安順紫云2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前安順紫云2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?黔東南州模擬）如圖，正方形?ABCD??的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)?E??、?F??分別為?BC??、?CD??的中點(diǎn)，點(diǎn)?P??是對(duì)角線?BD??上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形?PECF??周長(zhǎng)的最小值為?(???)??A.4B.?4+22C.8D.?4+422.（2021?麗水）計(jì)算?(?-a)2??a4A.??a6B.??-a6C.??a8D.??-a83.（2022年春?馬山縣校級(jí)月考）（2022年春?馬山縣校級(jí)月考）如圖，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=8，AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，AD=5，則AC的長(zhǎng)為（）A.3B.4C.12D.134.（2014?河北模擬）（2014?河北模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，連接DE，并過(guò)點(diǎn)D作FD⊥ED，垂足為D，交BC于點(diǎn)F．若AC=BC=14，AE：EC=4：3，則tan∠EFC的值為（）A.B.C.D.5.（2016?禪城區(qū)一模）下列運(yùn)算正確的是（）A.a6÷a3=a2B.3a-a=3C.（-a）0×a4=a4D.（a2）3=a56.（2017?西寧）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是?(???)??A.等邊三角形B.平行四邊形C.正六邊形D.圓7.（2016?安慶一模）下列圖形中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形是（）A.B.C.D.8.（2021?長(zhǎng)沙模擬）如圖，在菱形?ABCD??中，?∠CBD=75°??，分別以?A??，?B??為圓心，大于?12AB??長(zhǎng)為半徑畫弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)作直線分別交?AB??、?AD??于?E??、?F??兩點(diǎn)，則?∠DBF??的度數(shù)為?(?A.?30°??B.?45°??C.?60°??D.?75°??9.（2022年春?深圳校級(jí)月考）下列計(jì)算正確的是（）A.（4x+5y）2=16x2+20xy+25y2B.（-2x3y4z）3=-8x9y12z3C.（a-b）（a+b）=2a-2bD.（-a6）÷（-a）4=a210.（2021?碑林區(qū)校級(jí)三模）下列圖案不是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省揚(yáng)州市邗江美琪學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?邗江區(qū)校級(jí)月考）如圖，小明不慎將一塊三角形玻璃打碎成三塊，要想換一塊同樣的三角形玻璃，小明應(yīng)帶第塊去玻璃店．12.（2022年江蘇省無(wú)錫市崇安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）（2014?崇安區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形AOBC的位置如圖所示，∠OAC=90°，AC∥OB，OA=4，AC=5，OB=6．M、N分別是線段AC、線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，使得△MON的面積最大時(shí)，周長(zhǎng)最短，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．13.（2021?宜昌）“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時(shí)廣泛使用的一種圖形．如圖，以邊長(zhǎng)為2厘米的等邊三角形?ABC??的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”，該“萊洛三角形”的面積為_(kāi)_____平方厘米．（圓周率用?π??表示）14.（2021?天心區(qū)模擬）計(jì)算：?115.如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置．（1）旋轉(zhuǎn)中心______；（2）旋轉(zhuǎn)了______度；（3）M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，畫出點(diǎn)M轉(zhuǎn)到的位置M′．16.（2022年春?江陰市校級(jí)月考）（2022年春?江陰市校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=6，OB=8，D為邊OB的中點(diǎn)．（1）若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（2）若E、F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=3，當(dāng)四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．17.（山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））（2020年秋?招遠(yuǎn)市期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，4），B（-4，3），C（-2，1），將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，則與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C1的坐標(biāo)為．18.（2020年秋?青山區(qū)期末）（2020年秋?青山區(qū)期末）如圖，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）請(qǐng)寫出圖中所有等腰三角形．19.（2022年浙江省寧波市余姚市梨洲中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)練習(xí)（三））（2012?德清縣自主招生）如圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)放入2008個(gè)點(diǎn)，若這2008個(gè)點(diǎn)連同正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)無(wú)三點(diǎn)共線，則該正六邊形被這些點(diǎn)分成互不重合的三角形共個(gè)．