2021年公務(wù)員考試之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算幾大題型分類

數(shù)學(xué)運(yùn)算一、尾數(shù)法：173x173x173-162x162x162=（）A926183B936185C926187D926189解析：此題答案很明顯是選D。人們必定都選對了，其實也就是咱們簡介尾數(shù)法。那么，今晚我在此題目做了一點(diǎn)點(diǎn)改動。請看屏幕：變形：173x173x173-162x162x162=（）A956189B936189C946189D926189此題發(fā)現(xiàn)運(yùn)用原始尾數(shù)法已經(jīng)不能簡樸得出答案了，“棄九法”173除以9余數(shù)是多少?再看（1+7+3=11）除以9余數(shù)多少？是不是相似啊?都是21、計算時，將計算過程中數(shù)字所有都除以9，留別的數(shù)進(jìn)行相似計算。2、計算時，如有數(shù)字不在0-8之間，通過加上或減去9或9倍數(shù)達(dá)到0-83、將選項除以9留別的數(shù)，與上面計算成果對照，得到答案。注意：棄九法只用在+、-、x三種運(yùn)算中，不建議在除法中使用。173，1+7+3=11棄九，即11除以9得到余數(shù)是2，那么162=1+6+2=9棄九9除以9得到余數(shù)是0.那么此題就變成了，2x2x2-0=8,8除以九余數(shù)還是8那么選項A956189，9+5+6+1+8+9=38棄九得到余數(shù)是2，不是8排除B選項936189，9+3+6+1+8+9=36棄九得到余數(shù)是0，排除C選項946189，9+4+6+1+8+5=37棄九得到余數(shù)是1，排除D選項926189，9+2+6+1+8+5=35棄九得到余數(shù)是8，對的其實這題，選項中棄九不用這樣麻煩，在實際操作中，采用劃數(shù)辦法：當(dāng)若干個數(shù)和為9或9倍數(shù)時就把這些數(shù)劃掉，如A選項這個例子，956189將兩個9劃掉，將1,8一起劃掉，剩余不就是5,6=11余數(shù)2了。1994x-1993x值是（）A9B19C29D39解法一：使用棄九法依然可以得到5x4-4x5=0選項當(dāng)中只有A滿足解法二:事實上，”余數(shù)估算法”不一定要以9為除數(shù)，只要條件容許，可以任何正整數(shù)為除數(shù)（只是以9為除數(shù)更加普遍和計算）本題以1993為除法計算，也就是“棄1993法”：原式1x9-0x10=9，得出A滿足湖南真題：請計算99999x22222+33333x33334值。（）ABC333300D如果采用“棄九法”固然可以，這里我想向人們簡介“棄九法”升級版即“棄n法”，此題建議“棄3法或棄33333法”。那么原式就變成了0x？+0x？=0.選項中，咱們采用棄三法，也可以立即得到B這個選項。二、乘方尾數(shù)1、9次方尾數(shù)是多少？答案是1。黑子輔導(dǎo)，我還記憶猶新，記得說是9奇多次方是9，偶多次方是1.2次方尾數(shù)是多少？2次方，2、4、8、6四個一循環(huán)，答案是6,2、但是37424998次方尾數(shù)是多少呢？誰還想用剛才，2、4、8、6這樣辦法來做呢采用口訣可以得出相稱于22次方=4，口訣：1、底數(shù)留個位；2、指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為0，則看作4）注：尾數(shù)為0、1、5、6數(shù)，乘方尾數(shù)是不變?nèi)?shù)整除性質(zhì)2、4、8整除及余數(shù)鑒定基本法則：一種數(shù)能被2（或5）整除，當(dāng)且僅當(dāng)其末一位數(shù)能被2（或5）整除。2、一種數(shù)能被4（或25）整除，當(dāng)且僅當(dāng)其末兩位數(shù)能被4（或25）整除。