2023-2024學年天津市數(shù)學八年級上冊期末預測試題(含解析)

2023-2024學年天津市數(shù)學八上期末預測試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.將直線J=-x+a的圖象向下平移2個單位后經(jīng)過點A（3,3）,則a的值為（）

A.-2B.2C.-4D.8

2.如圖，在一ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F,若-BAC=112,

則NEAF為（）

A.38B.40C.42D.44

3.如圖,在。ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,E是AB上一點,連接CF、EF、EC,

且CF=EF,下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）

①CF平分NBCD；②NEFC=2NCFD；③NECD=90°；@CE±AB.

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖是雷達屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多個目標，其中對目標A的位置表述正確的是

（）

Klt?0，5

A.在南偏東75。方向處B.在5km處

C.在南偏東15。方向5km處D.在南偏東75。方向5km處

.α-?5+xa+b2x+3,?,.

5.在——，——，-一,——中，是分式的有

2πa-bax

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.在直角坐標系中，ZVlBC的頂點A(-1,5),B(3,2),C(0,1),將AABC平

移得到點A、B、C分別對應⑷、B?C',若點到(1,4),則點C的坐標

()

A.(-2,0)B.(-2,2)C.(2,0)D.(5,1)

7.下列各式中不能用平方差公式計算的是()

A.(2x-y)(x+2y)B.(-2x+y)(-2x-y)

C.(-x-2y)(x-2y)D.(2x+y)(-2x+y)

A.4B.8C.64D.16

9.如圖，在等腰RtAABC中，NAcB=90°,P是斜邊AB的中點，NDPE交邊AC、

BC于點D、E,連結(jié)OE,且/。尸E=90°,若CE=LBE,AC=4,則ADPE

3

的面積是()

10.點M(1,2)關(guān)于y軸對稱點的坐標為()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C,(1,-2)D.(2,-1)

11.將平面直角坐標系內(nèi)某個圖形上各點的橫坐標都乘以一1,縱坐標不變，所得圖形

與原圖形的關(guān)系是

A.關(guān)于X軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點對稱D.兩圖形重合

12.將AABC的三個頂點坐標的橫坐標都乘以-1,并保持縱坐標不變，則所得圖形與原

圖形的關(guān)系是()

y

/?J

A.關(guān)于X軸對稱B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于原點對稱D?將原圖形沿X軸的負方向平移了1個

單位

二、填空題(每題4分，共24分)

13.計算：(3m-l)(2m-l)=；

14.計算：(2-6)289(6+2)2。2。的結(jié)果是.

15.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，現(xiàn)在的傳本共三卷，卷上敘述算籌記數(shù)

的縱橫相間制度和籌算乘除法；卷中舉例說明籌算分數(shù)算法和籌算開平方法；卷下記錄

算題，不但提供了答案，而且還給出了解法，其中記載：“今有木、不知長短，引繩度

之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文:“用一根繩子量一根長木,

繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還到余1尺，問木長多少尺？”設(shè)繩長X

尺，木長y尺.可列方程組為.

16.地球的半徑約為6371h”,用科學記數(shù)法表示約為km.(精確到IOOh

17.如圖所示，是由截面相同的長方形墻磚粘貼的部分墻面，根據(jù)圖中信息可得每塊墻

磚的截面面積是

18.已知10"=2,10"=3,貝!1102α+3A=

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，點A(4,4),點8(2,T).

(1)若點A關(guān)于X軸、軸的對稱點分別是點C、O,請分別描出C、。并寫出點C、

。的坐標；

(2)在y軸上求作一點P,使Q4+P8最小(不寫作法，保留作圖痕跡)

20.(8分)用四塊完全相同的小長方形拼成的一個“回形”正方形.

(1)用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式：;

3

(2)利用(1)中的結(jié)論.計算：α+h=2,ab=j求Gd的值；

4

C]Y

(3)根據(jù)⑴的結(jié)論.若χ2-3x+l=O?求X--的值.

kXJ

21.(8分)將一副三角板按如圖所示的方式擺放，Ao是等腰直角三角板A5C斜邊BC

上的高，另一塊三角板OMN的直角頂點與點。重合，DM.ON分別交48、AC于點

E、F.

