江蘇省淮安市洪澤區(qū)教育聯(lián)盟學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

江蘇省淮安市洪澤區(qū)教育聯(lián)盟學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法解方程，方程應(yīng)變形為（）A． B． C． D．2．用16米長的鋁制材料制成一個矩形窗框，使它的面積為9平方米，若設(shè)它的一邊長為x，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）A． B． C． D．3．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長都為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，則tanA的值是()A． B． C．2 D．4．如圖，在△中，，，垂足為,若，，則的值為（）A． B．C． D．5．下列事件中，是隨機事件的是（）A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180° B．經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈C．太陽從東方升起 D．任意一個五邊形的外角和等于540°6．如圖，有一圓錐形糧堆，其側(cè)面展開圖是半徑為6m的半圓，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程長為（）A．3m B．m C．m D．4m7．將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析是（）A． B． C． D．8．二次函數(shù)的圖象如右圖所示，若，，則（）A．， B．， C．， D．，9．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的中點A，與邊BC交于點D，連接AD，則△ADB的面積為（）A．12 B．16 C．20 D．2410．下列說法中，正確的是（）A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0 B．如果是單位向量，那么＝1C．如果||＝||，那么＝或＝﹣ D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥11．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，…，則第⑦個圖形中五角星的個數(shù)為()A．90 B．94 C．98 D．10212．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知AC=3，CD=2，則cosA的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，則∠ODC=__________．14．《九章算術(shù)》作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉．在《九章算術(shù)》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道尺（1尺＝10寸），則該圓材的直徑為______寸．15．已知兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為，它們的周長之差為，則較大的三角形的周長為__________．16．如圖，在△ABC中，∠BAC＝33°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應(yīng)得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為____．17．如圖，從外一點引的兩條切線、，切點分別是、，若，是弧上的一個動點（點與、兩點不重合），過點作的切線，分別交、于點、，則的周長是________．18．在一個布袋中裝有只有顏色不同的a個小球，其中紅球的個數(shù)為2，隨機摸出一個球記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)實驗和發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出a大約是____________.三、解答題（共78分）19．（8分）我縣壽源壹號樓盤準(zhǔn)備以每平方米元均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格進行兩次下調(diào)后，決定以每平方米元的均價開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率．（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案供選擇：①打折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米元．試問哪種方案更優(yōu)惠？20．（8分）如圖，直線經(jīng)過⊙上的點，直線與⊙交于點和點，與⊙交于點，連接，.已知，，，.（1）求證：直線是⊙的切線；（2）求的長.21．（8分）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、﹣2、3、﹣4，這些卡片除數(shù)字外都相同．王興從口袋中隨機抽取一張卡片，鐘華從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，求兩張卡片上數(shù)字之積．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，列出兩人抽到的數(shù)字之積所有可能的結(jié)果．（2）求兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．22．（10分）如圖，已知△ABC．（1）尺規(guī)作圖，畫出線段AB的垂直平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）設(shè)AB的垂直平分線與BA交于點D，與BC交于點E，連結(jié)AE．若∠B＝40°，求∠BEA的度數(shù)．23．（10分）閱讀下列材料，完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù):如圖（1）在線段AB上找一點C，C把AB分為AC和BC兩條線段，其中AC＞BC．若AC，BC，AB滿足關(guān)系A(chǔ)C2＝BC?AB．則點C叫做線段AB的黃金分割點，這時＝≈0.618，人們把叫做黃金分割數(shù)，我們可以根據(jù)圖（2）所示操作方法我到線段AB的黃金分割點，操作步驟和部分證明過程如下：第一步，以AB為邊作正方形ABCD．第二步，以AD為直徑作⊙F．第三步，連接BF與⊙F交于點G．第四步，連接DG并延長與AB交于點E，則E就是線段AB的黃金分割點．證明：連接AG并延長，與BC交于點M．∵AD為⊙F的直徑，∴∠AGD＝90°，∵F為AD的中點，∴DF＝FG＝AF，∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∵∠2+∠5＝90°，∠5+∠4＝90°，∴∠2＝∠4＝∠3＝∠1，∵∠EBG＝∠GBA，∴△EBG∽△GBA，∴＝，∴BG2＝BE?AB…任務(wù)：（1）請根據(jù)上面操作步驟與部分證明過程，將剩余的證明過程補充完整；（提示：證明BM＝BG＝AE）（2）優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)方法，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)．為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻的我國數(shù)學(xué)家是（填出下列選項的字母代號）A．華羅庚B．陳景潤C．蘇步青24．（10分）小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規(guī)則如下：每人從1，2，…，8中任意選擇一個數(shù)字，然后兩人各轉(zhuǎn)動一次如圖所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個扇形），兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰事先選擇的數(shù)，誰就獲勝；若兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不等于他們各自選擇的數(shù)，就在做一次上述游戲，直至決出勝負(fù)．若小軍事先選擇的數(shù)是5，用列表或畫樹狀圖的方法求他獲勝的概率．25．（12分）解方程：（1）3x(x-2)=4(x-2);（2）2x2-4x+1=026．如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A位于點B的左側(cè)），與y軸負(fù)半軸交于點C，若AB＝1．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，E是第三象限內(nèi)拋物線上的動點，過點E作EF∥AC交拋物線于點F，過E作EG⊥x軸交AC于點M，過F作FH⊥x軸交AC于點N，當(dāng)四邊形EMNF的周長最大值時，求點E的橫坐標(biāo)；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點Q，使得以Q、C、B、O為頂點的四邊形被對角線分成面積相等的兩部分？如果存在，求點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得．【詳解】解：∵，