20.設(shè)正△ABC的邊長(zhǎng)為a，將△ABC繞它的中心（正三角形外接圓的圓心）旋轉(zhuǎn)60°得到對(duì)應(yīng)的△A′B′C′，則AB′=______．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F(xiàn)分別為垂足．（1）若CF=3，CE=4，求AP，AD的長(zhǎng)；（2）若BD=2，求四邊形PECF的周長(zhǎng)．22.（2018?官渡區(qū)一模）計(jì)算：?(?1-π)23.（2022年春?廈門校級(jí)月考）（2022年春?廈門校級(jí)月考）如圖所示，△ABC和△AEF為等邊三角形，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，且E到點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠AEB的度數(shù)．24.（第21章《二次根式》中考題集（07）：21.1二次根式（））（1）計(jì)算：+-；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b）（a-b）+a（2b-a），其中a=1.5，b=-2．25.按下列要求作圖（1）作出圖1△ABC關(guān)于已知直線l的軸對(duì)稱圖形．（2）作出圖2中線段AB關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形．26.（2022年春?深圳校級(jí)月考）（2022年春?深圳校級(jí)月考）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△CDE是等邊三角形．（1）求證：AE=BE；（2）試求tan∠BAE的值．27.已知a=2-2b，4b2=a2+20，求a與b的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：作?E??點(diǎn)關(guān)于?BD??的對(duì)稱點(diǎn)?E'??，連接?E'F??交?BD??于點(diǎn)?P??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?E??點(diǎn)是?BC??的中點(diǎn)，?∴E'??是?AB??的中點(diǎn)，?∴E'P=EP??，?∴EP+PF=E'P+PF??，此時(shí)四邊形?PECF??的周長(zhǎng)最小，?∵?正方形?ABCD??的邊長(zhǎng)為4，?F??是?CD??的中點(diǎn)，?∴PE=PF=CF=EC=2??，?∴??四邊形?PECF??的周長(zhǎng)最小值為8，故選：?C??．【解析】作?E??點(diǎn)關(guān)于?BD??的對(duì)稱點(diǎn)?E'??，連接?E'F??交?BD??于點(diǎn)?P??，此時(shí)四邊形?PECF??的周長(zhǎng)最小，由對(duì)稱性可知?E'??是?AB??的中點(diǎn)，則四邊形?PECF??的周長(zhǎng)最小值為8．本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離的方法，靈活應(yīng)用正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】解：原式??=a2故選：?A??．【解析】先化簡(jiǎn)為同底數(shù)冪的乘法，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，解題時(shí)注意：必須化為同底數(shù)冪的乘法，才可以用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算．3.【答案】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴DB=DA=5，∴CD=BC-BD=3，∴AC==4，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA=5，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．4.【答案】【解答】解：∵AC=14，AE：EC=4：3，∴AE=8，CE=6，∵AC=BC，CD⊥AB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠CDF+∠BDF=90°，∵∠B=45°，∴BD=CD，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠B=∠ACD，∵FD⊥ED，∴∠CDF+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠BDF，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE，∴BF=CE=6，∵BC=14，∴CF=8，∴tan∠EFC===；故選D．【解析】【分析】先根據(jù)已知條件求出AE、BE的值，再根據(jù)各角之間的關(guān)系求出BD=CD和∠CDE=∠BDF，再根據(jù)ASA證出△BDF≌△CDE，得出BF=CE=6，再根據(jù)BC=14，求出CF=8，然后根據(jù)tan∠EFC=，代值計(jì)算即可得出答案．5.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故A錯(cuò)誤；B、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯(cuò)誤；C、原式=1×a4=a4，故C正確；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，非零的零次冪等于1，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，6.【答案】解：?A??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；?B??、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；?C??、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；?D??、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；．故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．8.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴∠CDB=∠ADB=∠ABD=∠CBD=75°??，?∴∠A=180°-75°-75°=30°??，由作圖可知，?EF??垂直平分線段?AB??