云南省2023年中考模擬考試數(shù)學卷(含解析)

云南省2023年中考模擬考試數(shù)學卷

選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.下列各組量中，不是互為相反意義的量的是（）

A.收入80元與支出30元B.上升20米與下降15米

C.超過5厘米與不足3厘米D.增大2歲與減少2升

2.如圖所示的圓柱體從正面看得到的圖形可能是（）

A.,口

3.下列計算正確的是（）

A.(03=46B.a2*a3=a6C.(2〃)3=2〃3D.a,0^-a2=a5

4.如圖，。后是△力8C的中位線，若的面積為1,則四邊形。8CE的面積為（)

3C.2D.1

5.已知點/（1,2）、5（-1,b）是反比例函數(shù)了=義圖象上的一點，則6的值為（)

x

A.-2B.2C.-1D-j

2

6.每一個外角都等于36。，這樣的正多邊形邊數(shù)是()

A.9B.10C.11D.12

7.我國古代有這樣一道數(shù)學題：“馬五匹，牛六頭,共價五十四兩（我國古代貨幣單位）；馬四匹，牛三頭,

共價三十六兩.問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）

6x+5y=545x+6y=54

A.B.

3x+4y=364x+3y=36

5x+4y=545x+6y=36

C.D.

6x+3y=364x+3y=54

8.如圖，小明在4時測得某樹的影長為3〃?，8時又測得該樹的影長為2〃?.若兩次日照的光線互相垂直,

則樹的高度為（）

A.B.2A/3OTC.6mD.

9.將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列：

3-*47-*8B,C

?*?+?+

1?25?69?AD->...

根據(jù)排列規(guī)律，則2022應在（）

A.點/處B.點5處C.點C處D.點。處

10.某公司的生產(chǎn)量在1-7月份的增長變化情況如圖所示，從圖上看，下列結(jié)論正確的是（）

B.1月份生產(chǎn)量最大

C.2-6月生產(chǎn)量逐月減少

D.這七個月中，生產(chǎn)量有增加有減少

11.如圖，圓錐的底面半徑，一為3cm,高h為4cm,則圓錐的側(cè)面積為（）

A.157tcm2B.24兀。，層C.30ncm2D.40ncm~

12.若關(guān)于x的不等式4x+/nK）有且僅有兩個負整數(shù)解，則機的取值范圍是（）

A.8<w<12B.8<w<12C.8<w<12D.8</M<12

填空題（共4小題，滿分8分，每小題2分）

13.分解因式：2X2-8X+8=.

14.如圖，a\\h,43=80。，z2=30°,則41=

15.已知關(guān)于x的方程（加+2）x+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則〃?的值是.

16.如圖，在"8C中，DF,E"分別垂直平分邊N8,AC,若的周長為9,則BC=

三.解答題（共8小題，滿分56分）

17.（6分）計算：|-2|+（兀+3）°+2cos30°-/）-+V12?

18.（6分）已知如圖，在八48。和△/￡）￡：中，AB=AD,AC=AE,41=42.

求證：BC=DE.

19.（7分）某中學進行基于學生核心素養(yǎng)課程體系的開發(fā)，學校計劃開設：藝術(shù)、武術(shù)、書法、科技共四

門選修課，并開展了以“你最想?yún)⒓拥倪x修課是哪門？（必選且只選一門選修課）”為主題的調(diào)查活動，

在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.請

你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學生？

(2)分別求出參加調(diào)查的學生中選擇武術(shù)和書法選修課的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該中學共有1600名學生，請你估計該中學選擇科技選修課的學生大約有多少名.

人

煩

八

28-

24-

20-

16-

12-

8-

4-

0

20.(7分)隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬?，現(xiàn)有“微信”、“支付

寶”、“銀行卡''和“現(xiàn)金”四種支付方式.

(1)若隨機選一種方式進行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”的概率是;

(2)在一次購物中，小嘉和小琪都想從“微信”、“支付寶”和“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支

付，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率(用畫樹狀圖法或列表法求解).

21.(7分)如圖，在四邊形N8CD中，ABWC,AB=AD,對角線4C,8。交于點O,4C平分484D,

過點C作CEL4B交AB延長線于點E,連接OE.

(1)求證：四邊形是菱形;

(2)若OE=2?,4DAB=60。,求四邊形/BCD的面積.

D

BE

22.(7分)某實驗中學計劃購買甲、乙兩種樹苗綠化校園.已知用720元購買甲種樹苗的棵數(shù)比用672元

購買乙種樹苗的棵數(shù)少5棵，且乙種樹苗的單價為甲種樹苗單價的3.

