數(shù)學-吉林省2023-2024 學年度高二下學期四校期初聯(lián)考試題和答案

2023-2024學年度下學期四校期初聯(lián)考2．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a1011+a1012+a1013+a1014=8，則s23．如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A,B異面直線AM與CN所成角的正弦值為()A.√且||=√13，則△F1PF2的面積等于()①)的邊長為1，把圖①,圖②,圖③,圖④中圖形的周長依次記為C1，C2，C3，C4，則C4=()列結論不正確的()A．圓D的面積為25πB．l過定點(4,2)圓依次交于P、M、N、Q，則PN+4QM的最小值為()稱為斐波那契數(shù)列．下面關于斐波那契數(shù)列{an}說法正確的是(),F2分別為橢圓C左、右焦點，過點F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，則下列說法正確的是()B．橢圓CB．橢圓C上存在點M，使得MF1.MF2=0 2中，E,F分別為棱AD,DD1的中點，G為線段BA．三棱錐D一EFG的體積為定值B．存在點G，使得平面EFG//平面AB1D1C．當CG=CB1時，直線EG與BC1所成角的余弦值為16．(本小題滿分為15分)已知拋物線C:y2=點為A，與C的交點為P，且PF=AP.(2)延長PF交拋物線于Q，O為坐標原點，求△OPQ的面積.(3)延長PF交拋物線準線于M，曲線C1是以PQ為直徑(2)求從今年起n年內(nèi)用填埋方式處理的垃圾量的總和Sn；切.(1)求動圓圓心M的軌跡C的方程；(2)設軌跡C與x軸從左到右的交點為A，B，點P為軌跡C上異于A，B的動點，設PB交直線x=4于點T，連接AT交軌跡C于點Q，直線AP，AQ的斜率分別為kAP，kAQ.高二數(shù)學答案12345678BBCADCAD9ACDACDABDa1012+a1013=4，所以S2024===4048.所以異面直線AM與CN所成角的余弦值為== 4．A{，消去x0得|y0|=√3，43434343(4)364(4)364半徑r=5，故圓D的面積為π根52=25π,正確；,解得〈，即直線l過定點T(4,2)，正確；對于C：定點T(4,2)到圓心D(1,設點D到直線AB的距離為d，則d<，故△ABD的面積的最大值為，錯誤；設點P(x1,y1)、Q(x2,y2)，圓C1的半徑為1，若直線l與x軸重合，則直線l與拋物線C1只有一個公共點，不合乎題意，選項D：a2024=a2023+a2022=2a2022+a2021，l4a1S4,所以c=1，對于B，若橢圓C上存在點M，使得MF1.MF2=0，則點M在圓x2+y2=1上，x22y272，則pq=72在△PF1F22pq2x72pq2x77，2因為0<β<π,所以sinβ==，3t2依題意有(AF1+AF2+2c)r1=x2cy1，得(2a+2c)r1=x2cy1=3y1，同理可得r2=y2，因為y1+y2,所以y12,又因為y1y2<0，所以y1=?2y2，,所以?2y2+y23t2,解得y26t26ty1y23t272t292因為平面BCC1B1//平面DEF，B1C一平面BCC1B1，所以B1C//平面DEF，所以點G到平面DEF的距離h為定值，所以三棱錐D?EFG的體積為定值，故A項正確；,,代入到A2,0,2),C(0,2,0),E(1,0,0),F(0,0,1),B1(2,2,2),B(2,2,0),C1(0,2,設平面EFG的法向量為n=(x1,y1,z1)，設平面AB1D1的法向量為m=(x2,y2,z2)，2 1(22)設直線EG與BC1所成的角為θ,則cosθ==2=，即直線EG與BC1所成角的余弦值為，故C項錯誤；設三棱錐A1?EFG的外接球的球心為O(x,y,z)，半徑為r，222|r||r|r2-2)2+y2+(z-2)222+(y-2)22(,解得〈|l|r2=l7623,766所以三棱錐A1-EFG的外接球的表面積為4πr2=,故D項正確.(x222,得3x+4y+10=0，√···√，即得=√， 7分分. 分161）設P(x0,4)，代入由y2=2px(p>0)中得x0=，p858p8582p4p所以C的方程為y2=4x；…………………..4分4444,4444,則M（0，?）12.12.171）由題意可知nSn得Snn 所以第3到第9年不需要 .181）平面ABC⊥平面ACC1A1，BC平面ABC，平面ABC平面ACC1A1=AC,ACB=90，BC⊥平面ACC1A1，A∴AC1B1C1AC1=C1,B1CA(2)VA?BB1C=VB1?ABC又A1M⊥AC,AC∩BC于C所以A1M⊥平面ABC(3)以C為原點，CA，CB及3A3設平面ABB1的法向量為m=(x,y,z)，一233x:一233x:∴平面AB1C1與平面ABB14x24因此動圓圓心M的軌跡x24 y1 y1x y1 y3②設直線PQ的方程為x=ty+n，由①中知P(x1,y1)，Q(x2,y2)，222