2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市景山中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題(含解析)

2023-2024學(xué)年江蘇省鹽域市景山中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期

末經(jīng)典試題

末經(jīng)典試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（-2,-1）,棋子“馬”的坐標(biāo)為（1,-1）,則棋子“炮”

的坐標(biāo)為（）

A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)

2.若分式蘭W的值為0,則X的值是()

D.-2

3.如圖，直線y=ax+b過點(diǎn)A（0,2）和點(diǎn)B（-3,0）,則方程ax+b=0的解是（）

A.x=2C.X=-ID.X=-3

4.如圖，^ABC中，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、AB于D,E兩點(diǎn),

并連接BD,DE,若NA=30°,AB=AC,則NBDE的度數(shù)為（）

B

A.45B.52.5C.67.5D.75

5,若（x+2）（x-1）=x12+3mx+n,則m+n=（）

A.1B.-2C.-1D.2

6.已知方程組[2x-y=4中的χ,y互為相反數(shù)，則m的值為（）

?x-2y=m

A.2B.-2C.OD.4

7.如圖所示，在ABC中，NB=NC,。為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O分別向A8,AC

作垂直線段OE、DF,則能直接判定一BOE也一的理由是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

8.若等腰A3C中有一個(gè)內(nèi)角為40,則這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為（）

A.40B.JOOC.40或100D.40或70

9.已知三角形三邊長(zhǎng)3,4,X,則X的取值范圍是（）

A.尤>1B.XV7C.l<x<7D.-1<%<7

/,2\

10.如果α+h=2,那么代數(shù)式a-L的值是（）.

[aJa-b

11

A.2B.-2C.-D.——

22

二、填空題（每小題3分,共24分）

3Xιγ∣

11.若分式方程二=—r+2無解，則m=______.

x+1%+1

12.如圖，將ΔA6C沿著過A3中點(diǎn)。的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的Al處，稱

為第1次操作，折痕OE到BC的距離記為々，還原紙片后，再將AADE沿著過AD中

點(diǎn)R的直線折疊，使點(diǎn)A落在。E邊上的4處，稱為第2次操作，折痕Ag到BC的

距離記為外，按上述方法不斷操作下去…經(jīng)過第2020次操作后得到的折痕。20∣9E20∣9

13.如圖，在AABC中，AC=I5,BC=S,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)。，交AC

于點(diǎn)E，則&5CE的周長(zhǎng)是.

14.如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸X繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角9（0°<θ<90o）得到另一條數(shù)

軸y,X軸和y軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系.規(guī)定：已知點(diǎn)P是平面斜坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，

過點(diǎn)P作y軸的平行線交X軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)P作X軸的平行線交y軸于點(diǎn)B,若點(diǎn)A

在X軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a,點(diǎn)B在y軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為b,則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）為

點(diǎn)P的斜坐標(biāo).在平面斜坐標(biāo)系中，若0=45°,點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（1,2√2點(diǎn)G

的斜坐標(biāo)為（7,-2√2）,連接PG,則線段PG的長(zhǎng)度是.

X=2

15.己知《是方程3x-my=7的一個(gè)解，則m=_____.

[y=3

16.下列事件：①射擊1次，中靶；②打開電視，正在播廣告；③地球上，太陽(yáng)東升西

落.其中必然事件的有.（只填序號(hào)）.

17.我國(guó)的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開還是縮攏，傘柄AP始終平分同一平

面內(nèi)兩條傘骨所成的角NBAC和NEDF,使.AE。與VAFD始終全等，從而保證傘

圈D能沿著傘柄滑動(dòng)，則A瓦耳.A∕*的理由是.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，HAABC的頂點(diǎn)B在原點(diǎn)O,直角邊BC,在X軸的正半

軸上，NACB=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,6）,點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合）,

過點(diǎn)D作。EJ.BC交AB邊于點(diǎn)E,將NABC沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在X軸上的F

處.

（1）NABC的度數(shù)是；

（2）當(dāng)ΔAE尸為直角三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知:如圖，AaBO相交于點(diǎn)O,AC=30,AB=CQ.若OC=2,求OB

的長(zhǎng).

