廣東省梅州市金豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省梅州市金豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若軸的正半軸上的到原點(diǎn)與點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則的坐標(biāo)是（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：設(shè)，∴，∴．故選．2.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：年齡6789身高118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預(yù)測該學(xué)生10歲時的身高為（

）A.154 B.153 C.152 D.151

參考答案：B略3.在△ABC中,若,則三角形的形狀為

(

)A.直角三角形

B.等腰三角形.

C.等邊三角形

D.鈍角三角形.

參考答案：C4.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A5.若復(fù)數(shù)z滿足2z+=3﹣2i，其中，i為虛數(shù)單位，則|z|=（）A．2 B． C．5 D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，利用復(fù)數(shù)方程復(fù)數(shù)相等求解復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模．【解答】解：設(shè)z=a+bi，由題意2z+=3﹣2i可知：3a+bi=3﹣2i，可得a=1，b=﹣2，復(fù)數(shù)z=1﹣2i的模：．故選：D．6.若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且為確定的常數(shù)，則下列各式中，也為確定的常數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c.已知c＝2，C＝，S△ABC＝，則△ABC的周長為()A．6

B．5C．4

D．1＋2參考答案：A略8.已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線是以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程是，那么（）Ａ．且與圓相交

Ｂ．且與圓相交Ｃ．且與圓相離

Ｄ．且與圓相離

參考答案：C9.函數(shù)在上零點(diǎn)的個數(shù)為

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B10.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，若拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線5x2－y2=20的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于，則拋物線的方程為

A．y2=4x

B．y2=8x

C．x2=4y

D．x2=8y參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），則直線AB與AC的夾角為

．參考答案：60°【考點(diǎn)】M7：空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示，得出、的坐標(biāo)，利用向量的夾角公式求出向量、的夾角即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中，A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），∴=（0，3，3），=（﹣1，1，0），∴?=0×（﹣1）+3×1+3×0=3，||==3，||==，∴cos＜，＞===，∴向量、的夾角為60°，即直線AB與AC的夾角為60°．故答案為：60°．12.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為、b、c,若(b–c)cosA=acosC，則cosA=______參考答案：13.若直線的極坐標(biāo)方程為，則極點(diǎn)到該直線的距離為

參考答案：略14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x1234y1357則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)．參考答案：（2.5，2）【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出樣本中心即可得到結(jié)果．【解答】解：由題意可知：==2.5．=2．y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)（2.5，2）．故答案為：（2.5，2）．【點(diǎn)評】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，樣本中心的求法，考查計(jì)算能力．15.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則實(shí)數(shù)的值是__________.參考答案：略16.現(xiàn)有如下四個命題：①若動點(diǎn)P與定點(diǎn)A（﹣4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分②設(shè)m，n∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，則動點(diǎn)P(x,)的軌跡是拋物線的一部分③已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x﹣1）2+y2=25，動圓M與圓A外切、與圓B內(nèi)切，則動圓的圓心M的軌跡是橢圓④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），橢圓過A，B兩點(diǎn)且以C為其一個焦點(diǎn)，則橢圓的另一個焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線上述四個命題中真命題為

．（請寫出其序號）參考答案：①②③【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】利用直譯法，求①選項(xiàng)中動點(diǎn)P的軌跡方程，進(jìn)而判斷表示的曲線；利用新定義運(yùn)算，利用直譯法求選項(xiàng)②中曲線的軌跡方程，進(jìn)而判斷軌跡圖形；利用圓與圓的位置關(guān)系，利用定義法判斷選項(xiàng)③中動點(diǎn)的軌跡；利用橢圓定義，由定義法判斷④中動點(diǎn)的軌跡即可．【解答】解：設(shè)P（x，y），因?yàn)橹本€PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直線PA、PB的斜率分別是k1=，k2=，∴，化簡得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分，①正確；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，設(shè)P（x，y），則y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即動點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分，②正確；由題意可知，動圓M與定圓A相外切與定圓B相內(nèi)切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴動圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，③正確；設(shè)此橢圓的另一焦點(diǎn)的坐標(biāo)D（x，y），∵橢圓過A、B兩點(diǎn)，則CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴橢圓的另一焦點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線一支，④錯誤故答案為：①②③．17.已知數(shù)列為，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，當(dāng)時，f(x)的極值為3。（1）求a，b的值（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）， 故。

（2） 由，得， 由，得或， 所以是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。19.橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e=．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）求∠F1AF2的角平分線所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；兩直線的夾角與到角問題．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為+=1，把點(diǎn)A（2，3）代入橢圓方程，把離心率e=用a，c表示，再根據(jù)b2=a2﹣c2，求出a2，b2，得橢圓方程；（Ⅱ）可以設(shè)直線l上任一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等得=|x﹣2|．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓E的方程為+=1由e=，得，b2=a2﹣c2=3c2，∴將A（2，3）代入，有，解得：c=2，∴橢圓E的方程為（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），所以直線AF1的方程為y=（x+2），即3x﹣4y+6=0，直線AF2的方程為x=2，由橢圓E的圖形知，∠F1AF2的角平分線所在直線的斜率為正數(shù)設(shè)P（x，y）為∠F1AF2的角平分線所在直線上任一點(diǎn)，則有=|x﹣2|若3x﹣4y+6=5x﹣10，得x+2y﹣8=0，其斜率為負(fù)，不合題意，舍去．于是3x﹣4y+6=10﹣5x，即2x﹣y﹣1=0．所以，∠F1AF2的角平分線所在直線的方程為2x﹣y﹣1=020.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）討論單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，證明：當(dāng)時，證明：。參考答案：（1），上是增函數(shù);,減增（2）設(shè)，，增，，所以21.（本小題滿分12分）已知橢圓：的右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，最小值為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若圓:的切線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)，兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時，問：與是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)AB()F(c,0)則-----------------------------------------1分所以有橢圓E的方程為-----------------5分（Ⅱ）由題設(shè)條件可知直線的斜率存在，設(shè)直線L的方程為y=kx+mL與圓相切，∴∴-----------------7分L的方程為y=kx+m代入中得：令，①

②③--------------------10分∴------------------------------------------------------12分22.已知：(x＋1)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋an(x－1)n(n≥2，n∈N*)．(1)當(dāng)n＝5時，求a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值．(2)設(shè)bn＝，Tn＝b2＋b3＋b4＋…＋bn.試用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2時，參考答案：(1)當(dāng)n＝5時，原等式變?yōu)?x＋1)5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5令x＝2得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝35＝243.(2)因?yàn)?x