第六章-平面向量及其應(yīng)用-復(fù)習(xí)參考題-高一數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊洞悉課后習(xí)題

第六章平面向量及其應(yīng)用復(fù)習(xí)參考題——高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊洞悉課后習(xí)題【教材課后習(xí)題】1.判斷下列命題是否正確（正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”）.（1）.()（2）.()（3）.()（4）.()2.選擇題（1）如果a，b是兩個單位向量，那么下列四個結(jié)論中正確的是().A. B. C. D.（2）對于任意兩個向量a和b，下列命題中正確的是().A.若a，b滿足，且a與b同向，則B.C.D.（3）在四邊形ABCD中，若，則().A.四邊形ABCD是矩形 B.四邊形ABCD是菱形C.四邊形ABCD是正方形 D.四邊形ABCD是平行四邊形（4）設(shè)a是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是().A.a與的方向相反 B.C.a與的方向相同 D.（5）設(shè)M是的對角線的交點(diǎn)，O為任意一點(diǎn)，則()A. B. C. D.（6）在下列各組向量中，可以作為基底的是().A.， B.，C.， D.，3.已知六邊形ABCDEF為正六邊形，且，，分別用a，b表示，，，，，，.4.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，，.（1）求的坐標(biāo)及的值；（2）若，，求與的坐標(biāo)；（3）求的值.5.已知點(diǎn)，，.若，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是什么?6.已知向量，，，求滿足的和的值.7.已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，求，，的值.8.已知向量，.當(dāng)為何值時，與a垂直?9.已知向量a與b的夾角為30°，，，求，的值.10.如圖，支座A受，兩個力的作用，已知與水平線成角，，沿水平方向，，與的合力F的大小為100N，求以及F與的夾角的余弦值.11.在中，分別根據(jù)下列條件解三角形（角度精確到1′，邊長精確到0.01cm）：（1），，；（2），，；（3），，；（4），，.12.海中有一座小島，周圍3nmile內(nèi)有暗礁.一艘海輪由西向東航行，望見該島在北偏東75°；海輪航行8nmile以后，望見該島在北偏東55°.如果這艘海輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有沒有觸礁的危險?13.選擇題（1）已知a，b是不共線的向量，且，，，則().A.A，B，D三點(diǎn)共線 B.A，B，C三點(diǎn)共線C.B，C，D三點(diǎn)共線 D.A，C，D三點(diǎn)共線（2）已知正方形ABCD的邊長為1，，，，則().A.0 B.3 C. D.（3）已知，，，，且四邊形ABCD為平行四邊形，則().A. B. C. D.（4）若，是夾角為60°的兩個單位向量，則與的夾角為().A.30° B.60° C.120° D.150°（5）已知等邊三角形ABC的邊長為1，，，，那么().A.3 B.-3 C. D.（6）若平面向量a，b，c兩兩的夾角相等，且，，，則().A.2 B.5 C.2或5 D.或14.已知a，b，c，d為非零向量，證明下列結(jié)論，并解釋其幾何意義.（1）；（2）若，，則.15.已知，向量，，滿足條件，.求證：是等邊三角形.16.如圖，已知，，任意點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為S，點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為N，用a，b表示向量.（本題可以運(yùn)用信息技術(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律）17.一個人騎自行車由A地出發(fā)向東騎行了9km到達(dá)B地，然后由B地行了16km到達(dá)D地，求這個人由A地到D地的位移（角度精確到1°）.【定點(diǎn)變式訓(xùn)練】18.在中，設(shè)為AC邊的中點(diǎn)，則()A. B. C. D.19.已知向量不共線，若向量與的方向相反，則的值為()A.1 B.0 C.-1 D.20.如圖所示，在四邊形ABCD中，為BC的中點(diǎn)，且，則()A. B. C.1 D.221.已知作用在點(diǎn)A的三個力，，，且，則合力的終點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B. C. D.22.P是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，則的形狀是()

