新疆烏魯木齊市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試題

烏魯木齊市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試

高一年級數(shù)學(xué)試卷

本試卷分第I卷（選擇題）、第n卷（非選擇題）兩部分

考試時長：100分鐘分值：共100分題量：共20題

注意事項：1、答卷前，考生務(wù)必在答題卡上正確規(guī)范填涂個人信息.

2、考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷不用上交.

第I卷（選擇題共30分）

一、單項選擇題（本題共9小題，每小題3分，共27分.在每小題給出的選

項中，只有一項是符合題目要求）

1.已知集合力=工言4。1,集合8={x|4<x<6},則4n8=（）

A.(3,6)B.[3,6)C.(4,5]D.(4,5)

2.函數(shù)v=的定義域為（）

A.(-oo,-2)B.(2,+oo)

C.(—8,-2]U[2,+8)D.(-<o,-2)U(2,+oo)

3.命題“VxwR,12一%+120，，的否定是（）

A.VxeR,x2-x+1<0B.VxeR,%2-x+l<0

C.3x0GR,XQ-x0+1<0D.3x0GR,x：-x0+1<0

4.若指數(shù)函數(shù)歹=（l-3a）》在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍為

A.（0,；）B.（1，+8）C.RD.（一%0）

5.sin45°-cos15°+cos225°-sin15°的值為

A.-旦B.--C.yD.B

2222

6.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百

般好，隔離分家萬事休在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)性質(zhì)，也

常用函數(shù)解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征，函數(shù)/（力二優(yōu)與8（'）=唾”（。>°且〃。1）在

a

同一坐標系中的圖象大致是（）

試卷第1頁，共4頁

A.b>c>aB.c>b>aC.c>a>bD.b>a>c

8.中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個三角形，邊

長分別為“Ac,三角形的面積S可由公式S=Jp(p-a)(p-b)(p-c)求得,其中P為三

角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫--秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足

a+6=10,c=6,則此三角形面積的最大值為()

A.10B.12C.14D.16

9.下列說法正確的是()

A.命題P：41VxeR,sinx+cosx<V2,5>則W是真命題

B.“x=-1”是“'+3工+2=。，的必要不充分條件

C.命題“*eR,x2+2x+3<0”的否定是：“VxeR,x2+2x+3>0,)

D.“a>1”是“/(x)=log?x(a>0,a*1)在(0,+8)上為增函數(shù)”的充要條件

二、多項選擇題(本題共1小題，每小題3分，共3分.在每小題給出的選項

中，有多個選項是符合題目要求的，全對得3分，選對但不全得1.5分，有

選錯的不得分)

10.下列各組函數(shù)表示的是同一個函數(shù)的是

A./(x)=與g(x)=x?J-2x

B./(幻=1x|與g(x)=在

C./(x)=x+1g(x)=x+x°

D./(x)=±與g(x)=x"

X

試卷第2頁，共4頁

E.f(x)=??Jx+1與g(x)=Jx，+x

第II卷(非選擇題共70分)

三、填空題(本題共4小題，每小題3分，共12分)

11.若函數(shù)/(x)=/-2x,X€[-1,4],則〃x)的值域為.

12.若函數(shù)/(x)=1gx+x-3的近似解在區(qū)間化〃+1),AeZ,則《=.

13.若命題“*°€R,使得其+4%+2%<0”是假命題，則實數(shù)上的取值范圍是.

14.在半徑為6的圓。中，弦的長為6,求圓心角ZAOB所在扇形的面積為.

四、解答題(本題共6小題，第15小題8分，其他每小題10分，共58分)

15.設(shè)集合4={x|-34x43},8={x|a-14x4a+3}.

(1)若a=l,求/CIE/UB；

(2)若Nn8=8,求實數(shù)”的取值范圍.

16.(1)若正實數(shù)6滿足a+b=l,求工+工的最小值.

ah

(2)計算:+lg25+lg4-7嘀2

(3)化簡求值：已矢口+\,求sin?a-sinacosa.

3cosa-sina

17.已知角a的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點P(-4,3).

(1)求sina，cosa；

冗

、qcos(—+a)-2cos〃r+a)s_

(z2)求/.(?)二」的值.

sin(4一a)+2cos(-a)

18.已知/")=臺篙是定義在R上的奇函數(shù)

(1)判斷/(x)在R上的單調(diào)性，并用定義證明；

(2)若/(1-。)+/(1-/)<0,求實數(shù)。的取值范圍.