5

(1)問甲、乙兩種樹苗的單價分別為多少元？

(2)學校計劃購買甲、乙兩種樹苗共120棵，并且要求乙種樹苗的數(shù)量不多于甲種樹苗數(shù)量的工，那么

3

應按照什么方案購買才能使費用最少，最少費用應為多少？

23.(8分)如圖，已知是圓。的直徑，C是圓。上異于48的點，。為的中點，且。EUC于點E,

連結(jié)CD.

(1)求證：是圓。的切線；

(2)若圓。的半徑為5,且CD=6,求/C.

24.(8分)直線y=-A.X+2與x軸交于點B,與v軸交于點C,拋物線y=-^+bx+c經(jīng)過B,C兩點,

22

與x軸交于另一點4

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,。為第一象限內(nèi)拋物線上一點，若點P關(guān)于直線8c的對稱點在x軸上，求點P的坐標；

(3)如圖2,不經(jīng)過點8的直線j，=fcc+b與拋物線交于E,尸兩點(E在尸的左側(cè))，連接8居EMLx

軸于點M,MQII8F交直線E/于點。，求點。的橫坐標.

圖1圖2

試題解析

選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.下列各組量中，不是互為相反意義的量的是（）

A.收入80元與支出30元B.上升20米與下降15米

C.超過5厘米與不足3厘米D.增大2歲與減少2升

【分析】答題時首先知道正負數(shù)的含義，在用正負數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變

化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負數(shù).

【解答】解：收入80元與支出30元具有相反意義，故N不符合題意，

上升20米與下降15米具有相反意義，故8不符合題意，

超過5厘米與不足3厘米有相反意義，故C不符合題意，

增大2歲與減少2升沒有相反意義，故。符合題意，

故選：D.

2.如圖所示的圓柱體從正面看得到的圖形可能是（）

A.OB.口C,D.口

【分析】根據(jù)圓柱從正面看的平面圖形是矩形進行解答即可.

【解答】解：一個直立在水平面上的圓柱體，從正面看是一個矩形，

故選：D.

3.下列計算正確的是（）

A.（/）3=°6B.°2.涼=小c.（2a）3=2°3D.al0-^a2=a5

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)幕的除法、幕的乘方以及積的乘方解決此題.

【解答】ft?:A.根據(jù)幕的乘方，得Q2）3=〃6,故/符合題意.

B.根據(jù)同底數(shù)累的乘法，得。2.°3=°5,故8不符合題意.

C.根據(jù)積的乘方，得（2a）3=8涼，故c不符合題意.

D.根據(jù)同底數(shù)鬲的除法，得50+后="8,故。不符合題意.

故選:A.

4.如圖，OE是ZVIB。的中位線，若△/1￡）￡的面積為1,則四邊形。8CE的面積為（）

A

C.2D.1

【分析】連接8E,根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

【解答】解：連接8E,

???點D是4B的中點，^ADE的面積為1,

??.△8OE的面積為1,

3BE的面積為2,

???點E是/C的中點，

??.△8CE的面積為2,

???四邊形O8CE的面積為3,

故選：B.

5.已知點/(1,2)、5(-1,b)是反比例函數(shù)y=K圖象上的一點，則6的值為()

X

A.-2B.2C.-AD.A

22

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)表達式的特點可知，在其圖象上的點的橫、縱坐標的乘積都等于4,依此列出

方程1乂2=-”仇解方程即可.

【解答】解：???點4(1,2)、8(-1,b)是反比例函數(shù)y=K圖象上的一點，

X

.?4x2=-"仇

解得b=-2.

故選：A.

6.每一個外角都等于36。，這樣的正多邊形邊數(shù)是()

A.9B.10C.11D.12

【分析】多邊形的外角和是固定的360。，依此可以求出多邊形的邊數(shù).

【解答】解：?.一個多邊形的每個外角都等于36。,

???多邊形的邊數(shù)為360。+36。=10.

故選:B.

7.我國古代有這樣一道數(shù)學題：“馬五匹，牛六頭，共價五十四兩（我國古代貨幣單位）；馬四匹，牛三頭,

共價三十六兩.問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）

.（6x+5y=54_（5x+6y=54

A.?D.2

l3x+4y=36l4x+3y=36

C,5x+4y=54Dj5x+6y=36

16x+3y=36]4x+3y=54

【分析】根據(jù)馬五匹，牛六頭，共價五十四兩（我國古代貨幣單位）；馬四匹，牛三頭，共價三十六兩,

可以列出相應的方程組，本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

（5x+6y=54

[4x+3y=36'

故選：B.

