2023年新疆中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023年新疆中考數(shù)學(xué)試題

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題,每小題4分,共36分.請(qǐng)按答題卷中的要求

作答）

1.-5的絕對(duì)值是（）

11

A.5B.-5C.—D.一

55

2.下列交通標(biāo)志中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

?AbA眾d?

3.我國(guó)自主研制的全球最大集裝箱船“地中海泰莎”號(hào)的甲板面積近似于4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng),可

承載240000噸的貨物,數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.4×IO5B.0.24×IO6C.2.4×IO6D.24×104

4.一次函數(shù)y=χ+l的圖象不饗.（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.計(jì)算4α?3α%+2R＞的結(jié)果是（）

A.6aB.6ahC.6a2D.6a2b2

6.用配方法解一元二次方程V—6x+8=0,配方后得到的方程是（）

A.（Λ+6）2=28B.（X-6『=28C.（Λ+3）2=1D.（x-3）2=1

7.如圖,在。。中,若NAe6=30°,。4=6,則扇形。鉆（陰影部分）的面積是（）

A.12乃B.64C.44D.2π

8.如圖,在RtABC中,以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,交AB于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)E,分

別以點(diǎn)E,F為圓心,大于?EF長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在ZBAC的內(nèi)部交于點(diǎn)G,作射線(xiàn)AG

2

交BC于羔D.若AC=3?8C=4,則CD的長(zhǎng)為（）

B

3

C.一D.2

2

9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)χ=，〃x+〃與拋物線(xiàn)％="V+云-3相交于點(diǎn)4,8.結(jié)

合圖象,判斷下列結(jié)論：①當(dāng)-2<x<3時(shí),%>內(nèi)；②x=3是方程分2+—一3=0的一個(gè)

解；③若(-1在),(4,幻是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn),則,<公④對(duì)于拋物線(xiàn),必=浸+法-3,當(dāng)

-2<%<3時(shí),乂的取值范圍是0<%<5.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分.請(qǐng)按答博卷中的要求作答)

10.要使分式」一有意義,則X需滿(mǎn)足的條件是.

x-5

II.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144。,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

12.在平面直角坐標(biāo)系中有五個(gè)點(diǎn)，分別是A(l,2),B(-3,4),C(-2,-3),D(4,3),

E(2,-3),從中任選一個(gè)點(diǎn)恰好在第一象限概率是.

13.如圖,在AABC中,若AB=AC,A￡)=BZZNCW=24°,則NC=°.

BD

14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AOAB為直角三角形,ZA=90。,NAO3=30。,03=4.若反

k

比例函數(shù)y=-(A≠0)的圖象經(jīng)過(guò)。4的中點(diǎn)C,交A3于點(diǎn)O,則左=.

X

15.如圖,在口ABCD中,AB=6,BC=8,NABC=120°,點(diǎn)E是AO上一動(dòng)點(diǎn),將ΔA8E沿

BE折疊得到ΔA'BE,當(dāng)點(diǎn)A恰好落在EC上時(shí),DE的長(zhǎng)為

三、解答題(本大題共8小題,共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程

或演算步驟)

16.計(jì)算：

(1)(-l)3+√4-(2-√2j";

(2)(α+3)(α-3)-α(α—2).

Ix<16①

17.(1)解不等式組:

"3x>2x+3②

(2)金秋時(shí)節(jié),新疆瓜果飄香.某水果店A種水果每千克5元,8種水果每千克8元,小明買(mǎi)

了A,B兩種水果共7千克花了41元.A,B兩種水果各買(mǎi)了多少千克？

18.如圖,AO和BC相交于點(diǎn)。?NA3O=NZX7O=90°,QB=OC.點(diǎn)E,F分別是A。,

。。的中點(diǎn).

(1)求證：OE=OF；

(2)當(dāng)NA=300時(shí),求證：四邊形BEB是矩形.

