江蘇省無(wú)錫市2023年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

江蘇省無(wú)錫市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是正確的）

1.實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是（）

A.3B.±3c-D.-9

9

2,函數(shù)y=^2中自變量x的取值范圍是（)

A.x>2B.x>2C.x/2D.x<2

3.下列4組數(shù)中，不是二元一次方程2x+y=4的解是（）

「(x=0.5儼=-2

A.尸；B.尸7D.

ly=2(y=0ly=3Iy=4

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2xa3=a6B.a2+a3=asC.(-2a)2=-4a2D.a6a4=a2

5.將函數(shù)y=2x+l的圖像向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y=2x—1B.y=2x4-3C.y=4%—3D.y=4x4-5

6.2020年—2022年無(wú)錫居民人均可支配收入由5.76萬(wàn)元增長(zhǎng)至6.58萬(wàn)元，設(shè)人均可支配收入的平均增

長(zhǎng)率為x,下列方程正確的是（）

A.5.76（1+x）2=6.58B.5.76（1+x2）=6.58

C.5.76（1+2x）=6.58D.5.76/=6.58

7.如圖，△ABC中，NBAC=55。，將AABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0。<a<55。），得到△ADE,OE交AC于F.當(dāng)

8.下列命題：①各邊相等的多邊形是正多邊形；②正多邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；③正六邊形的外接圓半徑

與邊長(zhǎng)相等；④正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

9.如圖，在四邊形ABCD中，AD||BC,^DAB=30°,乙4QC=60。，BC=CD=2,若線段MN在邊4。

上運(yùn)動(dòng)，且MN=1,則BM2+28解的最小值是（）

A13R29039

A-TB-0?不D.10

1

10.如圖A/BC中，/.ACB=90°,AB=4,AC=x,^BAC=a,。為/B中點(diǎn)，若點(diǎn)。為直線BC下方一

點(diǎn)，且ABCO與A/BC相似，則下列結(jié)論：①若a=45。，BC與0。相交于E,則點(diǎn)E不一定是AAB。的

重心；②若a=60。，則4。的最大值為2⑺；③若a=60。，△/1BCCBD,則。。的長(zhǎng)為2遮；④若

△ABC八BCD,則當(dāng)％=2時(shí)，4C+C。取得最大值.其中正確的為()

A.①④B.②③C.①②④D.①③④

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.)

11.分解因式：4—4%+X2=.

12.廢舊電池含有少量重金屬，隨意丟棄會(huì)污染環(huán)境有資料表明，一粒紐扣大的廢舊電池，大約會(huì)污染水

600000L.數(shù)據(jù)600000用科學(xué)記數(shù)法可表示.

13.方程與=高的解是：%=.

14.若直三棱柱的上下底面為正三角形，側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為6的正方形，則該直三棱柱的表面積

為_(kāi)_______

15.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使得它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)：.

16.《九章算術(shù)》中提出了如下問(wèn)題：今有戶不知高、廣，竿不知長(zhǎng)短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪

之適出，問(wèn)戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門(mén)不知其高寬：有竿，不知其長(zhǎng)短，橫放，竿比

門(mén)寬長(zhǎng)出4尺：豎放，竿比門(mén)高長(zhǎng)出2尺：斜放，竿與門(mén)對(duì)角線恰好相等.問(wèn)門(mén)高、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)各是

多少？則該問(wèn)題中的門(mén)高是尺.

17.已知曲線的、C2分別是函數(shù)y=-[(x<0),y=[(k>0,x>0)的圖像，邊長(zhǎng)為6的正△ABC的頂

點(diǎn)4在y軸正半軸上，頂點(diǎn)8、C在無(wú)軸上(B在C的左側(cè))，現(xiàn)將△ABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B

在曲線Ci上時(shí)，點(diǎn)4恰好在曲線上，則k的值為.

18.二次函數(shù)y=a(x-l)(久一5)(a")的圖像與x軸交于點(diǎn)4、B,與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)M(3,1)的直

線將△4BC分成兩部分，這兩部分是三角形或梯形，且面積相等，則a的值為.

三、解答題(本大題共10小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

19.(1)計(jì)算：(—3)2-后+|-4|(2)化簡(jiǎn)：(x+2y)Q-2y)-穴％一切

2

20.(1)解方程：2，+x-2=0⑵解不等式組式，

21.如圖，AABC中，點(diǎn)D、E分別為/IB,4c的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使得ER=OE,連接CF.求證:

（1）^CEF=^AED；（2）四邊形DBCF是平行四邊形.