19.已知函數(shù)/(x)=sinox+石cos&r(0>0)的最小正周期是萬.

(1)求。值；

(2)求〃x)的對稱中心；

(3)將/(x)的圖象向右平移。個單位后，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的

2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

20.2020年初，新冠肺炎疫情對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴重影響.在黨和政府

試卷第3頁，共4頁

強有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我們控制住了疫情.為降低疫情影響，我們一方面防止境外疫情

輸入、另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟下降對企業(yè)和民眾帶來的損失.某工廠生成

某產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)x件再需投入成本為P（x）萬元，當年產(chǎn)量小于

60件時，P（x）=；/+5x（萬元）；當年產(chǎn)量不小于60件時，P（x）=31x+800（萬

元）.又已知每件產(chǎn)品的銷售價為30萬元.通過市場分析，工廠每年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能

全部銷售完.記該工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤為夕萬元.

（1）寫出V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：

（2）求年利潤V的最大值及此時相應(yīng)的年產(chǎn)量x.

試卷第4頁，共4頁

參考答案

1.D

【分析】先求解出分式不等式的解集，然后根據(jù)交集的概念求解出/C5的結(jié)果.

【詳解】因為所以［(二中；一5)"。，

x-5［工一5。0

所以34x<5,所以/=［3,5)

又因為8=(4,6),所以Nc8=(4,5),

故選：D.

【點睛】本題考查集合的交集運算，其中涉及到分式不等式的解法，難度較易.解分式不等

式時，先將其轉(zhuǎn)化為整式不等式(注意分母不為零)，然后再去求解集.

2.D

【分析】由函數(shù)夕=^二彳有意義，得出不等式丁-4>0,即可求解.

【詳解】由題意，函數(shù)夕=^^彳有意義，則滿足丁-4>0,解得x>2或x<-2,

所以函數(shù)的定義域為(-8,-2)U(2,+8).

故選：D.

【點睛】本題主要考查了具體函數(shù)的定義域的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，

列出不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查運算與求解能力.

3.C

【解析】利用含有一個量詞的否定的定義可得答案.

【詳解】命題“WxeR,x+120”的否定是,x^-x0+l<0"

故選：C

4.D

【解析】由題意得出解出即可.

【詳解】由于指數(shù)函數(shù)y=(l-3a)，在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，則1-3q>1,解得”0.

因此，實數(shù)”的取值范圍是(-8,0).

故選：D.

【點睛】本題考查由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，解題時要熟悉指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)之間

答案第1頁，共9頁

的關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.C

【分析】先利用誘導(dǎo)公式化簡角，然后利用正弦的兩角差公式即可得到答案.

【詳解】sin45°-cosl5°+cos225°-sinl5°=sin45°cosl50-cos45°sinl5°=sin(45°-15°)

=sin30°=-.

2

故選C.

【點睛】本題考查兩角差的正弦公式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.C

【分析】根據(jù)參數(shù)對于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的影響，逐項檢驗，可得答案.

【詳解】對于A,由指數(shù)函數(shù)的圖象，可得則即函數(shù)g(x)在其定義域上

a

單調(diào)遞減，故A錯誤：

對于B,由指數(shù)函數(shù)的圖象，可得則即函數(shù)g(x)在其定義域上單調(diào)遞增，

a

故B錯誤；

對于C,由指數(shù)函數(shù)的圖象，可得〃>1,則0<一<1,即函數(shù)g(x)在其定義域上單調(diào)遞減,

故C正確；

對于D,由指數(shù)函數(shù)的圖象，可得。>1,貝即函數(shù)g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，

a

故D錯誤；

故選：C.

7.A

【分析】根據(jù)題意，以及指數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，來確定a,h,c的大小關(guān)系.

【詳解】解：?.?yfogzx是增函數(shù)

a=log,0.3<log21=0,

“=2”是增函數(shù).

b=2°3>2°=1,

Xvc=0.32=0.09

0<c<1,

：.b>c>a.

答案第2頁，共9頁

【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的求法，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運

算求解能力，是基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，構(gòu)造合適的對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的

單調(diào)性判定”,6的范圍是關(guān)鍵.

8.B

【分析】由題意可得P=8,S=J16(8-a)(8-b),進而利用基本不等式，即可得出結(jié)論.

【詳解】由題意，a+b=10,c=6,

可得p=8,S=j8(8-a)(8-6)(8-c)=J16(8-a)(8-b)?瓜一？一=12,

當且僅當。=6=5時等號成立，

所以此三角形面積的最大值為12.

故選：B.