(1)請判別AOEF的形狀.并證明你的結(jié)論；

(2)若BC=4,求四邊形AEo尸的面積.

22.(10分)如圖，已知直線AB與CD相交于點O,OE平分NBoD,OE±OF,且

NAOC=40°,求NCOF的度數(shù).

F

D

4x+2

23?分）解方程：1+。一

24.（10分）已知：如圖，在AABC中，AD平分NBAC,CEJ_AD于點E,EF〃AB交AC

于點F.求證：aFEC是等腰三角形.

25.（12分）如圖，中，AQ是〃C邊上的中線，E,F為直線Ao上的點，連接

BE,CF,S.BE//CF.

（1）求證：DE=DFi

（2）若在原有條件基礎(chǔ)上再添加AB=Aa你還能得出什么結(jié)論.（不用證明）（寫2

個）

26.如圖，直線（〃/2,直線/3交直線/i于點8,交直線/2于點。，。是線段B。的中

點.過點B作BALL于點A,過點。作OCJJl于點C,E是線段80上一動點（不與

點3,。重合），點E關(guān)于直線AB,AO的對稱點分別為尸，Q,射線PO與射線。。相

交于點N,連接PQ.

（1）求證：點A是尸Q的中點；

（2）請判斷線段ON與線段80是否相等，并說明理由.

Q

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】先根據(jù)平移規(guī)律得出平移后的直線解析式，再把點A(3,3)代入，即可求出

a的值.

【詳解】解：將直線y=-x+a向下平移1個單位長度為：j=-x+a-l.

把點A(3,3)代入y=—x+aT,得-3+aT=3,

解得a=2.

故選：D.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：①y=fcr+6向左平移機

個單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=A(x-,")+Z>,即左右平移時,自變量X左加右

減；②y=Ax+A向上平移〃個單位,是y=?x+Z)+”,向下平移"個單位是y=Mx+8-",即上下

平移時，b的值上加下減.

2、D

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC+N5=68°,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到

EC=EA,FB=FA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NEAC=NC,ΛFAB=ΛB,計算即

可.

【詳解】解：NBAC=I12,

.?.∕C+∕B=68,

EG、FH分別為AC、AB的垂直平分線，

/.EC=EA,FB=FA,

.?.4AC=∕C,4AB=4,

.?.∠zEAC+∠TAB=68，

.?.4AF=44，

故選D.

【點睛】

此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識.線段的垂直平分線上的點到線段的

兩個端點的距離相等.

3、D

【解析】①只要證明DF=DC,利用平行線的性質(zhì)可得NDCF=NDFC=NFCB；

②延長EF和CD交于M,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB√CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得

出NA=NFDM,ffi?EAF^?MDF,推出EF=MF,求出CF=MF,求出

ZM=ZFCD=ZCFD,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可；

③④求出NECD=90。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NBEC=NECD,即可得出答案.

【詳解】解：V四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛAB=CD,AD/7BC,

VAF=DF,AD=2AB,

ΛDF=DC,

：.NDCF=NDFC=NFCB,

二CF平分NBCD,故①正確，

延長EF和CD交于M,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛAB√CD,

二NA=NFDM,

在AEAF和AMDF中，

ZA=ZFDM

<AF=DF

NAFE=NDFM,

.,.?EAF^?MDF(ASA),

ΛEF=MF,

VEF=CF,

ΛCF=MF,

ΛZFCD=ZM,

?.?由(1)知：ZDFC=ZFCD,

：.ZM=ZFCD=ZCFD,

VZEFC=ZM+ZFCD=2ZCFD:故②正確,

VEF=FM=CF,

，NECM=90。，

VAB#CD,

ΛZBEC=ZECM=90o,

ΛCE±AB,故③④正確，

故選D.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三

角形的性質(zhì)和判定的應用，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)方向角的定義解答即可.

【詳解】觀察圖形可得，目標A在南偏東75°方向5km處，

故選D.

【點睛】

本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的意義是解題關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)分式的定義逐一判斷即可.

ΛZy_i_A

【詳解】解：分式：形如二，其中A3都為整式，且5中含有字母.根據(jù)定義得：一-

BCl-D

也是分式，W，出是多項式，是整式.

aX2π

故選C.