22.為了深入推動(dòng)大眾旅游，滿足人民群眾美好生活需要，我市舉辦中國(guó)旅游日惠民周活動(dòng)，活動(dòng)主辦方

在活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)提供免費(fèi)門(mén)票抽獎(jiǎng)箱，里面放有4張相同的卡片，分別寫(xiě)有景區(qū)：A.宜興竹海，B.宜興善卷

洞，C.闔閭城遺址博物館，D.錫惠公園.抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：攪勻后從抽獎(jiǎng)箱中任意抽取一張卡片，記錄后

放回，根據(jù)抽獎(jiǎng)的結(jié)果獲得相應(yīng)的景區(qū)免費(fèi)門(mén)票.

（1）小明獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他恰好抽到景區(qū)A門(mén)票的概率是.

（2）小亮獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門(mén)票的概率.

23.2023年5月30日，神州十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，為大力弘揚(yáng)航天精神，普及航天知識(shí)，激發(fā)學(xué)生

探索和創(chuàng)新熱情，某初中在全校開(kāi)展航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)現(xiàn)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從每個(gè)年級(jí)抽取相同數(shù)

量的學(xué)生答題成績(jī)進(jìn)行分析，繪制成下列圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

學(xué)生參加航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布表

競(jìng)賽成績(jī)x（組XV7575<%<80<x<85<%<90<%<95<%<

別）(A)80(B)85(C)90(D)95(E)100(F)

頻數(shù)2196a57b6

學(xué)生參加航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

學(xué)生參加航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)82.738281

八年級(jí)81.848282

九年級(jí)81.318380

(Da=；m=%；

(2)請(qǐng)根據(jù)“學(xué)生參加航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表”對(duì)本次競(jìng)賽中3個(gè)年級(jí)的總體情況做出評(píng)價(jià)，并說(shuō)明理由.

24.如圖，已知N4PB,點(diǎn)M是PB上的一個(gè)定點(diǎn).

(圖I)(圖2)

(1)尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D1中作。0,使得。0與射線PB相切于點(diǎn)M,同時(shí)與PA相切，切點(diǎn)記為N；

(2)在(1)的條件下，若4APB=60。，PM=3,則所作的。。的劣弧疝V與PM、PN所圍成圖形的面積

25.如圖，4B是。。的直徑，CD與48相交于點(diǎn)￡過(guò)點(diǎn)0的切線OP||4B,交。4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

CF=CD.

(2)若DE?DC=8,求。。的半徑.

4

26.某景區(qū)旅游商店以20元/kg的價(jià)格采購(gòu)一款旅游食品加工后出售，銷(xiāo)售價(jià)格不低于22元/g,不高于45

元g,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y(kg)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元g)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，該商店銷(xiāo)售這款食品每天獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？【銷(xiāo)

售利潤(rùn)=(銷(xiāo)售價(jià)格一采購(gòu)價(jià)格)x銷(xiāo)售量】

27.如圖，四邊形4BCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，乙4=60。，點(diǎn)Q為CD的中點(diǎn)，P為線段48上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將

四邊形PBCQ沿PQ翻折得到四邊形PB'C'Q.

(1)當(dāng)NQPB=45。時(shí)，求四邊形OB’C'C的面積;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，設(shè)BP=x,四邊形BB'C'C的面積為S,求S關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式.

5

28.已知二次函數(shù)y=￥(%2+匕x+c)的圖像與y軸交于點(diǎn)4且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,夜)和點(diǎn)C(-l,V2).

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出b,c的值；

(2)直線BC交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)E是二次函數(shù)、=￥(X2+以+<:)圖像上位于直線48下方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

E作直線AB的垂線，垂足為F.

①求E尸的最大值；

②若△AEF中有一個(gè)內(nèi)角是乙4BC的兩倍，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo).

6

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：???32=9,

V9=3>

故答案為：A.

【分析】正數(shù)的正平方根叫做算術(shù)平方根.

2.【答案】C

【解析】【解答】由題意得x-2#),

x^2.

故答案為：C.