19.跳繩是某校體育活動(dòng)的特色項(xiàng)目.體育組為了了解七年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)情況,隨機(jī)

抽取20名七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試(單位：次)，數(shù)據(jù)如下：

100110114114120122122131144148

152155156165165165165174188190

對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析,結(jié)果如下：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

145ab

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)填空：a=,b=；

(2)學(xué)校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀,請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)240名學(xué)生中,約有多少名學(xué)

生能達(dá)到優(yōu)秀？

(3)某同學(xué)1分鐘跳繩152次,請(qǐng)推測(cè)該同學(xué)的1分鐘跳繩次數(shù)是否超過(guò)年級(jí)一半的學(xué)生？

說(shuō)明理由.

20.烽燧即烽火臺(tái),是古代軍情報(bào)警的一種措施,史冊(cè)記載,夜間舉火稱(chēng)“烽”,白天放煙稱(chēng)

“燧”.克孜爾索哈烽燧是古絲綢之路北道上新疆境內(nèi)時(shí)代最早、保存最完好、規(guī)模最大的古

代烽燧(如圖1).某數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量該烽燧的高度,如圖2,無(wú)人機(jī)飛至距地面

高度31.5米的4處,測(cè)得烽燧BC的頂部C處的俯角為50°,測(cè)得烽燧BC的底部B處的俯角

為65°,試根據(jù)提供的數(shù)據(jù)計(jì)算烽燧BC的高度.(參數(shù)據(jù)：sin500≈0.8,cos500≈0.6,

tan50≈1.2,sin65o≈0.9,cos65o≈0.4.tan65o≈2.1)

圖1圖2

21.隨著端午節(jié)的臨近,A,3兩家超市開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng),各自推出不同的購(gòu)物優(yōu)惠方案,如下表:

A超市3超市

優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購(gòu)物金額每滿(mǎn)1()0元返30元

(I)當(dāng)購(gòu)物金額為80元時(shí),選擇超市(填"A”或"B”)更省錢(qián)；

當(dāng)購(gòu)物金額為13()元時(shí),選擇超市(填“A”或'B")更省錢(qián)；

(2)若購(gòu)物金額為X(0≤x<200)元時(shí),請(qǐng)分別寫(xiě)出它們的實(shí)付金額N(元)與購(gòu)物金

額X(元)之間的函數(shù)解析式,并說(shuō)明促銷(xiāo)期間如何選擇這兩家超市去購(gòu)物更省錢(qián)？

(3)對(duì)于A超市的優(yōu)惠方案,隨著購(gòu)物金額的增大,顧客享受的優(yōu)惠率不變,均為20%(注:

優(yōu)惠率=購(gòu)物歌^金額XlO0%).若在B超市購(gòu)物,購(gòu)物金額越大,享受的優(yōu)惠率一定

越大嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明.

22.如圖,AB是Oo的直徑,點(diǎn)C,b是上的點(diǎn),且NCBF=/B4C,連接A尸,過(guò)點(diǎn)C作

AF的垂線(xiàn),交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)￡,過(guò)點(diǎn)/作FGlAB于點(diǎn)G,交

Ae于點(diǎn)H.

(1)求證：CE是Oo的切線(xiàn)；

(2)若tanE=2,5E=4,求FH的長(zhǎng).

4

23.【建立模型】(1)如圖1,點(diǎn)3是線(xiàn)段CO上的一點(diǎn)垂

足分別為C,8,。,AB=BE.求證：AACB-BDE；

【類(lèi)比遷移】（2）如圖2,一次函數(shù)y=3x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與X軸交于點(diǎn)3,將線(xiàn)段

AB繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到BC,直線(xiàn)AC交X軸于點(diǎn)。.

①求點(diǎn)C的坐標(biāo)：

②求直線(xiàn)AC的解析式；

【拓展延伸】（3）如圖3,拋物線(xiàn)y=d-3χ-4與X軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)

）,與y軸交于C點(diǎn)，已知點(diǎn)Q（O,-1）,連接BQ.拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M,使得

2023年新疆中考數(shù)學(xué)試題答案

一、單項(xiàng)選擇題.

