2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市名校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市名校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)

研模擬試題

研模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下面計(jì)算正確的是（）

6236

A.√+4√=5%B.a-a=a

C.（一2ΛJ）4=16X∣2D.（x+2y）（x-2y）=x2-2y2

V2—4

2.要使分式」t有意義，則X的取值范圍是（）

尤+2

A.x≠-2B.x=2C.x=-2D.x≠±2

3.（2011貴州安順，4,3分）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：

最高氣溫（°C）25262728

天數(shù)1123

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）

A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,27

4.某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每

本書的價(jià)格是文學(xué)類圖書平均每本書價(jià)格的L2倍.已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖

書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本,那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每

本書的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是X元,則下面所列方

程中正確的是（）

12000120∞G1200012000SC

A.---------=--------B.--------=--------+100

x+IOO1.2XX?.2x

C12000120∞C120∞12000…

X-IOO1.2XX1.2x

o

5.如圖，RtAABC中,ZC=90,AC=BC9NADC=6()。，則Nfi4。的度數(shù)等

于（）

7.在我，0,—,——，0.1010010001-（相鄰兩個(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)逐漸增加1）

27

這六個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)共有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

8.點(diǎn)A（根—3,m+1）在第二、四象限的平分線上，則A的坐標(biāo)為（）

A.(-1,1)B.(-2,-2)C.(-2,2)D.(2,2)

9.下列算式中，結(jié)果與χ9÷尤3相等的是（）

A.X3+√B.χ2?χ3C.D.χ'2÷χ2

10.若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.10B.11C.12D.13

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.若a<b,貝口一。?-b（填“>”“<”或“=”）

12.用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000002018=.

13.若2加+1和m+5是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，則這個(gè)正數(shù)是.

14.如圖，ZBAC=30o,AB=4,點(diǎn)P是射線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則線段5P的最小值是

在射線OM上，AAIBlA2、AA2B2A3,AA3B3A4...........均為等邊三角形，若OAl=L

則4A2019B2019A2020的邊長為

16.某校七（1）班有45名學(xué)生，期中考試的數(shù)學(xué)平均成績是76分，七（2）有55名學(xué)生,

期中考試的數(shù)學(xué)平均成績是72分，這兩個(gè)班期中考試的數(shù)學(xué)平均成績是分.

17.如圖，AD.SE是AABC的兩條中線，則SAEDC：SΔABD=.

18.比較大?。?√L5（用“>”、"V”或“="填空）.

三、解答題（共66分）

19.（10分）一次函數(shù)y=fcr+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0,9）,并與直線y=gx相交于點(diǎn)B,

與X軸相交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為L

（1）求8點(diǎn)的坐標(biāo)和A,〃的值

（2）點(diǎn)Q為直線y=Ax+方上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)405Q的面積等于3？

請求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（1）在y軸上是否存在點(diǎn)P使4Λ48是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)尸坐標(biāo)；

若不存在，請說明理由.

T

20.（6分）如圖，已知直線y=-21x+3與X軸，N軸分別交于點(diǎn)A,B,與直線＞=*

4

交于點(diǎn)C.點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為/秒.

（1）求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）求下列情形/的值；

①連結(jié)BP,BP把ABO的面積平分；

②連結(jié)CP,若OPC為直角三角形.

21.（6分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（一2,-2）和點(diǎn)（2,4）

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）求這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

22.（8分）

先化簡，再求值：2a-Jq2—牝+4,其中a=百小剛的解法如下：2a-

2=

yja-4?+42a—y∣（a-2）^=2a—（a—2）=2a-a÷2=a÷2,當(dāng)a=6時(shí)，2a—

Ji-4+4="+2小剛的解法對嗎?若不對，請改正.

23.（8分）已知：如圖，C為線段BE上一點(diǎn)，AB//DC,AB=EC,BC=CD.

求證：ZACD=NE.

24.(8分)如圖，A((),2),B(m,0)為X軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB=BC,ZABC=90°,

（1）如圖1,當(dāng)機(jī)=1,且A,8,C按逆時(shí)針方向排列，求C點(diǎn)的坐標(biāo).

y,

（圖i）

(2)如圖2,當(dāng)〃z=3,且A,且C按順時(shí)針方向排列，E(-2,0)連CE交丁軸于F,

求證：OE=OF

(3)如圖3,m>2,且A氏C按順時(shí)針方向排列，若RB兩點(diǎn)關(guān)于直線AC的的對

稱點(diǎn)，畫出圖形并用含加的式子表示AOBD的面積SAoBD

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，一次函數(shù)y=-x+b的圖象過點(diǎn)4(4,1)

與正比例函數(shù).y=依(A≠0)的圖象相交于點(diǎn)B(4,3),與y軸相交于點(diǎn)C.

