湖州市八校高二下學期第一次聯(lián)考數(shù)學文試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精湖州市八校2012—2013學年高二下學期第一次聯(lián)考數(shù)學文試題考生須知：1、本試題卷分第Ⅰ卷（客觀題)和第Ⅱ卷(主觀題)兩部分，試卷共4頁22大題；滿分為150分；考試時間為120分鐘。2、第Ⅰ卷做在答題卡上，第Ⅱ卷做在答題卷上，做在試題卷上不得分.第Ⅰ卷(共50分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.）1.已知命題,,那么下列結(jié)論正確的是（）A．命題B．命題C．命題D．命題2。已知為虛數(shù)單位，為實數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為M,則“”是“點M在第四象限"的()A.充分而不必要條件 B。必要而不充分條件C。充要條件 D.既不充分也不必要條件3。已知曲線的一條切線的斜率為,則切點的橫坐標為（)A。3 B。2 C.1 D.4．過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點,若的長是（）A.9B.7C.5D。45．函數(shù)在上最大值和最小值分別是（）A。5，－15 B。5，－4 C.－4,－15 D。5,－166。若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是(）A。B。C．D.7．當時，函數(shù)在上是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是(）A. B。 C. D。8．若雙曲線的實軸的長是焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（)A．B．C．D．9．設(shè)是等腰三角形，,則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（） 第Ⅱ卷（共100分）二、填空題(本大題共7小題，每小題4分,共28分。)11．橢圓的焦點坐標是；12．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為;13。已知復(fù)數(shù)，若,(其中，為虛數(shù)單位）,則；14.當時，函數(shù)的值域是;15.若數(shù)列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出；16.如圖，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，是面積為的正三角形，則的值是；17.已知，且，設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)；方程有兩個不相等的實數(shù)根。若“”為假命題，“”為真命題，則的取值范圍是；二、解答題（本大題共5小題，共72分。）18．（本題滿分14分)已知復(fù)數(shù)（1）當實數(shù)m為何值時，z為純虛數(shù)？（2)當實數(shù)m為何值時，z對應(yīng)點在第三象限？19．(本題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）(1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）求函數(shù)的極小值。20．（本題滿分14分)已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點。直線交橢圓于兩不同的點。（1）求橢圓的方程。(2）求的取值范圍。（3)當時，求弦長的值。21．（本題滿分15分）已知定義在R上的函數(shù)f(x）=x2(ax-3),其中a為常數(shù)．（1）若是函數(shù)f（x)的一個極值點，求a的值；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）當a=時,令h（x）=f′(x）+6x．求證：當x∈（0,+∞）時，h(x）≥2elnx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．22．（本題滿分15分)已知拋物線點的坐標為(12，8)，N點在拋物線C上，且滿足O為坐標原點．(1）求拋物線C的方程；（2）以M點為起點的任意兩條射線的斜率乘積為，并且與拋物線C交于A、B兩點，與拋物線C交于D、E兩點，線段AB、DE的中點分別為G、H兩點。求證：直線GH過定點，并求出定點坐標．

2012學年第二學期湖州市屬高中八校第一次聯(lián)考高二年級數(shù)學（文）學科答案卷2分8分2）由,得…………10分負0正遞增遞減…………12分當時取得極小值。…………14分20。(3)當m=1時,直線y=x+1代入橢圓方程整理得,設(shè)A，B則，︱AB︱=…14分（3)當a=時，f（x）=，f′（x）=x2—6x，h（x）=f′（x）+6x=x2,要證：h（x)≥2elnx(x〉0），只需證:h(x）—2elnx≥0(x>0），即證x2-2elnx≥0設(shè)F(x）=x2—2elnx，得F′（x)=………………11分令F′（x)=0，得x=，x=-（舍去)∴F（x）在（0，)上是