人教版九年級數(shù)學上冊同步練習 第03課 一元二次方程的解法（三）公式法（原卷版+解析）

第03課一元二次方程的解法(三)--公式法目標導航目標導航課程標準課標解讀1.理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念；2.能熟練應用公式法解一元二次方程；通過求根公式的推導，培養(yǎng)學生數(shù)學推理的嚴密性及嚴謹性，滲透分類的思想．知識精講知識精講知識點01公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式一元二次方程，推導過程： 當 時， .【知識拓展】用公式法解關于x的一元二次方程的步驟：① ；② ；③ ；④ ；若 ，則原方程無實根.【注意】任意一元二次方程都可以用公式法求解?！疚Ⅻc撥】(1)雖然所有的一元二次方程都可以用公式法來求解，但它往往并非最簡單的，一定要注意方法的選擇.(2)一元二次方程，用配方法將其變形為：.①當時，右端是正數(shù)．因此，方程有兩個不相等的實根：.②當時，右端是零．因此，方程有兩個相等的實根：.③當時，右端是負數(shù)．因此，方程沒有實根.知識點02一元二次方程根的判別式在推導過程中，出現(xiàn)的代數(shù)式稱為一元二次方程根的判別式；1、根的判別式是判斷一個一元二次方程根的情況的關鍵公式：根的判別式△的正負性一元二次方程根的情況原方程有兩個不等的實數(shù)根：，原方程有兩個相等的實數(shù)根2、已知方程跟的情況，判斷參數(shù)取值范圍，會將根的情況轉化為根的判別式的取值范圍(不等式)：一元二次方程根的情況判別式的取值范圍有兩個不相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根有兩個實數(shù)根有實數(shù)根【注意】當二次項系數(shù)中含有字母時，要考慮二次項系數(shù)不為零。能力拓展能力拓展考法01公式法解一元二次方程【典例1】用公式法解下列方程．(1)；(2)；(3)．【即時訓練1】用公式法解方程：．【典例2】用公式法解下列方程：(1)；(2)；(3)．【即時訓練2】用公式法解下列方程：；考法02根的判別式的應用【典例3】關于的一元二次方程，下列說法正確的是()A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定【即學即練3】下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是()A． B．C． D．【即學即練4】一元二次方程的根的情況是()A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．有兩個相等的實數(shù)根【典例4】關于的一元二次方程有實根，則的取值范圍是()A． B．且 C． D．且【即學即練5】若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是()A． B． C． D．【即學即練6】關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．【即學即練7】若關于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m≤ B．m＞ C．m≤且m≠1 D．m＜且m≠1分層提分分層提分題組A基礎過關練1．用公式法解方程x2﹣4x﹣2＝0，其中b2﹣4ac的值是()A．16 B．24 C．8 D．42．用公式法解方程，其中求得的值是().A．16 B．C．32 D．643．一元二次方程的解是()A． B． C． D．4．下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是()A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．(x﹣1)2+1=05．下列方程中，沒有實數(shù)根的是()A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=06．關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，則q的取值范圍是()A．q<16 B．q>16C．q≤4 D．q≥47．若關于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1題組B能力提升練1．已知關于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，則下列關于該方程根的判斷，正確的是()A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)b的取值有關2．是下列哪個一元二次方程的根()A． B． C． D．3．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根為x＝﹣1，則k的值為()A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或04．若關于x的方程kx2﹣3x﹣=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A．k=0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣15．已知關于x的方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＞且k≠2 B．k≥且k≠2 C．k＞ D．k≥6．方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍()A． B．且 C． D．且7．已知m、n、4分別是等腰三角形(非等邊三角形)三邊的長，且m、n是關于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的兩個根，則k的值等于()A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．68．若一元二次方程x2－2x－m＝0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y＝(m＋1)x＋m－1的圖象不經過第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一題組C培優(yōu)拔尖練1．已知關于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是()A．1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根2．已知實數(shù)滿足，則代數(shù)式的值是()A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或33．若關于的方程有三個根，且這三個根恰好可以作為一個三角形的三條邊的長，則的取值范圍是________.4．已知關于x的方程x2﹣(2k+1)x+k2+1＝0．(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；(2)若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長，且k＝2，求該矩形的對角線L的長．5．關于x的一元二次方程x2﹣(m﹣3)x﹣m2=0．(1)證明：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)設這個方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．6．已知關于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．