diǎn)評]本題考查了二次函數(shù)綜合題,利用平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵；利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵；利用等腰直角三角形的性質(zhì)的出OE的長是解題關(guān)鍵,又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)．2017年XX省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共10小題,每小題3分,共30分〕1．5的相反數(shù)是〔〕A． B．5 C．﹣ D．﹣52．"一帶一路"倡議提出三年以來,XX企業(yè)到"一帶一路"國家投資越來越活躍,據(jù)商務(wù)部門發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示,2016年XX省對沿線國家的實(shí)際投資額超過4000000000美元,將4000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.4×109 B．0.4×1010 C．4×109 D．4×10103．已知∠A=70°,則∠A的補(bǔ)角為〔〕A．110° B．70° C．30° D．20°4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一個根,則常數(shù)k的值為〔〕A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣25．在學(xué)校舉行"陽光少年,勵志青春"的演講比賽中,五位評委給選手小明的平分分別為：90,85,90,80,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是〔〕A．95 B．90 C．85 D．806．下列所述圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．圓7．如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線y=k1x〔k1≠0〕與雙曲線y=〔k2≠0〕相交于A,B兩點(diǎn),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1,2〕,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔〕A．〔﹣1,﹣2〕 B．〔﹣2,﹣1〕 C．〔﹣1,﹣1〕 D．〔﹣2,﹣2〕8．下列運(yùn)算正確的是〔〕A．a(chǎn)+2a=3a2 B．a(chǎn)3?a2=a5 C．〔a4〕2=a6 D．a(chǎn)4+a2=a49．如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,則∠DAC的大小為〔〕A．130° B．100° C．65° D．50°10．如圖,已知正方形ABCD,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),DE與AC相交于點(diǎn)F,連接BF,下列結(jié)論：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF,其中正確的是〔〕A．①③ B．②③ C．①④ D．②④二、填空題〔本大題共6小題,每小題4分,共24分〕11．分解因式：a2+a=．12．一個n邊形的內(nèi)角和是720°,則n=．13．已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則a+b0．〔填"＞","＜"或"="〕14．在一個不透明的盒子中,有五個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,5,隨機(jī)摸出一個小球,摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是．15．已知4a+3b=1,則整式8a+6b﹣3的值為．16．如圖,矩形紙片ABCD中,AB=5,BC=3,先按圖〔2〕操作：將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊,使點(diǎn)D落在邊AB上的點(diǎn)E處,折痕為AF；再按圖〔3〕操作,沿過點(diǎn)F的直線折疊,使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)H處,折痕為FG,則A、H兩點(diǎn)間的距離為．三、解答題〔本大題共3小題,每小題6分,共18分〕17．計算：|﹣7|﹣〔1﹣π〕0+〔〕﹣1．18．先化簡,再求值：〔+〕?〔x2﹣4〕,其中x=．19．學(xué)校團(tuán)委組織志愿者到圖書館整理一批新進(jìn)的圖書．若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本；若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答題〔本大題共3小題,每小題7分,共21分〕20．如圖,在△ABC中,∠A＞∠B．〔1〕作邊AB的垂直平分線DE,與AB,BC分別相交于點(diǎn)D,E〔用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法〕；〔2〕在〔1〕的條件下,連接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度數(shù)．21．如圖所示,已知四邊形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD為銳角．〔1〕求證：AD⊥BF；〔2〕若BF=BC,求∠ADC的度數(shù)．22．