2024春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末提分練案第2講三角形的證明-直角三角形垂直平分線與角平分線2素養(yǎng)專項(xiàng)提升專項(xiàng)與垂直平分線和直角三角形有關(guān)的常考題型作業(yè)課件新版北師大版

期末提分練案第2講三角形的證明——直角三角形、垂直平分線與角平分線2素養(yǎng)專項(xiàng)提升專項(xiàng)與垂直平分線和直角三角形有關(guān)的?？碱}型構(gòu)造“將軍飲馬”模型求最短路線1.【2023·武漢東西湖區(qū)期末】如圖，為了做好元旦期間的交通安全工作，某市交警執(zhí)勤小隊(duì)從A處出發(fā)，先到公路m上設(shè)卡檢查，再到公路n上設(shè)卡檢查，最后再到達(dá)B地執(zhí)行任務(wù)，他們應(yīng)如何走才能使總路程最短？畫出圖形并說明作法.123456解：分別作A，B關(guān)于公路m，n的對(duì)稱點(diǎn)A'，B'，連接A'B'交m，n于M，N兩點(diǎn)，連接AM，BN，則A→M→N→B即為最短路線.圖略.與直角三角形的性質(zhì)有關(guān)的證明與計(jì)算2.如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，BE⊥AC，垂足為G，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且AB＝CF，BE＝AC.（1）求證：AE＝AF.123456（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AGB＝∠AGE＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝∠CAD＋∠EBA＝90°，∴∠ACD＝∠EBA.

123456與直角三角形的性質(zhì)有關(guān)的證明與計(jì)算2.如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，BE⊥AC，垂足為G，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且AB＝CF，BE＝AC.（2）求∠EAF的度數(shù).123456（2）解：∵△AEB≌△FAC，∴∠E＝∠CAF，∵∠AGE＝90°，∴∠E＋∠EAG＝90°，∴∠CAF＋∠EAG＝90°，即∠EAF＝90°.應(yīng)用“HL”證全等3.已知AB⊥BD，ED⊥BD.（1）如圖①，若AC＝CE，BC＝DE，試猜想線段AC與CE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.123456

123456（2）如圖②，若AC1與EC2交于點(diǎn)F，且點(diǎn)B，C2，C1，D在一條直線上，AC1＝C2E，BC1＝DE，試猜想AC1與C2E的位置關(guān)系，并說明理由.3.已知AB⊥BD，ED⊥BD.123456

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與直角三角形和角平分線有關(guān)的證明與計(jì)算4.如圖，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），過點(diǎn)A作AE垂直BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CE，求∠BEC的度數(shù).123456解：如圖所示，過點(diǎn)C作CH⊥AF于點(diǎn)H，CG⊥BE于點(diǎn)G，則∠AHC＝∠BGC＝90°，∵∠ACB＝90°，AF⊥BE，∴∠AEB＝∠BEF＝90°＝∠BCD，又∵∠ADE＝∠BDC，∴∠CAH＝∠CBG，又∵AC＝BC，∠AHC＝∠BGC，∴△AHC≌△BGC（AAS），∴CH＝CG，123456∵CH⊥EF，CG⊥BE，∴EC平分∠BEF，又∵∠BEF＝90°，

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線段垂直平分線與坐標(biāo)系結(jié)合的應(yīng)用5.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝－2x＋2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)C.（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為___________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________.（1，0）（0，2）1234565.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝－2x＋2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)C.（2）試求點(diǎn)C的坐標(biāo).123456

（3）如圖②，作直線AC，小明認(rèn)為，直線AC在第二象限的部分上存在一點(diǎn)P使得△PAB≌△OBA，連接OP，求證：OP∥AB.5.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝－2x＋2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)C.123456（3）證明：∵△PAB≌△OBA，∴PA＝OB，又∵AC＝BC，∴PA－AC＝OB－BC，即PC＝OC，∴∠CPO＝∠COP，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA.∵∠PCO＝∠ACB，∴∠CPO＋∠COP＝∠PAB＋∠OBA，∴∠COP＝∠ABO，∴OP∥AB.123456?

與線段垂直平分線性質(zhì)有關(guān)的證明與計(jì)算6.【2023·東北師大附中期中】已知：如圖，MN⊥AB，垂足為點(diǎn)C，AC＝BC，點(diǎn)P是直線MN上的任意一點(diǎn).求證：PA＝PB.（1）結(jié)合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程.123456

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與線段垂直平分線性質(zhì)有關(guān)的證明與計(jì)算6.【2023·東北師大附中期中】已知：如圖，MN⊥AB，垂足為點(diǎn)C，AC＝BC，點(diǎn)P是直線MN上的任意一點(diǎn).求證：PA＝PB.（2）如圖②，在△ABC中，直線l，m，n分別是邊AB，BC，AC的垂直平分線.求證：直線l，m，n交于一點(diǎn).123456（2）證明：如圖，設(shè)直線l，m交于點(diǎn)O，連接AO，BO，CO.∵直線l是邊AB的垂直平分線，∴OA＝OB，∵直線m是邊BC的垂直平分線，∴OB＝OC，∴OA＝OC，∴點(diǎn)O在邊AC的垂直平分線n上，∴直線l，m，n交于點(diǎn)O.123456（3）如圖③，在△ABC中，AB＝BC，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，邊BC的垂直平分線交AC于