LA

2.B

3.A

4.D

5.C

6.D

7.B

8.C

9.B

二、填空題.

10.x≠5

11.10

解：設(shè)這個(gè)正多邊形是正九邊形,根據(jù)題意得：

(∕2-2)×180O÷77=144O

解得：/2=10.

故答案為：10.

2

12.-

5

解：在平面直角坐標(biāo)系中有五個(gè)點(diǎn),分別是A(l,2),8(—3,4),C(—2,—3),0(4,3),E(2,-3)

其中A(l,2),0(4,3),在第一象限,共2個(gè)點(diǎn)

2

從中任選一個(gè)點(diǎn)恰好在第一象限的概率是§

“2

故答案為：y.

13.52

解：?.?AB=AC,AT>=8r>

.?.NB=NC,NB=NBAD

???NB=NC=NBAD

?/ZB+ZC+NBAC=180o

.?.ZB+ZC+ZBAD+ZCAD=180°,即3NC+24o=l80o

解得：/C=52。

故答案為：52.

14.Wi

4

解：如凰作CEJ_。8交OB于點(diǎn)E

ZA=90°,Z4OB=30o,OB=4

.?.QA=O8?cos30°=4x且=26

2

點(diǎn)C為。4的中點(diǎn)

.?.OC=-OA=-×2y∕3=yβ

22

CELOB

NoEC=90°

NCOE=30。

√∣_3

.?.CE=-OC=-×43=-,OE=OeCoS30°=TJX

22^2^^2

點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上

.」=葭昱=史

224

故答案為：正.

4

15.√37-3

解：如圖所示,過(guò)點(diǎn)C作C”LAO交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)”

?；在aABC。中,AB=6,BC=8,ZABC=120。

.?.ZADC=NABC=120o,NHDC=60o,CD=AB=6,Ar)=C8=8

.?.DH=DCxcosZHDC=-DC=3

2

在RtAECH中,”C=>jCDr-DH2=√62-32=3√3

：將ABE沿BE折疊得到.ABE,當(dāng)點(diǎn)A'恰好落在EC上時(shí)

.??ZAEB=∕CEB

又?D"BC

：./EBC=ZAEB

???ΛEBC=ZCEB

.??CE=BC=8

設(shè)￡D=X

?,?EH=X+3

在RtAfCH中,EC?=EH2+HC2

：.82=(X+3)2+(3百了

解得：X=y∕yi-3

故答案為：√37-3.

三、解答題.

16.(1)0

(2)2a—9

17.(1)3<x<8

(2)購(gòu)買(mǎi)A種水果5千克,則購(gòu)買(mǎi)B種水果2千克

2x<16①

解：(1)〈C

[3x>2x+3②

解不等式①得：x<8

解不等式②得：x>3

.?.不等式組的解集為：3<x<8;

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種水果X千克,則購(gòu)買(mǎi)B種水果(7-X)千克,根據(jù)題意得:

5x+8(7-x)=41

解得：x=5

.^?I-X=I

購(gòu)買(mǎi)A種水果5千克,則購(gòu)買(mǎi)B種水果2千克.

18.【小問(wèn)1詳解】

證明：在d40B與AQOC中

ZABO=ZDCO=90°

<OB=OC

NAoB=NDOC

：.ΛAOB^ΛDOC(ASA)

.?.OA=OD

又Y￡,b分別是A的中點(diǎn)

.?.OE=OFi

【小問(wèn)2詳解】

?：OB=OC,OF=OE

：.四邊形BECF是平行四邊形,BC=2OB,EF=20E

???E為AO的中點(diǎn),/480=90。

.".EB-EO=EA

'：ZA=30°

ZBQE=60°

，￡\BOE是等邊二角形

.*.OB=OE

：.BC=EF

???四邊形BECF是矩形.