9.D

【分析】由輔助角公式可判斷A中命題P為真命題，即可得A錯誤；解方程/+3x+2=0即

可判斷B錯誤；根據(jù)含有一個量詞命題的否定可判斷C錯誤；由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷D

正確，即可得出正確選項.

【詳解】由sinx+cosx=esin(x+；kj^J^,命題P是真命題，則W是假命題，所以

A錯誤；

由x2+3x+2=0可得x=-l或x=-2,則“行-1”是“爐+3工+2=0”的充分不必要條件,故B

錯誤；

根據(jù)含有一個量詞命題的否定可知，命題“玉eR,x2+2x+3<0”的否定是：“VxeR,

X2+2x+3>0,\故C錯誤；

當"1時，/(、)=1幅產(chǎn)(。>0,。=1)在(0,+。)上為增函數(shù)，即充分性成立；若

〃x)=log.x(a>0,a*l)在(0,+s)上為增函數(shù)，則的充要條件”>1,即必要性成立；

故“a>1”是“〃x)=log.x(a>0,a*1)在(0,+s)上為增函數(shù)”的充要條件，所以D正確；

故選：D

10.BD

【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義從兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系入手，判斷兩個函數(shù)是不是同

一函數(shù)即可.

答案第3頁，共9頁

【詳解】對于A:/(x)=Q7與g(x)=x-Q7的對應(yīng)關(guān)系不同，故/(x)與g(x)表的不是同

一個函數(shù)；

對于B:/(x)=|x|與g(x)=E的定義域和對應(yīng)關(guān)系均相同，故fix)與g(x)表示的是同一個

函數(shù)：

對于C:/(x)的定義域為R,g(x)的定義域為卜上#0}，故/⑴與g(x)表示的不是同一個函數(shù):

對于D:/(x)=土與g(x)=x°的對應(yīng)關(guān)系和定義域均相同，故〃x)與g(x)表示的是同一個函數(shù);

X

對于E:/(x)=J7.JTTT的定義域是卜卜>0},g(x)=y/x2+x的定義域是{x\x>0或X<-1},

故/(X)與g(x)表示的不是同一個函數(shù).

故選BD.

【點睛】本題考查同一函數(shù)的定義，考查了求函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題.

11.[-1,8]

【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，判斷單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求值域.

【詳解】函數(shù)/(X)=X2-2X,對稱軸為X=1,

故函數(shù)〃X)=X2-2X在[-1,1]上單調(diào)遞減，在[1,4]上單調(diào)遞增，

“(xL=/⑴=T，/(x)g=f(4)=16-8=8,

故〃x)的值域為[T8].

故答案為：卜1,8].

12.2

【詳解】試題分析：?.-/(x)=/gx+x-3

當k=l時，/⑴=-2<0,〃2)=/g2-l<0,所以區(qū)間化％+1)不存在零點

當k=2時，期*=幅等*編所以在區(qū)間化A+1)存在零點，所以k=2

考點：本題考查零點存在性定理

點評：零點存在性定理若區(qū)間(a,b)滿足/(a)/S)<0,則在區(qū)間內(nèi)存在零點，所以只要對

k賦值

13.[2,+oo)

答案第4頁，共9頁

【分析】由題意，根據(jù)命題的真假關(guān)系得到原命題的否定為真命題，即

-+4x+2kW0恒成立，利用判別式求出實數(shù)上的取值范圍.

【詳解】由題意得：“VxeR,使得/+4》+2420”是真命題，

BPA=16-8Ar<0,解得:k<2,

故實數(shù)人的取值范圍是［2,內(nèi)).

故答案為：［2,+8)

14.6兀

【分析】根據(jù)“08的形狀可確定圓心角N/O8的大小，根據(jù)扇形面積公式即可求得結(jié)果.

【詳解】由題意可知，>05為等邊三角形，所以=

IT

所以圓心角力408所在扇形為半徑是6,圓心角為］的扇形，

1jr

因此面積5=—X—X62=6K.

23

故答案為：6兀

15.(1)>fuS={x|-3<x<4),/fn5={x|0<x<3}；(2)-2<a<0.

【解析】(1)代入。的值，根據(jù)交集和并集的概念以及運算求解出/CIBMUB；

(2)根據(jù)=8分析出5=4,由此列出關(guān)于。的不等式，求解出a的取值范圍.

【詳解】(1)當a=l時，S={x|0<x<4}K^={x|-3<x<3),

所以4口8=卜卜34x44},AnB=1x|0<x<31；

(2)因為/nB=8,所以8=4,且a+3>“-l,所以8x0,

1a—12—3

所以<，所以-244?0.