A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形23.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，，其面積為，則()A. B. C. D.24.在中，，，，則()A. B. C. D.25.自古以來，人們對于崇山峻嶺都心存敬畏，同時感慨大自然的鬼斧神工，一代詩圣杜甫曾賦詩《望岳》：“岱宗夫如何？齊魯青未了.造化鐘神秀，陰陽割昏曉.蕩胸生層云，決毗入歸鳥.會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小.”然而，隨著技術(shù)手段的發(fā)展，山高路遠(yuǎn)便不再人們出行的阻礙，偉大領(lǐng)袖毛主席曾作詞：“一橋飛架南北，天塹變通途”.在科技騰飛的當(dāng)下，路橋建設(shè)部門仍然潛心研究如何縮短空間距離方便出行，如港珠澳跨海大橋等.如圖為某工程隊(duì)將A到D修建一條隧道，測量員測得一些數(shù)據(jù)如圖所示(A，B，C，D在同一水平面內(nèi))，則A，D間的距離為()A.km B.km C.km D.km26.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，且，則是()A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰（非等邊）三角形 D.等腰直角三角形27.已知向量.若向量與共線，則實(shí)數(shù)________.28.平面向量，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則________.29.已知在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足，且，則____________.30.如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)，從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角，C點(diǎn)的仰角以及；從C點(diǎn)測得.已知山高，則山高_(dá)_________m.31.設(shè)是不共線的兩個非零向量.(1)若，求證：A，B，C三點(diǎn)共線；(2)若與共線，求實(shí)數(shù)k的值；(3)若，且A，C，D三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)k的值.32.已知，，，.（1）當(dāng)時，求實(shí)數(shù)x的值；（2）當(dāng)取最小值時，求向量a與c的夾角的余弦值.33.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求B.(2)若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.34.如圖，在海岸A處，發(fā)現(xiàn)南偏東45°方向距A為海里的B處有一艘走私船，在A處正北方向，距A為海里的C處的緝私船立即奉命以海里/時的速度追截走私船.(1)剛發(fā)現(xiàn)走私船時，求兩船的距離.(2)若走私船正以海里/時的速度從B處向南偏東75°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的時間(精確到分鐘，參考數(shù)據(jù)：)35.已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.(1)求角C大小.(2)若，求的取值范圍.

答案以及解析1.答案：（1）√（2）√（3）×（4）×解析：（1）與是相反向量，它們的和為零向量.故正確.（2）當(dāng)?shù)谝粋€向量的終點(diǎn)是第二個向量的起點(diǎn)時，這兩個向量的和等于第一個向量的起點(diǎn)指向第二個向量的終點(diǎn)的向量.故正確.（3）當(dāng)兩個向量有共同的起點(diǎn)時，那么這兩個向量的差等于減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)的向量.故不正確.（4）實(shí)數(shù)0與任意向量的數(shù)乘結(jié)果是零向量，而不是實(shí)數(shù)0.故不正確.2.答案：（1）D（2）B（3）D（4）C（5）D（6）B解析：（1）因?yàn)閍，b是兩個單位向量，所以，因此，也即，故C項(xiàng)錯誤，D項(xiàng)正確；兩個單位向量盡管長度相等，但方向不一定相同，故A項(xiàng)錯誤；，只有a，b的夾角為0時，才有，故B項(xiàng)錯誤.（2）A項(xiàng)錯誤，向量不能比較大??；B項(xiàng)正確；C項(xiàng)錯誤，；D項(xiàng)錯誤，.故選B.（3）是向量加法的平行四邊形法則.（4）當(dāng)時，a與的方向相反，當(dāng)時，a與的方向相同，故A項(xiàng)錯誤；，只有當(dāng)時，才有，故B項(xiàng)錯誤；因?yàn)?，所以a與同向，故C項(xiàng)正確；D項(xiàng)錯誤.故選C.（5）因?yàn)?，所?（6）兩個不共線的向量可以作為基底.A項(xiàng)中，故不能作為基底；B項(xiàng)中，不共線，可以作為基底；C項(xiàng)中，所以，不能作為基底；D項(xiàng)中，不能作為基底，故選B.3.答案：，，，，，，解析：如圖，設(shè).