19.(1)165,150

(2)84

(3)是,理由見(jiàn)解析

【小問(wèn)1詳解】

解：這組數(shù)據(jù)中,165出現(xiàn)了4次,出現(xiàn)次數(shù)最多

?"?α=165

這組數(shù)據(jù)從小到大排列,第10個(gè)和11個(gè)數(shù)據(jù)分別為148,152

故答案為：165,150.

【小問(wèn)2詳解】

解：：跳繩165次及以上人數(shù)有7個(gè)

7

.?.估計(jì)七年級(jí)240名學(xué)生中,有240X—=84個(gè)優(yōu)秀

20

【小問(wèn)3詳解】

解：Y中位數(shù)為150

???某同學(xué)1分鐘跳繩152次,可推測(cè)該同學(xué)的1分鐘跳繩次數(shù)超過(guò)年級(jí)一半的學(xué)生.

20.13.5米

解：過(guò)點(diǎn)4作的平行線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作Cr_L40,如圖所示:

根據(jù)題意得：四邊形ADBG為矩形,NABD=65o,AO=31.5

AD31.5

.?.BD

tan652.1

315

.??BD=AG=^-

2.1

Vtan^CAG=-

AG

CG=tan∕C4G?AG=tan50oX-=1.2χ2=18米

2.12.1

.?.5C=31.5-18=13.5米.

21.(1)A,B

.、x(0≤x<100)

(2)%=0?8x(0≤x≤200)，^=^30(100≤X<200)'當(dāng)OJSoo或

150<x<200時(shí)選擇A超市更省錢(qián),當(dāng)100≤x<150時(shí),選擇B超市更省錢(qián)

(3)不一定,理由見(jiàn)解析

【小問(wèn)1詳解】

解：購(gòu)物金額為80元時(shí),A超市費(fèi)用為80x0.8=64(元)

8超市費(fèi)用為80元

V64<80

Λ當(dāng)購(gòu)物金額為80元時(shí),選擇超市A更省錢(qián)；

購(gòu)物金額為130元時(shí),A超市費(fèi)用為130x0.8=104(元)

B超市費(fèi)用為130—30=100元

V100<104

，當(dāng)購(gòu)物金額為130元時(shí),選擇超市B更省錢(qián)；

故答案為：A,B.

【小問(wèn)2詳解】

解：依題意,以=0?8x(0≤x≤200)

Jx(0≤x<100)

Vfi-∣x-30(100≤x<200)

當(dāng)0<X<100時(shí),8超市沒(méi)有優(yōu)惠,故選擇A超市更省錢(qián)

當(dāng)100≤x<200吐0.8x<x-30

解得：x>150

當(dāng)150<%<200時(shí),選擇A超市更省錢(qián)

綜上所述,0≤x<100或150<x<200時(shí)選擇A超市更省錢(qián)

當(dāng)100≤x<150時(shí),選擇B超市更省錢(qián)

當(dāng)X=I50時(shí),兩家一樣

綜上所述,當(dāng)0≤x<100或150<x<200時(shí)選擇A超市更省錢(qián),當(dāng)IOoWX<150時(shí),選擇B

超市更省錢(qián)；

【小問(wèn)3詳解】

在8超市購(gòu)物,購(gòu)物金額越大,享受的優(yōu)惠率不一定越大

例如：當(dāng)8超市購(gòu)物100元,返30元,相當(dāng)于打7折,即優(yōu)惠率為l0θθθ7°XIO0%=30%

120-90

當(dāng)B超市購(gòu)物120元,返30元,則優(yōu)惠率為‘一×100%=25%

120

，在8超市購(gòu)物,購(gòu)物金額越大,享受的優(yōu)惠率不一定越大.