20.（6分）節(jié)約用水是我們的美德，水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會(huì)造成滴水，容器內(nèi)盛水VV（L）與

滴水時(shí)間t（h）的關(guān)系用可以顯示水量的容器做如圖1的試驗(yàn)，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出如

圖2的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象解答下列問題.

（I）容器內(nèi)原有水多少升.

（2）求W與f之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升.

ML)

3G0.9

■

.0.3r

01.5<h)

圖1

圖2

21.(6分)甲、乙兩車從4地出發(fā)，沿同一路線駛向8地，甲車先出發(fā)勻速駛向8地,

40機(jī)加后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí).由于滿載

貨物，為了行駛安全，速度減少了50h.∕A,結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)8地，甲乙兩車距A

地的路程y(km)與乙車行駛時(shí)間X(Λ)之間的函數(shù)圖象如圖所示

(1)a=,甲的速度是km/h；

(2)求線段C尸對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并求乙剛到達(dá)貨站時(shí)，甲距8地還有多遠(yuǎn)？

(3)乙車出發(fā)?1加追上甲車？

(4)直接寫出甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，甲乙兩車相距40h〃.

22.(8分)已知，在平面直角坐標(biāo)系中，4(Μ0)、8(0,〃)，,〃、“滿足

(nrrt)2+1m-5?=O.C為AB的中點(diǎn)，尸是線段A3上一動(dòng)點(diǎn)，。是X軸正半軸上一

點(diǎn)，KPO=PD,DE_LAB于E.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。恰在線段。A上，則PE與AB的數(shù)量

關(guān)系為.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，(1)中結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；

若不成立，說明理由.

(3)設(shè)AB=5夜,若NoPz)=45。，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

23.（8分）如圖,矩形AB8中,點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，。為B。的中點(diǎn)，Po的延

長(zhǎng)線交BC于。.

(1)求證：OP=OQ；

（2）若AD=8cm,AB=6cm,P從點(diǎn)A出發(fā),以lc∕∏∕s的速度向。運(yùn)動(dòng)（不與。重合）.設(shè)

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）,請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng);并求t為何值時(shí),四邊形PBQD是菱形.

24.（8分）山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛.一網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一個(gè)型號(hào)山地自行車,

今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價(jià)比一月份每輛車售價(jià)降價(jià)100元，若

銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元.

（1）求二月份每輛車售價(jià)是多少元？

（2）為了促銷，三月份每輛車售價(jià)比二月份每輛車售價(jià)降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲

利35%,求每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是多少元?

25.（10分）如圖，EF〃BC,AC平分NBAF,NB=80。.求NC的度數(shù).

26.（10分）如圖，已知在aABC中，CE是外角NACD的平分線，BE是NABC的平

分線.

（1）求證：NA=2NE,以下是小明的證明過程，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里填寫理由.

證明：TNACD是AABC的一個(gè)外角，N2是ABCE的一個(gè)外角，（已知）

.?.NACD=NABC+NA,N2=N1+NE()

AZA=ZACD-ZABC,NE=N2-Nl(等式的性質(zhì))

VCE是外角ZACD的平分線，BE是NABC的平分線(已知)

.?.NACD=2N2,NABC=2N1()

：.ZA=2Z2-2/1()

=2(Z2-Zl)()

=2NE(等量代換)

(2)如果NA=NABC,求證：CE〃AB.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【分析】先根據(jù)棋子“車”的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出棋子“炮”的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖，

棋子“炮’,的坐標(biāo)為（3,-2）.

故選C.

2、A

【分析】根據(jù)分式的值為O的條件：分子=O且分母#0,列出方程和不等式即可求出X

的值.

3γ—6

【詳解】解：?.?分式_7的值為O

2x+l

.3Λ-6=0

,,μ%+ι≠o

解得：X=2

故選A?

【點(diǎn)睛】

此題考查的是已知分式的值為（），求分式中字母的值，掌握分式的值為0的條件是解決

此題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】V方程ax+b=0的解是直線y=ax+b與X軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，

；?方程ax+h=0的解是X=-3.