【分析】觀察含自變量的式子是分式，要使分式有意義，則分母不等于0,建立關(guān)于x的不等式，然后求

出不等式的解集.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、把代入方程，

左邊=2%+y=2+2=4,

右邊=4,

二左邊=右邊，

???Z；是二元一次方程的解，A不符合題意；

B、把代入方程，

左邊=2%+y=4+0=4,

右邊=4,

???左邊=右邊，

???｛；二:是二元一次方程的解，B不符合題意；

C、把代入方程，

左邊=2%+y=l+3=4,

右邊=4,

???左邊=右邊，

???｛是二元一次方程的解，c不符合題意；

D、把｛言：代入方程,

左邊=2x+y=—4+4=0,

7

右邊=4,

???左邊。右邊，

???｛：=:不是二元一次方程的解，D符合題意，

故答案為：D.

【分析】將x、y的值代入方程即可驗(yàn)證是否是方程的解.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、a2xa3=a2+3=a5,A錯(cuò)誤；

B、。2、不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，B錯(cuò)誤；

C、(―2d)2—(―2)2-a2=4a2,C錯(cuò)誤；

D、a6a4=a6-4=a2,D正確，

故答案為：D.

【分析】同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；

多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)；

積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的基相乘；

同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)平移后的函數(shù)解析式為y=2x+b,

當(dāng)x=0時(shí)，y=1,

y=2x+1交y軸于點(diǎn)(0,1),

二y=2x+b交y軸于點(diǎn)(0,-1),

二當(dāng)x=0時(shí)，b=—1,

???平移后的函數(shù)解析式為y=2%-1,

故答案為：A.

【分析】一次函數(shù)圖象向下平移后解析式的比例系數(shù)是不變的，與縱軸的交點(diǎn)向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：2020年人均可支配收入為5.76萬(wàn)元，

2021年人均可支配收入為5.76(1+%)萬(wàn)元，

2022年人均可支配收入為5.76(1+%)(1+%)萬(wàn)元，

???可列方程5.76(1+%)2=6.58,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)條件所給等量關(guān)系列出一元二次方程即可.

8

7.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意可得乙B4D=4C4E=a=40。，AABCADE,

:.AB=AD,Z-E=zC,

NB=AADB=180。丁40=70。，

???^BAC=55°,

???ZC=180°-Z.BAC一乙B=180°-55°-70=55°,

???zE=zC=55°,

Z.AFE=180°-ZF-Z.CAE=180°-55°-40°=85°,

故答案為：B.

【分析】利用折疊的性質(zhì)得到等腰三角形是本題解題關(guān)鍵，再通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得

到角之間的數(shù)量關(guān)系求得所求角度數(shù).

8.【答案】C

【解析】【解答】解：①根據(jù)正多邊形的定義可知，①錯(cuò)誤；

②根據(jù)正多邊形的對(duì)稱(chēng)性可知，②錯(cuò)誤；

由正六邊形與圓的對(duì)稱(chēng)性可知，點(diǎn)。是正六邊形與圓的對(duì)稱(chēng)中心，

???OA=OB=r,

???六邊形ABCDEF是正六邊形，

Z.AOB=1x360°=60°,

6

AB=OA=r,③正確；

④根據(jù)正n邊形的軸對(duì)稱(chēng)性可知，④正確，

故答案為：C.

【分析】各條邊相等，各角相等的多邊形叫做正多邊形；當(dāng)正多邊形的邊數(shù)是偶數(shù)時(shí)，這個(gè)正多邊形既是

軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；當(dāng)正多邊形的邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)，這個(gè)正多邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心

對(duì)稱(chēng)圖形；正n邊形有幾條對(duì)稱(chēng)軸.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，BELAD,CFLAD,

9

???/,AEB=A.BEM=Z.CFD=90°,BE||CF,

???AD||BC,

??.四邊形BCFE是矩形,

???BE=CF,

???^ADC=60%BC=CD=2,

ACF=V3,

ABE=CF=V5,

vZ-DAB=30°,

???AE—y/3BE=3,

設(shè)ME=%,

.??BM2=B0+ME2=3+%2,

???MN=1,

.??NE=14-x,

???BN2=BE2+NF=3+(1+%)2,

???BM2+2BN2=3+久2+2[3+(1+x)2]=3(x4-|j+竽,

BM2+2BN2的最小值是導(dǎo)

故答案為：B.

