山東省東營市2023年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

山東省東營市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.D.1

2.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.%3-x3=%9B.2x3+3x3=5x6

C.（2/）3=6必D.(2+3x)(2-3x)=4-9x2

3.如圖，AB||CD,點E在線段BC上（不與點B,C重合），連接DE,若4。=40。，/.BED=60°,則NB=

B.20°C.40°D.60°

4.剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代

表作名錄.小文購買了以“剪紙圖案''為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂一張.小文將書簽背面朝上（背

面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率

5.為扎實推進“五育”并舉工作，加強勞動教育，東營市某中學(xué)針對七年級學(xué)生開設(shè)了“跟我學(xué)面點”烹飪課

程，課程開設(shè)后學(xué)?；ㄙM6000元購進第一批面粉，用完后學(xué)校又花費9600元購進了第二批面粉，第二批

面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價格提高了0.4元.設(shè)第一批面粉采購量為x千克，

依題意所列方程正確的是（）

A96006000.96006000_d

nB.n

~1.L5xxU?什x14.L5x—U?什

「60009600nA60009600_八4

C.-T-=--------=0.4D.—U.T1

1.5%xx14.R5%

6.如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是15兀，母線長是5,則這個圓錐的底面半徑是（)

A.3B.4C.5D.6

7.如圖，△ABC為等邊三角形，點D,E分別在邊BC,上，乙4OE=60。,若BD=4DC,DE=2.4,

則AD的長為（）

1

A.1.8B.2.4C.3D.3.2

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形0ABe的邊長為2遍，點8在％軸的正半軸上，且Z4OC=60。，將

菱形OABC繞原點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。,得到四邊形OA'B'C'（點力'與點C重合），則點B'的坐標(biāo)是（）

A.(3V6,3V2)B.(3及，3阿

第8題圖第9題圖

9.如圖，拋物線y=a/+b%+c（a力0）與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=—1,

若點A的坐標(biāo)為（-4,0）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.2a+b=0

B.4a—2b+c>0

C.x=2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a。0）的一個根

D.點（3，y。，（%2,及）在拋物線上，當(dāng)>久2>-1時力<丫2<0

10.如圖，正方形力BCO的邊長為4,點、E,尸分別在邊OC,BC上，且BF=CE,4E平分/CAD,連接。凡

分別交/E,AC于點G,M,P是線段AG上的一個動點，過點P作PN1ZC垂足為N,連接PM,有下列

2

四個結(jié)論：①4E垂直平分DM；②PM+PN的最小值為3或；@CF=GE-AE-,@S^DM=6V2.其中

正確的是（）

A.①②B.②③④C.①③④D.①③

2

二、填空題

11.我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出兀的近似值為簾，它與兀的誤差小于0.0000003,將0.0000003用科學(xué)記

數(shù)法可以表示為

12.因式分解：3ma2—6mab+3m/=.

13.如圖，一束光線從點4（一2,5）出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點8（0,1）反射后經(jīng)過點n）,則2m-n的

值是.

第13題圖第16題圖

14.為備戰(zhàn)東營市第十二屆運動會，某縣區(qū)對甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，他們射擊測

試成績的平均數(shù)無（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2）如下表所示:

甲乙丙丁

X9.68.99.69.6

S21.40.82.30.8

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇

15.一艘船由A港沿北偏東60。方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30。方向航行40km至C港，則A,

C兩港之間的距離為km.

16.“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸

鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問：徑幾何？用現(xiàn)在的幾何語言表達即：如圖，CD為。0的直徑，弦AB1CD,

垂足為點E,CE=1寸，48=10寸，則直徑CD的長度是.

17.如圖，在AABC中，以點C為圓心，任意長為半徑作弧，分別交/C,BC于點D,E；分別以點D,E

為圓心，大于goE的長為半徑作弧，兩弧交于點F；作射線CF交AB于點G,若AC=9,BC=6,△BCG

的面積為8,則A/CG的面積為.

GR

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1：）/=避％-8與*軸交于點/1，以。公為邊作正方形公81的。點

的在y軸上，延長C$i交直線1于點心，以的乙為邊作正方形2c2的，點C2在y軸上，以同樣的方式依

次作正方形4383c3c2，…，正方形｛202382023c2023。2022，則點B2023的橫坐標(biāo)是.

