2023-2024學(xué)年上海市徐匯區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年上海市徐匯區(qū)九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在AABC與AAZJE中，ZACB=ZAED=90°,ZABC=ZADE,連接80、CE,若4C：BC=3：4,則

BD:CE為（）

A.5：3B.4：3C.V5：2D.2：73

2.順次連接平行四邊形四邊的中點所得的四邊形是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形

3.如圖，拋物線y=-，+2x+2交y軸于點A,與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為民下列說法：其中正確判斷

的序號是（）

①拋物線與直線y=3有且只有一個交點；

②若點MNP（2,%）在該函數(shù)圖象上，則

③將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y=（x+1）2+1；

④在x軸上找一點。，使AZJ+8O的和最小，則最小值為而.

A.①②④B.①③C.①③④D.②③④

4.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a/））中的x與y的部分對應(yīng)值如下表:

X.??-3-2-101…

y???_60466???

給出下列說法：

①拋物線與y軸的交點為（0,6）；

②拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)；

③拋物線一定經(jīng)過（3,0）點；

④在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減增大.

從表中可知，其中正確的個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

5.一元二次方程V-3k4=0的常數(shù)項是（）

A.-4B.-3C.1D.2

6.把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）

A.72B.4:1C.3:1D.2:1

7.下列說法正確的是（）

A.所有等邊三角形都相似B.有一個角相等的兩個等腰三角形相似

C.所有直角三角形都相似D.所有矩形都相似

8.由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的俯視圖和左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多

有（）

俯視圖左視圖

A.5個B.6個C.7個D.8個

9.如圖，下列條件中，能判定八48。。人鉆。的是（）

A

B

ACAD

A.NBAC=ZABCB.ZBAC^ZADCC.—=—

ACBCAB-AC

10.拋物線y=(x—I)?+2的頂點坐標(biāo)是()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)

11.一元二次方程f+3x=4的正根的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.不確定

12.如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1,則tan/BAC的值為()

二、填空題(每題4分，共24分)

13.已知NAO8=60。，OC是NA03的平分線，點。為OC上一點，過O作直線OE_LQ4,垂足為點E,且直線OE

交05于點F,如圖所示.若￡>￡=2,則。尸=

14.已知aABC在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點的坐標(biāo)分別為A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).以B為位似中心，畫出

△AiBiG與aABC相似，兩三角形位于點B同側(cè)且相似比是3,則點C的對應(yīng)頂點Ci的坐標(biāo)是.

15.體育課上，小聰，小明，小智，小慧分別在點O處進行了一次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的點A,B,C,D處,

則他們四人中，成績最好的是.

16.如圖、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)%=與的圖象交于0,2),則在第一象限內(nèi)不等式勺、>+的解集為

0Z

17.如圖，拋物線乎=好在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點）依次為4,A2,43…4”將拋

物線y=x2沿直線L：y=x向上平移，得到一系列拋物線，且滿足下列條件：①拋物線的頂點Mi,Mi,M3,…M，都

在直線L：y=x上；②拋物線依次經(jīng)過點4,A2,AS...A,,,則頂點M2020的坐標(biāo)為.

18.如圖，五邊形A8C0E是正五邊形，若“兒，則Nl—N2=

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖是由兩個長方體組成的幾何體，這兩個長方體的底面都是正方形，畫出圖中幾何體的主視圖、左視圖

和俯視圖.

20.(8分)如圖，直線％=依+2與x軸交于點A(m,O)(加>4),與)'軸交于點8,拋物線%=?？—ar+c(a<0)

經(jīng)過A，8兩點，P為線段AB上一點，過點P作PQ〃y軸交拋物線于點Q.

(1)當(dāng)加=5時，

①求拋物線的關(guān)系式；

Q

②設(shè)點P的橫坐標(biāo)為X,用含X的代數(shù)式表示PQ的長，并求當(dāng)X為何值時，PQ=不?