【分析】利用特殊角度數(shù)構(gòu)造直角三角形是本題解題關(guān)鍵，通過(guò)勾股定理表示出MB、BN的代數(shù)式，再

利用函數(shù)的性質(zhì)求得最小值.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：①如圖，

D

當(dāng)A/BC?△BCD時(shí),/.BDC=^ACB=90°,Z.DBC=/.BAC=a=45°,

10

：.BD=CD=與BC，BC=AC=竽AB，乙OBD=9Q°,

BD=^AB,

?.?點(diǎn)0為AB中點(diǎn)，

1

???OB=/B=BD,

?:乙OBE=CDBE=450,

A/.BED=90°,OE=DE,

乙DEF=Z.FCA=90°,OE=DE=^AC,

Z.EFD=乙CFA,

???△DEF?△ACF,

DF_DE_1

而=而=2'

B"不是AD的中線，①正確;

②如圖，W-AELDB,

當(dāng)MBC?aCDB時(shí)，zDBC=ZACB=90°,zDCB=/B4C=a=60°,

???Z.ABC=30°,

^ABE=180°-/.ABC-乙DBC=60°,

vAB=4,

???AC=BE=ii4B=2,BC=AE=卓AB=2v5,

乙z

BD=y/3BC=6,

??.DE—BD+BE-8,

AD=y/DE2+AE2=2V19>②錯(cuò)誤;

③如圖，作OEJ.BO,

11

A

2士。

D

va=60°,△ABCCBD,

Z-ABC=/-CBD,|§=器,

-AB=4,2LACB=90°,乙ABC=iCBD=30。,

AAC=2,BC=2A/3,4OBE=60。

2

BCQ

??8D。n=徜=3,

??,點(diǎn)。為AB中點(diǎn),

1

???OB=*4B=2,

??,OE1BD,

???乙OEB=乙OED=90°,

...BE=iOB=1，OE=旁~OB=V3>

乙z

:.DE=BD-BE=3—1=2,

OD=y/OE2+DE2=夕，③錯(cuò)誤；

④如圖，

D

當(dāng)△ABC?△BCD時(shí)，器=器,

vAB=4,AC=x,Z.ACB=90°,

???BC2=AB2-AC2=16-x2,

22

rnCB16-x

:-CD=^B=-^~,

AC+CD=x+16："=-1X2+X+4=-1(X-2)2+5-

444

12

.?.當(dāng)％=2時(shí)，AC+CC取得最大值，④正確，

故答案為：A.

【分析】結(jié)合條件，構(gòu)造合適的圖形是解題關(guān)鍵，再利用相似三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)找到線段

之間的數(shù)量關(guān)系，證得結(jié)論.

11.【答案】(2—％/

【解析】【解答】解：4-4x+x2=(2-x)2.

故答案為：(2-xF

【分析】直接利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

12.【答案】6x105

【解析】【解答】解：600000=6x100000=6x105,

故答案為：6x105.

【分析】把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成axlOn的形式(其中n是整數(shù)，n的值等于原數(shù)中整數(shù)部分的位數(shù)減1),

這種形式的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.

13.【答案】一1

【解析】【解答】解：3=匕，

x—Zx—1

3(%-1)=2(%—2)9

3%—3=2%—4,

x=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1是方程的解，

故答案為：-1.

【分析】按照解分式方程的步驟求方程的解即可.

14.【答案】36+2V3

【解析】【解答】解：如圖，作FG1AE,

?.?正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,

：,AB=AD=6,

13

二S正方形=6x6=36,AE=^AD=2,

???△4EF是正三角形，

???AF=AE=2,Z-FAG=60。，

???FG1AE,

.?ZGF=90。，AG=^AE=1,

FG=y/AF2-AG2=8，

:.S&4EF=^AE-FG=V3>

"S表面積=36+2?

故答案為：36+2b.

【分析】先由側(cè)面展開(kāi)圖的邊長(zhǎng)求出底面三角形的邊長(zhǎng)，再分別計(jì)算上、下底面面積和側(cè)面展開(kāi)圖面積，

然后求得表面積面積.

15.【答案】y=x-2

【解析】【解答】解：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=x+b,

把點(diǎn)(2,0)代入表達(dá)式得2+b=0,

b=-2,

二函數(shù)表達(dá)式為y=x-2,

故答案為：y=x-2.

【分析】從點(diǎn)坐標(biāo)可知該函數(shù)不能是反比例函數(shù)，故可以選一次函數(shù)，自定比例系數(shù)的值，再用待定系數(shù)

法求出完整表達(dá)式.