3、一種數(shù)能被8（或125）整除，當(dāng)且僅當(dāng)其末三位數(shù)能被8（或125）整除。4、一種數(shù)能被2（或5）除得余數(shù)，就是其末一位數(shù)被2（或5）除得余數(shù)5、一種數(shù)能被4（或25）除得余數(shù)，就是其末兩位數(shù)4（或25）除得余數(shù)6、一種數(shù)能被8（或125）除得余數(shù)，就是其末三位數(shù)8（或125）除得余數(shù)3、9整除及余數(shù)鑒定基本法則一種數(shù)能被3整除，當(dāng)且僅當(dāng)其各位數(shù)字之和能被3整除一種數(shù)能被9整除，當(dāng)且僅當(dāng)其各位數(shù)字之和能被9整除一種數(shù)能被3除得余數(shù)，就是其各位數(shù)字之和能被3除得余數(shù)一種數(shù)能被9除得余數(shù)，就是其各位數(shù)字之和能被9除得余數(shù)7整除鑒定及基本法則一種數(shù)是7倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其末一位兩倍，與剩余數(shù)之差為7倍數(shù)一種數(shù)是7倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其末三五位，與剩余數(shù)只差為7倍數(shù)11整除鑒定及基本法則一種數(shù)是11倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其奇數(shù)位之和與偶數(shù)為之和做差為11倍數(shù)。一種數(shù)是11倍數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)其末三位數(shù)，與剩余數(shù)之差為11倍數(shù)。13整除鑒定及基本法則一種數(shù)是13倍數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)其末三位數(shù)，與剩余數(shù)之差為13倍數(shù)。四、余數(shù)問題同余問題核心口訣（應(yīng)先采用代入法）：公倍數(shù)（除數(shù)公倍數(shù)）做周期（分三種）：余同取余，和同加和，差同減差1.余同取余例：“一種數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1”，則取1，表達(dá)為60n+1（60是最小公倍數(shù)，因而要乘以n）2.和同加和：例：“一種數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1”，則取7，表達(dá)為60n+73.差同減差“一種數(shù)除以4余1，除以5余2，除以6余3”，則取-3，表達(dá)為60n-3選用這個數(shù)加上除數(shù)最小公倍數(shù)任意整數(shù)倍（即例中60n）都滿足條件特殊狀況：既不是余同，也不是和同，也不是差同一種三位除以9余，除以5余2，以4余3，這樣三位共有多個？.5個 .6個 .7個 D.8個這樣題目辦法1用周期來做，公倍數(shù)是180，依照周期，每180會有一種數(shù)，三位數(shù)總共有900個答案是5個。五、頁碼（多少頁）問題例題：編一本書書頁，用了270個數(shù)字（重復(fù)也算，如頁碼115用了2個1和1個5共3個數(shù)字），問這本書一共有多少頁？（ ）.17 .126 .127 D.189記住公式：100-999頁書頁碼與數(shù)字問題：頁碼=數(shù)字/3+36六、星期日期問題熟記常識：一年有52個星期，，一年有4個季節(jié)，一種季節(jié)有13個星期。（平年）365天不是純粹52個星期，是52個星期多1天。（閏年）被4整除都是閏年，366天，多了2月29日，是52個星期多2天。