2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)八上期

末統(tǒng)考模擬試題

末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,DC1BC,將四邊形沿對(duì)角線BD折疊，

點(diǎn)A恰好落在DC邊上的點(diǎn)A'處，ZA'BC=20°.則NA'BD的度數(shù)是（）

A.15°B.25°C.30°D.40°

2.當(dāng)k取不同的值時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)y=kx+2（kxO）的圖象為總是經(jīng)過點(diǎn)（0,2）的

直線，我們把所有這樣的直線合起來，稱為經(jīng)過點(diǎn)（0,2）的“直線束”.那么，下面

經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）的直線束的函數(shù)式是（）

A.y=kx-2（kwO）B.y=kx+k+2（k*0）

C.y=kx-k+2（k*0）D.y=kx+k-2（k*0）

3.如圖，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為p,將x軸的正半軸繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與OP重合,

記旋轉(zhuǎn)角為a,規(guī)定［p,勾表示點(diǎn)p的極坐標(biāo)，若某點(diǎn)的極坐標(biāo)為［20,135°］,則

該點(diǎn)的平面坐標(biāo)為（）

A.（-V2,V2）B.（-2,2）C.（-2,-2）D.（2,-2）

4.下列命題中，是假命題的是（）

A.三角形的外角大于任一內(nèi)角

B.能被2整除的數(shù)，末尾數(shù)字必是偶數(shù)

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0

5.已知-1----1=5.,則分式——2x+3產(chǎn)xy_—2y21的值為（）

xyx-2xy-y

113

A.1B.5C?一D.—

23

2x+2

6.解分式方程--4---=3時(shí)，去分母后變形為

x-11-X

A.2+（x+2）=3（x-l）B.2-x+2=3（x-l）

C.2-（x+2）=3（l-?）D.2-（x+2）=3（x-l）

x+y

7.若把分式名；中的x和y都擴(kuò)大到原來的3倍，那么分式的值（）

A.擴(kuò)大為原來的3倍；B.縮小為原來的;；C.縮小為原來的

1?

D.不變；

0

8.如圖，在下列條件中，不能證明△ABDgZXACD的是（）.

A.BD=DC,AB=ACB.ZADB=ZADC,BD=DC

C.NB=NC,ZBAD=ZCADD.NB=NC,BD=DC

9,下列曲線中不能表示y與x的函數(shù)的是（）

A.1/B.C.

x

x0（x

JA

d-k,）

10.把一張正方形紙片如圖①、圖②對(duì)折兩次后，再如圖③挖去一個(gè)三角形小孔，則展

開后圖形是（）

臼a

①②③.

A.?▽<1B.C,3

△

R7

11.如圖，△胸是等邊三角形，AQ-PQ,PRLAB^^R,小LL/C于點(diǎn)S,階內(nèi)下列

結(jié)論：①點(diǎn)尸在NZ的角平分線上；②4夕4生③QP"AR；④△時(shí)以△05R其中，正

確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.某文化用品商店分兩批購進(jìn)同一種學(xué)生用品，已知第二批購進(jìn)的數(shù)量是第一批購進(jìn)

數(shù)量的3倍，兩批購進(jìn)的單價(jià)和所用的資金如下表:

單價(jià)（元）所用資金（元）

第一批X2000

第二批x+46300

則求第一批購進(jìn)的單價(jià)可列方程為（)

2000、63006300,2000

A.■——-=3x----B.-----=3x-----

xx+4x+4x

6300200020006300

C.-----=-----D.-----=-----

x+43xxx+4

二、填空題（每題4分，共24分）

13.要使代數(shù)式有意義，則X的取值范圍是

x

14.某單位定期對(duì)員工按照專業(yè)能力、工作業(yè)績(jī)、考勤情況三方面進(jìn)行考核（每項(xiàng)滿分

100分），三者權(quán)重之比為3:5：2,小明經(jīng)過考核后三項(xiàng)分?jǐn)?shù)分別為90分，86分，83

分，則小明的最后得分為分.

15.命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是.

16.某學(xué)校八年級(jí)（1）班學(xué)生準(zhǔn)備在植樹節(jié)義務(wù)植樹240棵，原計(jì)劃每小時(shí)植樹4棵，

實(shí)際每小時(shí)植樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，那么實(shí)際比原計(jì)劃提前了小時(shí)完

成任務(wù).（用含“的代數(shù)式表示）.