（1）求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)。是點(diǎn)C關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)，且過點(diǎn)D的直線OE〃4C交8。于E,求點(diǎn)E

的坐標(biāo)；

4

（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)“，使SMBE=Ms?ABo.若存在請求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，若

不存在請說明理由.

26.（10分）（1）（問題情境）小明遇到這樣一個(gè)問題：

如圖①，已知AABC是等邊三角形，點(diǎn)。為BC邊上中點(diǎn)，NAr）E=60°,。石交等

邊三角形外角平分線CE所在的直線于點(diǎn)E，試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系.

小明發(fā)現(xiàn)：過。作//AC,交AB于F,構(gòu)造全等三角形，經(jīng)推理論證問題得到

解決.請直接寫出A。與OE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）（類比探究）

如圖②，當(dāng)。是線段BC上（除B,C外）任意一點(diǎn)時(shí)（其他條件不變）試猜想AO與OE

的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

（3）（拓展應(yīng)用）

當(dāng)。是線段BC上延長線上，且滿足CD=BC（其他條件不變）時(shí)，請判斷AAD石的

形狀，并說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【解析】A.合并同類項(xiàng)得到結(jié)果；B.利用同底數(shù)塞的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果；C.利用募

的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果；D.利用平方差公式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出

判斷.

【詳解】A.原式=5d,錯(cuò)誤；

B.原式=/,錯(cuò)誤；

C原式=16ΛJ2,正確；

D.原式=∕-4y2,錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，幕的乘方與積的乘方，平方差公式運(yùn)算，

熟知其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】分式有意義的條件是分母不能為0即可.

【詳解】要使分式=有意義，

x+2

分母不為0,即x+l≠0,

Λx≠-1,

則X的取值范圍是χ≠-l.

故選擇：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式有意義的條件問題，掌握分式有意義就是滿足分母不為0,會(huì)解不等式是

關(guān)鍵.

3、A

【解析】根據(jù)表格可知：數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次，26出現(xiàn)1次，27出現(xiàn)2次，28出現(xiàn)3次，

.?.眾數(shù)是28,

這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25,26,27,27,28,28,28

.?.中位數(shù)是27

.?.這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27,28

故選A.

4、B

【分析】首先設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為X元，則科普類圖書平均每本的價(jià)格為

L2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購

買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，

【詳解】設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是X元,可得：U2"=絲22+100

Xl.2x

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出

方程.

5、B

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出DB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得.

【詳解】ZC=90o,AC=BC

.?.NB=ZBAC=；(180°-90°)=45°

ZADC=60o,ZADC=NB+NBAD

二NfiW=ZADC-NB=60°-45°=15°

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，化出最簡分式即可進(jìn)行判斷；

【詳解】解：選項(xiàng)A中，*=益，不符合題意，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B中，??-??,不符合題意，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

ci—3cιa—3

選項(xiàng)C中，-??不能約分，符合題意，故選項(xiàng)C正確；

a+Zr

選項(xiàng)D中，冬二冬=，—，不符合題意，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

cι~-b~a+b

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了最簡分式，分式的基本性質(zhì)，掌握最簡分式，分式的基本性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

7、A

【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義對每個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷即可.

22

【詳解】在圾，1,π,1.UUUUU…(相鄰兩個(gè)1之間的1的個(gè)數(shù)逐漸

27

TT

增加1)這六個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有：一，1.1111111111-(相鄰兩個(gè)1之間的1的個(gè)數(shù)逐

2

漸增加1)共2個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義以及判定方法是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得關(guān)于m

的方程，求出m值即可得到A點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：由A(m-3,m+l)在第二、四象限的平分線上，得

(m-3)+(m+l)=O>

解得m=l,

所以m-3=-2,m+l=2,

A的坐標(biāo)為(-2,2),

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo).理解第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱

坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】已知χ9÷χ3=χ6,然后對A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算，A根據(jù)合并同類

項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可；B根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；C根據(jù)幕的乘方法

則進(jìn)行計(jì)算即可；D根據(jù)同底數(shù)幕除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】VX9÷X3=X6

333

A.X+^=2Λ?,不符合題意

B.X27√√,不符合題意

C.(I)?=/,符合題意

221

D.√÷x=x0,不符合題意

故C正確

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)幕的乘法法則、塞的乘方法則、同底數(shù)幕除法法

則.

10、C

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：(n-2)X180。求解即可.

【詳解】解：由題意可得：180。?(n-2)=150o?n,

解得n=l.

故多邊形是1邊形.