【點睛】

本題考查的是分式的定義，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵，特別要注意》是一個常數(shù).

6、C

【分析】根據(jù)點A的平移規(guī)律，求出點。的坐標即可.

【詳解】解：TA（-1,5）向右平移2個單位，向下平移1個單位得到A，（1,4）,

C（0,1）右平移2個單位，向下平移1個單位得到。（2,0）,

故選：C.

【點睛】

本題考查平移變換，坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常

考題型.

7、A

【分析】根據(jù)公式（a+b）（a-b）=a^b2的左邊的形式，判斷能否使用.

【詳解】解：A、由于兩個括號中含x、y項的系數(shù)不相等，故不能使用平方差公式，

故此選項正確；

B、兩個括號中，含y項的符號相同，1的符號相反，故能使用平方差公式，故此選項

錯誤；

C、兩個括號中，含X項的符號相反，y項的符號相同，故能使用平方差公式，故此選

項錯誤；

D、兩個括號中，y相同，含2x的項的符號相反，故能使用平方差公式，故此選項錯誤;

故選A.

【點睛】

本題考查了平方差公式.注意兩個括號中一項符號相同，一項符號相反才能使用平方差

公式.

8、C

【解析】根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF

的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定

理求出QK的平方，即為所求正方形的面積.

（詳解】V正方形PQED的面積等于1,ΛPQ2=I.

T正方形PRGf的面積為289,.?.PR2=289,又APQR為直角三角形,根據(jù)勾股定理得:

PR2=PQ2+QR2,/.QR2=PR2-尸。=289-1=2,則正方形QMNR的面積為2.

故選C.

【點睛】

本題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式.勾股定理最大的貢獻就是溝通“數(shù)”與

“形”的關(guān)系，它的驗證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)

量關(guān)系的問題來解決.能否由實際的問題，聯(lián)想到用勾股定理的知識來求解是解答本題

的關(guān)鍵.

9、B

【分析】首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可證明a5PE名△□>/),可得

PE=PD,于是所求的△￡);石的面積即為LPE2,故只要求出產(chǎn)爐的值即可，可過點E

2

作EF,JL48于點尸，如圖，根據(jù)題意可依次求出BE、BF,BP,的長，即可根據(jù)勾

股定理求出尸序的值，進而可得答案.

【詳解】解：在RtΔABC中，?.?NACB=90°,AC=BC,尸是斜邊AB的中點，

：.AP=BP=CP9CPYAB9NB=NBCP=NDCP=45°,

YNDPC+NEPC=90°,NBPE+NEPC=9Q°,：.NDPC=∕BPE,

在AbPE和aCPD中，VZB=ZDCP9BP=CP9NBPE=NDPC,:?4BPE94CPD

(ASA),

：.PE=PD9

VCE=-BE9AC=BC=4,：.CE=I9BE=3,

3

過點E作EF_LAB于點尸，如圖，貝IJEF=BF=XIBE=述，

22

又,：BP=昱BC=叵乂4=2近，，PF=顯,

222

(無、八拒丫

在直角aPE尸中，PE2=PF2+EF-=—+—=5,

22

?J\

\19

???二DPE的面積=-PD?PE=-PE?=25.

22

故選：B.

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理和三角

形的面積等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù).

【詳解】點M(1,2)關(guān)于y軸對稱點的坐標為(-1,2)

【點睛】

本題考查關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征,牢記關(guān)于坐標軸對稱的點的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

11、B

【解析】在坐標系中，點的坐標關(guān)于y軸對稱則縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵鴺说南喾?/p>

數(shù)，題中縱坐標不變，橫坐標都乘以一1,變?yōu)樵瓉淼臄?shù)的相反數(shù)，所以關(guān)于y坐標軸

對稱，故B正確.

12、B

【解析】平面直角坐標系中任意一點P(χ,y),分別關(guān)于X軸的對稱點的坐標是

(x,-y),關(guān)于y軸的對稱點的坐標是(-X,y).

【詳解】根據(jù)對稱的性質(zhì)，得三個頂點坐標的橫坐標都乘以-1,并保持縱坐標不變，

就是

橫坐標變成相反數(shù).即所得到的點與原來的點關(guān)于y軸對稱.

故選B.

