2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市響水實(shí)驗(yàn)、一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市響水實(shí)驗(yàn)、一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.等腰直角AABC內(nèi)有一點(diǎn)P,滿足NPAB=NPBC=NPCA,若NBAC=90。，AP=I.貝JCP的長等于（）

A.√2B.2C.2√2D.3√2

2.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

A.對角線相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對角線互相平分且相等

3.設(shè)a、b是兩個整數(shù)，若定義一種運(yùn)算，aZ?b=a2+b2+ab,則方程（x+2）Ax=I的實(shí)數(shù)根是（）

A.xι=X2=lB.Xi=O,x2=l

C.xι=X2=-1D.xι=l,Xz=-2

4.甲、乙兩人參加社會實(shí)踐活動，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”其中一項(xiàng)，那么兩人同時選擇“參加社

會調(diào)查”的概率為（）

5.為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域,

設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a,則陰影部分的面積為（）

÷-0→

A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2

6.下列命題正確的是（）

A.對角線相等四邊形是矩形

B.相似三角形的面積比等于相似比

3

C.在反比例函數(shù)>=-二圖像上，隨X的增大而增大

X

D.若一個斜坡的坡度為1:6，則該斜坡的坡角為30。

7,二次函數(shù)y=aχ2+bx+c（awθ,a、b、C為常數(shù)）的圖象如圖所示，則方程aχ2+bx+c=m有實(shí)數(shù)根的條件是（）

A.m≥-4B.m≥0C.m≥5D.m≥6

8.如圖，直徑為10的C）A山經(jīng)過點(diǎn)C（0,5）和點(diǎn)0（0,0）,B是y軸右側(cè)。A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則NOBC的余弦值為（）

134

A.-

245

9.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,-4）,頂點(diǎn)C在X軸的正半軸上，函數(shù)丫=一（k<0）的

X

圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則k的值為（）

C.α=9,b=12,c=15D.α=8,b=15,C=I7

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.一個圓錐的母線長為5cm,底面圓半徑為3cm,則這個圓錐的側(cè)面積是—cm2.（結(jié)果保留_）.

M

12.一個不透明的布袋中裝有3個白球和5個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，從中隨機(jī)摸出一個球，摸到

紅球的概率是.

13.計(jì)算：|-6|一次+(1-0)°—(―3)=.

14.已知：-=則佇絲的值是.

b3a+Ib

15.□ABCD的兩條對角線AC、BD相交于O,現(xiàn)從下歹U條件：①ACI.BD②AB=BC③AC=BD④NABD=NCBD中

隨機(jī)取一個作為條件，可推出口ABCD是菱形的概率是

16.函數(shù)y=?-l的自變量X的取值范圍是.

17.如圖，AB//CD,AD與BC交于點(diǎn)0,已知A5=4,CD=3,OD=2,那么線段。4的長為

18.菱形ABCD中，若周長是20cm,對角線AC=6cm,則對角線BD=cm.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，在RtA48C中，ZACB=90o,AC=6,BC=8,D.E分別是邊BC、AC上的兩個動點(diǎn)，且OE=

4,尸是OE的中點(diǎn)，連接∕?,PB,則F4+1PB的最小值為.

20.(6分)如圖，拋物線y=aχ2+bx+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與X軸交于A(-2,0),點(diǎn)B(4,0).

（1）求拋物線的解析式：

（2）若點(diǎn)M是拋物線上的一動點(diǎn)，且在直線Be的上方，當(dāng)SAMBC取得最大值時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在直線的上方，拋物線是否存在點(diǎn)M,使四邊形ABMC的面積為15?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由.

21.（6分）如圖，已知AC與。。交于民C兩點(diǎn)，過圓心。且與。。交于兩點(diǎn)，OB平分NAOC

(1)求證：ΔACf>^ΔAB(9

（2）作￡尸，Ar）交于，若EF//OC，OC=3,求E/的值.

x-3（x-2）≤8

22.（8分）解不等式組13，將解集在數(shù)軸上表示出來，并求出此不等式組的所有整數(shù)解.

—X—1<3—X

122

23.（8分）京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn).綜合實(shí)踐活動小組為了測出某段運(yùn)河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸

邊分別選定了點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D,先用卷尺量得AB=160m,CD=40m,再用測角儀測得NCAB=30。，NDBA=60。,

求該段運(yùn)河的河寬（即CH的長）.

24.（8分）如圖1,AABC中，ZACB=90°,E是AB的中點(diǎn)，EZ）平分NAEC交AC于點(diǎn)O,JF在OE的延長

線上且斯=BE.