故選C.

【點(diǎn)睛】

主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理.n邊形的內(nèi)角和為：(n-2)×180°.此類題型直接根

據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、>

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)先比較出一“,一〃的大小，然后利用不等式的性質(zhì)即可得出

答案.

【詳解】'：a<b

—a>-b

1—α>1—h

故答案為：〉.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)，尤其是不等式的兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)

時(shí)，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵.

12、2.018×10'.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為"X10”,與較

大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)塞,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：數(shù)字0.000002018用科學(xué)記數(shù)法表示為2.018Xl()r,

故答案是:2?018×101.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】先根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)，得出兩個(gè)平方根之和為0,進(jìn)而

列方程求出〃7的值，再將加的值代入2〃?+1或〃2+5并將結(jié)果平方即得.

【詳解】；2加+1和〃?+5是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根

：.(2m+l)+(m+5)=0

解得：m=-2

當(dāng)m=-2時(shí)

加+5=-2+5=3

：.32=9

二這個(gè)正數(shù)是L

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于合理運(yùn)用一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)

列出方程求解參數(shù)，求這個(gè)正數(shù)而非平方根這是易錯(cuò)點(diǎn).

14、1

【分析】先根據(jù)垂線段最短得出，當(dāng)時(shí)，線段BP的值最小，再根據(jù)直角三

角形的性質(zhì)(直角三角形中，30。所對直角邊等于斜邊的一半)即可得出答案.

【詳解】由垂線段最短得：當(dāng)Bp_LAC時(shí)，線段BP的值最小

ZBAC=30°,AB=4

.?.BP=-AB=I

2

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直定理：垂線段最短、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短得出線段BP

最小時(shí)BP的位置是解題關(guān)鍵.

15、2

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出AlB1〃A2B2〃A3B3,以及

A2B2=ZBiA2,得出A3B3=4BιA2=4,A4B4=SB1A2=S,A5B5=I6B1A2…則△An-IBnAn+1的

邊長為2"∣,即可得出答案.

Bs/M

【詳解】/?

13?∕v114AV

°Af?A?Λ?

???△AIBIA2是等邊三角形，

O

/.AIBI=A2BI,Z3=Z4=Z12=60,

ΛZ2=120o,

VZMON=30o,

ΛZl=180o-120o-30o=30o,

又:/3=60。，

ΛZ5=180o-60o-30o=90o,

VZMON=Zl=30o,

:?OAi=AiBi=I,

:?A2B1=l>

V?A2B2A3>△A3B3A4是等邊三角形，

ΛZll=Z10=60o,Z13=60°,

VZ4=Z12=60o,

ΛAIBI√A2B2∕7A3B3,BIA2ZZB2A3,

ΛZl=Z6=Z7=30o,Z5=Z8=90o,

ΛA2B2=2BIA2,B3A3=ZB2A3,

:?A3B3=4B1A2=4,

A4B4=8B1A2=8,

A5B5=I6B1A2=I6,

以此類推：△An-lBnAn+l的邊長為2"∣.則AAz(M9B2019A2020的邊長為2.

故答案是2.

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2,

A4B4=8B1A2,A5B5=I6B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

16>73.8

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，算出兩個(gè)班總分?jǐn)?shù)的和，再除以總?cè)藬?shù)即可.

【詳解】解：七(1)班的總分=45x76=3420,

七(2)班的總分=55x72=3960,

.?.兩個(gè)班期中考試的數(shù)學(xué)平均成績=(3420+3960)÷(45+55)=73.8.

故答案為：73.8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的求法.

17、1；1.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE〃AB,DE=^-AB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得

2

到不S3=(/空?F)1=4,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案.

SABCAB4

【詳解】TAO、BE是AABC的兩條中線，

:,DE//AB,DE=-AB,

2

AEDCSAABG

.5EDC_(DE、］1

?.------(----)i=—.

SABCAB4

TAO是小ABC的中線，

.SABD_?

SABC2

:?SAEDC:SΛABO=1S1.

故答案為：1：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

18、>

【分析】先把4寫成√記，再進(jìn)行比較.

【詳解】4=√16,

√16>√15,

.?.4>√15

故填：>.

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)比較大小，屬于基礎(chǔ)題型.

三、解答題（共66分）

4

19、（1）點(diǎn)8（1,5）,k=--,?=9;（2）點(diǎn)。（0,9）或（6,1）；（1）存在，點(diǎn)

47

尸的坐標(biāo)為：（0,4）或（0,14）或（0,-1）或（0,—）

【分析】（I）y=。％相交于點(diǎn)3,則點(diǎn)8（3,5）,將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)

3

式，即可求解；

11?7

（2）AOBQ的面積=-χO4x∣x0-ΛB∣=-χ9x∣m-3∣=-,即可求解；

222

（1）分AB=AP、AB=BP、AP=BP三種情況，分別求解即可.