8.如圖，小明在/時測得某樹的影長為3%8時又測得該樹的影長為2%若兩次日照的光線互相垂直,

則樹的高度為（）

A時空時

爆斗

A.V6B.2A/3^C.6mD.

【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：AEDC^/^FDC,進而可得皿=辿，即。C2MED.772代入數(shù)

DCFD

據(jù)可得答案.

【解答】解:如圖：

,4時8時

巖寮

EDF

Z￡CF=90°,ED=2m,FD=3m；

???NE+乙/=90。,乙E+乙ECD=900,

，乙ECD=LF、

:,XEDC?4CDF,

匹，即℃2=E。?立>=2x3=6,

DCFD

解得8=血機.

故選：A.

9.將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列：

3+47+8B->C

?*?+?+

1?25,69AD?…

根據(jù)排列規(guī)律，則2022應在（）

A.點/處B.點8處C.點C處D.點。處

【分析】規(guī)律：在力位置的數(shù)被4除余2,在5位置的數(shù)被4除余3,在。位置的數(shù)被4整除，在。位

置的數(shù)被4除余1；由2022+4=505……2,即可得出結(jié)果.

【解答】解：由題意得：在/位置的數(shù)被4除余2,在8位置的數(shù)被4除余3,在C位置的數(shù)被4整除,

在D位置的數(shù)被4除余1；

2022-4=505...2,

■?.2022應在2的位置，也就是在A處.

故答案為：A.

10.某公司的生產(chǎn)量在1-7月份的增長變化情況如圖所示，從圖上看，下列結(jié)論正確的是（）

B.1月份生產(chǎn)量最大

C.2-6月生產(chǎn)量逐月減少

D.這七個月中，生產(chǎn)量有增加有減少

【分析】根據(jù)折線圖，增長率的定義判斷即可.

【解答】解：觀察折線圖可知，這七個月中，每月的生產(chǎn)量不斷增加，

故選：A.

11.如圖，圓錐的底面半徑，?為3cm,高〃為4a",則圓錐的側(cè)面積為()

A.1STtcm1B.2471cm1C.30ncm2D.40ncm2

【分析】先利用勾股定理計算出圓錐的母線長，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于

圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，然后利用扇形的面積公式計算出圓錐的側(cè)面積.

【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的母線長為痙3=5(c/n),

所以圓錐的側(cè)面積=無"=兀*3x5=1571(cm2).

故選:A.

12.若關(guān)于x的不等式4x+m川有且僅有兩個負整數(shù)解，則，〃的取值范圍是()

A.8</n<12B.8<w<12C.8<w<12D.8</n<12

【分析】先解關(guān)于x的不等式，再根據(jù)不等式有三個正整數(shù)解可得關(guān)于"7的不等式組，解不等式組即可

得.

【解答】解：解不等式4x+m>0得：后-典，

4

?.?關(guān)于x的不等式4x+w>0有且僅有兩個負整數(shù)解，一定是-1和-2,

根據(jù)題意得：-3<-^<-2,

4

解得：8</n<12.

故選D

填空題(共4小題，滿分8分，每小題2分)

13.分解因式：2x2-8x+8=2(x-2)2.

【分析】先提公因式2,再用完全平方公式進行因式分解即可.

【解答】解：原式=2(x2-4x+4)

=2(x-2)2.

故答案為2(x-2)2.

14.如圖，a\\b,43=80。，42=30。，則41=50°.

1

a

【分析】先利用三角形的外角性質(zhì)求出/4=/3-42=50。，然后再利用平行線的性質(zhì)，即可解答.

【解答】解：如圖：

?23是A48C的一個外角,

???43=42+44,

?.23=80。，42=30。，

.,.44=43-42=50°,

"a\\h,

.,.zl=z4=50°,

故答案為:50°.

15.已知關(guān)于x的方程(m+2)x+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則〃?的值是2或-6.

【分析】根據(jù)方程--(加+2)x+4=0有兩個相等的實數(shù)根可得△=(),即(加+2)2-4x4=0,解方程

即可得m的值.

【解答】解：???方程/-(〃?+2)x+4=0有兩個相等的實數(shù)根，

??.A=0,即(w+2)2-4x4=0,

解得：機=2或加=-6,

故答案為：2或-6.