16.【答案】8

【解析】【解答】解：設(shè)竿長(zhǎng)刀尺，門(mén)寬(久一4)尺，門(mén)高(x-2)尺，

得(%—4)24-(x—2)2=X2,

Xi=2(舍去)，x2=10,

x—2=8,

???門(mén)高8尺,

故答案為：8.

【分析】先根據(jù)條件表示出竿、門(mén)寬、門(mén)高的尺寸，再通過(guò)勾股定理解出答案.

17.【答案】6

【解析】【解答】解：如圖，作BDJ.X軸，軸，

14

vBD_Lx軸，AE_L%軸，

???乙BDO=^AEO=90°,

???ZJ9BO+WO8=90。，

???△4BC是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為6,

:.BC=6,Z-ABO=60°,

??,0是BC的中點(diǎn)，

???Z.AOB=90°,

/.Z.DOB+Z.AOE=90°,AO=WOB,

???△OBD?△AOE,

.S〉A(chǔ)OE_（A0\Z_o

一胸）

???點(diǎn)B在曲線Ci上,

???設(shè)8（%,-］），

???S〉OBD~-1，

SAAOE=3SAOBD=3>

???點(diǎn)a恰好在曲線C2上，

???k=SAAOE=6，

故答案為：6.

【分析】通過(guò)等邊三角形構(gòu)造一線三垂直相似模型是本題解題關(guān)鍵，再利用相似三角形的性質(zhì)與反比例函

數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出k的值.

18.【答案】與衛(wèi)或與組喘

【解析】【解答］解：（1）將△ABC分成一個(gè)三角形和梯形，

①如圖，當(dāng)MDII/B時(shí)，&CEF?&CAB,

15

V三角形和梯形面積相等,

S&CAB2，

CEV2

CA=1"

MD||AB,

CD_CE_&

CO=CA=^

M(3,1),

.?.OD=1,

當(dāng)％=0時(shí)，y=5a,

.?.CO—5a,

,5a-l_V2

I~5a~=T，

42+2.

a=

②如圖，當(dāng)MOIIAC時(shí)，△BDE-△BAC,

作MFJ.K軸，F(xiàn)G||AC,

16

當(dāng)y=0時(shí)，%i=1,%2=5,

A（L0）,B（5,0）,

1）,MFlx軸，

???F（3,0）,

F是AB的中點(diǎn)，

,:FG||AC,

.S“BFG__1

1

???S&BFG=4s

■:S^BDE<S^BFG，

???S&BDEH^^BACf

?,.此方案不成立；

③當(dāng)MD||AC時(shí)，ABDE?ABAC,

.AD_SAADG_丘

..同一產(chǎn)而_?

???A（L0）,8（5,0）,

:.AB=4,OA=1,

:.AD=2V2,

???M（3,1）,軸，

?.AF=2,MF=1,MF||OC,OF=3

?.z??FnD—=o2F5V2-o2，D-FQQ_—MFOE,

.2V2-2_1

"22+3-OE>

17

0E=亨,

???MD||AC,

0E_0D

"OC^OB'

OEOB5+5V2

?1-0C=~0D-=^—,

c5+5左

。=竽

(2)將4ABC分成兩個(gè)三角形,

①如圖，BD將△ABC分成兩個(gè)三角形,

S^OBD=SBBCD，

是4c的中點(diǎn),

/I5a\

,"G，-2)

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,

(,__1

(5k+b=0解得］2

(3k+b=1，用叼,_5,

二直線BD的解析式為y=—+I，

當(dāng)v_l時(shí)5a_11,5

白久-2盯'T__2Xv2+2'

9

"°=IU'

②如圖，CD將△ABC分成兩個(gè)三角形,

18

???F是AB的中點(diǎn)，

_1

S&CBF=2s△/BL

vS&CBF〉S&cBD，

1

???S&CBDHqS〉A(chǔ)BC'

?,.此方案不成立，

故答案為：罕或苧或令.

