江北新區(qū)聯(lián)盟2023年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

江北新區(qū)聯(lián)盟2023年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數(shù)為（）A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°2．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D3．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A≠45°，則下列比值中不等于cosA的是（）A． B． C． D．4．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點M是邊BC上一動點（不與B、C重合）．過點M的雙曲線（x>0）交AB于點N，連接OM、ON．下列結(jié)論：①△OCM與△OAN的面積相等；②矩形OABC的面積為2k；③線段BM與BN的長度始終相等；④若BM=CM，則有AN=BN．其中一定正確的是（）A．①④ B．①② C．②④ D．①③④5．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(-1,-1) B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，y隨著x的增大而增大6．如圖，在中，D在AC邊上，，O是BD的中點，連接AO并延長交BC于E，則（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：37．如圖，⊙O中，點D，A分別在劣弧BC和優(yōu)弧BC上，∠BDC=130°，則∠BOC=()A．120° B．110° C．105° D．100°8．已知點P（a+1，）關(guān)于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．拋物線y＝x2先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解析式是()A．y＝(x+1)2+3 B．y＝(x+1)2﹣3C．y＝(x﹣1)2﹣3 D．y＝(x﹣1)2+310．如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，，DE＝2，則BC的長是（）A．3 B．4 C．5 D．611．若，則下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．12．下列y和x之間的函數(shù)表達(dá)式中，是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．y＝x-3二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則=______14．一元二次方程的解是．15．某人沿著有一定坡度的坡面前進了6米，此時他在垂直方向的距離上升了2米，則這個坡面的坡度為_____．16．已知正六邊形的邊長為4cm，分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，邊長為半徑畫?。ㄈ鐖D），則所得到的三條弧的長度之和為cm．（結(jié)果保留π）17．若，則_______.18．如圖，過上一點作的切線，與直徑的延長線交于點，若，則的度數(shù)為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖像交于點A(1，m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數(shù)的圖像于點M，交AB于點N，連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直線y＝n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時，△BMN的面積最大？20．（8分）如圖，胡同左右兩側(cè)是豎直的墻，一架米長的梯子斜靠在右側(cè)墻壁上，測得梯子與地面的夾角為，此時梯子頂端恰巧與墻壁頂端重合.因梯子阻礙交通，故將梯子底端向右移動一段距離到達(dá)處，此時測得梯子與地面的夾角為，問：胡同左側(cè)的通道拓寬了多少米（保留根號）？21．（8分）甲、乙、丙、丁四個人做“擊鼓傳花”游戲，游戲規(guī)則是：第一次由甲將花隨機傳給乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次傳花都是由接到花的人隨機傳給其他三人中的某一人．（1）求第一次甲將花傳給丁的概率；（2）求經(jīng)過兩次傳花，花恰好回到甲手中的概率．22．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，其中點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為.（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（2）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（3）點在線段上，且，求點的坐標(biāo).23．（10分）如圖1，已知點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足+（a+b+3）2＝0，平等四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線y＝經(jīng)過C、D兩點．（1）a＝，b＝；（2）求D點的坐標(biāo)；（3）點P在雙曲線y＝上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點Q的坐標(biāo)；（4）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明．24．（10分）已知二次函數(shù)．（1）將二次函數(shù)化成的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時x的取值范圍．25．（12分）如圖，是一個銳角三角形，分別以、向外作等邊三角形、，連接、交于點，連接.（1）求證：（2）求證：26．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓周上一點，連接AC、BC，以點C為端點作射線CD、CP分別交線段AB所在直線于點D、P，使∠1＝∠2＝∠A．（1）求證：直線PC是⊙O的切線；（2）若CD＝4，BD＝2，求線段BP的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=22.5°．∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．如圖，在⊙O取點D，使點D與點O在AB的同側(cè)．則．∵∠C與∠D是圓內(nèi)接四邊形的對角，∴∠C=180°﹣∠D=112.5°．故選D．2、B【解析】先利用垂徑定理得到弧AD=弧BD，然后根據(jù)圓周角定理得到∠C=∠BOD，從而可對各選項進行判斷．【詳解】解：∵直徑CD⊥弦AB，∴弧AD=弧BD，∴∠C=∠BOD．故選B．【點睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。