（湖北版01期）高三數(shù)學(xué) 名校試題分省分項(xiàng)匯編專題14 推理與證明、新定義（含解析）理 新人教A版

一．基礎(chǔ)題組1.【湖北穩(wěn)派教育2014屆高三10月聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)理科試題】在整數(shù)集中，被5整除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，，給出如下三個(gè)結(jié)論：①；②；③；、④“整數(shù)、屬于同一“類”的充要條件是“”.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.32.【湖北省武漢市屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研理科數(shù)學(xué)測(cè)試題】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.則()A.B.C.D.【答案】D3.【湖北孝感高中2014屆高三年級(jí)九月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）】定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．,所以在區(qū)間上;在區(qū)間上,;因此在區(qū)間上函數(shù)沒有零點(diǎn).在區(qū)間上是增函數(shù)且,所以.綜上.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及應(yīng)用,函數(shù)零點(diǎn)的范圍判斷.4.【湖北荊州中學(xué)高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷理科數(shù)學(xué)】定義：若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)，均有成立，則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件.若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為.5.【湖北荊州中學(xué)高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷理科數(shù)學(xué)】已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得，則稱是的一個(gè)“巧值點(diǎn)”下列函數(shù)中，有“巧值點(diǎn)”的是.(填上正確的序號(hào))①，②，③，④，⑤【答案】①③⑤【解析】試題分析：①中的函數(shù)，.要使，則，解得或2，可見函數(shù)有巧值點(diǎn)；對(duì)于②中的函數(shù)，要使，則，由對(duì)，，二．能力題組1.【2013年湖北七市（州）高三年級(jí)聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)】如下圖一單位正方體形積木平放于桌面上并且在其上方放置若干個(gè)小正方體形積木擺成塔形其中上面正方體中下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點(diǎn)如果所有正方體暴露在外面部分的面積之和超過8．8，則正方體的個(gè)數(shù)至少是（）A．6B．7C．8D．10系是：.若正方體個(gè)數(shù)為，則暴露的總面積為：>8.8所以.考點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式2.【2013年湖北七市（州）高三年級(jí)聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)】挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾，曾經(jīng)根據(jù)階梯形圖形的兩種不同分割(如下圖)，利用它們的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的恒等式——阿貝爾公式：則其中：(I)L3=；(Ⅱ)Ln=．3.【湖北省黃岡市黃岡中學(xué)2013屆高三下學(xué)期6月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理試題（B卷）】科拉茨是德國(guó)數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n,如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們可以得到一個(gè)數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．對(duì)于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請(qǐng)你研究：（1）如果，則按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為．（2）如果對(duì)正整數(shù)（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則的所有不同值的個(gè)數(shù)為．4.【湖北省教學(xué)合作2014屆高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題理科數(shù)學(xué)】已知函數(shù)（1）計(jì)算的值，據(jù)此提出一個(gè)猜想，并予以證明；（2）證明：除點(diǎn)（2,2）外，函數(shù)的圖像均在直線的下方.試題解析：（1）∵∵∴又∴∴為上的增函數(shù)，由對(duì)稱性知在上為減函數(shù)，∴∴的圖象除點(diǎn)外均在直線的下方.考點(diǎn)：1.證明函數(shù)的對(duì)稱性；2.函數(shù)單調(diào)性的定義.三．拔高題組1.【2013年湖北七市（州）高三年級(jí)聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)】已知直線：．若存在實(shí)數(shù)使得一條曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng)度恰好等于則稱此曲線為直線的“絕對(duì)曲線”．下面給出四條曲線方程：①；②；③；④；則其中直線的“絕對(duì)曲線”有（）A．①④B．②③C．②④D．②③④，易知，聯(lián)立直線與曲線④2.【湖北孝感高中2014屆高三年級(jí)九月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函，為.(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，求證：；(Ⅲ)定義集合請(qǐng)問：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.試題解析：（I）因?yàn)榍?，即在是增函?shù)，所以………………2