【分析】分析題意可知，過(guò)點(diǎn)M的直線將A/BC分成兩部分，這兩部分可能是兩個(gè)三角形，也可能是一

個(gè)三角形和梯形，根據(jù)不同的情況進(jìn)行分類(lèi)討論.(1)確定圖形后，先利用平行的性質(zhì)得到三角形相似，再通

過(guò)相似三角形的性質(zhì)由三角形面積得到線段之間的關(guān)系，然后通過(guò)比例求得線段長(zhǎng)，進(jìn)而得到a的值；(2)

確定圖形后，利用三角形中線與面積的關(guān)系求得點(diǎn)D坐標(biāo)，再通過(guò)函數(shù)解析式求得a的值

19.【答案】(1)解：(一3)2-辰+|-引

=9-5+4

=8；

(2)解：(%+2y)(x—2y)—%(%—y)

=x2—4y2—x2+xy

=_4y2+xy.

【解析】【分析】(1)先化簡(jiǎn)平方、算術(shù)平方根和絕對(duì)值，再進(jìn)行有理數(shù)加減運(yùn)算.

(2)先運(yùn)用平方差公式和分配律對(duì)整式進(jìn)行展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)整式.

20.【答案】(1)解：,.?Q=2,b=1,c=—2,

AA=fe2-4ac=1+4x2x2=17>0,

?-h±Vb2-4ac—1+717

,?%=-------?2-a--------=—54-----

19

解得：/=二1察，刈=匚聲;

%4-3>—2%(T)

(2)解:

.2%-5Vl②

解不等式①得：%>-1

解不等式②得：x<3

，不等式組的解集為：—1<%<3

【解析】【分析】(1)利用求根公式計(jì)算一元二次方程的解.

(2)先分別計(jì)算各個(gè)不等式的解，再求不等式組的解集.

21.【答案】(1)證明：?.?點(diǎn)D、E分別為/B、AC的中點(diǎn),

：.AE=CEf

在ACEF與△AEO中,

EF=DE

^AED=乙CEF,

AE=CE

A△CEF=△AEO(SAS)；

(2)證明：由(1)證得ACEF三AAED,

：.AA=乙FCE,

：.BD||CF,

?.?點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),

：.DF||BC,

...四邊形是平行四邊形.

【解析】【分析】(1)利用中點(diǎn)的定義得到全等條件，判定三角形全等.

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和中位線的性質(zhì)得到四邊形兩組對(duì)邊平行，進(jìn)而證得平行四邊形.

22.【答案】(1)1

(2)解：根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

A

.??一共有16種等可能的情況，恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門(mén)票的情況有2種,

.,?他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門(mén)票的概率為靠=1

20

【解析】【解答】解：（1）P=

故答案為：

【分析】（1）景區(qū)A的門(mén)票數(shù)占總門(mén)票數(shù)量的比例就是抽到景區(qū)A門(mén)票的概率.

（2）先用樹(shù)狀圖表示所有可能的結(jié)果，再計(jì)算概率.

23.【答案】（1）90；10

（2）解：七年級(jí)的平均分最高；

八年級(jí)的中位數(shù)最大；

九年級(jí)的眾數(shù)最大.

【解析】【解答］解：（1）21+7%=300（人），300x30%=90（A）,

:.a=90；

1-2%-7%-32%-30%-19%=10%,

???m=10,

故答案為：90；10.

【分析】（1）先求出總?cè)藬?shù)，再通過(guò)C組所占百分比求C組人數(shù)；所有組別的百分比之和為1.

（2）利用統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表分析實(shí)際情況.

24.【答案】（1）解：如圖，。。為所作；

（2）3V3-7T

【解析】【解答】解：（1）作圖步驟：

①作ZP的角平分線PQ；

②以點(diǎn)M為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，與PB有兩個(gè)交點(diǎn)；

③以兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，足夠長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，在點(diǎn)M上方交于一點(diǎn)，該交點(diǎn)與點(diǎn)M的連線交PQ于點(diǎn)。；

④以點(diǎn)。為圓心，OM為半徑畫(huà)圓，交AP于點(diǎn)N,

???。0就是所求作的圓.

（2）vPM.PN與00相切，PM=3

???/.PMO=乙PNO=90°,PM=PN=3,

vOM=ON,

???△POMSAPON(SAS),

21

???乙NPO=4MP。，

???匕APB=60°,

???NNPO=Z.MPO=30°,乙MON=360°一乙APB-NPMO-乙PNO=120°,

??.OM=ON=V3,

IL1i-120TIX（A/3）「

???S-S&PON+S&POM-S扇形OMN=2XA^X3+2XA^X3-----360-----=聒一

故答案為：3V5—71.

