廣東省茂名市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省茂名市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中,,則（

）A.10

B.20

C.40

D.60參考答案：A略2.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F是雙曲線右焦點(diǎn)．若M與N的公共弦AB恰好過(guò)F，則雙曲線N的離心率e的值為(

)A．

B．

C．

D.參考答案：B3.雙曲線（k為常數(shù)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，±3） B．（±3，0） C．（±1，0） D．（0，±1）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得該雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，由焦點(diǎn)位置即可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，而1+k2＞0，則該雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，則有c2=a2+b2=9，即c=3；故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±3，0）故選：B．4.已知，,=3，則與的夾角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30參考答案：B5.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．推理一般分為合情推理和演繹推理B．歸納是從特殊到一般的過(guò)程，它屬于合情推理C．在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性既能用演繹推理又能用合情推理D．演繹推理經(jīng)常使用的是由大前提、小前提得到結(jié)論的三段論推理參考答案：C【考點(diǎn)】F2：合情推理的含義與作用．【分析】根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理、合情推理的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：推理一般分為合情推理和演繹推理，故A正確所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理，是從特殊到一般的推理過(guò)程，故B正確在數(shù)學(xué)中，證明命題的正確性能用演繹推理但不能用合情推理，故C錯(cuò)誤演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結(jié)論，故D正確，故選C．6.已知△ABC中，角A，B，C對(duì)的邊分別為a，b，c，且，那么角A等于(

)A.135°

B.60°C.45°

D.135或45°參考答案：C7.計(jì)算機(jī)執(zhí)行如圖的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）

a=3b=1a=a－bb=a+bPRINTa,b

A．2,3 B．2,2 C．0,0 D．3,2參考答案：A運(yùn)行程序可得，所以輸出的結(jié)果為2,3。選A。

8.若，則下列不等式成立的是(

)

A

-.

B.

C

D

.參考答案：C9.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為圓的圓心，圓上有一點(diǎn)滿足，則=(

)．

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略10.在正方體中，為的交點(diǎn)，則與所成角的（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

．參考答案：12.若函數(shù)則

參考答案：213.將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_(kāi)_________參考答案：4514.某市為了了解職工家庭生活狀況，先把職工按所在行業(yè)分為8類（每類家庭數(shù)不同）然后每個(gè)行業(yè)抽的職工家庭進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣是_______（填等可能抽樣或不等可能抽樣）參考答案：不等可能抽樣15.如果復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m=______.參考答案：【分析】將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式，然后再根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)這一條件，解決的值?！驹斀狻拷猓?，因?yàn)閺?fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，所以，故?！军c(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算、定義，解決本題的關(guān)鍵是要將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為的標(biāo)準(zhǔn)形式，進(jìn)而根據(jù)題意進(jìn)行解題。16.已知數(shù)列，，計(jì)算數(shù)列的第20項(xiàng)?，F(xiàn)已給出該問(wèn)題算法的程序框圖(如圖所示)。為使之能完成上述的算法功能，則在右圖判斷框中(A)處應(yīng)填上合適的語(yǔ)句是

；在處理框中(B)處應(yīng)填上合適的語(yǔ)句是

。

參考答案：（A）（或）（B）略17.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.參考答案：.【分析】先根據(jù)正弦定理把邊化為角，結(jié)合角的范圍可得.【詳解】由正弦定理，得．，得，即，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理轉(zhuǎn)化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取定理法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．忽視三角形內(nèi)角的范圍致誤，三角形內(nèi)角均在范圍內(nèi)，化邊為角，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變化求角．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從參加高二年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其英語(yǔ)成績(jī)分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）根據(jù)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖估計(jì)出本次考試的平均分?jǐn)?shù)、中位數(shù)；（小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字）（3）用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（1）計(jì)算分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，利用求出小矩形的高，補(bǔ)出圖形即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均分與中位數(shù)即可；（3）根據(jù)分層抽樣原理，計(jì)算各分?jǐn)?shù)段內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)即可．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，補(bǔ)出的圖形如下圖所示；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均分為：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估計(jì)這次考試的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位數(shù)在[70，80）內(nèi)，計(jì)算中位數(shù)為70+≈73.3；（3）根據(jù)分層抽樣原理，[40，50）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.10×20=2人；[50，60）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.15×20=3人；[60，70）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.15×20=3人；[70，80）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.3×20=6人；[80，90）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.25×20=5人；[90，100]分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.05×20=1人．19.甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.參考答案：(1)將甲袋中的1只黑球，3只紅球分別記為：；，，.從甲袋中任取兩球，所有可能的結(jié)果有，，，，，共6種.其中兩球顏色不相同的結(jié)果有，，共3種.記“從甲袋中任取兩球，取出的兩球顏色不相同”為事件，則.∴從甲袋中任取兩球，取出的兩球顏色不相同的概率為.(2)將甲袋中的1只黑球，3只紅球分別記為；，，.，將乙袋中的2只黑球，1只紅球分別記為：，；.從甲，乙兩袋中各取一球的所有可能結(jié)果有，，，，，，，，，，，共12種.其中兩球顏色相同的結(jié)果有：，，，，共5種.記“從甲，乙兩袋中各取一球，取出的兩球顏色相同”為事件.則.∴從甲，乙兩袋中各取一球，取出的兩球顏色相同的概率為.20.對(duì)于定義在區(qū)間上的函數(shù)，若任給，均有，則稱函數(shù)在區(qū)間上封閉.(1)試判斷在區(qū)間上是否封閉，并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)在區(qū)間上封閉，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)在區(qū)間上封閉，求的值.參考答案：解:(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以的值域?yàn)椤?分而,所以在區(qū)間上不是封閉的

……3分(2)因?yàn)?①當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?適合題意

……4分②當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,的值域?yàn)?由,得,解得∴

……6分③當(dāng)時(shí),在區(qū)間上有顯然不合題意

…7分

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是

…………8分(3)因?yàn)?所以,所以在上遞增,在上遞減.

…………9分1

當(dāng)時(shí),在區(qū)間上遞增,所以,即，顯然無(wú)解…

……………10分2

當(dāng)且時(shí),,不合題意

……………11分3

當(dāng)且時(shí),因?yàn)槎荚诤瘮?shù)的值域內(nèi),∴,又，即，解得:∴

……………12分④當(dāng)時(shí),在區(qū)間上遞減，則∵,經(jīng)驗(yàn)證,均不合題意

……………13分⑤當(dāng)且時(shí),∴此情況不合題意

……………14分⑥當(dāng)時(shí),在區(qū)間上遞增,所以,

略21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S-n，首項(xiàng)為a1，且1，an，Sn成等差數(shù)列（n∈N+）

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求Tn參考答案：解析：（1）由題意,當(dāng)n=1時(shí)，，∴當(dāng)n≥2時(shí)，

兩式相減得

3分整理得=2，∴數(shù)列{}是以1為