【詳解】解：（1）y=（X相交于點(diǎn)8,則點(diǎn)B（3,5）,

4

將點(diǎn)A、8的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：k=-個(gè),b=9;

4

（2）設(shè)點(diǎn)。（肛-3%+9）,

1127

則XOBQ的面積=一XOA×?xQ-xB?=-×9×?m-^3?=—,

222

解得：加=0或6,

故點(diǎn)Q（0,9）或（6,1）；

（1）設(shè)點(diǎn)P（0,根），而點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為:（0,9）、（3,5）,

2222

則Afi2=25,AP=（m-9）rBP=9+（m-5）,

當(dāng)AB=AP時(shí)，25=（m-9）2,解得：機(jī)=14或4；

當(dāng)AB=BP時(shí)，同理可得：m=9（舍去）或—1；

47

當(dāng)AP=BP時(shí)，同理可得：m=-

8i

47

綜上點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0,4）或（0,14）或（0,-1）或（0,—）.

8

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用、面積的計(jì)

算等，其中（1）,要注意分類求解，避免遺漏.

12121224

20、（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（亍,?。?；（2）①t的值為2；②t的值為亍或干.

【分析】（1）聯(lián)立兩條直線的解析式求解即可；

（2）①根據(jù)三角形的面積公式可得，當(dāng)BP把MBO的面積平分時(shí)，點(diǎn)P處于OA的

中點(diǎn)位置，由此即可得出t的值；

②先由點(diǎn)C的坐標(biāo)可求出ZCOA=45°,再分NoPC=90°和ZOCP=90°兩種情

況，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.

3.

y=—X+3

【詳解】(1)由題意，聯(lián)立兩條直線的解析式得.4

y=x

12

X=一

7

解得12

1212

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(二,二)；

77

33

(2)①直線y=-=χ+3,令y=0得——x+3=0,解得x=4

44

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),即Q4=4

∩A

當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，t的最大值為千=4

BP將^ABO分成NBOP和ΔBR4兩個(gè)三角形

由題意得SMOP=SASPA,即g06OP=gOBPA

則OP=Rb即此時(shí)，點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)

.?.OP='OA=2

2

OP

?"=f=2＜4,符合題意

故t的值為2；

②由(D點(diǎn)C坐標(biāo)可得NCQ4=45。,OC=J(^=蔡正

若AOPC為直角三角形，有以下2中情況：

當(dāng)NQPC=90°時(shí)，AOPC為等腰直角三角形，且OP=CP

12I?

由點(diǎn)C坐標(biāo)可知，此時(shí)CP=―,則。尸=—

77

OP1212

故t=~=上，且上＜4,符合題意

177

當(dāng)NOCp=90。時(shí)，AOPC為等腰直角三角形，且OC=Cp

由勾股定理得OP=√0C2+CP2=√20C=—

7

OP2424

故，=乙=一,且一＜4,符合題意

177

1224

綜上，t的值為一或

77

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，掌握

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21、（1）；（2）（0,1）

y=≡x+l

【分析】設(shè)函數(shù)關(guān)系式為=彳一.口，由圖像經(jīng)過點(diǎn)（一2,-2）和點(diǎn)（2,4）根據(jù)待

定系數(shù)法即可求得這個(gè)函數(shù)的解析式,再把x=0代入求得的函數(shù)解析式即可得到這個(gè)函

數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為=最..勺

圖像經(jīng)過點(diǎn)（一2,-2）和點(diǎn)（2,4）

二-Ui=-'2'解得建.二三

l2k,+?=4U=I

...這個(gè)函數(shù)的解析式為；

y=-*+ι

（2）在中，當(dāng)x=0時(shí)，、一,

y=∣χ+ιy~1

二這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）.

點(diǎn)睛：待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般

難度不大，需熟練掌握.

22、不對，改正見解析.

【解析】解：不對.

2α-J（α-2）2=2α-∣α-2）.

當(dāng)α=6時(shí)，a-2=√3-2<0,

二原式=2a+a-2=3a-2=36-2

23、詳見解析

【分析】由題意利用平行線性質(zhì)和直接利用全等三角形的判定方法得出

?ABC^?ECD,即可得出答案.

【詳解】證明：AB//DC

.-.ZB=ZECD,ZA=ZACD

在ΔA3C和AECD中，

AB=EC

<NB=NECD

BC=CD

ΛABC=AECD(SAS)

.-.ZA=AE(全等三角形的對應(yīng)角相等)，

.-.ZACD=ZE(等量代換).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

1,

24、(1)C(3,1)(2)見解析(3)SMIID=-m-m.