某校為了解九年級學(xué)生的體重情況,隨機(jī)抽取了九年級部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表,如圖表所示,請根據(jù)圖標(biāo)信息回答下列問題：體重頻數(shù)分布表組邊體重〔千克〕人數(shù)A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016〔1〕填空：①m=〔直接寫出結(jié)果〕；②在扇形統(tǒng)計圖中,C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于度；〔2〕如果該校九年級有1000名學(xué)生,請估算九年級體重低于60千克的學(xué)生大約有多少人？五、解答題〔本大題共3小題,每小題9分,共27分〕23．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A〔1,0〕,B〔3,0〕兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),直線BP與y軸相交于點(diǎn)C．〔1〕求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；〔2〕當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕在〔2〕的條件下,求sin∠OCB的值．24．如圖,AB是⊙O的直徑,AB=4,點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)〔不與O,B重合〕,作CE⊥OB,交⊙O于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)E,作直徑CD,過點(diǎn)C的切線交DB的延長線于點(diǎn)P,AF⊥PC于點(diǎn)F,連接CB．〔1〕求證：CB是∠ECP的平分線；〔2〕求證：CF=CE；〔3〕當(dāng)=時,求劣弧的長度〔結(jié)果保留π〕25．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),四邊形ABCO是矩形,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是A〔0,2〕和C〔2,0〕,點(diǎn)D是對角線AC上一動點(diǎn)〔不與A,C重合〕,連結(jié)BD,作DE⊥DB,交x軸于點(diǎn)E,以線段DE,DB為鄰邊作矩形BDEF．〔1〕填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為；〔2〕是否存在這樣的點(diǎn)D,使得△DEC是等腰三角形？若存在,請求出AD的長度；若不存在,請說明理由；〔3〕①求證：=；②設(shè)AD=x,矩形BDEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式〔可利用①的結(jié)論〕,并求出y的最小值．2017年XX省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共10小題,每小題3分,共30分〕1．5的相反數(shù)是〔〕A． B．5 C．﹣ D．﹣5[考點(diǎn)]14：相反數(shù)．[分析]根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．[解答]解：根據(jù)相反數(shù)的定義有：5的相反數(shù)是﹣5．故選：D．2．"一帶一路"倡議提出三年以來,XX企業(yè)到"一帶一路"國家投資越來越活躍,據(jù)商務(wù)部門發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示,2016年XX省對沿線國家的實(shí)際投資額超過4000000000美元,將4000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．0.4×109 B．0.4×1010 C．4×109 D．4×1010[考點(diǎn)]1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．[分析]科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時,n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時,n是負(fù)數(shù)．[解答]解：4000000000=4×109．故選：C．3．已知∠A=70°,則∠A的補(bǔ)角為〔〕A．110° B．70° C．30° D．20°[考點(diǎn)]IL：余角和補(bǔ)角．[分析]由∠A的度數(shù)求出其補(bǔ)角即可．[解答]解：∵∠A=70°,∴∠A的補(bǔ)角為110°,故選A4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一個根,則常數(shù)k的值為〔〕A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2[考點(diǎn)]A3：一元二次方程的解．[分析]把x=2代入已知方程列出關(guān)于k的新方程,通過解方程來求k的值．[解答]解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一個根,∴22﹣3×2+k=0,解得,k=2．故選：B．5．在學(xué)校舉行"陽光少年,勵志青春"的演講比賽中,五位評委給選手小明的平分分別為：90,85,90,80,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是〔〕A．95 B．90 C．85 D．80[考點(diǎn)]W5：眾數(shù)．[分析]眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．