(2)若P。長的最大值為16,試討論關(guān)于x的一元二次方程以2一4以-丘=〃的解的個數(shù)與〃的取值范圍的關(guān)系.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A48C的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(-4,1),8(-1,2),C(-2,4).

(1)將A4BC向右平移4個單位后得到A4BC1,請畫出△AiBCi,并寫出點步的坐標(biāo)；

(2)AA252c2和A/hBCi關(guān)于原點。中心對稱，請畫出AA232c2,并寫出點C2的坐標(biāo)；

(3)連接點A和點用，點8和點小，得到四邊形4曲48,試判斷四邊形ABM28的形狀(無須說明理由).

22.(10分)經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表；已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷

售該商品每天的利潤為y元.

時間X(天)lWx<5050WxW90

售價(元/件)x+4090

每天銷量(件)200-2x

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式

(2)問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大？最大利潤是多少？

(3)該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案.

23.(10分)(1)用配方法解方程：X2+6X+4=0;

(2)用公式法解方程：5*2—3x=x+L

24.（10分）如圖④在AABC中，AB=AC=3,ZBAC=100°，D是BC的中點.

圖②圖③

小明對圖眺行了如下探究：在線段AD上任取一點P,連接PB,將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)80°,點B的對

應(yīng)點是點E,連接BE,得到AfiPE.小明發(fā)現(xiàn)，隨著點P在線段AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可

能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè).請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：

(1)當(dāng)點E在直線AD上時，如圖②聽示.

?ZBEP=;②至接CE,直線CE與直線AB的位置關(guān)系是.

(2)請在圖③h畫出使點E在直線AD的右側(cè)，連接CE,試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說明

理由.

(3)當(dāng)點P在線段AD上運動時，求AE的最小值.

25.(12分)如圖，在平行四邊形ABC。中，對角線AC,8。相交于點反廠為AO的中點，連接CF交8□于點G,

且EG=1.

(1)求8。的長；

(2)若S&CDG=2,求SXBCG?

E

B

k

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x。），中，一次函數(shù)y=3x+2的圖象與）,軸交于點A,與反比例函數(shù),，=一一快工0）在第

x

k

一象限內(nèi)的圖象交于點8,且點8的橫坐標(biāo)為1.過點A作ACL.y軸交反比例函數(shù)y=—（攵。0）的圖象于點C,連接

x

BC.

（1）求反比例函數(shù)的表達式.

（2）求AABC的面積.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

A85

【解析】因為NAC8=90。，AC：BC=3：4,則一=一因為NAC8=N4EO=90。，ZABC=ZADE,得△ABC

AC3

△ADE,得竺_=竺_,ZDAE=ZBAC^DAB=ZEAC,則AE4C,—.故選A.

ADAECEAC3

2、D

【解析】試題分析：順次連接四邊形四邊的中點所得的四邊形是平行四邊形，如果原四邊形的對角線互相垂直，那么

所得的四邊形是矩形，如果原四邊形的對角線相等，那么所得的四邊形是菱形，如果原四邊形的對角線相等且互相垂

直，那么所得的四邊形是正方形，因為平行四邊形的對角線不一定相等或互相垂直，因此得平行四邊形.故選D.

考點：中點四邊形的形狀判斷.

3、C

【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)和平移，以及一動點到兩定點距離之和最小問題的處理方法，對選項進行逐一分析即可.

【詳解】①拋物線的頂點B（l,3）,則拋物線與直線y=3有且只有一個交點，正確，符合題意；

②拋物線x軸的一個交點在2和3之間,

則拋物線與X軸的另外一個交點坐標(biāo)在X=O或x=-1之間，

則點N是拋物線的頂點為最大，點尸在x軸上方，點M在x軸的下放，

故刈</<>2,故錯誤，不符合題意；

@y=-x2+2x+2=-(x+1)2+3,將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，

所得拋物線解析式為y=(x+1)2+1,正確，符合題意；

④點A關(guān)于x軸的對稱點4(0,-2),連接A'8交x軸于點Z),

則點D為所求，距離最小值為BD'=+(3+2)2=V26，

正確，符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查拋物線的性質(zhì)、平移和距離的最值問題，其中一動點到兩定點距離之和最小問題比較巧妙，屬綜合中檔題.