(1)如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．第03課一元二次方程的解法(三)--公式法目標導航目標導航課程標準課標解讀1.理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念；2.能熟練應用公式法解一元二次方程；通過求根公式的推導，培養(yǎng)學生數(shù)學推理的嚴密性及嚴謹性，滲透分類的思想．知識精講知識精講知識點01公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式一元二次方程，推導過程：當時，.【知識拓展】用公式法解關于x的一元二次方程的步驟：①把一元二次方程化為一般形式；②確定a、b、c的值(要注意系數(shù)前的符號)；③求出根的判別式的值；④若，則利用公式求出原方程的解；若，則原方程無實根.【注意】任意一元二次方程都可以用公式法求解?！疚Ⅻc撥】(1)雖然所有的一元二次方程都可以用公式法來求解，但它往往并非最簡單的，一定要注意方法的選擇.(2)一元二次方程，用配方法將其變形為：.①當時，右端是正數(shù)．因此，方程有兩個不相等的實根：.②當時，右端是零．因此，方程有兩個相等的實根：.③當時，右端是負數(shù)．因此，方程沒有實根.知識點02一元二次方程根的判別式在推導過程中，出現(xiàn)的代數(shù)式稱為一元二次方程根的判別式；1、根的判別式是判斷一個一元二次方程根的情況的關鍵公式：根的判別式△的正負性一元二次方程根的情況原方程有兩個不等的實數(shù)根：，原方程有兩個相等的實數(shù)根原方程沒有實數(shù)根2、已知方程跟的情況，判斷參數(shù)取值范圍，會將根的情況轉化為根的判別式的取值范圍(不等式)：一元二次方程根的情況判別式的取值范圍有兩個不相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根有兩個實數(shù)根有實數(shù)根【注意】當二次項系數(shù)中含有字母時，要考慮二次項系數(shù)不為零。能力拓展能力拓展考法01公式法解一元二次方程【典例1】用公式法解下列方程．(1)；(2)；(3)．【解析】(1)a=1，b=3，c=1∴x==．∴x1=，x2=．(2)原方程化為一般形式，得．∵，，，∴．∴，即，．(3)∵a=2，b=3，c=﹣1∴b2﹣4ac=17＞0∴x=∴x1=，x2=．【點睛】用公式法解一元二次方程的關鍵是對a、b、c的確定．用這種方法解一元二次方程的步驟是：(1)把方程化為一元二次方程的一般形式；(2)確定a，b，c的值并計算的值；(3)若是非負數(shù)，用公式法求解．【即時訓練1】用公式法解方程：．【答案】解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣2；∴b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×(﹣2)=9+8=17；∴x==，∴x1=，x2=．【典例2】用公式法解下列方程：(1)；(2)；(3)．【分析】針對具體的試題具體分析，不是一般式的先化成一般式，再寫出a,b,c的值，代入求值即可.【解析】解：(1)∵2x2+x﹣2=0，∴a=2，b=1，c=﹣2，∴x===，∴x1=，x2=．(2)∵a=3，b=﹣6，c=﹣2，∴b2﹣4ac=36+24=60＞0，∴x=，∴x1=，x2=(3)∵a=1，b=﹣3，b=﹣7．∴b2﹣4ac=9+28=37.x==，解得x1=，x2=．【總結升華】首先把每個方程化成一般形式，確定出a、b、c的值，在的前提下，代入求根公式可求出方程的根．【即時訓練2】用公式法解下列方程：；【答案】解：移項，得．∵，，，，∴，∴，．考法02根的判別式的應用【典例3】關于的一元二次方程，下列說法正確的是()A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定【答案】C【分析】根據(jù)根的判別式即可得出答案．【詳解】解：原方程沒有實數(shù)根，故選C．【點睛】本題考查的是根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結論反過來也成立．【即學即練3】下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是()A． B．C． D．【答案】B【分析】分別計算每個一元二次方程的根的判別式，從而可得答案．【詳解】解：，方程有兩個相等的實數(shù)根，故不符合題意；，方程沒有實數(shù)根，故符合題意；，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故不符合題意；，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，故不符合題意；故選：【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握“利用一元二次方程根的判別式的值大于或等于，原方程有兩個實數(shù)根，判別式的值小于原方程沒有實數(shù)根．”是解題的關鍵．【即學即練4】一元二次方程的根的情況是()A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．有兩個相等的實數(shù)根【答案】D【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】解：∴一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根故選：D【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．【典例4】關于的一元二次方程有實根，則的取值范圍是()A． B．且 C． D．且【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△≥0，然后解不等式組，即可得到k的取值范圍．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有實根，∴k≠0，且△＝(?6)2?4k×3＝?12k＋36，∵方程有實數(shù)解，∴△≥0，∴?12k＋36≥0，∴k≤3，∴k的取值范圍是：k≤3且k≠0．故選：D．【點睛】此題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的根的判別式△＝b2?4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．【即學即練5】若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】A【分析】直接根據(jù)一元二次方程根的判別式的值的符號來判斷即可．【詳解】∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得，，故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關系為：①，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②，方程有兩個相等的實數(shù)根；③，方程沒有實數(shù)根，解答本題的關鍵是利用判別式判斷一元二次方程根的個數(shù)．【即學即練6】關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關于的不等式，求出的取值范圍即可．【詳解】解：關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，△，．故選：B．【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：(1)△方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)△方程沒有實數(shù)根．