[解答]解：數(shù)據(jù)90出現(xiàn)了兩次,次數(shù)最多,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90．故選B．6．下列所述圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．圓[考點(diǎn)]R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．[分析]根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．[解答]解：等邊三角形為軸對稱圖形；平行四邊形為中心對稱圖形；正五邊形為軸對稱圖形；圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故選D．7．如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線y=k1x〔k1≠0〕與雙曲線y=〔k2≠0〕相交于A,B兩點(diǎn),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1,2〕,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔〕A．〔﹣1,﹣2〕 B．〔﹣2,﹣1〕 C．〔﹣1,﹣1〕 D．〔﹣2,﹣2〕[考點(diǎn)]G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．[分析]反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形,則經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱．[解答]解：∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣1,﹣2〕．故選：A．8．下列運(yùn)算正確的是〔〕A．a(chǎn)+2a=3a2 B．a(chǎn)3?a2=a5 C．〔a4〕2=a6 D．a(chǎn)4+a2=a4[考點(diǎn)]47：冪的乘方與積的乘方；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法．[分析]根據(jù)整式的加法和冪的運(yùn)算法則逐一判斷即可．[解答]解：A、a+2a=3a,此選項(xiàng)錯誤；B、a3?a2=a5,此選項(xiàng)正確；C、〔a4〕2=a8,此選項(xiàng)錯誤；D、a4與a2不是同類項(xiàng),不能合并,此選項(xiàng)錯誤；故選：B．9．如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,則∠DAC的大小為〔〕A．130° B．100° C．65° D．50°[考點(diǎn)]M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．[分析]先根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù),再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù),由等腰三角形的性質(zhì)求得∠DAC的度數(shù)．[解答]解：∵∠CBE=50°,∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°,∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°,∵DA=DC,∴∠DAC==65°,故選C．10．如圖,已知正方形ABCD,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),DE與AC相交于點(diǎn)F,連接BF,下列結(jié)論：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF,其中正確的是〔〕A．①③ B．②③ C．①④ D．②④[考點(diǎn)]LE：正方形的性質(zhì)．[分析]由△AFD≌△AFB,即可推出S△ABF=S△ADF,故①正確,由BE=EC=BC=AD,AD∥EC,推出===,可得S△CDF=2S△CEF,S△ADF=4S△CEF,S△ADF=2S△CDF,故②③錯誤④正確,由此即可判斷．[解答]解：∵四邊形ABCD是正方形,∴AD∥CB,AD=BC=AB,∠FAD=∠FAB,在△AFD和△AFB中,,∴△AFD≌△AFB,∴S△ABF=S△ADF,故①正確,∵BE=EC=BC=AD,AD∥EC,∴===,∴S△CDF=2S△CEF,S△ADF=4S△CEF,S△ADF=2S△CDF,故②③錯誤④正確,故選C．二、填空題〔本大題共6小題,每小題4分,共24分〕11．分解因式：a2+a=a〔a+1〕．[考點(diǎn)]53：因式分解﹣提公因式法．[分析]直接提取公因式分解因式得出即可．[解答]解：a2+a=a〔a+1〕．故答案為：a〔a+1〕．12．一個n邊形的內(nèi)角和是720°,則n=6．[考點(diǎn)]L3：多邊形內(nèi)角與外角．[分析]多邊形的內(nèi)角和可以表示成〔n﹣2〕?180°,依此列方程可求解．[解答]解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n,則〔n﹣2〕?180°=720°,解得n=6．13．已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則a+b＜0．〔填"＞","＜"或"="〕[考點(diǎn)]2A：實(shí)數(shù)大小比較；29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．[分析]首先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號和二者絕對值的大小,根據(jù)"異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值"來解答即可．