，?∴FA=FB??，?∴∠FBA=∠A=30°??，?∴∠DBF=∠ABD-∠ABF=45°??，故選：?B??．【解析】求出?∠ABD??，?∠ABF??，再利用角的和差定義即可解決問(wèn)題．本題考查作圖?-??基本作圖，菱形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．9.【答案】【解答】解：A、（4x+5y）2=16x2+40xy+25y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（-2x3y4z）3=-8x9y12z3，故此選項(xiàng)正確；C、（a-b）（a+b）=a2-b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（-a6）÷（-a）4=（-a6）÷a4=-a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【解析】【分析】依次根據(jù)完全平方公式、積的乘方與冪的乘方、平方差公式、同底數(shù)冪相除可分別計(jì)算，再判斷可得．10.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；?B??、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；?C??、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；?D??、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：?A??．【解析】利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．二、填空題11.【答案】【解答】解：第三塊由1條邊，2個(gè)角，符合“角邊角”可以配一塊與原來(lái)完全相同的三角形玻璃，所以，應(yīng)該帶第③塊到玻璃店去．故答案為：③．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法作出判斷即可．12.【答案】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作MP∥OA，交ON于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)N作NQ∥OB，分別交OA、MP于兩點(diǎn)Q、G，則S△MON=S△OMP+S△NMP=MP?QG+MP?NG=MP?QN，∵M(jìn)P≤OA，QN≤OB，∴當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合，QN取得最大值OB時(shí)，△MON的面積最大值=OA?OB，設(shè)O關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DB，交AC于M，此時(shí)△MON的面積最大，周長(zhǎng)最短，∵=，即=，∴AM=3，∴M（，3，4）．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)M作MP∥OA，交ON于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)N作NQ∥OB，分別交OA、MP于兩點(diǎn)Q、G，則S△MON=S△OMP+S△NMP=MP?QG+MP?NG=MP?QN，因?yàn)镼N取得最大值是OB時(shí)，△MON的面積最大值=OA?OB，設(shè)O關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DB，交AC于M，此時(shí)AM=3，從而求得M的坐標(biāo)（3，4）．13.【答案】解：過(guò)?A??作?AD⊥BC??于?D??，?∵AB=AC=BC=2??厘米，?∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°??，?∵AD⊥BC??，?∴BD=CD=1??厘米，?AD=3?∴ΔABC??的面積為?12BC?AD=??S扇形BAC?=?∴??萊洛三角形的面積?S=3×23π-2×故答案為：?(2π-23【解析】圖中三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積等于三塊扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，分別求出即可．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積?=??三塊扇形的面積相加、再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．14.【答案】解：?1故答案為：?-1??．【解析】利用同分母分式加法法則進(jìn)行計(jì)算求解．本題考查同分母分式的加減法計(jì)算，掌握計(jì)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．15.【答案】（1）旋轉(zhuǎn)中心是：A；故答案是：A；（2）旋轉(zhuǎn)角是：∠BAC=60°，故答案是：60；（3）以A為圓心，以AM為半徑，與AC的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．【解析】16.【答案】【解答】解：（1）如圖1，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D與x軸交于點(diǎn)E，連接CE．若在邊OA上任取點(diǎn)E′（與點(diǎn)E不重合），連接CE′、DE′、C′E′，由DE′+CE′=DE′+C′E′＞C′D=C′E+DE，可知△CDE的周長(zhǎng)最?。咴诰匦蜲ACB中，OA=6，OB=8，D為邊OB的中點(diǎn)，∴BC=6，BD=OD=4，∵OE∥BC，∴△EOD∽△DBC，∴=，∴OE===，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）．故答案為：（，0）．（2）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，在CB邊上截取CG=3，連接D′E與x軸交于點(diǎn)E，在EA上截取EF=3，如圖2所示．∵GC∥EF，GC=EF，∴四邊形GEFC為平行四邊形，GE=CF．又∵DC、EF的長(zhǎng)為定值，∴此時(shí)得到的點(diǎn)E、F使四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小，∵OE∥BC，∴△D′OE∽△D′BG，∴=，BG=BC-CG=6-3=3，D′O=DO=4，D′B=D′O+OB=4+8=12，∴OE===1．即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．【解析】【分析】（1）由于C、D是定點(diǎn)，則CD是定值，如果△CDE的周長(zhǎng)最小，即DE+CE有最小值．