17.在AABC中，ZA=-ZB=-ZC,則D3的度數(shù)是。.

23

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1,2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們探究了角平分線的作法.下面給出三個(gè)同學(xué)的作法:

小紅的作法

如圖，NAOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON,再過點(diǎn)。作

MN的垂線，垂足為P,則射線OP便是NAOB的平分線.

-----c------

M

小明的作法

如圖，NAOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分

別取OM=ON,移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別

與M,N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是NAOB

小剛的作法

如圖，NAOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分

別取OM=ON,再分別過點(diǎn)M,N作OA,OB的垂線,

交點(diǎn)為P,則射線OP便是NAOB的平分線.

請(qǐng)根據(jù)以上情境，解決下列問題

(1)小紅的作法依據(jù)是.

(2)為說明小明作法是正確的，請(qǐng)幫助他完成證明過程.

證明：VOM=ON,OC=OC,,

/.△OMC^AONCC)(填推理的依據(jù))

(3)小剛的作法正確嗎?請(qǐng)說明理由

20.(8分)如圖，AB.EZ)分別垂直于3。，點(diǎn)B、O是垂足，且43=CD,AC=CE,

求證：AACE是直角三角形.

B

'D

21.(8分)在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖像后,張明、李麗和王林三位同學(xué)在趙老師的指導(dǎo)下，

對(duì)一次函數(shù)y=H-2k+i(kxo)進(jìn)行了探究學(xué)習(xí)，請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話解答問題.

(1)張明:當(dāng)k=7時(shí)，我能求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；

李麗:當(dāng)k=2時(shí)，我能求出直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為；

(2)王林:根據(jù)你們的探究，我發(fā)現(xiàn)無論k取何值，直線總是經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，請(qǐng)求出這個(gè)

定點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)趙老師:我來考考你們,如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為(T,0)，該點(diǎn)到直線y=依-2&+10)的

距離存在最大值嗎?若存在，試求出該最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

22.(10分)計(jì)算:

(1)V54-V32-V24+^;(2)22x(V12->/27)-|V3-2|

(3a2-4a+4

23.(10分)先化簡(jiǎn)再求值：一；-a+\U------—,再從0,-1,2中選一個(gè)數(shù)

[4+1)0+1

作為。的值代入求值.

24.(10分)如圖1,在長(zhǎng)方形A8CO中，AB=4an,BC=3cm,點(diǎn)P在線段A3

上以1cm/s的速度由A向終點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段8C上由點(diǎn)8向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),

它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為15).

(解決問題)

若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)f=l時(shí)，回答下面的問題：

(1)AP=cm；

⑵此時(shí)八皿與MPQ是否全等，請(qǐng)說明理由

D

⑶求證：DPLPQ.

（變式探究）

若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,是否存在實(shí)數(shù)X,使得AA0P與&3PQ全等？若存在,

請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

25.(12分)(1)計(jì)算：2(m+1)2-(2m+l)(2m-1)；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值.[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2R2x,其中x=-2,y=J.

26.如圖，AC平分NBCD,AB=AD,AELBC于E，4斤，。。于廠.

（1）若〃W￡=60。，求NCDA的度數(shù)；

（2）若AE=2,BE=1,CD=4.求四邊形AECD的面積.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】由題意利用互余的定義和平行線的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)，進(jìn)行綜合分析求解.

【詳解】解：,??NA'BC=20°,DC1BC,

，NBA'C=70°,

.?.NDA'B=110°,

AZDAB=110",

VAD//BC,

AZABC=70",

.?.NABA'=ZABC-ZAZBC=70°-20°=50°,

VZA,BD=NABD,

AZA7BD=-ZABAZ=25°.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根

據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變進(jìn)行分析.

2,B

【解析】把已知點(diǎn)（-1,2）代入選項(xiàng)所給解析式進(jìn)行判斷即可.