[解答]解：∵a在原點(diǎn)左邊,b在原點(diǎn)右邊,∴a＜0＜b,∵a離開原點(diǎn)的距離比b離開原點(diǎn)的距離大,∴|a|＞|b|,∴a+b＜0．故答案為：＜．14．在一個不透明的盒子中,有五個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,5,隨機(jī)摸出一個小球,摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是．[考點(diǎn)]X4：概率公式．[分析]確定出偶數(shù)有2個,然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．[解答]解：∵5個小球中,標(biāo)號為偶數(shù)的有2、4這2個,∴摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是,故答案為：15．已知4a+3b=1,則整式8a+6b﹣3的值為﹣1．[考點(diǎn)]33：代數(shù)式求值．[分析]先求出8a+6b的值,然后整體代入進(jìn)行計算即可得解．[解答]解：∵4a+3b=1,∴8a+6b=2,8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案為：﹣1．16．如圖,矩形紙片ABCD中,AB=5,BC=3,先按圖〔2〕操作：將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊,使點(diǎn)D落在邊AB上的點(diǎn)E處,折痕為AF；再按圖〔3〕操作,沿過點(diǎn)F的直線折疊,使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)H處,折痕為FG,則A、H兩點(diǎn)間的距離為．[考點(diǎn)]PB：翻折變換〔折疊問題〕；LB：矩形的性質(zhì)．[分析]如圖3中,連接AH．由題意可知在Rt△AEH中,AE=AD=3,EH=EF﹣HF=3﹣2=1,根據(jù)AH=,計算即可．[解答]解：如圖3中,連接AH．由題意可知在Rt△AEH中,AE=AD=3,EH=EF﹣HF=3﹣2=1,∴AH===,故答案為．三、解答題〔本大題共3小題,每小題6分,共18分〕17．計算：|﹣7|﹣〔1﹣π〕0+〔〕﹣1．[考點(diǎn)]2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．[分析]直接利用絕對值的性質(zhì)以與零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案．[解答]解：原式=7﹣1+3=9．18．先化簡,再求值：〔+〕?〔x2﹣4〕,其中x=．[考點(diǎn)]6D：分式的化簡求值．[分析]先計算括號內(nèi)分式的加法,再計算乘法即可化簡原式,將x的值代入求解可得．[解答]解：原式=[+]?〔x+2〕〔x﹣2〕=?〔x+2〕〔x﹣2〕=2x,當(dāng)x=時,原式=2．19．學(xué)校團(tuán)委組織志愿者到圖書館整理一批新進(jìn)的圖書．若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本；若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？[考點(diǎn)]9A：二元一次方程組的應(yīng)用．[分析]設(shè)男生志愿者有x人,女生志愿者有y人,根據(jù)"若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本；若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本",即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論．[解答]解：設(shè)男生志愿者有x人,女生志愿者有y人,根據(jù)題意得：,解得：．答：男生志愿者有12人,女生志愿者有16人．四、解答題〔本大題共3小題,每小題7分,共21分〕20．如圖,在△ABC中,∠A＞∠B．〔1〕作邊AB的垂直平分線DE,與AB,BC分別相交于點(diǎn)D,E〔用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法〕；〔2〕在〔1〕的條件下,連接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度數(shù)．[考點(diǎn)]N2：作圖—基本作圖；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)．[分析]〔1〕根據(jù)題意作出圖形即可；〔2〕由于DE是AB的垂直平分線,得到AE=BE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB=∠B=50°,由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．[解答]解：〔1〕如圖所示；〔2〕∵DE是AB的垂直平分線,∴AE=BE,∴∠EAB=∠B=50°,∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．21．如圖所示,已知四邊形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD為銳角．〔1〕求證：AD⊥BF；〔2〕若BF=BC,求∠ADC的度數(shù)．[考點(diǎn)]L8：菱形的性質(zhì)．[分析]〔1〕連結(jié)DB、DF．根據(jù)菱形四邊相等得出AB=AD=FA,再利用SAS證明△BAD≌△FAD,得出DB=DF,那么D在線段BF的垂直平分線上,又AB=AF,即A在線段BF的垂直平分線上,進(jìn)而證明AD⊥BF；〔2〕設(shè)AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,證明DG=CD．