（湖南專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(四)B 不等式與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃配套作業(yè) 文（解析版）

專題限時(shí)集訓(xùn)(四)B[第4講不等式與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃](時(shí)間：30分鐘)1．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么()A．x<eq\f(x＋y,2)<y<2xyB．2xy<x<eq\f(x＋y,2)<yC．x<eq\f(x＋y,2)<2xy<yD．x<2xy<eq\f(x＋y,2)<y2．直線ax＋by＋c＝0的某一側(cè)的點(diǎn)P(m，n)，滿足am＋bn＋c<0，則當(dāng)a>0，b<0時(shí)，該點(diǎn)位于該直線的()A．右上方B．右下方C．左下方D．左上方3．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則eq\f(（a＋b）2,cd)的最小值是()A．0B．1C．2D．44．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x，x≤0，,\r(x)，x>0，))若f(x0)>1，則x0的取值范圍是()A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(0，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)5．設(shè)0<x<1，則a＝eq\r(2x)，b＝1＋x，c＝eq\f(1,1－x)中最大的一個(gè)是()A．a(chǎn)B．bC．cD．不能確定6．若關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集為－eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，其中a，b為常數(shù)，則不等式2x2＋bx＋a<0的解集是()A．(－3，2)B．(－2，3)C．(－3，3)D．(－2，2)7．已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a,x－2)(x>2)的圖象過點(diǎn)A(3，7)，則此函數(shù)的最小值是()A．2B．4C．6D．88．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,y≥2x，,2x＋y－8≤0，))目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則z的最小值為()A．2B．3C．5D．139．已知實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x＋\r(3)y）（\r(3)x－y）≤0，,x2＋y2≤4.))則此不等式組表示的平面區(qū)域的面積為________．10．若不等式x2－kx＋k－1>0對(duì)x∈(1，2)恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．11．已知不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤x，,y≥－x，,x≤a，))表示的平面區(qū)域S的面積為4，點(diǎn)P(x，y)∈S，則z＝2x＋y的最大值為________．12．已知t是正實(shí)數(shù)，如果不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤t，,x－y≤0，,y≥0))表示的區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)半徑為1的圓，則t的最小值為________．

專題限時(shí)集訓(xùn)(四)B【基礎(chǔ)演練】1．D[解析]∵y>x>0，且x＋y＝1，取特殊值：x＝eq\f(1,4)，y＝eq\f(3,4)，則eq\f(x＋y,2)＝eq\f(1,2)，2xy＝eq\f(3,8)，∴x<2xy<eq\f(x＋y,2)<y.故選D.2．D[解析]∵am＋bn＋c<0，b<0，∴n>－eq\f(a,b)m－eq\f(c,b).∴點(diǎn)P所在的平面區(qū)域滿足不等式y(tǒng)>－eq\f(a,b)x－eq\f(c,b)，a>0，b<0.∴－eq\f(a,b)>0.故點(diǎn)P在該直線的上側(cè)，綜上知，點(diǎn)P在該直線的左上方．3．D[解析]依題意，得a＋b＝x＋y，cd＝xy，于是eq\f(（a＋b）2,cd)＝eq\f(（x＋y）2,xy)＝eq\f(x2＋y2＋2xy,xy)≥eq\f(2xy＋2xy,xy)＝4.故選D.4．D[解析]依題意，不等式f(x0)>1等價(jià)于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0≤0，,\f(1,2)x0>1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0>0，,\r(x0)>1，))解得x0<0或x0>1.故選D.【提升訓(xùn)練】5．C[解析]因?yàn)?<x<1，所以1＋x>2eq\r(x)＝eq\r(4x)>eq\r(2x)，所以只需比較1＋x與eq\f(1,1－x)的大小．因?yàn)?＋x－eq\f(1,1－x)＝eq\f(1－x2－1,1－x)＝eq\f(x2,x－1)<0，所以1＋x<eq\f(1,1－x).故選C.6．B[解析]依題意知，－eq\f(1,2)和eq\f(1,3)是一元二次方程ax2＋bx＋2＝0的兩根，且a<0，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋\f(1,3)＝－\f(b,a)，,－\f(1,2)×\f(1,3)＝\f(2,a)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－12，,b＝－2.))于是，不等式2x2＋bx＋a<0即是2x2－2x－12<0，解得－2<x<3.故選B.7．C[解析]依題意，函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a,x－2)(x>2)的圖像過點(diǎn)A(3，7)，則a＝4.于是，f(x)＝x＋eq\f(4,x－2)＝(x－2)＋eq\f(4,x－2)＋2≥2eq\r(（x－2）·\f(4,x－2))＋2＝6.故選C.8．A[解析]作出滿足條件的可行域，由圖可知，當(dāng)z＝x＋ay，取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)時(shí)，－eq\f(1,a)＝－2，解得a＝eq\f(1,2).于是目標(biāo)函數(shù)z＝x＋eq\f(1,2)y經(jīng)過點(diǎn)(1，2)時(shí)，z得最小值為2.故選A.9．2π[解析]在同一直角坐標(biāo)系中作出可行域eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x＋\r(3)y）（\r(3)x－y）≤0，,x2＋y2≤4.))由圖形知，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是二分之一的半徑為2的圓面積，即S＝eq\f(1,2)×π×22＝2π.10．k≤2[解析]依題意，不等式x2－kx＋k－1>0對(duì)x∈(1，2)恒成立，則x2－1>k(x－1)對(duì)x∈(1，2)恒成立，所以k<x＋1對(duì)x∈(1，2)恒成立，即k≤1＋1＝2.11．6[解析]如圖，依題意，S＝eq\f(1,2)·2a·a＝a2＝4，所以a＝2.分析可知，當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)時(shí)，zmax＝2×2＋2＝6.12．2＋2eq\r(2)[解析]畫出不等式組表示的平面區(qū)域，當(dāng)t最小時(shí)，所表示的區(qū)域?yàn)榈谝幌笙薜囊粋€(gè)等腰直角三角形．依題意，它有一個(gè)半徑為