二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第三課時(shí)課件

二次函數(shù)y=a(x-h)2

的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第三課時(shí)y＝ax2+ca>0a<0圖象開(kāi)口對(duì)稱性頂點(diǎn)增減性二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì)開(kāi)口向上開(kāi)口向下a的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小關(guān)于y軸對(duì)稱頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減c>0c<0c<0c>0(0,c)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第三課時(shí)總結(jié)拋物線y=ax2與y=ax2±c之間的關(guān)系是：形狀大小相同，開(kāi)口方向相同，對(duì)稱軸相同，而頂點(diǎn)位置和拋物線的位置不同．拋物線之間的平移規(guī)律：(c>0)拋物線y=ax2拋物線y=ax2－c向上平移c個(gè)單位拋物線y=ax2向下平移c個(gè)單位拋物線y=ax2+c二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第三課時(shí)比較函數(shù)與的圖象(2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象．⑴完成下表,并比較3x2和3(x-1)2的值,它們之間有什么關(guān)系?x-3-2-101234

2712303122748

2712303122748

4827123031227二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第三課時(shí)圖象是軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸是平行于y軸的直線:x=1.頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)(1,0).二次函數(shù)y=3(x-1)2與y=3x2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向右平移了1個(gè)單位(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?二次項(xiàng)系數(shù)相同a>0,開(kāi)口都向上.二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第三課時(shí)在對(duì)稱軸(直線:x=1)左側(cè)(即x<1時(shí)),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少,.頂點(diǎn)是最低點(diǎn),函數(shù)有最小值.當(dāng)x=1時(shí),最小值是0..二次函數(shù)y=3(x-1)2與y=3x2的增減性類似.(4)x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？在對(duì)稱軸(直線:x=1)左側(cè)(即x>1時(shí)),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而增大,.二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第三課時(shí)真知從實(shí)踐走來(lái)1.在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象.它與二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

2.x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？

二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第三課時(shí)圖象是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸是平行于y軸的直線:x=-1.頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)(-1,0).二次函數(shù)y=3(x+1)2與y=3x2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向左平移了1個(gè)單位.1.函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?二次項(xiàng)系數(shù)相同a>0,開(kāi)口都向上.二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第三課時(shí)在對(duì)稱軸(直線:x=-1)左側(cè)(即x<-1時(shí)),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少,.頂點(diǎn)是最低點(diǎn),函數(shù)有最小值.當(dāng)x=-1時(shí),最小值是0..二次函數(shù)y=3(x+1)2與y=3x2的增減性類似.2.x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？在對(duì)稱軸(直線:x=-1)右側(cè)(即x>-1時(shí)),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而增大,.二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第三課時(shí)頂點(diǎn)(0,0)頂點(diǎn)(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位頂點(diǎn)(－2,0)對(duì)稱軸:y軸即直線:x=0練習(xí)在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸及頂點(diǎn).向右平移2個(gè)單位向右平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位向左平移2個(gè)單位二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第三課時(shí)一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點(diǎn):(1)對(duì)稱軸是x=h;(2)頂點(diǎn)是(h,0).（3）拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移得到.(h>0)xy歸納向右平移h個(gè)單位拋物線y=ax2拋物線y=a(x－h(huán))2拋物線y=ax2向左平移h個(gè)單位拋物線y=a(x+h)2二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第三課時(shí)試一試?yán)?.

填空題（1）二次函數(shù)y=2（x+5）2的圖像是

，開(kāi)口

，對(duì)稱軸是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，是

.（2）二次函數(shù)y=-3（x-4）2的圖像是由拋物線y=-3x2

向

平移

個(gè)單位得到的；開(kāi)口

，對(duì)稱軸是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，是

.拋物線向上直線x=-5-5小0右4向下直線x=44大0（3）將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移3個(gè)單位后得到函數(shù)

的圖像，其對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)是

，當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而減小.（4）將二次函數(shù)y=-3（x-2）2的圖像向左平移3個(gè)單位后得到函數(shù)

的圖像，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對(duì)稱軸是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，是

.y=2（x-3）2直線x=3（3，0）＞3＜3y=-3（x+1）2（-1，0）直線x=-1-1大0二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第三課時(shí)課堂練習(xí)1.拋物線y=–(x+1)2的開(kāi)口向

，對(duì)稱軸是

,頂點(diǎn)坐標(biāo)是

；2.拋物線向右平移2個(gè)單位,得到的拋物線是

；下直線x=–1(–1，0)3.函數(shù)y=–5(x–3)2,當(dāng)x______時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí),y隨x的增大而減小。＜3＞34函數(shù)y=4(x+1)2的圖象是由拋物線__________向___平移_____個(gè)單位得到.y=4x2左15.拋物線y=-2x2向下平移2個(gè)單位得到拋物線________,再向上平移3個(gè)單位得到拋物線____________;若向左平移2個(gè)單位得到拋物線_____________，向右平移2個(gè)單位得到拋物線_______________.y=-2x2+1y=-2x2-2y=-2（x+2）2y=-2（x-2）2二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第三課時(shí)2、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1）已知拋物線y=a(x-h)2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，2）（-1，0）求該拋物線線的解析式。（2）形狀與y=-2(x+3)2的圖象形狀相同，但開(kāi)口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）的拋物線解析式。（3）已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸上，且圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2）與（-1，-8）。求此函數(shù)解析式。二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第三課時(shí)練習(xí)y=?2（x+3）2畫(huà)出下列函數(shù)圖象，并說(shuō)出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)，最大值或最小值各是什么及增減性如何？。y=2（x-3）2y=?2（x-2）2y=3（x+1）2二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第三課時(shí)如何平移：二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第三課時(shí)

小結(jié)拓展

你認(rèn)為今天這節(jié)課最需要掌握的是

________________？

二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第三課時(shí)小結(jié)3.拋物線y=ax2+k有如下特點(diǎn):當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口向上;當(dāng)a<0時(shí),開(kāi)口向上.(2)對(duì)稱軸是y軸;(3)頂點(diǎn)是(0,k).拋物線y=a(x－h(huán))2有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口向上,當(dāng)a<0時(shí),開(kāi)口向上;(2)對(duì)稱軸是x=h;(3)頂點(diǎn)是(h,0).2.拋物線y=ax2+k可以由拋物線y=ax2向上或向下平移|k|得到.

拋物線y=a(x－h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(h>0,向右平移;h<0向左平移.)1.拋物線y=ax2+k、拋物線y=a(x－h(huán))2和拋物線y=ax2的形狀完全相同,開(kāi)口方向一致;(1)當(dāng)a>0時(shí),