在直角△CDG中得出∠C=30°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．[解答]〔1〕證明：如圖,連結(jié)DB、DF．∵四邊形ABCD,ADEF都是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA．在△BAD與△FAD中,,∴△BAD≌△FAD,∴DB=DF,∴D在線段BF的垂直平分線上,∵AB=AF,∴A在線段BF的垂直平分線上,∴AD是線段BF的垂直平分線,∴AD⊥BF；〔2〕如圖,設(shè)AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,則四邊形BGDH是矩形,∴DG=BH=BF．∵BF=BC,BC=CD,∴DG=CD．在直角△CDG中,∵∠CGD=90°,DG=CD,∴∠C=30°,∵BC∥AD,∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．22．某校為了解九年級學(xué)生的體重情況,隨機(jī)抽取了九年級部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將抽取學(xué)生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表,如圖表所示,請根據(jù)圖標(biāo)信息回答下列問題：體重頻數(shù)分布表組邊體重〔千克〕人數(shù)A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016〔1〕填空：①m=52〔直接寫出結(jié)果〕；②在扇形統(tǒng)計圖中,C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于144度；〔2〕如果該校九年級有1000名學(xué)生,請估算九年級體重低于60千克的學(xué)生大約有多少人？[考點(diǎn)]VB：扇形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)〔率〕分布表．[分析]〔1〕①根據(jù)D組的人數(shù)與百分比進(jìn)行計算即可得到m的值；②根據(jù)C組的百分比即可得到所在扇形的圓心角的度數(shù)；〔2〕根據(jù)體重低于60千克的學(xué)生的百分比乘上九年級學(xué)生總數(shù),即可得到九年級體重低于60千克的學(xué)生數(shù)量．[解答]解：〔1〕①調(diào)查的人數(shù)為：40÷20%=200〔人〕,∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C組所在扇形的圓心角的度數(shù)為×360°=144°；故答案為：52,144；〔2〕九年級體重低于60千克的學(xué)生大約有×1000=720〔人〕．五、解答題〔本大題共3小題,每小題9分,共27分〕23．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A〔1,0〕,B〔3,0〕兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),直線BP與y軸相交于點(diǎn)C．〔1〕求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式；〔2〕當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕在〔2〕的條件下,求sin∠OCB的值．[考點(diǎn)]HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；T7：解直角三角形．[分析]〔1〕將點(diǎn)A、B代入拋物線y=﹣x2+ax+b,解得a,b可得解析式；〔2〕由C點(diǎn)橫坐標(biāo)為0可得P點(diǎn)橫坐標(biāo),將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入〔1〕中拋物線解析式,易得P點(diǎn)坐標(biāo)；〔3〕由P點(diǎn)的坐標(biāo)可得C點(diǎn)坐標(biāo),A、B、C的坐標(biāo),利用勾股定理可得BC長,利用sin∠OCB=可得結(jié)果．[解答]解：〔1〕將點(diǎn)A、B代入拋物線y=﹣x2+ax+b可得,,解得,a=4,b=﹣3,∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x﹣3；〔2〕∵點(diǎn)C在y軸上,所以C點(diǎn)橫坐標(biāo)x=0,∵點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn),∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)xP==,∵點(diǎn)P在拋物線y=﹣x2+4x﹣3上,∴yP=﹣3=,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔,〕；〔3〕∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔,〕,點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn),∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2×﹣0=,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0,〕,∴BC==,∴sin∠OCB===．24．