2022年河北省保定市壇下中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

2022年河北省保定市壇下中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A2.如圖，在正四棱柱中，分別是，的中點，則以下結(jié)論中不成立的是（

）

A．與垂直 B．與垂直C．與異面 D．與異面參考答案：D略3.設橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（）Ａ．必在圓上 Ｂ．必在圓外Ｃ．必在圓內(nèi) Ｄ．以上三種情形都有可能參考答案：C4.空間四點A、B、C、D中每兩點所連線段的長都等于a，動點P在線段AB上，動點Q在線段CD上，則P與Q的最短距離為()

A.a

B.a

C.a

D．a(chǎn)參考答案：B略5.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B6.已知點P在曲線上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（

）A．[0,)

B．

C．

D．參考答案：D因為，即tan≥－1，所以．7.已知x、y滿足線性約束條件：，則目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值是（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分OAB）平移直線y=x﹣，由圖象可知當直線y=x﹣，過點A時，直線y=x﹣的截距最大，此時z最小，由，解得，即A（2，3）．代入目標函數(shù)z=x﹣2y，得z=2﹣6=﹣4∴目標函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣4．故選：D．8.“雙曲線漸近線方程為”是“雙曲線方程為（為常數(shù)且）”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C雙曲線漸近線方程為y=±2x，即b=2a，或a=2b，故雙曲線方程為(λ為常數(shù)且λ≠0)，是充要條件，故選：C.

9.已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上的任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時，那么kPM與kPN之積是與P點無關的定值．現(xiàn)將橢圓改為雙曲線=1（a＞0，b＞0），且kPM＜0、kPN＜0，則kPM+kPN的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與雙曲線的位置關系．【分析】設點M的坐標為（m，n），則點N的坐標為（﹣m，﹣n），且=1，又設點P的坐標為（x，y），表示出直線PM和PN的斜率，求得兩直線斜率乘積的表達式，把y和x的表達式代入發(fā)現(xiàn)結(jié)果與p無關，再利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：雙曲線的類似的性質(zhì)為：若M，N是雙曲線=1上關于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上的任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值．下面給出證明：設點M的坐標為（m，n），則點N的坐標為（﹣m，﹣n），且=1．又設點P的坐標為（x，y），由kPM=，kPN=得kPM?kPN=，①將y2=x2﹣b2，n2=m2﹣b2代入①式，得kPM?kPN=（定值）．kPM＜0、kPN＜0，∴kPM+kPN=﹣（﹣kPM﹣kPN）≤﹣，∴kPM+kPN的最大值為﹣，故選：A．10.已知,且,則等于

(

)A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第個等式為__________________.參考答案：略12.拋物線上的點到拋物線準線距離為，到直線的距離為，則的最小值是________.參考答案：略13.已知集合，則

．參考答案：略14.點P（1，1，1）其關于XOZ平面的對稱點為P′，則︳PP′︳=

參考答案：215.下列給出的幾個式子中，正確的賦值語句是（填序號）

①3←A

；

②M←—M；

③B←A←2；

④x+y←0參考答案：②

16.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為．參考答案：【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和為π可求得B的值，進而利用AD為邊BC上的中線求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．【解答】解：∵△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列∴A+C=2B∵A+B+C=π∴∵AD為邊BC上的中線∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案為：【點評】本題主要考查等差中項和余弦定理，涉及三角形的內(nèi)角和定理，難度一般．17.在直角坐標系x0y中，以0為原點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線C的極坐標方程為ρcos（θ﹣）=1，M、N分別為C與x軸、y軸的交點．MN的中點為P，則直線OP的極坐標方程為

．參考答案：θ=，ρ∈（﹣∞，+∞）【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】本題先根據(jù)曲線C的方程求出曲線C與x軸、y軸的交點坐標，再用中點坐標公式求出中點P的坐標，得到直線OP的極坐標方程．【解答】解：∵曲線C的極坐標方程為ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M點的極坐標為（2，0）；令θ=，ρcos（﹣）=1，ρ=，N點的極坐標為（，）．∵，∴點M、N的直角坐標分別為（2，0），（0，）．∴MN的中點P的三角坐標為P（1，）．∴直線OP的斜率為，．∴直線OP的極坐標方程為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA＝PB＝3，BC＝1，AB＝2，AD＝3，O是AB中點。（1）證明CD⊥平面POC；（2）求二面角C—PD—O的平面角的余弦值。參考答案：（1）,O是AB的中點，.平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD＝AB，PO平面PAB,PO⊥平面ABCD，∴PO⊥CD.①∵AD∥BC,∠ABC＝90°,∠BAD＝90°.在Rt△OBC中，OB=BC=1,在Rt△OAD中，OA=1,AD=3,OD=.過C作CE⊥AD，垂足為E,易得DE=CE=2,CD=,即CD⊥OC。②

由①②得，CD⊥平面POC。

…………4分(2)取CD的中點F，連接OF，則OF⊥平面PAB.建立如圖的空間直角坐標系O—xyz。易知,則P（0，0，），D（—1，3，0），C（1，1，0），,

…………7分設平面OPD的法向量為，則取=（3，1，0）設平面PCD的法向量為，則

10分取=（2，2，）。

…………11分依題意二面角O—PD—C的余弦值為。

…………12分19.P、Q是拋物線上兩動點，直線分別是C在點P、點Q處的切線，求證：點M的縱坐標為定值，且直線PQ經(jīng)過一定點；參考答案：解：（1）設，王又 則 即

① 方程為

②王 由①②解得

由王 即 所以， PQ方程為 即即王由此得直線PQ一定經(jīng)過點

（2）令，則由（1）知點M坐標直線PQ方程為略20.（10分）關于x的不等式的解集為空集，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：解:(1)當時，原不等式化為8<0，顯然符合題意。(2)當時,要使二次不等式的解集為空集,則必須滿足：

解得綜合(1)(2)得的取值范圍為。21.已知圓C的方程為．（Ⅰ）求圓C的半徑及圓心坐標；（Ⅱ）求經(jīng)過點（0，6）且與圓C相切的直線l的方程．參考答案：略22.設，（其中，且）（1）請將用，來表示；