16.如圖，在△/8C中，DF,分別垂直平分邊AC,若的周長為9,則BC=9.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得8尸=/尸，AM=CM,進一步即可求出BC的長.

【解答】解：分別垂直平分邊AC,

：.BF=AF,AM=CM,

???△/JEW的周長為9,

■■AF+FM+AM=9,

:.BC=9,

故答案為：9.

三.解答題（共8小題，滿分56分）

17.（6分）計算：|-21+（兀+3）°+2cos30°-1+>/12,

【分析】由去絕對值、零指數(shù)鬲、特殊角三角函數(shù)、負整數(shù)指數(shù)鬲、平方根運算法則，分別化簡、計算

即可.

【解答】解：原式=2+1+2x*-3+2?

=2+1+百-3+2如

=3,73.

18.（6分）已知如圖，在△/8C和△/￡）￡：中，AB=AD,AC=AE,Z1=Z2.

求證：BC=DE.

【分析】根據(jù)=42,可以得到力E,然后即可得到△8/C和￡全等，從而可以證明結(jié)論

成立.

【解答】證明：?.21=42,

???Z1+Z.DAC=ZJ.+Z.DAC,

??Z-BAC=zJ）AE,

在△8/C和△D4E中，

，AB=AD

,ZBAC=ZDAE,

AC=AE

:ABAC三4DAE（SAS）,

■■■BC=DE.

19.（7分）某中學進行基于學生核心素養(yǎng)課程體系的開發(fā)，學校計劃開設：藝術(shù)、武術(shù)、書法、科技共四

門選修課，并開展了以“你最想?yún)⒓拥倪x修課是哪門？（必選且只選一門選修課）”為主題的調(diào)查活動，

在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.請

你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學生？

（2）分別求出參加調(diào)查的學生中選擇武術(shù)和書法選修課的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該中學共有1600名學生，請你估計該中學選擇科技選修課的學生大約有多少名.

【分析】（1）由兩個統(tǒng)計圖可知，選修藝術(shù)的學生24人，占調(diào)查人數(shù)的30%,可求出調(diào)查人數(shù)；

（2）先求出選修武術(shù)的學生人數(shù)，再求出選修書法的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)：選擇科技選修課的學生人數(shù)=總學生數(shù)x抽查學生中科技選修課所占的比例，計算即可.

【解答】解：（1）24-30%=80（名）

答：本次調(diào)查共抽取了80名學生；

（2）調(diào)查學生中，選修武術(shù)的人數(shù)：80xl5%=12（名），選修書法的人數(shù)：80-24-12-16=28（名）,

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（3）1600x11=320（名）

80

答：該中學選擇科技選修課的學生大約有320名.

課名稱

20.（7分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷，現(xiàn)有“微信”、“支付

寶''、"銀行卡”和“現(xiàn)金”四種支付方式.

(1)若隨機選一種方式進行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”的概率是_工_;

4

(2)在一次購物中，小嘉和小琪都想從“微信”、“支付寶”和“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支

付，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率(用畫樹狀圖法或列表法求解).

【分析】(1)根據(jù)概率公式即可求解;

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可求解.

【解答】解：(1)若隨機選一種方式進行支付，則恰巧是“現(xiàn)金”支付方式的概率為工，

4

故答案為工；

4

(2)樹狀圖如圖，由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種,

故尸(兩人恰好選擇同一種支付方式)為工.

3

支付寶銀行卡

小嘉的支付方式微信4一

微信支行寶銀行卡微信支付寶銀行卡微信支付蓼仃卡

21.(7分)如圖，在四邊形/8CD中，AB\\DC,AB=AD,對角線/C,8。交于點O,/C平分484。，

過點C作CE1AB交AB延長線于點E,連接0E.

(1)求證：四邊形N2C。是菱形；

(2)若0E=2?,40/8=60。，求四邊形/SCO的面積.

【分析】(1)先證則四邊形Z8CD是平行四邊形，再由40=48,即可得出結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得/fCLB。，OA=OC,OB=OD,Z.BAO=1^DAB=30°,再由直角三角形的性質(zhì)得0E

2

=OA=2yj3,AC=2OE=4?,然后求出。8=2,則8。=2。3=4,即可解決問題.