（1）求證：四邊形Be即是平行四邊形；

（2）如圖2若四邊形BC即是菱形，連接CF,AF,CF'與AB交于點(diǎn)G,連接。G,在不添加任何輔助線的情

25.（10分）如圖：AABC與AoE尸中，邊BC,E廠在同一條直線上，AB∕∕DE,AC∕∕DF,KBF=CE,求證：AC=

DF.

26.（10分）如圖，PB與。O相切于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作OP的垂線BA,垂足為C,交。O于點(diǎn)A,連結(jié)PA,AO,AO

的延長線交。O于點(diǎn)E,與PB的延長線交于點(diǎn)D.

（1）求證：PA是。O的切線；

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【分析】先利用定理求得BC=√∑48,再證得?W?3PC,利用對應(yīng)邊成比例，即可求得答案.

【詳解】如圖，

VZBAC=90o,AB=AC,

:?^ABC=ZACB=45°，BC=ABλ+AC2=√2AB，

設(shè)ZPe4=α,則NΛ4B=NPBC=NPC4=α,如圖，

二Zl字a=N+a=°,

?Z1=Z2,

：.*APB~BPC,

.PBPAABAB_√2

^'~PC~~PB~~BC~42AB~^,

VAP=I,

???PB=&，

???PC=gPB=2,

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個圖形都具有的性質(zhì).

【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立.

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】根據(jù)題中的新定義將所求方程化為普通方程，整理成一般形式，左邊化為完全平方式，用直接開平方的方法

解方程即可.

【詳解】解：*?,a?,b=a2+b2+ab,

.,.(x+2)?x=(x+2)2+x2+x(x+2)=1,

整理得：x2+2x+l=0,即(x+l)2=0,

解得：Xl=X2=-1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時，首先將方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1,常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，

然后方程左右兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負(fù)常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個

一元一次方程來求解.

4、B

【解析】試題解析：可能出現(xiàn)的結(jié)果

小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查

小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調(diào)查參加社會調(diào)查打掃社區(qū)衛(wèi)生

由上表可知，可能的結(jié)果共有4種，且都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的結(jié)果有1種，

則所求概率P=

4

故選B.

點(diǎn)睛：求概率可以用列表法或者畫樹狀圖的方法.

5、A

【分析】正多邊形和圓，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì).圖案中間的陰影部分是正方形，面積是由于原

來地磚更換成正八邊形，四周一個陰影部分是對角線為。的正方形的一半，它的面積用對角線積的一半

【詳解】解：a2+-×-a2×4=2a2.

22

故選A.

6、D

【分析】根據(jù)矩形的判斷定理、相似三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坡度的定義及特殊的三角函數(shù)值解答即可.

【詳解】對角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯誤；

相似三角形的面積比等于相似比的平方，故B錯誤；

3

在反比例函數(shù)丫=--圖像上，在每個象限內(nèi)，隨/的增大而增大，故C錯誤；

X

若一個斜坡的坡度為1:百，貝Ihan坡角=立，該斜坡的坡角為30。，故D正確.

3

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查的是矩形的判斷定理、相似三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坡度的定義及特殊的三角函數(shù)值，熟練的掌

握各圖形及函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

7、A

【解析】利用函數(shù)圖象，當(dāng)mN-1時，直線y=m與二次函數(shù)y=aχ2+bx+c有公共點(diǎn)，從而可判斷方程aχ2+bx+c=m

有實(shí)數(shù)根的條件.

【詳解】；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6,-1）,

即x=6時，二次函數(shù)有最小值為-1,

二當(dāng)mN-1時，直線y=m與二次函數(shù)y=aχ2+bx+c有公共點(diǎn)，

二方程ax2+bx+c=m有實(shí)數(shù)根的條件是m≥-1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根：作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個數(shù)；由圖象與y=h的交點(diǎn)

位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍；

8、C

【分析】連接C。，由直徑所對的圓周角是直角，可得CD是直徑；由同弧所對的圓周角相等可得N05C=N0OC,在

RtAoCQ中，由OC和CD的長可求出SinZODG

【詳解】設(shè)。A交X軸于另一點(diǎn)D,連接CZ）,

?：NCoz)=90。，

.?.α)為直徑，

???直徑為10,

ΛCD=IO,

,:點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O(0,0),

ΛOe=5,

/OC1

.?sinZ.ODC=-----=—，

CD2

：,NoDe=30。，

：?NO6C=NO0C=3O。，

n

ΛcosZOBC=cos30°=.

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的知識.注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

9^B

【解析】解：

TO是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,-4),頂點(diǎn)C在X軸的正半軸上，

ΛOA=5,AB/7OC,

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,-4),

Y函數(shù)y=&(k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,

X

k㈤

??-4=—，得k=-32.

8

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長，再根據(jù)菱

形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.

10>B

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構(gòu)成直角三角形,依次計(jì)算判斷得出結(jié)論.