4年一閏（用于相差年份較長）今天是7月29日星期五，那么7月29日是星期幾呢？應(yīng)當(dāng)是星期天。七、工程問題（設(shè)1思想運(yùn)用）一條隧單獨(dú)要20天乙單獨(dú)要10天完畢果甲先挖1然后乙接甲挖1天，再甲接乙挖1天，…，人此交替，用多少挖完？（ ）.14 .16 .15 D.13設(shè)總量為20*10=200，（10+20）x6+10+10=200八、十字交叉法居民生活用電每月用電量基本價格為0.60元，若每月用電量超過原則用電量，超過某些按基本價格80%收費(fèi)，某戶九月份用電100度，共交電費(fèi)57.6元，則該市每月原則用電量為多少度？（）A60度B70度C80度D90度十字交叉法：原則0.60.09657.6/100=0.576超額0.6x80%=0.480.0240.096/0.024=4/1，總用電100度，因此原則、超額某些分別為80、20度九、調(diào)和平均數(shù)平均a=2/(1/a1+1/a2)=2a1a2/(a1+a2)合用常用題型：等距離平均速度問題（來回平均速度問題）等價錢平均價格問題（什錦糖問題）等溶質(zhì)增減溶劑問題（加水、蒸發(fā)水問題）例題1：一輛汽車上山、下山路程是同樣，汽車上山速度是24千米每小時，下山速度是48千米每小時。則它通過這座山平均速度是多少千米/小時？()A32B36C40D42解析：套公式得32例題2：商店購進(jìn)甲、乙兩種不同糖所用錢數(shù)相等，已知甲種糖每公斤6元，乙種糖每公斤12元。如果把這兩種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每公斤成本是多少元？()A7B8C9D10解析：套公式得8例題3：當(dāng)前有一杯溶液，濃度為60%,加入一定量水之后，濃度變?yōu)?0%。如果再加入同樣多水之后，濃度應(yīng)當(dāng)變?yōu)槎嗌?()A20%B15%C12%D10%解析：等溶質(zhì)增減溶劑問題核心公式：套用公式得20%十、濃度問題多次混合問題核心公式:設(shè)鹽水瓶中鹽水質(zhì)量為M,每次操作中先倒出x克鹽水，再倒入x克清水。：Cn=Cox[(M-X)/M]n(Cn為新濃度，Co為原濃度)2.設(shè)鹽水瓶中鹽水質(zhì)量為M，每次操作中先倒出x克清水再倒入x克鹽水。Cn=Cox[M/(M+x)]n(Cn為新濃度，Co為原濃度)例題1：從裝滿1000克濃度為50%酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸餾水將瓶加滿。這樣重復(fù)三次后，瓶中酒精濃度是多少?()A22.5%B24.4%C25.6%D27.5%解析：C3=50%[(1000-200)/1000]3=25.6%例題2：杯中原有濃度為18%鹽水溶液100ml，重復(fù)如下操作2次，加入100ml水，充分混合后，倒出100ml溶液，問杯中鹽水溶液濃度變成了多少？（）A9%B7.5%C4.5%D3.6%解析：代入公式2，可以得出答案是4.5%3、例：一種溶液濃度為5%；再蒸發(fā)V升水濃度變?yōu)?%；再蒸發(fā)2V升水之后濃度變成了多少？ A.14% B.17% C.16% D.10%解：5%到日后，溶質(zhì)不變，溶液變化，5/100，6/100因而將分子設(shè)為最小公倍數(shù)30，分母為600到500，蒸發(fā)了100分水，因而，第三次水是200，溶質(zhì)不變，變成了30/300=10%因此是D十一、兩次相遇問題：單岸型：S=（3S1+S2）/2兩岸型：S=3S1-S21、兩渡輪在同一時間垂直駛離H河甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙岸，另一艘從乙岸駛向甲岸，她們在距離較近甲岸720處相遇。這兩艘船在距離甲岸400米處又重新相遇。則該河寬度是多少？