【即學即練7】若關于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m≤ B．m＞ C．m≤且m≠1 D．m＜且m≠1【答案】C【分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-1≠0且△=12-4(m-1)×1≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：∵，，，，根據(jù)題意得m-1≠0且，解得且．故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．分層提分分層提分題組A基礎過關練1．用公式法解方程x2﹣4x﹣2＝0，其中b2﹣4ac的值是()A．16 B．24 C．8 D．4【答案】B【解析】【分析】將a、b、c的值代入b2﹣4ac可得答案.【詳解】解:由題意得：a=1,b=-4,c=-2,b2﹣4ac==16+8=24所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查公式法解一元二次方程.2．用公式法解方程，其中求得的值是().A．16 B．C．32 D．64【答案】D【分析】先將方程化為一般形式，然后計算即可.【詳解】解：方程整理得：，∴，，，∴，故選D.【點睛】此題考查了公式法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解此題的關鍵．3．一元二次方程的解是()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先觀察再確定方法解方程，此題可以采用公式法或配方法．采用公式法時首先要將方程化簡為一般式．【詳解】將化為一般形式得，所以，所以方程的解是．故選A．【點睛】此題考查解一元二次方程-公式法，解題關鍵在于把方程轉化為一般形式.4．下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是()A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．(x﹣1)2+1=0【答案】B【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可．詳解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有兩個相等實數(shù)根；B、x2=x.x2-x=0.△=(-1)2-4×1×0=1＞0.方程有兩個不相等實數(shù)根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=(-2)2-4×1×3=-8＜0，方程無實根；D、(x-1)2+1=0.(x-1)2=-1，則方程無實根；故選B．點睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．5．下列方程中，沒有實數(shù)根的是()A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0【答案】D【分析】分別計算各方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可．【詳解】A、△=(﹣2)2﹣4×1×0=4＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以A選項錯誤；B、△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以B選項錯誤；C、△=(﹣2)2﹣4×1×1=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，所以C選項錯誤；D、△=(﹣2)2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程沒有實數(shù)根，所以D選項正確．故選D．6．關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，則q的取值范圍是()A．q<16 B．q>16C．q≤4 D．q≥4【答案】A【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故選A.7．若關于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1【答案】C【詳解】根據(jù)題意得k-1≠0且△=22-4(k-1)×(-2)＞0，解得：k＞且k≠1．故選C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac，關鍵是熟練掌握：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．題組B能力提升練1．已知關于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，則下列關于該方程根的判斷，正確的是()A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)b的取值有關【答案】A【分析】先計算出判別式的值，再根據(jù)非負數(shù)的性質判斷△＞0，然后利用判別式的意義對各選項進行判斷．【詳解】解：∵△＝b2﹣4×(﹣1)＝b2+4＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．2．是下列哪個一元二次方程的根()A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的求根公式解答即可．【詳解】解：對于一元二次方程，方程的根為：．因為，所以，，，所以對應的一元二次方程是：．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的求根公式，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．3．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根為x＝﹣1，則k的值為()A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0【答案】A【分析】把x＝﹣1代入方程計算即可求出k的值．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故選A．【點睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4．若關于x的方程kx2﹣3x﹣=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A．k=0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1【答案】B【分析】討論:①當k=0時,方程化為一次方程,方程有一個實數(shù)解;當k≠0時,方程為二次方程，Δ≥0,然后求出兩個中情況下的的公共部分即可.【詳解】解:①當k=0時,方程化為-3x-=0,解得x=;當k≠0時,Δ=≥0,解得k≥-1,所以k的范圍為k≥-1.故選B.【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，注意討論k的取值.5．已知關于x的方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＞且k≠2 B．k≥且k≠2 C．k＞ D．k≥【答案】D【解析】【分析】分類討論：當k-2=0，解k=2，原方程為一元一次方程，有一個實數(shù)根；當k-2≠0，即k≠2，當△=(2k+1)2-4(k-2)2≥0方程有實數(shù)根，然后綜合兩種情況得到k的取值范圍．