4、B

【解析】試題分析：當(dāng)x=0時y=6,x=l時y=6,x=-2時y=0,

,c=6嚴(yán)=

可得Z+b-c=6,解得%Ml,

14a-23-c=0Lc=i編

...拋物線解析式為y=-x2+x+6=-(x-1)2+—,

24

當(dāng)x=0時y=6,

拋物線與y軸的交點為(0,6),故①正確；

拋物線的對稱軸為x=L,故②不正確；

2

當(dāng)x=3時，y=-9+3+6=0,

.??拋物線過點(3,0),故③正確；

二?拋物線開口向下，

在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，故④正確；

綜上可知正確的個數(shù)為3個，

故選B.

考點：二次函數(shù)的性質(zhì).

5、A

【分析】一元二次方程。/+加+，=05，b,c是常數(shù)且存0)中a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項.

【詳解】解：一元二次方程/-3k4=0的常數(shù)項是-4,

故選A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)且存0）特別要注意對0的條件.這是在做題過程中

容易忽視的知識點.在一般形式中ax?叫二次項，所叫一次項，，是常數(shù)項.其中“、氏c分別叫二次項系數(shù)，一次項

系數(shù)，常數(shù)項.

6、A

【分析】設(shè)原矩形的長為2a,寬為b,對折后所得的矩形與原矩形相似，則上=—

ba

2a

b

設(shè)原矩形的長為2a,寬為b,

則對折后的矩形的長為b,寬為a,

???對折后所得的矩形與原矩形相似，

*2ab

??一，

ba

...大矩形與小矩形的相似比是0:1;

故選A.

【點睛】

理解好：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個或多個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊

形對應(yīng)邊的比叫做相似比.

7、A

【解析】根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60。的性質(zhì)、矩形邊長的性質(zhì)、直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)可以解題.

【詳解】解：A、等邊三角形各內(nèi)角為60。，各邊長相等，所以所有的等邊三角形均相似，故本選項正確；

B、一對等腰三角形中，若底角和頂角相等且不等于60。，則該對三角形不相似，故本選項錯誤；

C、直角三角形中的兩個銳角的大小不確定，無法判定三角形相似，故本選項錯誤；

D、矩形的鄰邊的關(guān)系不確定，所以并不是所有矩形都相似，故本選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60。，各邊長相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中熟練掌握等邊

三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)所給出的圖形可知這個幾何體共有3層，3列，先看第一層正方體可能的最多個數(shù)，再看第二、三層正

方體的可能的最多個數(shù)，相加即可.

【詳解】根據(jù)主視圖和左視圖可得：

這個幾何體有3層，3列，最底層最多有2X2=4個正方體，第二層有2個正方體，第三層有2個正方體

則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多是4+2+2=8個；

故選：D.

【點睛】

此題考查了有三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數(shù)及列數(shù).

9、D

【分析】根據(jù)相似三角形的各個判定定理逐一分析即可.

【詳解】解：???NA=NA

若NBAC=NABC,不是對應(yīng)角，不能判定△ACDS/VRC,故A選項不符合題意；

若/84C=NAOC,不是對應(yīng)角，不能判定△ACDs/vwc,故B選項不符合題意；

若嬰=當(dāng)，但NA不是兩組對應(yīng)邊的夾角，不能判定△ACDs/vsc,故C選項不符合題意；

ACBC

ArAn

若一上=:，根據(jù)有兩組對應(yīng)邊成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△A8S"BC,故D選項符合題

ABAC

意.

故選D.