如圖,AB是⊙O的直徑,AB=4,點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)〔不與O,B重合〕,作CE⊥OB,交⊙O于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)E,作直徑CD,過點(diǎn)C的切線交DB的延長線于點(diǎn)P,AF⊥PC于點(diǎn)F,連接CB．〔1〕求證：CB是∠ECP的平分線；〔2〕求證：CF=CE；〔3〕當(dāng)=時,求劣弧的長度〔結(jié)果保留π〕[考點(diǎn)]S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；M2：垂徑定理；MC：切線的性質(zhì)；MN：弧長的計算．[分析]〔1〕根據(jù)等角的余角相等證明即可；〔2〕欲證明CF=CE,只要證明△ACF≌△ACE即可；〔3〕作BM⊥PF于M．則CE=CM=CF,設(shè)CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a,利用相似三角形的性質(zhì)求出BM,求出tan∠BCM的值即可解決問題；[解答]〔1〕證明：∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∵PF是⊙O的切線,CE⊥AB,∴∠OCP=∠CEB=90°,∴∠PCB+∠OCB=90°,∠BCE+∠OBC=90°,∴∠BCE=∠BCP,∴BC平分∠PCE．〔2〕證明：連接AC．∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∴∠BCP+∠ACF=90°,∠ACE+∠BCE=90°,∵∠BCP=∠BCE,∴∠ACF=∠ACE,∵∠F=∠AEC=90°,AC=AC,∴△ACF≌△ACE,∴CF=CE．〔3〕解：作BM⊥PF于M．則CE=CM=CF,設(shè)CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a,∵△BMC∽△PMB,∴=,∴BM2=CM?PM=3a2,∴BM=a,∴tan∠BCM==,∴∠BCM=30°,∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°,∴的長==π．25．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),四邊形ABCO是矩形,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是A〔0,2〕和C〔2,0〕,點(diǎn)D是對角線AC上一動點(diǎn)〔不與A,C重合〕,連結(jié)BD,作DE⊥DB,交x軸于點(diǎn)E,以線段DE,DB為鄰邊作矩形BDEF．〔1〕填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2,2〕；〔2〕是否存在這樣的點(diǎn)D,使得△DEC是等腰三角形？若存在,請求出AD的長度；若不存在,請說明理由；〔3〕①求證：=；②設(shè)AD=x,矩形BDEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式〔可利用①的結(jié)論〕,并求出y的最小值．[考點(diǎn)]SO：相似形綜合題．[分析]〔1〕求出AB、BC的長即可解決問題；〔2〕存在．連接BE,取BE的中點(diǎn)K,連接DK、KC．首先證明B、D、E、C四點(diǎn)共圓,可得∠DBC=∠DCE,∠EDC=∠EBC,由tan∠ACO==,推出∠ACO=30°,∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形,觀察圖象可知,只有ED=EC,推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°,推出∠DBC=∠BCD=60°,可得△DBC是等邊三角形,推出DC=BC=2,由此即可解決問題；〔3〕①由〔2〕可知,B、D、E、C四點(diǎn)共圓,推出∠DBC=∠DCE=30°,由此即可解決問題；②作DH⊥AB于H．想辦法用x表示BD、DE的長,構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題；[解答]解：〔1〕∵四邊形AOCB是矩形,∴BC=OA=2,OC=AB=2,∠BCO=∠BAO=90°,∴B〔2,2〕．故答案為〔2,2〕．〔2〕存在．理由如下：連接BE,取BE的中點(diǎn)K,連接DK、KC．∵∠BDE=∠BCE=90°,∴KD=KB=KE=KC,∴B、D、E、C四點(diǎn)共圓,∴∠DBC=∠DCE,∠EDC=∠EBC,∵tan∠ACO==,∴∠ACO=30°,∠ACB=60°①如圖1中,△DEC是等腰三角形,觀察圖象可知,只有ED=EC,∴∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°,∴∠DBC=∠BCD=60°,∴△DBC是等邊三角形,∴DC=BC=2,在Rt△AOC中,∵∠ACO=30°,OA=2,∴AC=2AO=4,∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴當(dāng)AD=2時,△DEC是等腰三角形．②如圖2中,∵△DCE是等腰三角形,易知CD=CE,∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°,∴∠ABD=∠ADB=75°,∴AB=AD=2,綜上所述,滿足條件的AD的值為2或2．〔3〕①由〔2〕可知,B、D、E、C四點(diǎn)共圓,∴∠DBC=∠DCE=30°,∴tan∠DBE=,∴=．②如圖2中,作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中,∵AD=x,∠DAH=∠ACO=30°,∴DH=AD=x,AH==x,∴BH=2﹣x,在Rt△BDH中,BD==,∴DE=BD=?,∴矩形BDEF的面積為y=[]2=〔x2﹣6x+12〕,即y=x2﹣2x+4,∴y=〔x﹣3〕2+,∵＞0,∴x=3時,y有最小值．