故選D.

4、C

【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC,利用三角形內(nèi)角和定理求出NABC的度數(shù)，再利用

等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出NDBC=30。，然后即可求出NBDE的度數(shù):

VAB=AC,ΛZABC=ZACB.

VZA=30o,ΛZABC=ZACB=∣（180O-30O）=75°.

T以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，ΛBE=BD=BC.ΛZBDC=ZACB=75o.

ΛZCBD=I80°-75°-75°=30°ZDBE=75o-30o=45o.

ΛZBED=ZBDE=g（180。一45°）=67.5°.

故選C.

考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì);2.三角形內(nèi)角和定理.

5,C

2

【解析】試題分析：依據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算（x+2）（x-l）=x+x

2

-2=x+mx+n,然后對(duì)照各項(xiàng)的系數(shù)即可求出m=l,n=-2,所以m+n=l-2=T.

故選C

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

6、D

【解析】根據(jù)X與y互為相反數(shù),得到χ+y=O,即y=-χ,代入方程組即可求出m的值.

【詳解】由題意得：χ+y=O,即y=-χ,

代入方程組得：

[3x=4,

13X=m

解得：m=3x=4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的

值.

7、D

【分析】根據(jù)AAS證明ABDEgZ\CDF即可.

【詳解】解：???D為BC中點(diǎn)，

ΛBD=CD,

Y由點(diǎn)D分別向AB、AC作垂線段DE、DF,

ΛZDEB=ZDFC=90o,

在ABDE與ACDF中，

ZB=ZC

<ZDEB=ADFC=90"

BD=CD

Λ?BDE^?CDF(AAS)

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS,SAS、SSS等，在選擇時(shí)要結(jié)

合其它已知在圖形上的位置進(jìn)行選取.

8,D

【分析】由于不明確4()。的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分40。的角是頂角和

底角兩種情況討論.

【詳解】當(dāng)40。的角為等腰三角形的頂角時(shí)，

底角的度數(shù)180=0工-40-°=70o;

2

當(dāng)40。的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為4()。，

故它的底角的度數(shù)是70?；?0°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，由于不明確40。的角

是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想.

9、C

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系即可得出結(jié)論

【詳解】解：；三角形的三邊長(zhǎng)分別是X,3,4,

.?.x的取值范圍是KxVl.

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第

三邊.

10、A

A2Cl

【解析】(?-—)--

aa-b

_a2-b2.a

aa-h

(Q+Z?)(a-b)a

?----------------------------------?-----------

aa-h

=a+?=2.

故選A.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、?3

【分析】先將分式方程化成整式方程，再將代入求出m的值，即可得出答案.

【詳解】‘二=」-+2

x+1x+1

3x=m+2(x+l)

??,分式方程無解

/.X=-I

將X=-I代入得：3×(-l)=m+2×(-l+l)

解得：m=-3

故答案為：3

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解分式方程，難度中等，分析分式方程有增根是解決本題的關(guān)鍵.

12'

【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DAl=DB,從而可得NADAl=2NB,結(jié)合

折疊的性質(zhì)可得?，NADAI=2NADE,可得NADE=NB,繼而判斷DE〃BC,得出DE是

△ABC的中位線，證得AAiJ_BC,AAi=2,由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1=2-1=2一-^同理

2°

4=2—ga=2—=2…于是經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn-IEn-I到

BC的距離/4=2-白，據(jù)此求得Zz2020的值.

【詳解】解：如圖連接AAi,由折疊的性質(zhì)可得：AA1±DE,DA=DA15A2-A3…均在

AA1±

又YD是AB中點(diǎn)，ΛDA=DB,

VDB=DA1,

AZBA1D=ZB,

，NADAT=NB+NBA1D=2ZB,

又TNADAι=2NADE,

ΛZADE=ZB

VDE//BC,

ΛAA1±BC,

Vh1=I

.?AA1=2,

:?力1=2-1=2—

2°

同理：?=2-］；

2'

,CIICl

h,=2—×—=2—-；

■2222

.?.經(jīng)過n次操作后得到的折痕DaEa到BC的距離hll=2--J-

"2"^'

,?"2020=2-22019

【點(diǎn)睛】

本題考查了中點(diǎn)性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，本題難度較大，要從每次折疊發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得規(guī)律

的過程是難點(diǎn).