【點睛】

此題考查的是使兩個三角形相似所添加的條件，掌握相似三角形的各個判定定理是解決此題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)頂點式y(tǒng)=a（x-〃）2+A,頂點坐標(biāo)是（h,k）,即可求解.

【詳解】?.?頂點式y(tǒng)=a（x—/z）2+k,頂點坐標(biāo)是（h,k）,

拋物線y=（x-iy+2的頂點坐標(biāo)是（1,2）.

故選D.

11、B

【分析】解法一：根據(jù)一元二次方程的解法直接求解判斷正根的個數(shù)；解法二：先將一元二次方程化為一般式，再根

據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷正根的個數(shù).

【詳解】解：解法一：化為一般式得，f+3x—4=0，

Va=l,b=3,c=-4,

則△="2-4ac=32-4xlx(-4)=25>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根，

.-b+\lb2-4ac-3±V25-3±5

??x=------------=--------=-----，

2a2x12

即玉=-4,x2=1,

所以一元二次方程X2+3X=4的正根的個數(shù)是1；

解法二：化為一般式得，爐+3尤_4=0,

A=b2-4?c=32-4xlx(-4)=25>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根，

%,-%2=-4，

則再、馬必為一正一負(fù)，所以一元二次方程f+3x=4的正根的個數(shù)是1：

故選B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵；如果只判斷正根或負(fù)根的個數(shù)，也

可靈活運用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系進行判斷.

12、B

【分析】連接BC,由網(wǎng)格求出AB,BC,AC的長，利用勾股定理的逆定理得到AABC為等腰直角三角形，即可求出

所求.

【詳解】如圖，連接BC,

由網(wǎng)格可得AB=BC=?,AC=V10?即AB2+BC2=AC2,

.?.△ABC為等腰直角三角形，

.,.ZBAC=45°,

貝!JtanZBAC=l,

故選B.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1.

【分析】過點D作DMJ_OB,垂足為M,貝！|DM=DE=2,在RtZkOEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出NDFM=30°,

在RtADMF中，由30。角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解.

【詳解】過點。作垂足為如圖所示.

是NA03的平分線，

：.DM=DE=2.

在RtZkOE產(chǎn)中，ZOEF=90°,NE。尸=60°,

.,.ZOFE=30°,即NO尸M=30°.

在中，ZDMF=90°,NZ）RW=30°,

：.DF=2DM=1.

故答案為L

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質(zhì)及30°角所對的

直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關(guān)鍵.

14、（0,-3）

【解析】根據(jù)把原三角形的三邊對應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對應(yīng)的相似圖形在改變的過程中保持形狀不變

（大小可變）即可得出答案.

【詳解】把原三角形的三邊對應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對應(yīng)的相似圖形，所畫圖形如圖所示，G坐標(biāo)為（0,

【點睛】

本題考查了相似變換作圖的知識，注意圖形的相似變換不改變圖形中每一個角的大小;圖形中的每條線段都擴大（或縮

?。┫嗤谋稊?shù).

15、小智

【分析】通過比較線段的長短，即可得到OC>OD>OB>OA,進而得出表示最好成績的點為點C.

【詳解】由圖可得，OC>OD>OB>OA,

...表示最好成績的點是點C,

故答案為：小智.

【點睛】

本題主要參考了比較線段的長短，比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法.

16、x>l

【分析】在第一象限內(nèi)不等式k】x>4的解集就是正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有yi>yz時x的取值

x

范圍.

k

【詳解】根據(jù)圖象可得：第一象限內(nèi)不等式kix>色

x

的解集為X>1.

故答案是：x>l.

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖

象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式.

17、（4039,4039）

【分析】根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合整數(shù)點的定義，找出點An的坐標(biāo)為（n,n2）,設(shè)點Mn的坐標(biāo)為（a,a）,則以點

Mn為頂點的拋物線解析式為y=（x-a）2+a,由點An的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出a值，將其代入點M”的坐標(biāo)

即可得出結(jié)論.