2018年XX中考數(shù)學(xué)試題選擇題〔本大題10小題,每小題3分,共30分〕1．四個實(shí)數(shù)、、、中,最小的數(shù)是〔〕A．B．C．D．2．據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計,2018年"五一小長假"期間,XX各大景點(diǎn)共接待游客約14420000人次,將數(shù)14420000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．B．C．D．3．如圖,由個相同正方體組合而成的幾何體,它的主視圖是〔〕A．B．C．D．4．?dāng)?shù)據(jù)、、、、的中位數(shù)是〔〕A．B．C．D．5．下列所述圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是〔〕A．圓B．菱形C．平行四邊形D．等腰三角形6．不等式的解集是〔〕A．B．C．D．7．在△中,點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn),則與△的面積之比為〔〕A．B．C．D．8．如圖,∥,則,,則的大小是〔〕A．30°B．40°C．50°D．60°9．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值X圍為〔〕A．B．C．D．10．如圖,點(diǎn)是菱形邊上的一動點(diǎn),它從點(diǎn)出發(fā)沿路徑勻速運(yùn)動到點(diǎn),設(shè)△的面積為,點(diǎn)的運(yùn)動時間為,則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為〔〕二、填空題〔本大題6小題,每小題4分,共24分〕同圓中,已知弧AB所對的圓心角是,則弧AB所對的圓周角是.分解因式：.一個正數(shù)的平方根分別是,則x=.已知,則.15.如圖,矩形中,,以為直徑的半圓O與相切于點(diǎn),連接,則陰影部分的面積為.〔結(jié)果保留π〕16.如圖,已知等邊△,頂點(diǎn)在雙曲線上,點(diǎn)的坐標(biāo)為〔2,0〕.過作交雙曲線于點(diǎn),過作交x軸于點(diǎn),得到第二個等邊△；過作交雙曲線于點(diǎn),過作交x軸于點(diǎn),得到第三個等邊△；以此類推,…,則點(diǎn)的坐標(biāo)為。三、解答題〔一〕〔本大題3小題,每小題6分,共18分〕17．計算：18．先化簡,再求值：19．如圖,是菱形的對角線,,請用尺規(guī)作圖法,作的垂直平分線,垂足為,交于；〔不要求寫作法,保留作圖痕跡〕〔2〕在〔1〕條件下,連接,求的度數(shù).四、解答題〔二〕〔本大題3小題,每小題7分,共21分〕20．某公司購買了一批A、B型芯片,其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元,已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等。求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元？若兩種芯片共購買了200條,且購買的總費(fèi)用為6280元,求購買了多少條A型芯片?21．某企業(yè)工會開展"一周工作量完成情況"調(diào)查活動,隨機(jī)調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況,并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如圖21-1圖和題21-2圖所示的不完整統(tǒng)計圖.被調(diào)查員工人數(shù)為人：把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；若該企業(yè)有員工10000人,請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為"剩少量"的員工有多少人？22．如圖,矩形中,,把矩形沿對角線所在直線折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,交于點(diǎn),連接.〔1〕求證：△ADF≌△CED；〔2〕求證：△DEF是等腰三角形.五、解答題〔三〕〔本大題3小題,每小題9分,共27分〕23．如圖,已知頂點(diǎn)為的拋物線與軸交于兩點(diǎn),直線過頂點(diǎn)和點(diǎn)．〔1〕求的值；〔2〕求函數(shù)的解析式〔3〕拋物線上是否存在點(diǎn),使得？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．24．如圖,四邊形中,,以為直徑的經(jīng)過點(diǎn),連接交于點(diǎn)．〔1〕證明：；〔2〕若,證明：與相切；〔3〕在〔2〕條件下,連接交于于點(diǎn),連接,若,求的長．25．已知,,,斜邊,將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),如題圖,連接．〔1〕填空：°；〔2〕如題圖,連接,作,垂足為,求的長度；〔3〕如題圖,點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā),在邊上運(yùn)動,沿路徑勻速運(yùn)動,沿路徑勻速運(yùn)動,當(dāng)兩點(diǎn)相遇時運(yùn)動停止,已知點(diǎn)的運(yùn)動速度為,點(diǎn)的運(yùn)動速度為,設(shè)運(yùn)動時間為秒,的面積為,求當(dāng)為何值時取得最大值？最大值為多少？XX省2019年中考數(shù)學(xué)試題與答案一、選擇題〔本大題10小題,每小題3分,共30分〕在每小題列出的四個選項(xiàng)中,只有一個是正確的,請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑．1．﹣2的絕對值是A．2