【詳解】在尸kx-2中，當(dāng)x=T時(shí)，y=-k-2^62,故A選項(xiàng)不合題意，

在y=kx+k+2中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-k+k+2=2,故B選項(xiàng)符合題意，

y=kx-k+2,當(dāng)x=-l時(shí)，y=-k-k-2=-2k-2H2,故C選項(xiàng)不合題意，

在y=kx+k-2中，當(dāng)x=-l時(shí)，y=-k+k-2=-2^2,故D選項(xiàng)不合題意，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式

是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)題意可得/&=135。，OP=2夜，過點(diǎn)P作PA_Lx軸于點(diǎn)A,進(jìn)而可得

NPOA=45°,APOA為等腰直角三角形，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：由題意可得：Na=135°,OP=20，過點(diǎn)P作PA_Lx軸于點(diǎn)A,如圖

所示:

AZPAO=90",ZPOA=45",

/.△POA為等腰直角三角形，

.\PA=AO,

...在RtaPAO中，OP2=AP2+A（?2,即（2/『=2AP2,

；.AP=AO=2,

.?.點(diǎn)P（-2,2）,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐

標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】分析：利用三角形的外角的性質(zhì)、偶數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及相反數(shù)的定義

分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

詳解：A.三角形的外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，故錯(cuò)誤，是假命題；

B,能被2整除的數(shù)，末位數(shù)字必是偶數(shù)，故正確，是真命題；

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確，是真命題；

D.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0,正確，是真命題.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解三角形的外角的性

質(zhì)、偶數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及相反數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.

5、A

11u

【分析】由——=5,得x-y=-5xy,進(jìn)而代入求值，即可.

11「

【詳解】V--------=5,

xy

y-x,r

-------=5,Bpx-y=-5xy,

孫

.42(x-)，)+3xy_-10盯+3孫_

..原1s式=—―7-I>

x-y-2xy-5xy-2xy

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的求值，掌握等式的基本性質(zhì)以及分式的約分，整體代入是解題的關(guān)

鍵.

6、D

2x+2

【解析】試題分析：方程——+--=3,兩邊都乘以x-1去分母后得：2-(x+2)=3

X-11-x

(X-1),故選D.

考點(diǎn)：解分式方程的步驟.

7、B

【解析】x,y都擴(kuò)大3倍就是分別變成原來的3倍，變成3x和3y.用3x和3y代替式

子中的x和y,看得到的式子與原來的式子的關(guān)系.

3x+3y3(x+y)1x+y

【詳解】用3x和3y代替式子中的x和y得：、=：。

2(3x)(3y)18孫32xy

則分式的值縮小成原來的;.

故選B.

【點(diǎn)睛】

解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，

然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論.

8、D

【分析】?jī)蓚€(gè)三角形有公共邊AD,可利用SSS,SAS,ASA,AAS的方法判斷全等三

角形.

解答：

【詳解】分析：

VAD=AD,

A、當(dāng)BD=DC,AB=AC時(shí)，利用SSS證明△ABDgZiACD,正確；

B、當(dāng)NADB=NADC,BD=DC時(shí)，利用SAS證明△ABDgZkACD,正確；

C^當(dāng)NB=NC,NBAD=NCAD時(shí)，利用AAS證明AABD^ACD,正確；

D、當(dāng)NB=NC,BD=DC時(shí)，符合SSA的位置關(guān)系，不能證明△ABD^^ACD,錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是關(guān)鍵.

9、C

【解析】函數(shù)是在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x,y,一個(gè)x只能對(duì)應(yīng)唯---個(gè)y.

【詳解】當(dāng)給x一個(gè)值時(shí)，y有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，就說y是x的函數(shù)，x是自變量.

選項(xiàng)C中的圖形中對(duì)于一個(gè)自變量的值，圖象就對(duì)應(yīng)兩個(gè)點(diǎn)，即y有兩個(gè)值與x的值

對(duì)應(yīng)，因而不是函數(shù)關(guān)系.

【點(diǎn)睛】

函數(shù)圖像的判斷題，只需過每個(gè)自變量在x軸對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，作垂直x軸的直線觀察與圖像

的交點(diǎn)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)則為函數(shù)圖象。

10、C

【解析】當(dāng)正方形紙片兩次沿對(duì)角線對(duì)折成為一直角三角形時(shí)，在直角三角形中間的位

置上剪三角形，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無損，且三角形關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱，

三角形的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)著正方形的邊.

故選C.

11、D

【解析】???△45C是等邊三角形，PRA.AB,PSA.AC,且PR=PS,，尸在NA的平分

線上，故①正確；

由①可知，PB=PC,NB=NC,PS=PR,:.ABPRgACPS,；.AS=AR,故②正確；

"：AQ=PQ,：.ZPQC=2ZPAC=60°=ZBAC,：.PQ//AR,故③正確；

由③得，是等邊三角形，...△PQS烏4PCS,又由②可知，④ABRP當(dāng)△QSP,

故④也正確，???①②③④都正確，故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟練掌握全

等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】先根據(jù)“購進(jìn)的數(shù)量=所用資金+單價(jià)”得到第一批和第二批購進(jìn)學(xué)生用品的

數(shù)量，再根據(jù)“第二批購進(jìn)的數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍”即得答案.