（）A1120米，B1280米，C1520米D1760米套公式得1280米2、兩渡輪在同一時間垂直駛離H河甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙岸，另一艘從乙岸駛向甲岸，她們在距離較近甲岸720處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后，每艘船都要停留10分鐘，以便讓乘客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸400米處又重新相遇。則該河寬度是多少？（）A1120米，B1280米，C1520米D1760米屬兩岸型，套公式得1760米題目當(dāng)中10分鐘，是用來忽悠，咱們在使用兩個公式時，只要抓住2點(diǎn)，與否兩次相遇，鑒定兩岸還是單岸。十二、相對速度問題：1、環(huán)形運(yùn)動問題：環(huán)形周長=（V1+V2）x反向運(yùn)動兩人兩次相遇時間間隔環(huán)形周長=（V1-V2）x同向運(yùn)動兩人兩次相遇時間間隔2、隊伍行進(jìn)問題：隊伍長度=（V人+V隊）x從隊頭到隊尾所需時間隊伍長度=（V人-V隊）x從隊尾到隊頭所需時間電梯運(yùn)動問題：能看到電梯級數(shù)=（V人+V電）xT同向能看到電梯級數(shù)=（V人-V電）xT反向流水行船問題：S=（V船+V水）xT順流S=（V船-V水）xT逆流漂流瓶問題：T飄=2t逆t順/(t逆-t順)已知：、B河邊個口岸甲船由A到B上需要0時，下由B到A需要5小。若乙由A到B上行需要15小時下行由B到A需要（ ）小.4 .5 .6 D.7注意：甲船和乙船相應(yīng)漂流瓶速度是相等(同一條河流上)因而t=2*10*5/(10-5)t=(2*15*t2)/(15-t2)答案c。6十三、比賽計數(shù)問題比賽分類：循環(huán)賽，裁減賽1循環(huán)賽：單循環(huán)（任何兩個人都要打一場）：Cn2雙循環(huán)（任何兩個人打兩場,分為主場和客場）An2注：在沒提示單和雙狀況下，是單循環(huán)。2裁減賽（輸一場就走人）決出冠亞軍：n個人要打（n-1）場，由于要裁減（n-1）個人決出冠亞，第三和第四名：n個人要打n場，冠軍和亞軍干掉兩個人加一場，因此是n場。這個還是只要記住，屬于什么類型比賽就可以立即得出答案，因此這里我就不給人們練習(xí)題目了。十四、容斥原理核心公式：（1）兩個集合容斥關(guān)系公式：A＋B＝A∪B＋A∩B（2）三個集合容斥關(guān)系公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C容斥問題，我側(cè)重簡介下面辦法：在三個集合題型中，假設(shè)滿足三個條件元素數(shù)量分別為ABC，而至少滿足三個條件之一元素總量為W。其中：滿足一種條件元素數(shù)量為x，滿足兩個條件元素數(shù)量為y，滿足三個條件元素數(shù)量為z。就可以得到W=x+y+zA+B+C=Xx1+yx2+zx3例題：就甲、乙、丙三部電影收看狀況向125人進(jìn)行調(diào)查，有89人看過甲片，有47人看過乙片，有63人看過丙片，其中24人三部電影全看過，20人一部也沒有看過，則只看過其中兩部電影人數(shù)是多少？A69B65C57D46解析：答案D設(shè)只看過其中一部電影人數(shù)為x，看過其中兩部電影人數(shù)為y，直接代入公式可得：125-20=x+y+2489+47+63=Xx1+yx2+24x3得出x=35，y=46十五、植樹問題基本知識點(diǎn)：單邊線型植樹公式：棵數(shù)=總長÷間隔+1；總長=（棵數(shù)-1）×間隔（不封閉）2. 單邊環(huán)型植樹公式：棵數(shù)=總長÷間隔；總長=棵數(shù)×間隔（封閉）3. 單邊樓間植樹公式：棵數(shù)=總長÷間隔-1；總長=（棵數(shù)+1）×間隔4.