2022-2023學(xué)年福建省泉州市張坂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市張坂中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,PA⊥平面ABC，PA=8cm,則點(diǎn)P到邊BC的1,3,5

距離為

（

）

A．10cm

B．13cm

C．cm

D．cm參考答案：C略2.設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題，甲是乙的必要條件，丙是乙的充分不必要條件，那么

(

)A.丙是甲的充分不必要條件

B.丙是甲的必要不充分條件C.丙是甲的充要條件

D.丙既不是甲的充分條件又不是甲的必要條件

參考答案：A略3.圓x2+y2﹣2x+4y=0與2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）的位置關(guān)系為(

)A．相離 B．相切 C．相交 D．以上都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】觀察動(dòng)直線2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）可知直線恒過點(diǎn)（1，﹣2），然后判定點(diǎn)（1，﹣2）在圓內(nèi)，從而可判定直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：直線2tx﹣y﹣2﹣2t=0恒過（1，﹣2）而12+（﹣2）2﹣2×1+4×（﹣2）=﹣5＜0∴點(diǎn)（1，﹣2）在圓x2+y2﹣2x+4y=0內(nèi)則直線2tx﹣y﹣2﹣2t=0與圓x2+y2﹣2x+4y=0相交故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的判定，解題的關(guān)鍵找出直線恒過的定點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．4.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1等于（

）參考答案：C5.擲兩顆骰子得兩個(gè)數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于”的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知a∈R，命題“?x∈（0，+∞），等式lnx=a成立”的否定形式是（）A．?x∈（0，+∞），等式lnx=a不成立B．?x∈（﹣∞，0），等式lnx=a不成立C．?x0∈（0，+∞），等式lnx0=a不成立D．?x0∈（﹣∞，0），等式lnx0=a不成立參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解判斷．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是：?x0∈（0，+∞），等式lnx0=a不成立，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．7.已知集合，，則（

）A.

B. C.

D.參考答案：C略8.已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，則A∩B（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，1，2} D．{0，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=[﹣2，2]，由B中不等式解得：0≤x≤16，x∈Z，即B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，則A∩B={0，1，2}，故選：C．9.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下：X0123Pp則X的均值為（

）.

A.1

B.

C.2

D.參考答案：D略10.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A.4

B.5

C.2

D.3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形中，平面，且，若在邊上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是

。參考答案：a∈[2,+∞)12.函數(shù)，的值域?yàn)?/p>

．參考答案：13.函數(shù)，若＜2恒成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：1＜＜414.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是___

．參考答案：15.已知集合，若是的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________；參考答案：16.已知，，且對(duì)任意都有：①

②

給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）其中正確結(jié)論為

___參考答案：①②③略17.在3和一個(gè)未知數(shù)中間填上一個(gè)數(shù)，使三數(shù)成等差數(shù)列，若中間項(xiàng)減去6，則成等比數(shù)列，則此未知數(shù)是

.參考答案：3或27三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足=．（I）求C的值；（II）若=2，b=4，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；余弦定理．【分析】（I）利用誘導(dǎo)公式，正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)已知等式可得tanC=，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解C的值．（II）由余弦定理可求a的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：（I）∵=．∴=，由正弦定理可得：，可得：tanC=，∴C=．（II）∵C=，=2，b=4，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：（2a）2=a2+（4）2﹣2×，整理可得：a2+4a﹣16=0，解得：a=2﹣2，∴S△ABC=absinC=（2﹣2）××=2﹣2．19.已知函數(shù)（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再按導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)討論：若，無(wú)零點(diǎn)，單調(diào)；若，一個(gè)零點(diǎn)，先減后增；若，一個(gè)零點(diǎn)，先減后增；（2）由單調(diào)性確定函數(shù)最小值：若，滿足；若，最小值為，即；若，最小值為，即，綜合可得的取值范圍為.試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，①若，則，在單調(diào)遞增.

②若，則由得.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

③若，則由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）①若，則，所以.

②若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.

③若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí).綜上，的取值范圍為.點(diǎn)睛：對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來(lái)，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬(wàn)能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.20.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過橢圓C左焦點(diǎn)的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P（0，m），求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）由橢圓C：=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為，可得，，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可．（II）當(dāng)直線MN⊥x軸時(shí)，線段MN的垂直平分線為x軸，可得m=0．當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線MN的方程為y=k（x+2）（k≠0），與橢圓方程聯(lián)立化為（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣8=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點(diǎn)為Q（x0，y0），利用根與系數(shù)的關(guān)系及其中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得（x0，y0），可得線段MN的垂直平行線的方程，對(duì)k分類討論即可得出．【解答】解：（I）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為，∴，，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得b=c=2，a2=8．∴橢圓C的方程為．（II）當(dāng)直線MN⊥x軸時(shí)，線段MN的垂直平分線為x軸，∴m=0．當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線MN的方程為y=k（x+2）（k≠0），聯(lián)立，化為（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣8=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點(diǎn)為Q（x0，y0），則x1+x2=，∴x0==﹣，y0=k（x0+2）=，∴線段MN的垂直平行線的方程為=﹣，令x=0，可得m=y==，當(dāng)k＞0時(shí)，m≥﹣，當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)取等號(hào)；當(dāng)k＜0時(shí)，m≤，當(dāng)且僅當(dāng)k=﹣時(shí)取等號(hào)．綜上可得：m的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、線段的垂直平分線方程、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在[1，e]上的最大值、最小值（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像下方．參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，所以在上為增函數(shù)，所以，。（2）證明：設(shè)，則=當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，且，故時(shí)，所以，所以在上，函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像下方。略22.給出下列四個(gè)命題：①如果復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓．②設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意的，恒成立，