江西財經(jīng)大學13-14試卷A答案

江西財經(jīng)大學現(xiàn)代經(jīng)濟管理學院2013－2014第二學期期末考試參考答案與評分標準 課程代碼：A授課課時：64課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計適用對象：各專業(yè)一、填空題（將答案寫在答題紙的相應位置，不寫解答過程.每小題3分，共15分）設(shè)隨機事件A、B及它們的交事件AB的概率分別為0.4，0.3，0.1，則=__0.3____；解：設(shè)隨機變量X~E(1/2)，Y~P(1)，它們的相關(guān)系數(shù)，則=25.6；解：某零件的壽命在1000小時以上的概率為1/3，則3個這種零件使用1000小時后，只壞了1個的概率為___；解：設(shè)X為某零件的壽命在1000小時以內(nèi)，則X~B(3,p)(二項分布)，p=2/3;所以，所求事件的概率為:P(X=1)=設(shè)隨機變量X的數(shù)學期望EX=，方差DX=，則由切比雪夫不等式可得；解：由切比雪夫不等式：.設(shè)總體X~N(,)，若已知，總體均值的置信度為1的置信區(qū)間為，則=(標準正態(tài)分布分位數(shù))；解：由定理直接可得結(jié)論.二、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代號寫在答題紙的相應位置.答案選錯或未選者，該題不得分.每小題3分，共15分）1.事件A表示“甲產(chǎn)品暢銷，乙產(chǎn)品滯銷”，則逆事件為(D).A.“甲產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”B.“甲、乙產(chǎn)品均暢銷”C.“甲產(chǎn)品滯銷”D.“甲產(chǎn)品滯銷或乙產(chǎn)品暢銷”解：設(shè)F=甲產(chǎn)品暢銷，G=乙產(chǎn)品滯銷,則A=FG，=甲產(chǎn)品滯銷或乙產(chǎn)品暢銷=D.2.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，且其密度函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則對任意實數(shù)a，有（B）.A.B.C.D.解：從分布函數(shù)F(x)的圖形可以直接看出結(jié)果.事實上，3.設(shè)為來自于正態(tài)總體的樣本，其中，均為未知參數(shù)，則下列變量時統(tǒng)計變量的為(C).A.B.C.D.解：由定義知，樣本的函數(shù)如果不含未知參數(shù)，則稱為統(tǒng)計量.4.水平的最大功效檢驗是指(B)的檢驗.A.使犯第一類錯誤的概率最小B.控制犯第一類錯誤的概率的上界，同時使犯第二類錯誤的概率最小C.使犯第二類錯誤的概率最小D.使犯兩類錯誤的概率均達到最小，從而使+達到最小解：可由水平的最大功效檢驗的概念，直接判斷得到結(jié)論.5.設(shè)為來自于總體X(n>3)的樣本，且總體均值EX=，則下列的無偏估計量中(D)最有效.A.B.C.D.解：根據(jù)有效性定義，用樣本均值去估計總體均值時，樣本容量越大越好.DBCBD三、計算題（要求在答題紙上寫出主要計算步驟及結(jié)果.每題12分，共60分）袋中有9個球,其中6個是新的,第一次比賽時從中取2個,比賽后任放回袋中,第二次比賽再從袋中任取2個球,求:（1）第二次取出的球都是新球的概率;（2）又已知第二次取出的球都是新球,第一次取到的都是新球的概率.解：（1）設(shè)表示第一次比賽抽到i個新球(i=0,1,2).表示第二次比賽都是新球.于是，；（6分）（2）；（6分）設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為求1）a;因為所以，，=0；2）隨機變量的分布函數(shù)3）概率總體的密度函數(shù)為：（），且來自于總體的樣本的觀測值為，求未知參數(shù)的極大似然估計量.解：似然函數(shù)為（3分）對數(shù)似然函數(shù)為（3分）（3分）所以.（3分）從某新機器加工零件中取11件測得零件的尺寸分別為：6.25.76.56.06.35.85.76.06.05.86.0，樣本修正方差算得；經(jīng)過較長時間使用后，又從其生產(chǎn)的零件中抽取10件測得尺寸為：5.5 6.0 6.2 5.8 5.6 6.0 6.4 6.4 6.06.1，經(jīng)算得；且生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布，問是否可以認為這臺機器經(jīng)過較長時間使用后，精度顯著地降低了（）？解：設(shè)；（3分）構(gòu)造統(tǒng)計量，查表得：；原假設(shè)的拒絕域為。（3分）而；（3分）因此接受，故只有認為這臺機器經(jīng)過較長時間使用后，精度沒有顯著地降低。（3分）已知離散型隨機向量?。?，0），（，1），（，2）及（2，0）四對值時，相應概率依次為，，和；請列出的聯(lián)合分布律，并求出與的邊緣分布律；判斷與之間的獨立性；求與的相關(guān)系數(shù)；解：1)YX01210000200（4分）2）不獨立（2分）3），，=0.863。（6分）四、解答題