畧A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．3、A【解析】根據(jù)垂直定義證出∠A=∠DCB，然后根據(jù)余弦定義可得答案．【詳解】解：∵CD是斜邊AB上的高，∴∠BDC=90°，∴∠B+∠DCB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠DCB，∴cosA=故選A．【點睛】考查了銳角函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握余弦=鄰邊：斜邊．4、A【分析】根據(jù)k的幾何意義對①②作出判斷，根據(jù)題意對②作出判斷，設(shè)點M的坐標(biāo)（m，），點N的坐標(biāo)（n，），從而得出B點的坐標(biāo)，對③④作出判斷即可【詳解】解：根據(jù)k的幾何意義可得：△OCM的面積=△OAN的面積=，故①正確；∵矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，沒有其它條件，∴矩形OABC的面積不一定為2k，故②不正確∵設(shè)點M的坐標(biāo)（m，），點N的坐標(biāo)（n，），則B(n，)，∴BM=n-m，BN=∴BM不一定等于BN，故③不正確；若BM=CM，則n=2m，∴AN=，BN=，∴AN=BN，故④正確；故選：A【點睛】考查反比例函數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖像上點的特征，矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)k的幾何意義是解決問題的前提．5、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．【詳解】解：A、x=-1，y==-1，∴圖象經(jīng)過點（-1，-1），正確；B、∵k=1＞0，∴圖象在第一、三象限，正確；C、∵k=1＞0，∴圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞1時，0＜y＜1，正確；D、應(yīng)為當(dāng)x＜0時，y隨著x的增大而減小，錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減?。?、B【分析】過O作BC的平行線交AC與G，由中位線的知識可得出，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出的比．【詳解】解：如圖，過O作，交AC于G，∵O是BD的中點，∴G是DC的中點．又，設(shè)，又，，故選B．【點睛】考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運用中位線定理和三角形面積公式．7、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對角互補可知，∠D+∠BAC=180°，求出∠D，再利用圓周角定理即可得出．【詳解】解：∵四邊形ABDC為圓內(nèi)接四邊形∴∠A+∠BDC=180°∵∠BDC=130°∴∠A=50°∴∠BOC=2∠A=100°故選：D．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：∵P（，）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，∴P點在第二象限，∴，，解得：，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是．故選C．考點：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組；3．關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．9、D【分析】按“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】拋物線y＝x2先向右平移1個單位得y＝（x﹣1）2，再向上平移3個單位得y＝（x﹣1）2+3.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．10、D【分析】由DE∥BC可證△ADE∽△ABC,得到，即可求BC的長．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵,DE=2，∴BC＝1．故選D．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).11、B【分析】由等式的兩邊都除以，從而可得到答案．【詳解】解：等式的兩邊都除以：，故選B．【點睛】本題考查的是把等積式化為比例式的方法，考查的是比的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)）進行判斷．【詳解】A.可化為，符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；B.，該函數(shù)等式右邊最高次數(shù)為3，故不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；C.，該函數(shù)等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；D.y＝x-3，屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，化簡后最高次必須為二次，且二次項系數(shù)不為0.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】可設(shè)x=4k，根據(jù)已知條件得到y(tǒng)=3k，再代入計算即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：∵，∴y=3k，x=4k；代入=故答案為【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，題目比較好，難度不大．14、±1．【解析】試題分析：∵x1-4=0∴x=±1．考點：解一元二次方程-直接開平方法．15、【分析】先利用勾股定理求出AC的長，再根據(jù)坡度的定義即可得．【詳解】由題意得：米，米，，在中，（米），則這個坡面的坡度為，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、坡度的定義，掌握理解坡度的定義是解題關(guān)鍵．16、8π【解析】試題分析：先求得正多邊形的每一個內(nèi)角，然后由弧長計算公式．解：方法一：先求出正六邊形的每一個內(nèi)角==120°，所得到的三條弧的長度之和=3×=8π（cm）；方法二：先求出正六邊形的每一個外角為60°，得正六邊形的每一個內(nèi)角120°，每條弧的度數(shù)為120°，三條弧可拼成一整圓，其三條弧的長度之和為8πcm．故答案為8π．考點：弧長的計算；正多邊形和圓．17、【分析】由題意直接根據(jù)分比性質(zhì)，進行分析變形計算可得答案．【詳解】解：，由分比性質(zhì)，得.故答案為：.【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握并利用分比性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、26°【分析】連接OC，利用切線的性質(zhì)可求得∠COD的度數(shù)，然后利用圓周角定理可得出答案．【詳解】解：連接OC，