13、23

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式求解即可

【詳解】Z)E是AB的垂直平分線.

AE=BE.

ΔBCE的周長(zhǎng)為：BE+EC+BCAE+EC+BC=AC+BC=S+15=23

故答案：23.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式,熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)和三角

形的周長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵.

14、2√5

【分析】如圖，作PA〃y軸交X軸于A,PH_LX軸于H.GM〃y軸交X軸于M,連

接PG交X軸于N,先證明AANPgZiMNG(AAS),再根據(jù)勾股定理求出PN的值，

即可得到線段PG的長(zhǎng)度.

【詳解】如圖，作PA〃y軸交X軸于A,PHLX軸于H.GM〃y軸交X軸于M,連

接PG交X軸于N.

VP(1,2√2),G(1.-2√2)，

ΛOA=1,PA=GM=20,OM=I,AM=6,

VPA√GM,

...NPAN=NGMN,

；NANP=NMNG,

Λ?ANP^?MNG(AAS),

ΛAN=MN=3,PN=NG,

,,,ZPAH=45o，

ΛPH=AH=2,

ΛHN=1,

???PN=NPH?+NH?=√22+l2=√5，

ΛPG=2PN=2√5.

故答案為2石.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是

解題的關(guān)鍵.

1

15、一一.

3

X=2(x=2

【解析】試題分析：??,C是方程的一個(gè)解，??,把C代入方程可得

Iy=33x-my=7Iy=3

3x2-3m=7,解得m=—.

3

故答案為一§.

考點(diǎn)：二元一次方程的解.

16、③

【分析】根據(jù)必然事件的概念，逐一判斷，即可得到答案.

【詳解】①射擊1次，中靶，是隨機(jī)事件，不合題意；

②打開電視，正在播廣告，是隨機(jī)事件，不合題意；

③地球上，太陽(yáng)東升西落，是必然事件，符合題意.

故答案為：③.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解題的關(guān)鍵.

17、ASA

【分析】根據(jù)確定三角形全等的條件進(jìn)行判定即可得解.

【詳解】解：由題意可知：

傘柄AP平分NBAC,二ZBAP=ZCAP,

傘柄AP平分NEDF,：.ZEDA=ZFDA,

且AD=AD,

Λ?AED≡≤?AFD(ASA),

故答案為：ASA.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，理解題意確定出全等的三角形以及全等的條件是解題的

關(guān)鍵.

18、30°(1,I)或(2,撞?

33

【分析】(1)根據(jù)NACB=90°以及點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到AC和BC的長(zhǎng)，再利用特殊角

的三角函數(shù)值求解即可；

(2)根據(jù)直角三角形的定義可分三種情況考慮：①當(dāng)NAEF=90。時(shí)，②當(dāng)NAEF=90。

時(shí)，③當(dāng)NEAF=90。時(shí)，三種情況分別求解.

【詳解】解：(1)VZACB=90o,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,6),

.?.AC=G,BC=3,

AC√3

AtanZABC=——=—,

BC3

ΛZABC=30o,

故答案為：30°;

(2)AAEF為直角三角形分三種情況：

①當(dāng)NAEF=90。時(shí)，

VZOED=ZFED,KZOED+ZFED+ZAEF=180O,

ΛZOED=45o.

VNACB=90。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,√3),

AtanZABC=-,ZABC=30o.

3

：EDJ_x軸，

：.NoED=90。-NABC=60。.

45460。，此種情況不可能出現(xiàn)；

②當(dāng)NAFE=90。時(shí)，

VZOED=ZFED=60o,

ΛZAEF=60o,

?：ZAFE=90o,

,NEAF=90°-NAEF=30°.