【詳解】A.?.?a2+?2=l2+(√3)2=4,C?=2?=*

???/+尸=/,A選項(xiàng)不符合題意.

B???-乎+6=焉

.?.b2+c2≠a2,B選項(xiàng)符合題意.

C.；片+〃=92+12?=225,C2=152=225,

?,.a2+b2=c2,C選項(xiàng)不符合題意.

D.?.?。2+/=82+152=289，c2=n2=289

???/+〃=￠2,D選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形三邊能否構(gòu)成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、15π

【分析】圓錐的側(cè)面積=TrX底面半徑X母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=πx3x5=15πcm2

故答案為：15π.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵.

5

12、一

8

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】根據(jù)題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個白球和5個紅球，共5個，從中隨機(jī)摸出

一個，則摸到紅球的概率是=，

5+38

故答案為：

8

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件

A的概率P（A）=一.

n

13、7

【分析】本題先化簡絕對值、算術(shù)平方根以及零次幕，最后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【詳解】解：|-6|-囪+（1-夜）°一（一3）

=6-3+1+3

=7

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.

1

14、——

2

【分析】根據(jù)已知等式設(shè)a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.

【詳解】解：由α@=—2,可設(shè)a=2k,b=3k,(k≠0),

b3

da-2h2k-2×3k-Ak1

故：------=-----------=----=—，

b+2b2k+2×3k8k2

故答案：—.

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查比例的性質(zhì)，a、b都用k表示是解題的關(guān)鍵.

3

15、-

4

【分析】根據(jù)菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率.

【詳解】根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”直接判斷①符合題意；

根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可直接判斷②符合題意；

根據(jù)“對角線相等的平行四邊形是矩形”，所以③不符合菱形的判定方法；

ZABD=ZCBD,ABHCD,..ZABDZCBD=ZBDC

.BC=CD,￡7ABCD是菱形，故④符合題意；

3

推出菱形的概率為：P==?

4

3

故答案為一.

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的判定及概率，熟記菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)概率的求法直接得出答案.

16、x≥l

【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于1,可知x≥l?

考點(diǎn)：二次根式有意義

“、I

【分析】根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三

角形的三邊對應(yīng)成比例得到OA：OD=AB:CD,然后利用比例性質(zhì)計(jì)算OA的長.

【詳解】VAB/7CD,

ΛOA:OD=AB:CD,即OA：2=4：3,

：■OA=—.

3

故答案為g.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的

三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.

18、1

【分析】先根據(jù)周長求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可

得解.

【詳解】解：如圖，V菱形ABCD的周長是20cm,對角線AC=6cm,

AB=20÷4=5cm,AC）=LAC=3cm,

2

XVAC±BD,

:?Bθ=-AO1=4cm,

ΛBD=2BO=lcm.

本題考查了菱形的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉菱形對角線互相垂直且平分是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、叵

2

【分析】連接PC,則PC=yDE=2,在CB上截取CM=O.25,得出ACPMsACBP,即可得出結(jié)果.

【詳解】解:連接PC,則PC=∣DE=2,

.?.P在以C為圓心，2為半徑的圓弧上運(yùn)動，

在CB上截取CM=O.25,連接MP,

.CM_0.25_1CP2\

,,CF^?^4,CB^4^4,

.CMCP

VZMCP=ZPCB,

Λ?CPM<^?CBP,

1

ΛPM=-PB,

4

1

ΛPA+-PB=PA+PM,

，當(dāng)P、M、A共線時，PA+’PB最小，即血巫I.

42

本題考查了最短路徑問題，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確做出輔助線是解題的關(guān)鍵.

?-99

20、(1)y=-----x2+x+4;(2)(2,4)；(3)存在，(1,一)或(3,一)

222

【分析】(1)拋物線的表達(dá)式為：：y=a(x+2)(x-4)=a(x2-Ix-8),故?8a=4,即可求解;

(2)根據(jù)題意列出SAMBc=—MH×OB=2(-----x2+x+4+x-4)=-x2+4x,即可求解；

22

(3)四邊形ABMC的面積S=SAABC+SABeNl=-6×4+(-x2+4x)=15,,即可求解.

2

【詳解】解：(1)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x+2)(x-4)=a(x2-2x-8),

故-8a=4,解得：a=-----,

2

故拋物線的表達(dá)式為：y=-Jχ2+x+4;

(2)過點(diǎn)M作MH〃y軸交BC于點(diǎn)H,

將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：

直線BC的表達(dá)式為：y=-x+4,

設(shè)點(diǎn)M(x,-,χ2+x+4),則點(diǎn)H(x,-χ+4),

2

1z1,、，

SΔMBC=_MH×OB=2(-----x2+x+4+x-4)=-x~+4x,

22

V-KO,故S有最大值，此時點(diǎn)M(2,4)；

(3)四邊形ABMC的面積S=SAABC+SABCM=Lx6x4+(-x2+4x)=15,

2

99

解得：x=l或3,故點(diǎn)M(1,一)或(3,

22

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，考查了一次函數(shù)、面積的計(jì)算等知識，其中面積的計(jì)算是解答本題的難點(diǎn).