【解答】(1)證明：M抑8,

??/-ACD=Z-BAC,

???4。平分乙24Q,

?'?Z-BAC=Z-DAC,

：.AD=CD,

?：AB=AD,

，AB=CD,

-ABWCD,

???四邊形”8是平行四邊形，

?；AB=AD,

二平行四邊形/BCD是菱形；

（2）解：由（1）可知，四邊形Z8CD是菱形，

.-.ACVBD,OA=OC,OB-OD,Z.BAO=1^.DAB=30°,

2

"CE1AB,

山EC=90。，

???0E=Lc=O4=2料，

2

■■■AC=2OA=4yf3,

在RtAAOB中，tan4氏40=至=tan30°=返?，

_OA3

.-.OB=J^-OA=2,

3

:.BD=2OB=4,

???S菱形百x4=8?-

22

22.（7分）某實驗中學計劃購買甲、乙兩種樹苗綠化校園.已知用720元購買甲種樹苗的棵數(shù)比用672元

購買乙種樹苗的棵數(shù)少5棵，且乙種樹苗的單價為甲種樹苗單價的旦.

5

（1）問甲、乙兩種樹苗的單價分別為多少元？

（2）學校計劃購買甲、乙兩種樹苗共120棵，并且要求乙種樹苗的數(shù)量不多于甲種樹苗數(shù)量的工，那么

3

應按照什么方案購買才能使費用最少，最少費用應為多少？

【分析】（1）設甲種樹苗單價的為X元，則乙種樹苗單價的為'x元，根據(jù)題意可列出關(guān)于X的分式方程,

解出X的值即得出答案；

（2）設購買甲種樹苗y棵，則購買乙種樹苗（120-V）棵，根據(jù)題意可列出關(guān)于F的一元一次不等式，

解出y的解集.再設購買樹苗總費用為W元，則可求出W與），的關(guān)系式，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求

解.

【解答】解：（1）設甲種樹苗單價的為X元，則乙種樹苗單價的為3元，

5

帕里右672720「

根據(jù)遂忌有------=5,

3x

虧X

解得：x=8O,

經(jīng)檢驗x=80是原方程的解.亙X80=48，

5

甲種樹苗單價的為80元，則乙種樹苗單價的為48元；

（2）設購買甲種樹苗y棵，則購買乙種樹苗（120-y）棵，

???乙種樹苗的數(shù)量不多于甲種樹苗數(shù)量的工，

3

,■,120-yC-|-y'

解得：疙90.

設購買樹苗總費用為w元，

根據(jù)題意有卬=80>48（120-y）=32/4-5760,

???32>0,

.?.當y=90時，w最小,最小為32x90+5760=8640（元）.120-90=30（棵）.

...應購買甲種樹苗90棵，乙種樹苗30棵，最少費用應為8640元.

23.（8分）如圖，已知是圓。的直徑，C是圓。上異于4,8的點，。為前中點，且。EUC于點E,

連結(jié)CD.

（1）求證：OE是圓。的切線；

（2）若圓。的半徑為5,且C￡>=6,求/C.

B

A

【分析】（1）連接O。、OC,利用圓心角、弦、弧之間的關(guān)系可得48。。=4c0。=豆8OC,利用圓周

2

角定理可得ZBZC=2"OC,進而N8/C=43O￡）,判斷出OD||/E,由垂直的性質(zhì)可知即可.

2

（2）根據(jù)勾股定理可求出力。，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可求出。E、CE,再由勾股定理列方程求解即可.

【解答】(1)證明：連接。。、0C,

為前中點，

:/BOD=^COD=久8OC,

2

又?:乙BAC=LLBOC,

2

:.乙BAC=ABOD,

■■■ODWAE,

?-DELAC

IODIDE,

■-0D是半徑，

??QE是。。的切線；

(2)解：連接8。，

為前中點，

■■■BD=CD—6,

,M8是。。的直徑，

:4DB=90°,

在RtAABQ中，

^=VAB2-BD2=8'

":(DCE=LB,

???siiB=-^5_=_^_=A=sinZ-DCE=^L=I?.

AB105DC6

.?.￡)￡■=竺

5

?-C￡=VCD2-DE2=^-'

0

在RtA4DE中，由勾股定理得，

DE2+AE2=AD2,

即(空)2+(jC+18)2=82,

55

：.AC=^..

5

24.(8分)直線y=-“2與x軸交于點&與y軸交于點C,拋物線y=-22+云+。經(jīng)過&C兩點,

22

與X軸交于另一點4

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,尸為第一象限內(nèi)拋物線上一點，若點尸關(guān)于直線8c的對稱點在x軸上，求點P的坐標；

(3)如圖2,不經(jīng)過點8的直線y=Ax+b與拋物線交于E,F兩點、(E在尸的左側(cè))，連接BF,EMlx

軸于點〃，例。1出廠交直線E尸于點。，求