【詳解】???拋物線y=7在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點)依次為4,A2,A3,…，A“，…,

...點4,的坐標(biāo)為(〃，I).

設(shè)點的坐標(biāo)為(〃，〃)，則以點為頂點的拋物線解析式為y=(x-a)2+a,

■:點An(n,n2)在拋物線了=(x-a)2+a_t,

.,.n2=(”-a)2+a,解得：a=2"-l或a=0(舍去)，

.?.M”的坐標(biāo)為(2n-1,2/i-D,

...M2020的坐標(biāo)為(4039,4039).

故答案為：(4039,4039).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)點An

的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出a值是解題的關(guān)鍵.

18、72

【解析】分析：延長AB交乙于點F,根據(jù)/J4得到N2=N3,根據(jù)五邊形ABCDE是正五邊形得到NFBC=72。,最后

根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出.

詳解：延長AB交4于點F,

N2=N3,

；五邊形ABCDE是正五邊形，

ZABC=108°,

二ZFBC=72°,

Z1-Z2=Z1-Z3=ZFBC=72°

故答案為：72。.

點睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)，正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、如圖所示見解析.

【分析】從正面看，下面一個長方形，上面左邊一個長方形；從左面看，下面一個長方形，上面左邊一個長方形；從

上面看，一個正方形左上角一個小正方形，依此畫出圖形即可.

【詳解】如圖所示.

主視圖左視圖

俯視圖

【點睛】

此題考查了三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所

得到的圖形.

2Q28

20、(1)①%=-+《x+2；(2)--x2+2x；當(dāng)x=l或x=4時，PQ=—；(1)當(dāng)/?=16時，一元二次方程

以2-4ac-尿=力有一個解；當(dāng)〃>2時，一元二次方程依2一40c無解；當(dāng)〃V2時，一元二次方程

ax2-Aax-kx=〃有兩個解.

【分析】(1)①首先根據(jù)題意得出點A、B的坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式即可得出其表達式；

②首先由點A的坐標(biāo)得出直線解析式，然后得出點P、Q坐標(biāo)，根據(jù)平行構(gòu)建方程，即可得解；

(1)首先得出c=2,然后由PQ的最大值得出〃最大值，再利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分類討論一元二次方程的解即

可.

【詳解】(1)①

...點A的坐標(biāo)為(5,0).

將x=0代入y(=kx+2,得j=i.

...點8的坐標(biāo)為(0,1).

將A(5,0),B(0,1)

代入%=加-4or+c,得

,f2

25a—20。+c=0,a-——,

《C解得5

V=2.

2Q

拋物線的表達式為%=—1+"+2.

2

②將A(5,0)代入/=履+2,解得：k=~~-

2

,一次函數(shù)的表達為y=--x+2.

2

二點產(chǎn)的坐標(biāo)為(x,-§x+2),

又,??PQ〃y軸，

28

，點Q的坐標(biāo)為(x,—二一+—x4-2)

9e2

/.P2=--X2+|X+2-(--X+2)

=-2爐+2%

5

???P0=j,

二―2f+2x=&

55

解得：玉=1,々=4

8

.,.當(dāng)x=l或x=4時，PQ=~t

(1)由題意知：c=2

設(shè)九=%-'1-CDC-^ax+c-^kx+^-coC-4ax-kx,

二〃為x的二次函數(shù)，又。<0,

???PQ長的最大值為2,

；.h最大值為2.

由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知

當(dāng)/?=16時，一元二次方程-4必-履=//有一個解；

當(dāng)〃>2時，一元二次方程一4初一近=力無解；

當(dāng)〃<2時，一元二次方程翻2—40V一位=/?有兩個解..

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握，即可解題.