【分析】（1）根據(jù)題意分析可得圓心在乙P的角平分線上，再利用切線的性質(zhì)確定圓心的位置.

（2）利用切線長(zhǎng)定理得到扇形的圓心角度數(shù)和直角三角形的邊長(zhǎng)，再通過(guò)割補(bǔ)法求面積.

25.【答案】（1）解：如圖，連接0。.

-FD為。。的切線，

???乙ODF=90°.

???DF||AB,

/.Z.AOD=90°.

vAD=ADy

1

???NACD=*UOO=45。.

???CF=CD,

i

???zF=ix(180-"CD)=67.5°.

(2)解：如圖，連接AD,

-AO=OD,^.AOD=90°,

???^EAD=45°.

v^ACD=45°,

/./.ACD=/.EAD,^ADE=A.CDA,

???△DAEDCA,

.?.您=器，BPDA2=DE-DC=8,

???DA=2^2,

22

0A=OD=竽4。=2，即半徑為2.

【解析H分析】(1)先通過(guò)切線和平行線的性質(zhì)得到乙4CD的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)求得乙尸的度數(shù).

(2)證得子母型相似三角形是本題解題關(guān)鍵，再通過(guò)相似三角形的性質(zhì)得到半徑的長(zhǎng)度.

26.【答案】(1)解：當(dāng)22WXW30時(shí)，設(shè)y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,將點(diǎn)(22,48),(30,40)

代入得，

.(22k+b=48

"l30k+b=40

解得鵬

.\y=—x4-70(22<x<30),

當(dāng)30VKW45時(shí)，設(shè)y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式為丫=自％+瓦，將點(diǎn)(30,40),(45,10)代入得，

145自+比=10

+①=40

解得：｛/)：=100

：.y=-2x+100(30<%<45),

_(-x+70(22<%<30)

y=f-2x4-100(30<x<45)

(2)解：設(shè)利潤(rùn)為w

當(dāng)22WxW30時(shí)，w=(%-20)(-x+70)=-x2+90%-1400=-(x-45)2+625

?.?在22WXW30范圍內(nèi)，w隨著x的增大而增大，

.?.當(dāng)％=30時(shí)，w取得最大值為400；

當(dāng)30<xW45時(shí)，w=(x-20)(-2x+100)=-2x2+140%-2000=-2(%-35)2+450

...當(dāng)％=35時(shí)，w取得最大值為450

???450>400,

當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為35元/kg時(shí)，利潤(rùn)最大為450.

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法分別求出不同范圍的函數(shù)表達(dá)式即可.

(2)先利用函數(shù)的性質(zhì)求出不同范圍內(nèi)的最大利潤(rùn)，再進(jìn)行比較得到最后利潤(rùn).

27.【答案】(1)解：如圖，連接BD、BQ,

23

?.?四邊形4BCD為菱形，

???CB=CD=4,乙4=Z.C=60。，

為等邊三角形.

???Q為CD中點(diǎn)，

:.CQ=2,BQ±CD,

BQ=2A/3,QB1PB.

乙QPB=45°,

???△PBQ為等腰直角三角形，

PB=2V3-PQ=2V6，

T翻折,

AZ.BPB'=90°,PB=PB',

ABB=2aPE=n；.

同理CQ=2,

CC'=2V2,QF=V2,

,?S四邊形BB’dc=2s梯形PBCQ—S"BB'+S&CQC，=2xx(2+2遮)x2V3一2x(2V3)2+3X2?=4V3+8；

(2)解：如圖2,連接BQ、B'Q,延長(zhǎng)PQ交CC'于點(diǎn)F.

24

CL

.?.PQ=+12?

11

YSWPBQ=^PQxBE=^PBxBQ

0口_BQxPB_2>[3x

:?BH=575—=廣。二，

PQVx2+12

"—12

"QE=7^+12,

c_12y[3x12_1243x

“EBP序鉉x不立=溝五

V乙BEQ=乙BQC=乙QFC=90°,則NEQB=90°-Z.CQF=2FCQ,

???△BEQ?&QFC,

.S>QFC_rCQ、2_r2\2_1

,?石^―(謔)一(乖)-3)

c_4V3x

???SAQFC=^T

.：SABQC=/x2X2V3=2V3,

?■-S=2GAQEB+S&BQC+S&QFC)=2()繆(+2遮+=胃鬻+4V3-