雙邊植樹問題公式：相應(yīng)單邊植樹問題所需棵樹2倍十六、方陣問題公式：1.N排N列實心方陣人數(shù)為N*N人（有時候可以運(yùn)用它是個平方數(shù)來排除選項）；2.N排N列方陣，最外層共有4N-4人；其她多邊形可類推之，正三角形最外層人數(shù)共有3N-3人。（最外層是4倍數(shù)，3倍數(shù)）3.方陣中：方陣人數(shù)＝(最外層人數(shù)÷4＋1)平方。4、在方陣中相鄰兩圈人數(shù)，外圈人數(shù)比內(nèi)圈得人數(shù)多8人，（一條邊多2人）十七、過河問題核心知識：M個人過河，船上能載N個人，需要n個人劃船，（M-n）/(N-n)=次數(shù)2.過一次河指是單程，來回一次是雙程3.載人過河時候，最后一次不再需要返回。【例1】49名探險隊員過一條小河，只有一條可乘7人橡皮船，過一次河需3分鐘。全體隊員渡到河對岸需要多少分鐘？（ ）A.54 B.48 C.45 D.39解：共需過河（49-1）/（7-1）=8次，由于是單程，因此要乘以2才是是來回時間最后一次不要回，因此是2x3x8=48，48-3=45例題2、青蛙跳井等同于過河問題：一只青蛙往上跳，一種井高10米，它每天跳4米，又掉下來3米，問跳幾天就到井口？套公式(10-3)/（4-3）=7天。十八、年齡問題1.直接代入法。2.方程法3平均分段法【例4】甲對乙說：“當(dāng)我歲數(shù)是你當(dāng)前歲數(shù)時候，你才4歲。”乙對甲說：“我歲數(shù)和你當(dāng)前歲數(shù)同樣時候，你67歲。”那么甲乙當(dāng)前各多少歲？（ ）A.45歲，26歲B.46歲，25歲 C.47歲，24歲 D.48歲，23歲67甲乙467-4=63/3=21每段是21，那么可以得出答案，46,25。十九、牛吃草問題公式1：Y=（N-x）xTY:原有草得存量N：牛數(shù)X：草每天生長草量。T：草存量消耗時間有牛有羊時，需要將羊所有轉(zhuǎn)換為牛如過M頭牛吃W畝草時，N用M/W代入，此時，N代表是單位面積上牛數(shù)量了2頭牛吃40天，4頭牛吃16天，問夠多少頭牛吃10天？（核心：草還在長）（2-x）x40=y（4-x）x16=y通過解方程組可得答案。解法二、草生每天生長量=(較多天數(shù)x相應(yīng)牛頭數(shù)-較少天數(shù)x相應(yīng)牛頭數(shù))/(較多天數(shù)-較少天數(shù))代入得到（40x2-16x4）/(40-16)=2/3再代入Y=（N-x）xT可以解出Y，那么背面就ok了二十、雞兔同籠列方程求解我就不講了，人們必定都會。我簡介一種公式：“設(shè)得求失”思想。損失數(shù)=（每件應(yīng)得x總件數(shù)-實得數(shù)）/(每件應(yīng)得+每件損賠)數(shù)學(xué)競賽一張試卷共有15題，答對一題8分，答錯一題或不作答均倒扣4分。有一種參賽學(xué)生得分為72，則這個學(xué)生答對題目數(shù)是多少？A9B10C11D12解析：設(shè)學(xué)生答對x題，則8x-（15-x）x4=72，解得x==11依照“設(shè)得求失”思想，代入公式答錯數(shù)=（8x15-72）/(8+4)=4則答對題目=15-4=11.二十一、統(tǒng)籌問題就講空瓶子換啤酒問題。核心公式：C=B/(A-1)A：代表A個空瓶子可以換1瓶酒。B：代表空瓶數(shù)C：代表通過空瓶換就能喝到多少瓶酒。某商店規(guī)定每4個空啤酒可以換1瓶啤酒，小明家買了24瓶啤酒，她家先后最多能喝到多少瓶啤酒？A30B31C32D33解法一：4空=1啤酒，則4空=1空+1酒，3空=1酒。24瓶啤酒=24空+24酒=8酒+24酒=32酒解法二：套公式24/(4-1)=8瓶。因此24+8=32.二十二、時鐘問題時針每晝夜（24小時）轉(zhuǎn)2圈，分針一晝夜轉(zhuǎn)24圈。鐘面上每兩格之間為30度，時針與分針成某個角度普通均有對稱兩種狀況。時針與分針一晝夜重疊22次，垂直44次，成180度也是22次。分針每分鐘