B．﹣2

C．D．±22．某網(wǎng)店2019年母親節(jié)這天的營業(yè)額為221000元,將數(shù)221000用科學(xué)記數(shù)法表示為A．2.21×106

B．2.21×105

C．221×103

D．0.221×1063．如圖,由4個相同正方體組合而成的幾何體,它的左視圖是4．下列計算正確的是A．b6÷b3=b2

B．b3·b3=b9

C．a(chǎn)2+a2=2a2

D．<a3>3=a65．下列四個銀行標(biāo)志中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是6．?dāng)?shù)據(jù)3、3、5、8、11的中位數(shù)是A．3

B．4

C．5

D．67．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列式子成立的是A．a(chǎn)>b

B．|a|<|b|C．a(chǎn)+b>0

D．<08．化簡的結(jié)果是A．﹣4

B．4

C．±4D．29．已知x1、x2是一元二次方程了x2﹣2x=0的兩個實(shí)數(shù)根,下列結(jié)論錯誤的是A．x1≠x2

B．x12﹣2x1=0C．x1+x2=2

D．x1·x2=210．如圖,正方形ABCD的邊長為4,延長CB至E使EB=2,以EB為邊在上方作正方形EFGB,延長FG交DC于M,連接AM、AF,H為AD的中點(diǎn),連接FH分別與AB、AM交于點(diǎn)N、K．則下列結(jié)論：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN:S△ADM=1:4．其中正確的結(jié)論有A．1個

B．2個

C．3個

D．4個二、填空題〔本大題6小題,每小題4分,共24分〕請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．11．計算20190+<>﹣1=____________．12．如圖,已知a∥b,∠l=75°,則∠2=________．13．一個多邊形的內(nèi)角和是1080°,這個多邊形的邊數(shù)是_________．14．已知x=2y+3,則代數(shù)式4x﹣8y+9的值是___________．15．如圖,某校教學(xué)樓AC與實(shí)驗(yàn)樓BD的水平間距CD=米,在實(shí)驗(yàn)樓的頂部B點(diǎn)測得教學(xué)樓頂部A點(diǎn)的仰角是30°,底部C點(diǎn)的俯角是45°,則教學(xué)樓AC的高度是_________________米〔結(jié)果保留根號〕．16．如題16-1圖所示的圖形是一個軸對稱圖形,且每個角都是直角,長度如圖所示,小明按題16-2圖所示方法玩拼圖游戲,兩兩相扣,相互間不留空隙,那么小明用9個這樣的圖形〔題16-1圖〕拼出來的圖形的總長度是_____________________〔結(jié)果用含a、b代數(shù)式表示〕．三、解答題〔一〕〔本大題3小題,每小題6分,共18分〕17．解不等式組：18．先化簡,再求值：,其中x=．19．如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)．〔1〕請用尺規(guī)作圖法,在△ABC內(nèi),求作∠ADE．使∠ADE=∠B,DE交AC于E；〔不要求寫作法,保留作圖痕跡〕〔2〕在〔1〕的條件下,若=2,求的值．四、解答題〔二〕〔本大題3小題,毎小題7分,共21分〕20．為了解某校九年級全體男生1000米跑步的成績,隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測試,并將測試成績分為A、B、C、D四個等級,繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表,如題20〔1〕x=________,y=_______,扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)為_______度；〔2〕甲、乙、丙是A等級中的三名學(xué)生,學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗(yàn),用列表法或畫樹狀圖法,求同時抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率．21．某校為了開展"陽光體育運(yùn)動",計劃購買籃球、足球共60個,己知每個籃球的價格為70元,毎個足球的價格為80元．〔1〕若購買這兩類球的總金額為4600元,籃球、足球各買了多少個？〔2〕若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額,最多可購買多少個籃球？22．在如圖所示的網(wǎng)格中,每個正方形的連長為1,每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,以點(diǎn)A為圓心的與BC相切于點(diǎn)D,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．〔1〕求△ABC三邊的長；〔2〕求圖中由線段EB、BC、CF與所圍成的陰影部分的面積．五、解答題〔三〕〔本大題3小題,毎小題7分,共21分〕23．