【詳解】當k﹣2＝0，即k＝2時，原方程為5x+1＝0，解得：x＝﹣，∴k＝2符合題意；當k﹣2≠0，即k≠2時，△＝(2k+1)2﹣4×1×(k﹣2)2＝20k﹣15≥0，解得：k≥且k≠2，綜上所述：k≥，故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，根的判別式，一元一次方程的解，熟練掌握一元二次方程根的判別式與一元二次方程的根的關系是解題的關鍵.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．6．方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍()A． B．且 C． D．且【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式有意義的條件和判別式的意義得到，，，然后解不等式組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，解得m≤且m≠2．故選B．7．已知m、n、4分別是等腰三角形(非等邊三角形)三邊的長，且m、n是關于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的兩個根，則k的值等于()A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．6【答案】B【分析】當m=4或n=4時，即x=4，代入方程即可得到結論，當m=n時，即△=(﹣6)2﹣4×(k+2)=0，解方程即可得到結論．【詳解】當m=4或n=4時，即x=4，∴方程為42﹣6×4+k+2=0，解得：k=6；當m=n時，﹣6+k+2=0∵，，，∴，解得：，綜上所述，k的值等于6或7，故選：B．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根、根的判別式以及等腰三角形的性質，由等腰三角形的性質得出方程有一個實數(shù)根為2或方程有兩個相等的實數(shù)根是解題的關鍵．8．若一元二次方程x2－2x－m＝0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y＝(m＋1)x＋m－1的圖象不經過第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一【答案】D【詳解】∵一元二次方程x2-2x-m=0無實數(shù)根∴△=4+4m<0,即m<-1∴一次函數(shù)的比例系數(shù)m+1<0,圖像經過二四象限截距m-1<0，則圖象與y軸交于負半軸，圖像過第三象限∴一次函數(shù)y=(m+1)x+m-1的圖像不經過第一象限，故選D.題組C培優(yōu)拔尖練1．已知關于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是()A．1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根【答案】D【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得出b=a+1或b=-(a+1)，當b=a+1時，-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=-(a+1)時，1是方程x2+bx+a=0的根．再結合a+1≠-(a+1)，可得出1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根．【詳解】∵關于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴b=a+1或b=-(a+1)．當b=a+1時，有a-b+1=0，此時-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=-(a+1)時，有a+b+1=0，此時1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-(a+1)，∴1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根．故選D．【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．2．已知實數(shù)滿足，則代數(shù)式的值是()A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或3【答案】A【分析】將x2-x看作一個整體，然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值，再整體代入進行求解即可.【詳解】∵(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12＝0，∴(x2﹣x+2)(x2﹣x﹣6)＝0，∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6；當x2﹣x＝﹣2時，x2﹣x+2＝0，∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程無實數(shù)解；當x2﹣x＝6時，x2﹣x+1＝7，故選A．【點睛】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，解本題的關鍵是把x2-x看成一個整體．3．若關于的方程有三個根，且這三個根恰好可以作為一個三角形的三條邊的長，則的取值范圍是________.【答案】3＜m≤4【分析】根據(jù)原方程可知x-2=0，和x2-4x+m=0，因為關于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三個根，所以x2-4x+m=0的根的判別式△＞0，然后再由三角形的三邊關系來確定m的取值范圍【詳解】解：∵關于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三個根，∴①x-2=0，解得x1=2；②x2-4x+m=0，∴△=16-4m≥0，即m≤4，∴x2=2+x3=2-又∵這三個根恰好可以作為一個三角形的三條邊的長，且最長邊為x2，∴x1+x3＞x2；解得3＜m≤4，∴m的取值范圍是3＜m≤4．故答案為3＜m≤44．已知關于x的方程x2﹣(2k+1)x+k2+1＝0．(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；(2)若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長，且k＝2，求該矩形的對角線L的長．【答案】(1)k＞；(2).【分析】(1)根據(jù)關于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，得出△＞0，再解不等式即可；(2)當k=2時，原方程x2-5x+5=0，設方程的兩根是m、n，則矩形兩鄰邊的長是m、n，利用根與系數(shù)的關系得出m+n=5，mn=5，則矩形的對角線長為，利用完全平方公式進行變形即可求得答案.【詳解】解：(1)∵方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋1)＝4k－3＞0，∴k＞；(2)當k＝2時，原方程為x2－5x＋5＝0，設方程的兩個根為m，n，∴m＋n＝5，mn＝5，∴矩形的對角線長為：.【點睛】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關系、矩形的性質等，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：(1)△＞0時，方程有兩個不相