【點睛】

這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題.考查的側(cè)重點在于學生的識記能力，解決的關(guān)鍵

是對知識點的正確記憶.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、6ιn2—5777+1

【分析】根據(jù)多項式乘多項式的法則計算即可.

【詳解】解：(3m-D(2m-l)

=6m2-2m-3m+l

=6m2-5m+l.

故答案為：6m2—5m÷1.

【點睛】

本題考查多項式乘多項式，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

14、-√5-2

【分析】根據(jù)二次根式的乘法公式和積的乘方的逆用計算即可.

【詳解】解：(2-&產(chǎn)“石+2產(chǎn)。

=(2-√5)20'9(√5+2)2019(√5+2)

=[(2-√5)(√5+2)]2O'9(√5+2)

=[-ir(√5+2)

=-√5-2

故答案為：-6-2

【點睛】

此題考查的是二次根式的運算,掌握二次根式的乘法公式和積的乘方的逆用是解決此題

的關(guān)鍵.

X-y=4.5

15、]1

-X=y-?

12一

【解析】本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5；木長繩長=1,據(jù)此可列方程組求解.

2

【詳解】設(shè)繩長X尺，長木為y尺，

X-y=4.5

依題意得1,

-X=V-I

12?

X-y=4.5

故答案為：\1ι.

-X=V-I

12?

【點睛】

此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于列出方程.

16、6.4X1.

【分析】先把原數(shù)寫成科學記數(shù)法，再根據(jù)精確度四舍五入取近似數(shù)，即可.

【詳解】6371km=6.371×1km≈6A×1km(精確到IOOAMr).

故答案為：6.4X1

【點睛】

本題主要考查科學記數(shù)法和近似數(shù),掌握科學記數(shù)法的定義和近似數(shù)精確度的意義是解

題的關(guān)鍵.

17、112

【分析】設(shè)每塊墻磚的長為XCm,寬為ycm,根據(jù)題意，有“三塊橫放的墻磚比一塊

豎放的墻磚高5cm,兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低18cm”列方程組求解可得.

【詳解】解：設(shè)每塊墻磚的長為XCm,寬為ycm,根據(jù)題意得：

x+5=3y

'2x=2y+18'

.?.每塊墻磚的截面面積是：16×7=112i

故答案為：112.

【點睛】

本題主要考查二元一次方程組的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系列方程組是解

題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞乘法的逆用和幕的乘方的逆用計算即可.

【詳解】解：102a+3fc

=102u?IO3ft

=(IOΛ)2?(IOΛ)3

=22×33

=1

故答案為：1.

【點睛】

此題考查的是事的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)幕乘法的逆用和幕的乘方的逆用是解決此題的

關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)C點坐標為(4,-4),。點坐標為(-4,4)；(2)見解析

【分析】(1)利用關(guān)于坐標軸對稱點坐標關(guān)系得出C,D兩點坐標即可;

(2)連接BD交y軸于點P,P點即為所求.

【詳解】(1)如圖所示：C點坐標為(4,-4),。點坐標為(-4,4);

⑵連接Bo交軸于點P,尸點即為所求；

*

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于坐標軸對稱點的性質(zhì)以及軸對稱-最短路線問題，根據(jù)軸對稱的性

質(zhì)得出對稱點的坐標是解題關(guān)鍵.

,/1A2

20、(1)(α+b)-—(a—Z?)-=4αZ>；(2)a—ZJ=-I或1；(3)χ—=5

IXJ

【分析】(1)圖中陰影部分的面積等于大正方形的面積減去中間空白正方形的面積，也

等于4個長為a,寬為b的長方形的面積，即可得出結(jié)論；

3

(2)將a+h=2,a。=—代入(1)中等式即可；

4

(3)將/一3χ+l=0的兩邊同時除以X并整理可得x+'=3,然后根據(jù)(1)中等式

X

可得(X=4X?L,從而得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)圖中大正方形的邊長為Q+力，中間空白正方形的邊長為Q-。，所以

陰影部分的面積為：(a+b↑-(a-b↑;陰影部分也是由4個長為a,寬為b的長方形

組成，所以陰影部分的面積為：4ab

(a+/?)--(a-b)~=Aab

故答案為：(a+b↑-(a-b↑=4abi

3

(2)將。+Z?=2,Clb=一代入(1)中等式，得

4

22-(<z-b)'=4×^

解得：Q-ZJ=-I或1；

(3)V有意義的條件為：XWO

將d-3χ+l=0的兩邊同時除以X,得

x—3+工=0

X

??XH—=3

X

由（1）中等式可得（尤+工

=4x?-

IXX

將x+'=3代入，得

X

MT=4

變形，得（X-J）=5

【點睛】

此題考查的是利用陰影部分的不同求法推導等式,掌握陰影部分的面積的不同求法和等

式的變形及應用是解決此題的關(guān)鍵.