21、⑴見解析；（2）EF=6-3?[2

【分析】（1）由題意可得NBOE=LNAoC=ND,且NA=NA,即可證^ACDS∕?AB0;

2

（2）由切線的性質(zhì)和勾股定理可求CD的長，由相似三角形的性質(zhì)可求AE=3√Ξ,由平行線分線段成比例可得

AEEFnr—r-xx,.ɑ,

——=——，即可求EF的值.

AOOC

【詳解】證明：（1）?.?0B平分NAoC

.'.ZBOE=-ZAOC

2

又?.?CE所對圓心角是NEoC,所對的圓周角是NO

ΛZD=-ZEOC

2

：./D=/BOE

又YNA=NA

?ΔACD^ΔAB(9

(2)VEFYAD,

：.NOEF=90°

VEFHOC,

：.ZDOC=ZOEF=90°

VOC=OD=3,

?CD=yiOC2+OEr=3√2

VMCD^ΔAβ(9

.ADCD

.AE+63y[2

"AE+2~2’

?AE=3√Σ，

?：EFHOC,

：.MEFSΔAOC

.AEEF

,'~A?~~OC

.2√2EF

'"3√2+2^2

?fF=6-3√2

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，勾股定理，求出AE的長是本題的關(guān)鍵.

22、見解析

【分析】分別求出每一個不等式的解集，將不等式解集表示在數(shù)軸上，由兩不等式解集的公共部分可得不等式組的解

集，即可求得解集內(nèi)所有整數(shù)解.

【詳解】解：解不等式x-3(X-2)≤8,得XN-I

13

解不等式—X—1<3-2%，得X<2

22

則不等式組的解集為-l≤x<2

在數(shù)軸上表示如下：

此不等式組的整數(shù)解為X=-1,O,1.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次不等式組：先分別解兩個不等式，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，

大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集.也考查了數(shù)軸表示不等式的解集.

23、該段運(yùn)河的河寬為3θG"2.

【分析】過D作DE_LAB,可得四邊形CHED為矩形，由矩形的對邊相等得到兩對對邊相等，分別在直角三角形ACH

與直角三角形BDE中，設(shè)CH=DE=xm,利用銳角三角函數(shù)定義表示出AH與BE,由AH+HE+EB=AB列出方程，求

出方程的解即可得到結(jié)果.

【詳解】解：過。作QELAB,可得四邊形CHE。為矩形，

：.HE=CD=4Oιn,

設(shè)CH=DE=xm,

在RtABDE中，ZZ出4=60。，

/.BE=——xrn，

3

在RtAACH中，Zβ4C=30o,

.?.AH-?∣3xm,

由4H+"E+EB=AB=160m,得到GX+40+無尤=160,

3

解得：%=30√3，即C∕∕=30√^z,

則該段運(yùn)河的河寬為306〃?.

考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.

24、(1)詳見解析；(2)?ACF>?BCE.Ar)CG、MBEF

【分析】(1)在RΔABC中，ZACB=90.E是AB的中點(diǎn)，可得CE=6E,再通過B尸=BE,得證3/=CE,

再通過證明N2=N產(chǎn)，得證CE//M,即可證明四邊形BCEF是平行四邊形；

(2)根據(jù)題意，直接寫出符合條件的所有等邊三角形即可.

【詳解】⑴證明：；在心ΔABC中，NACB=90，E是AB的中點(diǎn)

?'?CE=BE，

'：BF=BE,

：.BF=CE,

VED平分ZAEC,

ΛZ1=Z2,

VBF=BE,

：.NE=N3,

VN1=N3,

二N2=",

：.CEHBF

又"：CE=BF,

.?.四邊形BCEF是平行四邊形；

(2)V四邊形BC即是菱形

：.CE=BC=BF=EF,ZAGC=90。

?：BF=BE

ΛCE=BC=BF=EF=BE

.,.△BCE和aBEF是等邊三角形

ΛNECB=ZCEB=ZBEF=60°

；.NECF=LNECB=30。

2

,:ZACB=90

：.ZACE=ZACB-NECB=90o-60°=30°

：.ZACF=NACE+ZECF=30°+30°=60°

.?.ZDEC=180°-/CEB-NBEF=180°-60°-60°=60°

：.ZDEC=ZGEC

在aCDE和ACGE中

NDEC=NGEC

<CE=CE

NDCE=ZGCE

：.ACDE出MGE

：.CD=CG

：.