因?yàn)榱呅蜛BCDEF為正六邊形，所以，且.又是等腰三角形，所以，從而可有，則，則，所以，，同理有，.所以，，.，，，，.4.答案：（1），（2），（3）33解析：（1），.（2），.（3）.5.答案：解析：設(shè)，由，，知，，要使，則有解得所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為.6.答案：解析：由，得.即解得7.答案：，，解析：由，，可知，，所以，即，所以，，，所以，故，，.8.答案：解析：，，.又與a垂直，，，即，.9.答案：，解析：，，.10.答案：，解析：，，即.，解得.又，，即，，解得.11.答案：見解析解析：（1）在中，根據(jù)正弦定理，得，，（2）在中，根據(jù)正弦定理，得，因?yàn)?，所以或；?dāng)時，，；當(dāng)時，，.（3）在中，根據(jù)余弦定理，得，根據(jù)正弦定理，得，.（4）在中，根據(jù)余弦定理的推論，得，即，同理可得，.12.答案：沒有解析：設(shè)海輪在B處望見小島A在北偏東75°，在C處望見小島A在北偏東55°，從小島A向海輪的航線BC作垂線，垂足為D.設(shè)垂線段AD的長度為xnmile，CD為ynmile（如圖），則即，則，解得.所以這艘海輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，沒有觸礁的危險.13.答案：（1）A（2）D（3）B（4）C（5）D（6）C解析：（1），A，B，D三點(diǎn)共線.（2）因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?故選D.（3）易知，，而在平行四邊形ABCD中，，所以，即，也即，故選B.（4），，，.設(shè)向量a與向量b的夾角為，則.又，所以，故選C.（5）.（6）由向量a，b，c兩兩所成的角相等，故向量a，b，c兩兩所成的角都等于0或.當(dāng)a，b，c兩兩所成的角為時，，，.則，.當(dāng)a，b，c唡兩所成的角為0時，.故選C.14.答案：（1）見解析（2）見解析解析：（1）先證.，.因?yàn)?，所以，于?再證.由，兩邊平方得，所以，于是.幾何意義是矩形的兩條對角線相等.（2）先證..又，所以，所以.再證，由得，即，所以，幾何意義是菱形的對角線互相垂直，如圖所示.15.答案：見解析解析：由已知，可得，兩邊平方得，令，，，.同理，.故是等邊三角形.16.答案：解析：連接AB（圖略），由對稱性可知，AB是的中位線，.17.答案：這個人的位移是沿北偏東約67°方向前進(jìn)了解析：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系如圖.由題意可得，，，.，.，，.這個人的位移是沿北偏東約67°方向前進(jìn)了.18.答案：D解析：因?yàn)闉锳C邊的中點(diǎn)，所以.由向量減法的三角形法則可得，，故選D.19.答案：C解析：向量與的方向相反，.由向量共線的性質(zhì)定理可知，存在一個實(shí)數(shù)m，使得，即.與不共線，，可得.當(dāng)時，向量與是相等向量，其方向相同，不符合題意，故舍去..20.答案：C解析：由題意，得..與不共線，由平面向量基本定理得.故選C.21.答案：A解析：，設(shè)合力f的終點(diǎn)為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則.故選A.22.答案：B解析：P是所在平面上一點(diǎn)，且，即，兩邊平方并化簡得，即是直角三角形.故選B.23.答案：C解析：設(shè)的面積為S，由題意知，即，解得.由余弦定理得，即.由正弦定理可得.故選C.24.答案：C解析：方法一：在中，由余弦定理可得，所以，則.又因?yàn)椋?，所?故選C.方法二：過點(diǎn)B作交AC于點(diǎn)D，則，可得為等腰三角形，且.在中，，所以，所以.故選C.25.答案：A解析：本題考查兩角差的余弦公式以及余弦定理的應(yīng)用.連接AC，設(shè)，，則在中，，，，所以，，，所以，所以，所以.故選A.26.答案：B解析：，，.根據(jù)余弦定理，得，即，.，.又，，即，化簡可得，即，是等邊三角形.故選B.27.答案：解析：因?yàn)?，所以，?28.答案：2解析：由，得，.與a的夾角等于c與b的夾角，，即，解得.29.答案：解析：根據(jù)正弦定理得，即，則，根據(jù)余弦定理得.30.答案：150解析：在中，，，，，在中，，，，由正弦定理可得，即，解得，在中，.故答案為150.31.答案：(1)見解析(2)值為(3)解析：(1)，所以.又因?yàn)锳為公共點(diǎn)，所以A，B，C三點(diǎn)共線.(2)設(shè)，則解得或所以實(shí)數(shù)k的值為.(3).因?yàn)锳，C，D三點(diǎn)共線，所以與共線.從而存在實(shí)數(shù)使，即，得解得所以.32.答案：（1）（2）解析：（1），，解得.（2）.當(dāng)時，有最小值1，即有最小值1.此時，.，設(shè)向量a，c的夾角為，則.33.答案：(1)(2)解析：(1)由題設(shè)及正弦定理得.因?yàn)?，所?由，可得，故.因?yàn)?，故，因?(2)由題設(shè)及(1)知的面積.由正弦定理得.由于為銳角三角形，故，由(1)知，所以，故，從而.因此，面積的取值范圍是.34.答案：(1)4海里.(2)南偏東60