?：NBAC=90。-NABC=60。，

：.ZFAC=ZBAC-ZEAF=60o-30o=30o.

VAC=√3,

ΛCF=AOtanZFAC=I,

ΛOF=OC-FC=3-1=2,

ΛOD=1,

h

：.DE=tanZABC×OD=—，

3

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1,且）；

3

③當(dāng)NEAF=90。時(shí)，

?.,ZBAC=60o,

ΛZCAF=ZEAF-ZEAC=90o-60o=30o,

VAC=√3,

/.CF=AOtanZFAC=L

ΛOF=OC+CF=3+1=4,

ΛOD=2,

ΛDE=tanZABC×OD=^l,

3

二點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,2叵）；

3

綜上知：若AAEF為直角三角形.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1,無）或（2,2叵）.

33

故答案為：（1,迫）或（2,2叵）.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、角的計(jì)算以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)

角的計(jì)算以及解直角三角形找出CF的長(zhǎng)度.本題屬于中檔題，難度不大，但在解決該

類題型時(shí)，部分同學(xué)往往會(huì)落掉2種情況，因此在平常教學(xué)中應(yīng)多加對(duì)學(xué)生引導(dǎo)，培養(yǎng)

他們考慮問題的全面性.

三、解答題（共66分）

19、OB=2

【分析】只要證明白ABC^?DCB（SSS）,即可證明NOBC=NoCB,即可得：OB=OC.

【詳解】在4ABC和白DCB中

AC=BD

<AB=CD

BC=BC

Λ?ABC^?DCB(SSS)

ΛZOBC=ZOCB

ΛOB=OC

VOC=2

ΛOB=2

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找

全等三角形解決問題.

48

20、(1)容器的原有水0.31；(2)一天滴水量為gL?

【解析】試題分析：(1)由圖象可知，當(dāng)t=0時(shí)，w=0?3,即容器內(nèi)原有水0.3升；

(2)設(shè)W與t之間的函數(shù)關(guān)系式為w=kt+b,將(0,0.3),(1.5,0.9)代入，即可求

出W與t之間的函數(shù)關(guān)系式；由解析式可知，每小時(shí)滴水量為0.4L,一天的滴水量為:

0.4×24=9.6L.

試題解析：(1)根據(jù)圖象可知，t=0時(shí)，w=0.3,即容器內(nèi)原有水0.3升；

(2)設(shè)W與t之間的函數(shù)關(guān)系式為w=kt+b,將(0,0.3),(1.5,0.9)代入，得：

15&+0=09Z=O4

,=0.3.'解得：鼠。3'故W與t之間的函數(shù)關(guān)系式為w=04+03由解析

式可知，每小時(shí)滴水量為0.4L,一天的滴水量為：0.4×24=9.6L,即在這種滴水狀態(tài)下

一天的滴水量是9.6升.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

28

21、(1)4.5,60；(2)j=60x+40,180；(3)80；(4)甲出發(fā)一小時(shí)或一小時(shí)或4小

33

時(shí)或2小時(shí)后，甲乙兩車相距40Awι.

2

【分析】(1)由乙在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)易得。=4.5,甲從A到8共用了(§+2)

小時(shí)，然后利用速度公式計(jì)算甲的速度；

(2)根據(jù)甲的速度可求出甲乙出發(fā)時(shí)甲所走的路程，即可得出線段CF對(duì)應(yīng)的函數(shù)表

達(dá)式；再根據(jù)“路程、速度與時(shí)間”的關(guān)系解答即可；

(3)根據(jù)題意列方程求出乙的速度，再列式計(jì)算解答即可；

(4)直線0。的解析式為y=lx(0≤x≤4),然后利用函數(shù)值相差40列方程解答即可.

【詳解】(1)V線段OE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，

/.?=4+0.5=4.5(小時(shí))，

460

甲車的速度=q=60(千米〃卜時(shí))；

一十/

3

故答案為：4.5；60；

40

(2)乙出發(fā)時(shí)甲所走的路程為：60X—=40(km),

60

.?.線段CF對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=60x+40;

2

乙剛到達(dá)貨站時(shí)，甲距8地的路程為：460-60(4+-)=180(km).