22.(1)見(jiàn)解析

【小問(wèn)1詳解】

證明：如圖所示,連接OC

?.?OC=OA

：.ZOAC=ZOCA

FC=FC

，NFAC=∕FBC

?.?ZCBF=ZBAC

???ZFAC=ZCAB

：.ZFACZACO

：.OC//AD

AD±DE

：.OCLDE

???OC是半徑

???CE是。。的切線(xiàn)；

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖所示,連接OC

..,OC3

?tanEr=――=—?,BE=4

CE4

設(shè)OC=3α,則CE=44

.,.OE—5a

OC∣4

.?.sinE=,cosE=

~OE5

即I=OC

0C+4

解得：OC=6

???OC±DE

：.ZBCE+/OCB=90P

'：OC=OB

/OCB=ZOBC

，ZBCE+ZOBC=90°

?.?AB是直徑

，ZACB=90°

ZCAB+ZABC90°

二ZBCE=ZCAE

又NE=NE

.*.ABCESACAE

.CEBECBCE

''~AE~^E,~CA~~AE

CE2=BExAE

：.CE2=4×(4+12)=64

解得：CE=8

.CBCE_81

"CA^AE-12+4^2

tan/CAB=——=—

AC2

：AB是OO的直徑

???BF±AF

,??DEJ.AD

：.DC//FB

.??ZFBA=ZE

?,.tanZFBA-tanNE

.”O(jiān)C63

"~FB~~CE~S~4

設(shè)AF=3七則EB=必

.?.AB=5k

?.?AB=I2

,12

:.k=一

5

.?.AF=-

5

?/FGlAB

，ZAFG=90°-NGFB=/FBA=NE

：.FG=AFXCOSE=-AF=-×-=-

55525

??ASG=-3A,LF=-1-0--8

525

?.?tanZCAB=tanNHAG=L四

2AG

.?.HG^-AG^-

225

144549018

.?.FH=FG-HG=—

252525T

23.(1)見(jiàn)解析

24.(2)①C(-4,l);②直線(xiàn)AC的解析式為y=gx+3

,、4f14

(3)----或----

1113

【詳解】［建立模型］(1)證明：???4C13C,A6L5E,EZ)J_BZ)

，NC=ZD=ZABE=90。

：.ZABC+ZA=90o,ZABC+NEBD=90°

；?ZA=ZEBD

又?；AB=BE

」AC的一BoE(AAS)；

［類(lèi)比遷移］(2)如圖所示,過(guò)點(diǎn)C作CE_LX軸于點(diǎn)E

：將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BC

：.BA^BC,ZABC=9Qo

ZABO=90°-NCBE=ZECB

：.tCBE^,BAO(AAS)

.?.BE=AO,CE=BO

?；一次函數(shù)y=3x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A、與X軸交于點(diǎn)B

當(dāng)X=O時(shí),y=3,即A(0,3)

當(dāng)y=0時(shí),x=-l,即5(T,0)

.?.BE^AO=3,CE=BO=↑

?,?EO=EB÷BO=3+1=4

.?.C(-4,1);

②?；4(0,3),設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+3

將C(-4,I)代入得：I=Tk+3

解得：A」

2

，直線(xiàn)AC的解析式為y=gx+3

(3)?.?拋物線(xiàn)y=f-3x—4與X軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))

當(dāng)y=0時(shí),χ2一3χ-4=0

解得：玉=-1,々=4

A(TO),8(4,0)；

①當(dāng)M點(diǎn)在X軸下方時(shí),如圖所示,連接MB,過(guò)點(diǎn)。作，BM于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)H作

DE±y軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BE上DE,于點(diǎn)E

?：ZQDH=ZE=ZQHB=90°

.?.ZDQH=90o-ZQHD=ZBHE

：.AQDHS4HEB

.QHDHDQ

"~BH~~BE~~HE

??tanNWQB”[=器

.QHDHI

"~BH~~BE~3

設(shè)D∕∕=”,則3E=3α

,.,DE=4

4a

?*?HE=4--cι,QD