19.(I)計算：V3tan45°-(2023-7r)°+|2>/3-2|+(1)-1-V27；

（2）先化簡，再求值：尸（春-1），化簡后，從一2<x<3的范圍內(nèi)選擇一個你喜歡的整數(shù)作

*+2%+1^+1%

為X的值代入求值.

20.隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，為落實立德樹人根本任務(wù)，東營市各學(xué)校組織了豐富多彩的研學(xué)活動，得到

家長、社會的一致好評.某中學(xué)為進一步提高研學(xué)質(zhì)量，著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，選取了A.“青少年科

技館”，B.“黃河入?？跐竦毓珗@”，C.“孫子文化園”，D.“白鷺湖營地”四個研學(xué)基地進行研學(xué).為了解

學(xué)生對以上研學(xué)基地的喜歡情況，隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計（每名學(xué)生只能選擇一個研學(xué)基地），并

將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）.

212

0

8

650%

4C

2225%

n

()ABCDX

研學(xué)基地

4

請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:

(1)在本次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為

(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若該校共有480名學(xué)生，請你估計選擇研學(xué)基地C的學(xué)生人數(shù)；

(4)學(xué)校想從選擇研學(xué)基地D的學(xué)生中選取兩名學(xué)生了解他們對研學(xué)活動的看法，已知選擇研學(xué)基地D

的學(xué)生中恰有兩名女生，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選2人都是男生的概率.

21.如圖，在ZiABC中，AB=AC,以為直徑的。。交BC于點D,DE1AC,垂足為E.

(1)求證：OE是。。的切線；(2)若NC=30。，CD=2V3.求皿的長.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b(a<0)與反比例函數(shù)y=0)交于4(一小，3m),

B(4,-3)兩點，與y軸交于點C,連接。4OB.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;

(2)求△AOB的面積;

(3)請根據(jù)圖象直接寫出不等式［<ax+b的解集.

5

23.如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻(外墻足夠長)圍成一個矩形羊圈4BCD,并在

邊BC上留一個2m寬的門(建在EF處，另用其他材料).

(1)當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為6407n2的羊圈？

BEFC

(2)羊圈的面積能達到650nl2嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由.

24.(1)用數(shù)學(xué)的眼光觀察.

如圖，在四邊形中，AD=BC,P是對角線的中點，M是AB的中點，N是CC的中點，求證:

(2)用數(shù)學(xué)的思維思考.

如圖，延長圖中的線段4。交MN的延長線于點￡,延長線段BC交MN的延長線于點F,求證:乙4EM=NF.

6

(3)用數(shù)學(xué)的語言表達.

如圖，在△ABC中，AC<AB,點。在47上，AD=BC,M是AB的中點，N是DC的中點，連接MN并

延長，與BC的延長線交于點G,連接GD,若N4NM=60。，試判斷△CGD的形狀，并進行證明.

25.如圖，拋物線過點。(0,0),E(10,0),矩形/BCD的邊4B在線段OE上(點B在點A的左側(cè))，點

C,D在拋物線上，設(shè)B(t,0),當(dāng)t=2時，BC=4.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式;

(2)當(dāng)t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少?

(3)保持t=2時的矩形ABCO不動，向右平移拋物線，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,

且直線GH平分矩形ABCD的面積時，求拋物線平移的距離.

7

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：-2的相反數(shù)是2.故答案為：B.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)（0的相反數(shù)是0）,得到正確選項.

2.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

3.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

4.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

5.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

6.【答案】A

【解析】【解答】

【分析】

7.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

8.【答案】B

【解析】【解答】

【分析】

9.【答案】C

【解析】【解答】

【分析】

10.【答案】D

【解析】【解答】

【分析】

11.【答案】3X10-7

8

【解析】【解答】

【分析】

12.【答案】37n(a—

【解析】【解答】

【分析】

13.【答案】一1

【解析】【解答】

【分析】

14.【答案】丁

【解析】【解答】

【分析】

15.【答案】50

【解析】【解答】

【分析】

16.【答案】26

【解析】【解答】

【分析】

17.【答案】12

【解析】【解答】

【分析】

18.【答案】(1+孚)2022

【解析】【解答】

【分析】

19.【答案】(1)解：原式=75X1-1+2次-2+4-3B

=1；

(「蝴百葉.2x-(x+l)

(2)解：原式一再邛一4x+1)

%(%—1)%(%+1)

=(%+1)2，%—]

_X2

-—+1'

由題意可知：x￥：—1,

?,?當(dāng)％=2時，原式=*

9

【解析】【分析】

20.【答案】（1）24；30°

（2）解：選擇研學(xué)基地C的學(xué)生人數(shù)24x25%=6（名）,

選擇研學(xué)基地D的學(xué)生人數(shù)24-2-12-6=4（名），

答：該校選擇研學(xué)基地C的學(xué)生人數(shù)是120名.