21、（1）AOEF是等腰直角三角形，理由見解析；（1）1

【分析】（1）可得Ne4O=N8=45。，根據(jù)同角的余角相等求出NCO尸=NAoE,然

后利用“角邊角”證明AAOE和全等，則結(jié)論得證；

（1）根據(jù)全等三角形的面積相等可得SAADE=SaCDF,從而求出S四邊形AEoF=S443D=

1?2

-BC9可求出答案.

O

【詳解】（1）解：AOE尸是等腰直角三角形.證明如下：

VADLBC9NAw=45。，

工NEAD=Ne

?.?NMDN是直角，

/.ZADF+ZADE=90o,

??ZCDF+ZADF=ZADC=90°,

：?ZADE=ZCDF9

在^AoE和4CDF中，

ZDAE=ZCDF

<AD=CD,

NADE=NCDF

.'.?ADE^∕?CDF(ASA),

：.DE=DF,

又：NMDN=90。,

：.NEZ)尸=90°,

：.ADEF是等腰直角三角形；

(1)'：?ADE^Δ,CDF,

??SZADE=SXCDF,

YZVlBC是等腰直角三角形，AZ)J_5C

1

ZAZJ=BD=-BC,

2

1,11,1,1,

：?S四邊形AEOF=SAABD=_AD^=—×(―BC)^=-BC^=—X4-=1.

22288

【點睛】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理、等

腰三角形的性質(zhì).

22、IlOo

【分析】通過對頂角性質(zhì)得到NBoD度數(shù)，再通過角平分線定義得到NDOE的度數(shù)，

通過垂直定義得到NEOF的度數(shù)，再通過角的和差得到N2的度數(shù)，最后通過鄰補角性

質(zhì)即可得到NCOF的度數(shù).

【詳解】解：：NBOD與NAOC是對頂角，且NAOC=40。，

.?.ZBOD=ZAOC=40o,

,：OE平分NBoD,

.,.Zl=N2」ZBOD=?X40。=20",

22

?：OE±OF,

ΛNEoF=90°,

.?.Z2=ZEOF-Zl=90o-20°=70°,

：.NCoF=NCoD-N2=180°-70o=IlO0.

【點睛】

本題考查垂直定義、角平分線定義和對頂角性質(zhì)、鄰補角性質(zhì)，關(guān)鍵是理清圖中角之間

的關(guān)系.

1

23、x=—

3

【分析】先兩邊同時乘以(χ+D(χ-l)去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，求

解并檢驗即可.

【詳解】解：去分母得，4-(x+l)(x+2)=-(x+l)(x-l),

去括號整理得，4-√-3x-2=-√+l,即3x=l,

解得X=；,

11Q

檢驗：當x=—時，X2-I=—1=—≠O,

399

.?.原方程的解為X=；.

【點睛】

本題考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵，注意一定要驗根.

24、見解析.

【分析】

利用平行線以及角平分線的定義證明N2=N3,再根據(jù)等角的余角相等證明N4=N5即

可解決問題.

TAD平分NBAC,

ΛZ1=Z2,

VEF/7AB,

.?.N1=N3,

.?.N2=N3,

?.?CE1,AD于點E,

：?ZAEC=90o,

ΛZ3+Z4=90o,

.?.Z2+Z5=90o,

???Z4=Z5,

.,.FE=FC,

.?.4FEC是等腰三角形.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識.

25、(1)見詳解；(2)ADA.BC,ZBAD=ZCAD.

【分析】⑴由AO是AABC的中線就可以得出3。=。，再由平行線的性質(zhì)就可以得出

ACDF會4BDE,就可以得出OE=O尸；