21、(1)如圖，△Ai%?為所作；見解析；點Bi的坐標(biāo)為(3,2)；(2)如圖，ZVUBzCz為所作；見解析；點。2的坐

標(biāo)為(-2,-4)；(3)如圖，四邊形A62A2B為正方形.

【分析】(D利用網(wǎng)格特點和點平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出A、片、G的坐標(biāo)，然后描點即可得到△A4G；

(2)利用網(wǎng)格特點和關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出4、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點即可得到△AgC?;

(3)證明四條相等且對角線相等可判斷四邊形AB2A2B為正方形.

【詳解】解：(1)如圖1,△A4G為所作；點B1的坐標(biāo)為(3,2)；

圖1

(2)如圖1,△482G為所作；點G的坐標(biāo)為(-2,-4)；

(3)如圖1,四邊形A&AzB為正方形，

(理由：如圖2,在四邊形AB2A2^外側(cè)構(gòu)造如圖所示直角三角形，由坐標(biāo)網(wǎng)格的特點易證四個直角三角形全等，從

而可得四邊形A&4B四邊都相等，四個角等于直角)

【點睛】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作

相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

22、(1)當(dāng)l《xV50時，y=-2x2+180x+2000,當(dāng)50<xW90時，y=-120x+12000；(2)

第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；(3)該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800

元.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案；

(2)根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；

(3)根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800,一次函數(shù)值大于或等于48000,可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案.

試題解析：(1)當(dāng)1WXV50時,y=(x+40-30)(200-2x)=-2x2+180x+2000,

當(dāng)500W90時，y=(90-30)(200-2x)=-120x+12000；

(2)當(dāng)1WXV50時，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對稱軸為x=45,

當(dāng)x=45時，y最大=-2X452+180X45+2000=6050,

當(dāng)50WxW90時，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=50時，y戢大=6000,

綜上所述，該商品第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；

(3)當(dāng)1WXV50時，y=-2X2+180X+2000^4800,解得20《XW70,

因此利潤不低于4800元的天數(shù)是20Wx<50,共30天；

當(dāng)50WxW90時，y=-120x+12000^4800,解得xW60,

因此利潤不低于4800元的天數(shù)是50WxW60,共11天，

所以該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元.

23>(1)%=-3+后;x2=—3—5/5；(2)斗=1；x2———

【分析】(1)先把左邊的4移項到右邊成-4,再配方，兩邊同時加32,左邊得到完全平方，再得出兩個一元一次方程

進行解答；

(2)先化成一元二次方程的一般式，得出a、b、c,計算bZ4ac判定根的情況，最后運用求根公式％=心士幽二^竺

2a

即可求解.

【詳解】解：(1)X2+6X+4=0

X2+6X=-4

X2+6X+9=-4+9

(x+3)2=5

x+3=±^5

N=-3+>/5；=-3-y/5

(2)5X2-3X=X+1,

5x2-4x-l=0,

b2-4ac=(-4)2-4X5X(-1)=36,

4±V36

X=--------,

2x5

X|=1,x2=--

【點睛】

本題主要考查了運用配方法、公式法解一元二次方程，運用公式法解方程時，要先把方程化為一般式，找到a、b、c

的值，然后用b2-4ac判定根的情況，最后運用公式x=一""-4"即可求解.

2a

24、(1)00°；@EC//AB；(2)AB//EC-,(3)AE的最小值3.

【解析】(1)①利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題.②證明NABC=40°,NECB=40°,推出NABC=NECB即

可.

(2)如圖③中，以P為圓心，PB為半徑作。P.利用圓周角定理證明N3CE=』N8PE=40'即可解決問題.

2

(3)因為點E在射線CE上運動，點P在線段AD上運動，所以當(dāng)點P運動到與點A重合時，AE的值最小，此時

AE的最小值=AB-3.

【詳解】(1)①如圖②中，

???N5PE=8()°,PB=PE，

:.NPEB=NPBE=50°,

②結(jié)論：AB//EC.

理由：V