【詳解】解：第一批購進(jìn)的學(xué)生用品數(shù)量為四，第二批購進(jìn)的學(xué)生用品數(shù)量為

x

6300

x+4'

根據(jù)題意列方程得:雪=3x駟

x+4x

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、xN-1且xrl

【分析】先根據(jù)二次根式有意義，分式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取

值范圍即可.

【詳解】?.?使代數(shù)式立互有意義，

X

[x+l>0

/.\

xwO

解得X>-1且x^l.

故答案為：XN-1且xrl.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是代數(shù)式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為零

是解答此題的關(guān)鍵.

14、82.2

【分析】將三個(gè)方面考核后所得的分?jǐn)?shù)分別乘上它們的權(quán)重，再相加，即可得到最后得

分.

【詳解】解：小明的最后得分=90x總+86x京+83x^=27+43+1.2=82.2（分），

故答案為：82.2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.若n個(gè)數(shù)XI,X2,X3,…，

X,W.++...+x?w?

Xn的權(quán)分別是WI,W2,W3,…，Wn,則?一^一-------口叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)

w

小+卬2+…+n

平均數(shù).

15、同位角相等，兩直線平行

【詳解】逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是同

位角相等，兩直線平行

【點(diǎn)睛】

本題屬于對(duì)逆命題的基本知識(shí)的考查以及逆命題的反命題的考查和運(yùn)用

40

16、—

a

【分析】等量關(guān)系為：原計(jì)劃時(shí)間-實(shí)際用時(shí)=提前的時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列式.

240240

【詳解】由題意知，原計(jì)劃需要,小時(shí)，實(shí)際需要一Y小時(shí),

a1.2a

35…24024024020040

故提前的時(shí)間為-----

1.2a

40

則實(shí)際比原計(jì)劃提前了—小時(shí)完成任務(wù).

a

40

故答案為：—

a

【點(diǎn)睛】

本題考查了列分式，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題還考查了工作時(shí)間=工作總

量+工效這個(gè)等量關(guān)系.

17、60

【分析】用乙4分別表示出/&NC,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。即可算出答案.

【詳解】VZA=-ZB--ZC

23

ZB=2ZA,ZC=3ZA

NA+2ZA+3NA=180。

二ZA=30。

ZB=2ZA=60°

故答案為：60

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和，根據(jù)題目中的關(guān)系用ZA分別表示出NB/C是解題關(guān)鍵.

18、（1,2）

【解析】試題解析：由點(diǎn)（-1,2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,2）.

考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

三、解答題（共78分）

19、（1）等腰三角形三線合一定理；（2）CM=CN,邊邊邊；（3）正確，證明見詳解.

【分析】（D利用等腰三角形三線合一定理，即可得到結(jié)論成立；

（2）利用SSS,即可證明△OMC^^ONC,補(bǔ)全條件即可；

（3）利用HL,即可證明RtAOPM^RtAOPN,即可得到結(jié)論成立.

【詳解】解：（1）VOM=ON,

/.△OMN是等腰三角形，

VOP±MN,

...OP是底邊上的高，也是底邊上的中線，也是NMON的角平分線；

故答案為：等腰三角形三線合一定理；

(2)證明：VOM=ON,OC=OC,CM=CN,

AAOMC^AONC(邊邊邊)；

/.ZMOC=ZNOC,

AOC平分NAOB；

故答案為：CM=CN,邊邊邊；

(3)小剛的作法正確，證明如下：

VPM±OA,PN1OB,

.,.ZOMP=ZONP=90°,

VOM=ON,OP=OP,

/.RtAOPM^RtAOPN(HL),

/.ZMOP=ZNOP,

，OP平分NAOB；

，小剛的作法正確.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的判定，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明.

20、見解析

【分析】利用HL證出RSABCgRQCDE,從而得出NACB=NCED,然后根據(jù)直

角三角形的性質(zhì)和等量代換可得NACB+NECD=90。，從而求出NACE,最后根據(jù)直

角三角形的定義即可證明.