【分析】(1)作CDJ_X軸，根據(jù)題意證明AABOgABCD即可求解；

(2)過B點(diǎn)作GH_Lx軸，作AG_LGH,CH_LGH,同理可證△ABGgABCH,求出C點(diǎn)

坐標(biāo)，從而求出直線EC解析式，得到F點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；

(3)根據(jù)題意作圖，可得四邊形ABCD為正方形，由(2)同理求出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理

求出D點(diǎn)坐標(biāo)，即可表示出“0皿.

【詳解】(1)m=?

：.A(0,2),B(l,0)

作CDJ_x軸，

?：ZABC=90°,

：.ZABO+ZCBD=90°

又N45O+NaLB=90°

：.NCBD=NoAB

又AB=BC

Λ?ABO^ΔBCD(AAS)

ΛBD=AO=Z5CD=OB=I

ΛC(3,1)；

(2)過B點(diǎn)作GHJ_x軸，作AG_LGH,CH_LGH,

?：AB=BC,ZABC=90°

同(1)可證AABGgABCH,

".'m=3

.?.BH=AG=BO=3,CH=BG=AO=Z

ΛC(1,-3)

VE(-2,0)ΛEO=2

求得直線EC的解析式為y=-x-2

ΛF(0,-2)

ΛOF=2

則OE=O/；

(3)根據(jù)題意作圖，VAB=BC,ZABC=90°

∏ΓWΔABF^ΔBCF,

由A(0,2),B(m,0)

可得BF=AE=m,CF=BE=2,

ΛC(m-2,-m)

?.?DB兩點(diǎn)關(guān)于直線AC的的對稱點(diǎn),

四邊形ABCD為正方形

同理aCDGgABCF且ZkABF

ΛCG=BF=AE=m,DG=CF=BE=2,

?'?D(-2,-m+2)

S.=-OB×h=-×m×?-m+2∣=?XmX(/71-2)=g∕n2-m.

niin22

Y

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)與幾何，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、等腰三角形

的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).

3

25、(1)一次函數(shù)表達(dá)式為：y=-x+5；正比例函數(shù)的表達(dá)式為：y(2)E

44

(-2,-3)；(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為(一，0)或(——，0)或(。，2)或(0,-2).

33

【分析】(I)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入丁=-尤+沙可求出一次函數(shù)解析式，然后可求點(diǎn)B坐標(biāo),

將點(diǎn)B坐標(biāo)代入y="即可求出正比例函數(shù)的解析式；

(2)首先求出點(diǎn)D坐標(biāo)，根據(jù)DE〃AC設(shè)直線DE解析式為：y=~X+m,代入點(diǎn)

D坐標(biāo)即可求出直線DE解析式，聯(lián)立直線DE解析式和正比例函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)

E的坐標(biāo)；

(3)首先求出AABO的面積，然后分點(diǎn)P在X軸和點(diǎn)P在y軸兩種情況討論，設(shè)出點(diǎn)

4

P坐標(biāo)，根據(jù)。列出方程求解即可.

【詳解】解：(1)將點(diǎn)A(4,1)代入y=-x+b得1=-4+匕，

解得：b=5,

，一次函數(shù)解析式為：y=-x+5,

當(dāng)y=3時(shí)，即3=—x+5,

解得：X=2,

.,.B(2,3),

將B(2,3)代入.V=丘得：3=2k,

解得：％=]3,

3

,正比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=

(2)T一次函數(shù)解析式為：y=-x+5,

/.C(0,5),

ΛD(O,-5),

VDE∕7AC,

.?.設(shè)直線DE解析式為：y=-x+m,

將點(diǎn)D代入得：m=-5,

直線DE解析式為：y=-x-5,

「3rC

y--XX--2

聯(lián)立,2,解得：\,

一

[y^-χ-5<1y=3

.,.E（—2,—3）；

（3）設(shè)直線y=-x+5與X軸交于點(diǎn)F,

令y=0,解得：χ=5,

ΛF（5,0）,

VA（4,1）,B（2,3）,

?SABOBOF-SAOF=3-g倉$1=5,

當(dāng)點(diǎn)P在X軸上時(shí)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m,0）,

由題意得：g物I（3+3）=!?5,

4

解得：m=±—,

44

???P點(diǎn)坐標(biāo)為（一，0）或（一一，0）；

33

當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,n）,

由題意得：∣??∣（2+2）=（?5,

解得：〃=?2,

...P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）或（0,-2）,