（4）解：選擇研學(xué)基地D的學(xué)生有2名男生和2名女生，畫樹狀圖如下:

開始

男男女女

小NZZ

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中所選2人都是男生的結(jié)果有2種,

AP（所選2人都是男生）=^=1.

【解析】【解答】

【分析】

21.【答案】（1）證明：如圖：連接0。

"：OB=OD,

Z.B=Z.ODB9

*：AB=ACf

:?乙B=乙C,

Z.ODB=Z.C,

10

：.0D||AC,

:?乙ODE=乙DEC。

9：DELAC,

."DEC=90。，

AzODE=90°,

?.?0。是。。的半徑，

...OE是。。的切線.

(2)解：如圖：連接

,.FB是。。的直徑，

：.AD1BC,

在RtUDC中，ZC=30°,CD=2V3,

?2y/3

??ocnoos30=

/Ic

：.AC=4,

：-OB=^AB=^AC=2,

VzC=30°,

，乙B=乙ODB=30°,

:?乙BOD=120°,

.._120X7TX2_4

?"題=-180-=3n'

【解析】【分析】

22.【答案】(1)解：?.?點8(4,-3)在反比例函數(shù)y=1的圖象上,

二一3=專’

解得：k=-12

...反比例函數(shù)的表達式為y=-莖.

,.*?1(—m,3m)在反比例函數(shù)y=-莖的圖象上，

.12

?-3/71=--—--m,

解得mi=2,m2=-2(舍去).

.?.點A的坐標(biāo)為(一2,6).

,點A,B在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上，

把點4(—2,6),5(4,—3)分別代入，得

11

(3

解得。=一2,

Ib=3

,一次函數(shù)的表達式為y=-|x+3；

(2)解：?.?點C為直線AB與y軸的交點，

把％=0代入函數(shù)y=-|%+3,得y=3

...點C的坐標(biāo)為(0,3)

：.OC=3,

，SA408=SxAOC+SABOC

11

C+-

=-2

2-OC-\XB\

11

-

--X3X2+

22x3x4

=9.

(3)x<—2或0<%<4

【解析】【解答】

【分析】

23.【答案】(1)解：設(shè)矩形ABCD的邊？=則邊BC=70-2x+2=(72-2%)根.

根據(jù)題意，得尤(72-2%)=640.

化簡，得%2-36X+320=0.

解得打=16,%2=20.

當(dāng)久=16時，72—2%=72—32=40；

當(dāng)％=20時，72—2%=72—40=32.

答:當(dāng)羊圈的長為40m,寬為16m或長為32m,寬為207n時，能圍成一個面積為640m2的羊圈.

(2)解：不能，理由如下：

由題意，得》(72-2%)=650.

化簡，得/一36%+325=0.

VA=(-36)2-4x325=-4<0,

一元二次方程沒有實數(shù)根.

二羊圈的面積不能達至U650m2.

【解析】【分析】

24.【答案】(1)解：:P的中點，M是2B的中點，

12

c

同理，PNqBC.

???AD=BC,

???PM=PN.

???乙PMN=乙PNM.

（2）解：???P的中點，M是AB的中點,

F

:.乙PNM=Z.F.

同理，乙PMN="EM.

由(1)可知匕PMN=乙PNM,

???Z.AEM=Z.F.

(3)解：406。是直角三角形，證明如下:

如圖，取8。的中點P,連接PM,PN,

1

APMIIAD,PM=^AD.

同理，PN||BC,PN=3BC.

??AD=BC,

.?.PM=PN.

???乙PMN=乙PNM.

13

???PM||AD,

:.乙PMN=乙ANM=60°,

???4PNM=乙PMN=60°.

vPN||BC,

:.(CGN=乙PNM=60°.

又???上CNG=Z.ANM=60°,

/.△CGN是等邊三角形，

:.CN=GN.

又「CN=DN,

???DN