∴，即，

故選：D．【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】一邊長為x米，則另外一邊長為：8-x，根據(jù)它的面積為9平方米，即可列出方程式．【詳解】一邊長為x米，則另外一邊長為：8-x，

由題意得：x（8-x）=9，

故選：B．【點睛】此題考查由實際問題抽相出一元二次方程，解題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式．3、D【解析】首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解．【詳解】連接BD，則BD＝，AD＝2，則tanA＝＝＝．故選D．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．4、D【分析】在△中，根據(jù)勾股定理可得，而∠B=∠ACD，即可把求轉(zhuǎn)化為求．【詳解】在△中，根據(jù)勾股定理可得：∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD，∴=．故選D．【點睛】本題考查了了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，難度適中．5、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型．【詳解】A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°是必然事件；B．經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈是隨機事件；C．太陽從東方升起是必然事件；D．任意一個五邊形的外角和等于540°是不可能事件．故選B．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、C【詳解】如圖，由題意得：AP=3，AB=6，∴在圓錐側(cè)面展開圖中故小貓經(jīng)過的最短距離是故選C.7、B【分析】把配成頂點式，根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線的解析式為：故選：B【點睛】考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．8、A【分析】由于當(dāng)x=2.5時，，再根據(jù)對稱軸得出b=-2a，即可得出5a+4c＞0，因此可以判斷M的符號；由于當(dāng)x=1時，y=a+b+c＞0，因此可以判斷N的符號；【詳解】解：∵當(dāng)x=2.5時，y=，∴25a+10b+4c＞0，，∴b=-2a，

∴25a-20a+4c＞0，即5a+4c＞0，

∴M＞0，

∵當(dāng)x=1時，y=a+b+c＞0，

∴N＞0，

故選：A．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、A【解析】過A作AE⊥OC于E，設(shè)A（a，b），求得B（2a，2b），ab＝16，得到S△BCO＝2ab＝32，于是得到結(jié)論．【詳解】過A作AE⊥OC于E，設(shè)A（a，b），∵當(dāng)A是OB的中點，∴B（2a，2b），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的中點A，∴ab＝16，∴S△BCO＝2ab＝32，∵點D在反比例函數(shù)數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S△OCD＝16÷2=8，∴S△BOD＝32﹣8＝24，∴△ADB的面積＝S△BOD＝12，故選：A．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與三角形的綜合，掌握反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，添加合適的輔助線，是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：A、如果k＝0，是非零向量，那么k＝0，錯誤，應(yīng)該是k＝．B、如果是單位向量，那么＝1，錯誤．應(yīng)該是＝1．C、如果||＝||，那么＝或＝﹣，錯誤．模相等的向量，不一定平行．D、已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥，正確．故選：D．【點睛】本題主要考查平面向量，平行向量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的基本知識.11、C【分析】根據(jù)前三個圖形可得到第n個圖形一共有個五角星，當(dāng)n=7代入計算即可．【詳解】解：第①個圖形一共有個五角星；第②個圖形一共有個五角星；第③個圖形一共有個五角星；……第n個圖形一共有個五角星，所以第⑦個圖形一共有個五角星．故答案選C．【點睛】本題主要考查規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)規(guī)律．12、A【分析】利用直角三角形的斜邊中線與斜邊的關(guān)系，先求出AB，再利用直角三角形的邊角關(guān)系計算cosA．【詳解】解：∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，