【詳解】證明：???A3、分別垂直于BD

:.ZABC=ZCDE=90"

在RtAABC和RtACDE中

AB=CD

AC^CE

ARtAABC^RtACDE

:.ZACB=ZCED

VZCED+ZECD=90°

.*.ZACB+ZECD=90o

.,.ZACE=180°-(ZACB+ZECD)=90°

.".△ACE為直角三角形

【點(diǎn)睛】

此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的判定，掌握利用HL判定兩個(gè)三

角形全等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和直角三角形的定義是解決此題的關(guān)鍵.

9

21>(1)(3,0),-；(2)(2,1)；(3)V10;

4

【分析】(1)張明：將k值代入求出解析式即可得到答案；

李麗：將k值代入求出解析式，得到直線與x軸和y軸的交點(diǎn)，即可得到答案；

(2)將y=fcx-2A+l僅#0)轉(zhuǎn)化為(y“)=k(x-2)正比例函數(shù)，即可求出；

⑶由圖像尸"-2k+l(k#0)必過(2,1)設(shè)必過點(diǎn)為A,P到直線的距離為PB,發(fā)

現(xiàn)直角三角形ABP中PA是最大值，所以當(dāng)PA與丫=h-2々+1(%#0)垂直時(shí)最大，求

出即可.

【詳解】解：(1)張明：將攵=一1代入y=H-2&+l(Z*0)

得至|Jy=-X-2x(-1)+1

y=-x+3

令y=0得-x+3=0,得x=3

所以直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)

李麗：將攵=2代入y=H-2k+l(心0)

得到y(tǒng)=2x-3

3

直線與x軸的交點(diǎn)為I],0)直線與y軸的交點(diǎn)為(0,-3)

139

所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=-X-x3=-

224

(2)..0=^-2*+1僅HO)轉(zhuǎn)化為(y-I)=k(x-2)正比例函數(shù)

:.(y-1)=k(x-2)必過(0,0)

二此時(shí)x=2,y=l

通過圖像平移得到丫=區(qū)-24+1(/#0)必過(2,1)

⑶

由圖像y=fcc-2%+l(f0)必過(2,1)

設(shè)必過點(diǎn)為A,P到直線的距離為PB

由圖中可以得到直角三角形ABP中AP大于直角邊PB

所以P到＞=依-2%+1(%*0)最大距離為PA與直線垂直，即為PA

VP(-1,0)A(2,1)

得到PA=V^

答:點(diǎn)P到.V="-2k+1伙工0)最大距離的距離存在最大值為回.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題，正確理解點(diǎn)到直線

的距離是解題的關(guān)鍵.

22、(1)V6-V2;(2)-36-2

【分析】(1)首先將各項(xiàng)二次根式化到最簡(jiǎn)，然后進(jìn)行加減計(jì)算即可；

(2)首先去括號(hào)，然后進(jìn)行加減計(jì)算即可.

【詳解】⑴原式=3占-4夜-2#+3收

=V6—5/2;

(2)原式=4x(26-36)-2+G

=^V3-2+V3

=-373-2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，即可解題.

23、2+",當(dāng)a=O時(shí)，原式=1

2-a

【分析】先通分去括號(hào)，因式分解，變除為乘，約分得最簡(jiǎn)分式，然后確定。不能取的

數(shù)值，可取的值代入運(yùn)算即可.

5j3八-4-ci+4

【詳解】解：--\H--------------

(a+1)a+1

3—(Q—1)(Q+1)(Q—2)~

a+\。+1

_(2+a)(2-a)Q+1

a+1(a—2)~

2+a

~2^a

,：a^-1,2

2+0

.,.當(dāng)a=0時(shí)，原式=----=1.

2-0

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟知相關(guān)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

3

24、解決問題(1)1；(2)全等；(3)見解析；變式探究：1或一.

2

【分析】解決問題

(1)當(dāng)t=l時(shí)，AP的長(zhǎng)=速度X時(shí)間；

(2)算出三角形的邊，根據(jù)全等三角形的判定方法判定；

(3)利用同角的余角相等證明NDPQ=9()。；

變式探究

若與全等，則有兩種情況：①M(fèi)DPgMPQ②?DPWMQP,

分別假設(shè)兩種情況成立，利用對(duì)應(yīng)邊相等求出t值.

【詳解】解：解決問題

(1)Vt=l,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,

/.AP=lxl=lcm；

(2)全等，理由是：

當(dāng)t=l時(shí)，可知AP=LBQ=1,

又TAB=4,BC=3,

，PB=3,

在4