為此，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，當(dāng)點(diǎn)E在線段C′D上時(shí)，△CDE的周長(zhǎng)最??；（2）由于DC、EF的長(zhǎng)為定值，如果四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小，即DE+FC有最小值．為此，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，在CB邊上截取CG=3，當(dāng)點(diǎn)E在線段D′G上時(shí)，四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小．17.【答案】【解答】解：∵C（-2，1），將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，∴與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（2，1）．故答案為：（2，1）．【解析】【分析】由C（-2，1），將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)求解即可求得答案．18.【答案】【解答】證明：（1）在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）；（2）∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，所以等腰三角形有△ABC，△BFC，故答案為：△ABC，△BFC．【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS證明△ABE≌△ACD即可；（2）利用△ABE≌△ACD得出AB=AC，進(jìn)而利用等腰三角形的判定解答即可．19.【答案】【解答】解：∵正六邊形ABCDEF內(nèi)放入2008個(gè)點(diǎn)，這2008個(gè)點(diǎn)連同正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)無(wú)三點(diǎn)共線，∴共有2008+6=2014個(gè)點(diǎn)．∵在正六邊形內(nèi)放入1個(gè)點(diǎn)時(shí)，該正六邊形被這個(gè)點(diǎn)分成互不重合的三角形共6個(gè)；即當(dāng)n=1時(shí)，有6個(gè)；然后出現(xiàn)第2個(gè)點(diǎn)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)必然存在于開(kāi)始的6個(gè)中的某一個(gè)三角形內(nèi)，然后此點(diǎn)將那個(gè)三角形又分成3個(gè)三角形，三角形數(shù)量便增加2個(gè)；又出現(xiàn)第3個(gè)點(diǎn)時(shí)，同理，必然出現(xiàn)在某個(gè)已存在的三角形內(nèi)，然后又將此三角形1分為3，增加2個(gè)…，∴內(nèi)部的點(diǎn)每增加1個(gè)，三角形個(gè)數(shù)便增加2個(gè)．于是我們得到一個(gè)等差數(shù)列：存在n個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形數(shù)目an=a1+（n-1）d=6+2（n-1）=2n+4（n≥1）．由題干知，2008個(gè)點(diǎn)的總數(shù)為a2008=2×2008+4=4020（個(gè)）．【解析】【分析】先求出點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)一步求出互不重合的三角形的個(gè)數(shù)．20.【答案】圖（1）可知，OD⊥AB，AD=，AO==a，AB′=2×a=a圖（2）可知，OD⊥AB′，則AD=，AO==a∴AB′=a或a．【解析】三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）由P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，得∠PED=∠PFB=90°，∠PDE=∠PBF=45°，四邊形PFCE是矩形．∴DE=PE=CF=3，∴AD=CD=CE+DE=3+4=7，由P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，得四邊形PFCE是矩形，∴PC=FE．在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC．AP=PC===5；（2）由勾股定理，得BD=CD．BD=2，∴CD=．P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，∴PE=DE，PF=BF．四邊形PECF的周長(zhǎng)PE+PF+CF+CE=BF+FC+CE+DE=BC+CD=+=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得PE=DE，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得CF與PE的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得CD的長(zhǎng)；根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得PC與EF的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得AP與PC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得BD與BD的關(guān)系，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，PE=DE，PF=BF，根據(jù)等量代換，可得答案．22.【答案】解：原式?=1-22【解析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及乘方的意義計(jì)算即可求出值．此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：連接FC，∵△ABC和△AEF為等邊三角形，∴AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AFE=60°，∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF=60°-∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴CF=BE=4，∠AEB=∠AFC，∴EF=3，CE=5，∴CE2=EF2+CF2，∴∠CFE=90°∵∠AFE=60°，∴∠AFC=90°+60°=150°，∴∠AEB=∠AFC=150°．【解析】【分析】連接FC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AE=AF=EF=3，AB=AC，∠