［a+3<3

【點睛】結(jié)論點睛：常見集合的交集、并集運算性質(zhì)：

(1)若Zn8=8,則3=4；

(2)若AuB=B,則4=8.

2

16.(1)4;(2)15；(3)-

【分析】(1)將條件變形為(5+/(。+6),然后展開利用基本不等式求解；

(2)利用指數(shù)幕和對數(shù)的運算性質(zhì)計算；

答案第5頁，共9頁

（3）將條件分子分母同除cosa,進而可求出tana,再將目標式分子分母同除cos?a,代

入tana的值計算即可.

【詳解】（1）對于正實數(shù)a,6滿足“+b=l,

則f％2++r-2+2停4

當且僅當。=b=g時等號成立；

22

(2)3-(sinl)°4-lg25+lg4-7,og72=64^-l+lgl00-2

=16-1+2-2=15；

/八，sina+3cosa“口tana+3「,”口一

(3)由:;------：—=5W------------=5,解得tana=2

3cosa-sma3—tana

..sin2or-sincrcosatan2cr-tana4-22

/.sm2'a-s\nacosa=-----------------------=-----------------=-----=-.

sina+cosatan~a+l4+15

一3411

17.(1)sina=-,cosa=——；(2)—.

555

【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求出結(jié)果；

(2)利用誘導(dǎo)公式對原式進行化簡，代入sina,cosa的值，即可求出結(jié)果.

【詳解】解：(1)因為角a的終邊經(jīng)過點尸(-4,3),由三角函數(shù)的定義知

N33

sina=—=,—=—

r7(-4)2+325，

x-44

cosa=—=.==—

rV(-4)2+325

(2)誘導(dǎo)公式，得

_+x~

r.、-sina+2cosa5^^5^11

/(?)=—~-r--------=-y----------戶=--

sma+2cosa_+2x(--)5

18.⑴〃x)在R上單調(diào)遞減，證明見解析;

⑵(-2,1)

【分析】（1）根據(jù)指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷，再利用定義證明單調(diào)性的步驟，取值、作差、

變形、定號、下結(jié)論即可；

答案第6頁，共9頁

(2)根據(jù)奇函數(shù)和單調(diào)性原不等式等價于/-I>1-“，即可求解.

【詳解】(1)解：因為八》)=奈|=七-；，夕=2*+1在R上單調(diào)遞增,

所以/(X)在R上單調(diào)遞減，證明如下:

'-run/\—2'+111

址明：fr(X)=—：---=-------

')27+22、+12

1

設(shè)Vx,<x2,則2%>2'>0,

1129-2V,

所以/&)一/(迎)=

2斗+12J1一(2%+1乂2J1)>0,

因為2M>2須>0,所以2*2_2內(nèi)>0,(2A,+1)(2X2+1)>0

所以/(為)>/(々),

所以/(X)在R上是減函數(shù);

(2)解：因為函數(shù)/(x)是奇函數(shù),

所以成立，等價于=成立,

因為/(x)在R上是減函數(shù),

所以，a2-\<\-a,BPa2+a-2<0,解得：-2<a<l,

所以實數(shù)。的取值范圍為(-2,1).

krc7t、7i5TT

19.(1)2；(2),0,A：GZ；(3)2k7r--,2k7r+—-,keZ.

~T~~6)66

rr127r

【分析】(1)由/(x)=2sin口工+§|且T=——7.71=乃，即可求公值;

a)

(2)由(1)知./'(x)=2sin(2x+?J,結(jié)合正弦函數(shù)的對稱中心即可求/(x)的對稱中心;

71

(3)由函數(shù)平移知g(x)=2sinx~~,結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)

間.

【詳解】(1)/(x)=sins+?cos&x=2sin—

I3.,又69>0,

24

=—=n,

co

69=2.

答案第7頁，共9頁

(2)由⑴知，/(x)=2sin^2x+yj,令2x+0=fcr,解得x

二/(x)的對稱中心是(當一/0),keZ.

(3)將/(X)的圖像向右平移。個單位后可得：N=2sin(2x-q),再將所得圖像橫坐標伸

長到原來的2倍，縱坐標不變得到：g(x)=2sin^-1l

由2k兀一三2k兀+土,解得2%乃一至4X42ATT+紅，AeZ.

23266

...8@)的單調(diào)遞增區(qū)間為120-￡,2碗+學(xué)，左eZ.

6