∴AB=2CD=4,∴cosA==.故選A.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線與斜邊的關(guān)系、銳角三角函數(shù)．掌握直角三角形斜邊的中線與斜邊的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、50°．【詳解】解：∵∠A=70°，∴∠C=180°﹣∠A=110°，∴∠BOD=2∠A=140°，∵∠OBC=60°，∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，故答案為50°．考點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．14、1．【分析】設(shè)的半徑為，在中，，則有，解方程即可.【詳解】設(shè)的半徑為．在中，，則有，解得，∴的直徑為1寸，故答案為1．【點睛】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.15、15【分析】利用相似三角形對應(yīng)中線的比可得出對應(yīng)周長的比，根據(jù)周長之差為10即可得答案．【詳解】設(shè)較小的三角形的周長為x，∵兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為1：3，∴兩個相似三角形對應(yīng)周長的比為1：3，∴較大的三角形的周長為3x，∵它們的周長之差為10，∴3x-x=10，解得：x=5，∴3x=15，故答案為：15【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)中線、高、周長的邊都等于相似比；面積比等于相似比的平方．16、17°【詳解】解：∵∠BAC=33°,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°,對應(yīng)得到△AB′C′，∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，∴∠B′AC的度數(shù)=50°?33°=17°.故答案為17°.17、【解析】由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB,表示出△PED的周長即可解題.【詳解】解：由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB；

所以△PED的周長=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm．【點睛】本題考查了圓的切線,屬于簡單題,熟悉圓的切線長定理是解題關(guān)鍵.18、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】解：由題意可得，=0.2，

解得，a=1．

故估計a大約有1個．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．三、解答題（共78分）19、（1）10%；（2）選擇方案①更優(yōu)惠．【分析】（1）此題可以通過設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為，根據(jù)等量關(guān)系“起初每平米的均價下調(diào)百分率）下調(diào)百分率）兩次下調(diào)后的均價”，列出一元二次方程求出．（2）對于方案的確定，可以通過比較兩種方案得出的費用：①方案：下調(diào)后的均價兩年物業(yè)管理費②方案：下調(diào)后的均價，比較確定出更優(yōu)惠的方案．【詳解】解：（1）設(shè)平均每次降價的百分率是，依題意得，解得：，（不合題意，舍去）．答：平均每次降價的百分率為．（2）方案①購房優(yōu)惠：4050×120×(1-0.98)=9720(元)方案②購房優(yōu)惠：70×120=8400(元)9720(元)＞8400(元)答：選擇方案①更優(yōu)惠．【點睛】本題結(jié)合實際問題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系從而列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）【解析】（1）欲證明直線AB是O的切線，只要證明OC⊥AB即可．

（2）作ON⊥DF于N，延長DF交AB于M，在RT△CDM中，求出DM、CM即可解決問題．【詳解】（1）證明：連結(jié)OC，∵OA=OB，AC=CB∴，∵點C在⊙O上，∴AB是⊙O的切線，（2）作于N，延長DF交AB于M．∵，∴DN=NF=3，在中，∵，OD=5，DN=3，∴又∵，，∴∴FM//OC∵，∴，∴四邊形OCMN是矩形，∴CM=ON=4，MN=OC=5在中，∵，∴.【點睛】本題考查了切線的判定，矩形的判定及性質(zhì)，結(jié)合圖形作合適的輔助線，想法證明OC⊥AB時解題的關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意可以畫出樹狀圖，即可列出兩人抽到的數(shù)字之積所有可能的結(jié)果；（2）根據(jù)概率公式，結(jié)合（1）中的結(jié)果即可求得兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．【詳解】解：（1）如下圖所示，；（2）由（1）可知，一共有12種可能性，兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的可能性有4種，∴兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率是：=，即兩人抽到的數(shù)字之積為正數(shù)的概率是．【點睛】本題考查了用列表法（或樹狀圖法）求概率：當(dāng)一次試驗要設(shè)計兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法；當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率.22、（1）見解析；（2）100°【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的尺規(guī)作圖法，即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理，可得AE＝BE，進而即可求出答案．【詳解】（1）線段AB的垂直平分線如圖所示；（2）∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，∴∠BEA＝180°﹣∠B﹣∠BAE，＝180°﹣40°﹣40°＝100°．答：∠BEA的度數(shù)為100°．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作中垂線以及中垂線的性質(zhì)定理，掌握中垂線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）A【分析】（1）利用相全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)證明BM=BG=AE即可解決問題．

（2）為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻的我國數(shù)學(xué)家是華羅庚．【詳解】（1）補充證明：∵∠2＝∠4，∠ABM＝∠DAE，AB＝AD，∴△ABM≌△DAE（ASA），∴BM＝AE，∵AD∥BC，∴∠7＝∠5＝∠6＝∠8，∴BM＝BG＝AE，∴AE2＝BE?AB，∴點E是線段AB的黃金分割點．（2）優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)方法，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)．為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻的我國數(shù)學(xué)家是華羅庚．故答案為A．【點睛】本題考查作圖-相似變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考創(chuàng)新題型．24、．【解析】試題分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩指針?biāo)笖?shù)字的和為5情況數(shù)，即可確定小軍勝的概率．試題解析：列表如下：所有等可能的情況有16種，其中兩指針?biāo)笖?shù)字的和為5的情況有