3

(3)設(shè)乙車剛出發(fā)時(shí)的速度為，千米/時(shí)，則裝滿貨后的速度為(x-50)千米/時(shí)，

根據(jù)題意可知：4x+(2-4.5)(x-50)=460,

解得：x=l.

44

乙車追上甲車的時(shí)間為40÷(1-60)=-(小時(shí))，一小時(shí)=80分鐘，

33

故答案為：80；

(4)易得直線。。的解析式為y=Ix(0≤x≤4),根據(jù)題意得

60x+40-lx=40或IX-(60x+40)=40或60x=460-180-40或60x=460-40,

2Q

解得X=—或X=一或x=4或x=2.

33

2Q

答：甲出發(fā)一小時(shí)或X=一小時(shí)或X=4小時(shí)或x=2小時(shí)后，甲乙兩車相距40A”?.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的行程問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)AB=2PEi(2)成立，理由見解析；(3)點(diǎn)O(H)-50,()).

【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出機(jī)、"，證明APOCgZkOPE,可得出OC=

PE,由A5=2OC,則結(jié)論得出；

(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到NAoC=N5OC=45°,OCLAB,證明

△POCeDPE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC=尸E,可得到答案；

(3)證明APOB絲△。/?,得到Λ4=O5=5,DA=PB,根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答即

可.

【詳解】解：(1)V(m-Λ)2+∣∕W-5|=0,

，/〃-〃=(),m-5=0,

Λ∕n=w=5,

ΛA(5,0)、B(0,5),

；.AC=BC=5,

.,.△403為等腰直角三角形，

：.ZAOC=ZB0C=45o,OCLAB,

'：PO=PD,

"POD=NPDO,

是X軸正半軸上一點(diǎn)，

，點(diǎn)P在BC上,

VZP0D=45o+ZPOC,NPDo=45°+ZDPE,

工NPoC=NDPE,

在aPOC和中，

ZPOC=ZDPE

-ZOCP=ZPED,在此處鍵入公式。

PO=PD

：.ZXPOC絲ADPE(AAS),

：.OC=PE,

TC為AB的中點(diǎn)，

：.AB=IOC,

：.AB=IPE.

故答案為：AB=IPE.

(2)成立，理由如下：

；點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，

：.ZAOC=ZBOC=45°,OClAB,

?：PO=PD,

：.ZPOD=ZPDO,

'.,ZPOD=45°-NPOC,NPDO=45°-NDPE,

INPOC=NDPE,

在APOC和E中，

ZPOC=NDPE

<ZOCP=NPED,

PO=PD

：.ΛPOC^ADPE(AAS),

IOC=PE,

又乙4。C=N氏4O=45°

：.OC=AC=AB

：.AB=IPEi

(3)VAB=5√2.

ΛOA=OB=5,

'：OP=PD,

,,180o-45o

：.NPOD=ZPDO=---------------=67.5°0,

2

ΛZAPD=ZPDO-ZA=22.5o,NBoP=90°-NPoo=22.5°,

：.NAPD=NBOP,

在4P05和AORi中，

OB=OA

<ZBOP=ZAPD,

OP=PD

：.APoB咨ADPA(SAS),

.?.∕?=08=5,DA=PB,

：.DA=PB=5&-5,

J.OD=OA-DA=5-(5√2-5)=10-50,

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(10-50,0).

【點(diǎn)睛】

本題是一道關(guān)于三角形全等的綜合題目，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，全等三角形

的判定定理及其性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是

解此題的關(guān)鍵.

7

23、⑴證明見解析；⑵PD=8-t,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為一秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形.

4

【分析】(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD〃BC,NPDo=NQBO,再根據(jù)O

為BD的中點(diǎn)得出4POD04QOB,即可證得OP=OQ；

(2)根據(jù)已知條件得出NA的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的長(zhǎng)，

再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí)，利用勾股定理即可求出t