∵CD與⊙O相切于點D，與直徑AB的延長線交于點D，

∴∠DCO=90°，

∵∠D=38°，

∴∠COD=52°，

∴∠E=∠COD=26°，

故答案為：26°．【點睛】此題考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，關(guān)鍵是通過連接半徑構(gòu)造直角三角形求出∠COD的度數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）m＝8，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）當(dāng)n＝3時，△BMN的面積最大．【解析】（1）求出點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解：（1）∵直線y=2x+6經(jīng)過點A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）由題意，點M，N的坐標(biāo)為M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，∴n=3時，△BMN的面積最大．20、胡同左側(cè)的通道拓寬了米.【分析】根據(jù)題意，得到△BCE為等腰直角三角形，得到BE=CE，再由解直角三角形，求出DE的長度，然后得到CD的長度.【詳解】解：如圖，∵，∴△BCE為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴；∴胡同左側(cè)的通道拓寬了米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握題意，正確的進行解直角三角形.21、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式計算得出答案；（2）直接利用樹狀圖法得出所有符合題意情況，進而求出概率．【詳解】（1）P（第一次甲將花傳給丁）＝；（2）如圖所示：，共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種，故P（經(jīng)過兩次傳花，花恰好回到甲手里）＝＝．【點睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．22、（1）或；（2），；（3）【分析】(1)觀察圖象得到當(dāng)或時，直線y=k1x+b都在反比例函數(shù)的圖象上方，由此即可得；(2)先把A(-1，4)代入y=可求得k2，再把B(4，n)代入y=可得n=-1，即B點坐標(biāo)為(4，-1)，然后把點A、B的坐標(biāo)分別代入y=k1x+b得到關(guān)于k1、b的方程組，解方程組即可求得答案；(3)設(shè)與軸交于點，先求出點C坐標(biāo)，繼而求出，根據(jù)分別求出，，再根據(jù)確定出點在第一象限，求出，繼而求出P點的橫坐標(biāo)，由點P在直線上繼而可求出點P的縱坐標(biāo)，即可求得答案.【詳解】(1)觀察圖象可知當(dāng)或，k1x+b>；(2)把代入，得，∴，∵點在上，∴，∴，把，代入得，解得，∴；(3)設(shè)與軸交于點，∵點在直線上，∴，，又，∴，，又，∴點在第一象限，∴，又，∴，解得，把代入，得，∴.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法，函數(shù)與不等式，三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.23、（1）﹣1，﹣2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，﹣6），Q3（0，2）；（4）不變，的定值為，證明見解析【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值；（2）故可得出A、B兩點的坐標(biāo)，設(shè)D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出t的值即可；（3）由（2）知k＝4可知反比例函數(shù)的解析式為y＝，再由點P在雙曲線y＝上，點Q在y軸上，設(shè)Q（0，y），P（x，），再分以AB為邊和以AB為對角線兩種情況求出x的值，故可得出P、Q的坐標(biāo)；（4）連NH、NT、NF，易證NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH＝90°，MN＝HT由此即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，∴，解得：,故答案是：﹣1；﹣2；（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E為AD中點，∴xD＝1，設(shè)D（1，t），又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴C（2，t﹣2）．∴t＝2t﹣4,∴t＝4,∴D（1，4）；（3）∵D（1，4）在雙曲線y＝上，∴k＝xy＝1×4＝4,∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵點P在雙曲線y＝上，點Q在y軸上，∴設(shè)Q（0，y），P（x，），①當(dāng)AB為邊時：如圖1所示：若ABPQ為平行四邊形，則＝0，解得x＝1，此時P1（1，4），Q1（0，6）；如圖2所示：若ABQP為平行四邊形，則，解得x＝﹣1，此時P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如圖3所示：當(dāng)AB為對角線時：AP＝BQ，且AP∥BQ；∴，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；綜上所述，Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）；（4）如圖4，連接NH、NT、NF，∵MN是線段HT的垂直平分線，∴NT＝NH，∵四邊形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN與△BHN中，,∴△BFN≌△BHN（SAS），∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四邊形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四邊形ATNH內(nèi)角和為360°，所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°，∴MN＝HT，∴＝,即的定值為.【點睛】此題考查算術(shù)平方根的非負(fù)性，平方的非負(fù)性，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì).24、（1）；（2）畫圖見解析；（3）－3＜x＜1【分析】（1）運用配方法進行變形即可；（2）根據(jù)（1）中解析式可以先得出頂點坐標(biāo)以及對稱軸和開口方向朝下，然后進一步分別可以求出與x軸的兩個交點，及其與y軸的交點，最后用光滑的曲線連接即可，；（3）根據(jù)所畫出的圖像得出結(jié)論即可.【詳解】（1）；（2）由（1）得：頂點坐標(biāo)為：(-1，4)，對稱軸為：，開口向下，當(dāng)x=0時，y=3，∴交y軸正半軸3處，當(dāng)y=0時，x=1或-3，∴與x軸有兩個交點，綜上所述，圖像如圖所示：（3）根據(jù)（2）所畫圖像可得，，－3＜x＜1.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.25、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，設(shè)AB與CD相交于點G．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得△ACD≌△AEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=AN，根據(jù)角平分線的判定定理即可得到∠DFA=∠AFE，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等和三角形內(nèi)角和等于180°得到∠DFB=∠DAG=60°，即可得到結(jié)論；（2）如圖，延長FB至K，使FK=DF，連DK，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）過A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，設(shè)AB與CD相交于點G．∵△ABD和△ACE為等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAE=60°+∠BAC．在△ACD和△AEB中，∵，∴△ACD≌△AEB，∴CD=BE，∠ADG=∠ABF，△ADC的面積=△ABE的面積，∴CD?AM=BE?AN，∴AM