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文檔簡介

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市交口縣七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)

1.杭州第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日舉行,亞運會將在主?

辦城市杭州和寧波、溫州、金華、紹興、湖州等五個協(xié)辦城市舉辦.以下通

過平移杭州亞運會會徽得到的圖形是()

V9t?AsUnC4∏w?

Hangzhou2022

2.下列實數(shù)中,無理數(shù)是()

A.2B.—??.3.14D.√3

3.平面直角坐標(biāo)系中,點4(-1,-3)在第象限.()

A.-B.-C.三D.四

4.下列方程中,屬于二元一次方程的是()

3一

A.2x+3=X—5B.xy+y=2C.3x-1=2—5yD.2x+,=7

5.下列計算正確的是()

A.-?∕-4=+2B.V36=6C.J(―6尸=—6D.—V—8=—2

6.要調(diào)查下列問題,適合采用全面調(diào)查的是()

A.中央電視臺某一期《最強(qiáng)大腦少的收視率

B.交口縣某社區(qū)居民5月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)

C.天舟六號的零部件質(zhì)量

D.比亞迪新能源汽車護(hù)衛(wèi)艦07的最大續(xù)航里程

7.解方程組I需時,由②一①得()

A.4y=8B.2y=8C.-2y=8D.-4y=8

8.“健康第一,從我做起!"如圖是初一年級某班一名學(xué)生在測量跳遠(yuǎn)成績的示意圖,直

線/是起跳線,則需要測量的線段是()

B

A.ABB.CDC.ACD.BC

9.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點4和C分

別在y軸和尤軸上,正方形的面積為2,則C點的坐標(biāo)是()

A.(0,-√7)

B.(√^,0)

C.(0,√7)

D.(-√7,0)

10.仇章算術(shù)少中有這樣一個題:“今有醇酒一斗,直錢五十;行酒

一斗,直錢一十.今將錢三十,得酒二斗.問醇、行酒各得幾何?其譯

文是:今有醉酒(優(yōu)質(zhì)酒)1斗,價值50錢;行酒(劣質(zhì)酒)1斗,價值10錢;

現(xiàn)有30錢,買得2斗酒.問醇酒、行酒各能買得多少?設(shè)醇酒為X斗,行

酒為y斗,則可列二元一次方程組為()

(x+y=2(x-y=2

rt'(50x+IOy=30D?(50X+IOy=30

(x+y=2(x+y=2

e,(10x+SOy=30(10x+30y=50

二、填空題(本大題共5小題,共15.0分)

11.已知Z;是方程X-αy=3的一個解,那么α的值為.

12.如果α<b,那么-2+2α—2+2b(橫線上填“>”,“<”或“=").

13.如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖,扶手AB與底座CD都平行于地面,靠背DM與支架

OE平行,前支架OE與后支架OF分別與CD交于點G和點D,AB與OM交于點N,當(dāng)前支架OE與

后支架。尸正好垂直,40DC=32。時,人躺著最舒服,則此時扶手AB與靠背。M的夾角NaNM=

14.“垃圾分一分,環(huán)境美十分/垃圾分類我能行,綠色生活我先行”某社區(qū)在創(chuàng)建全國

衛(wèi)生城市的活動中,隨機(jī)檢查了本社區(qū)部分住戶五月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實施情況,現(xiàn)

給出此次調(diào)查時兩幅不完整的統(tǒng)計圖(4小于5天;B.5天;C.6天;D.7天),則扇形統(tǒng)計圖B部

分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.

15.如圖,動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(1,1),

第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),...按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第2023次運

動后,動點P的坐標(biāo)是.

三、解答題(本大題共8小題,共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

16.(本小題10.0分)

求下列各題:

(I)計算:+∣-2∣+V∑7;

(2)解二元一次方程組:=

17.(本小題6.0分)

3%+4>%—2(X)

解不等式組2x+l,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-^-≥x-1?

?

-5-4-3-2-10~i~~2~3^4~5^

18.(本小題10.0分)

如圖,三角形ABC中,點。在ZB上,點E在BC上,點F,G在AC上,連接DG,BG,EF.已知Nl=42,

Z3+?ABC=180°,求證:BG//EF.

將證明過程補(bǔ)充完整,并在括號內(nèi)填寫推理依據(jù).

證明:???(已知)

.?.DGllBCl)

.?..ACBG=()

???Zl=/2(己知)

/2=(等量代換)

.?.BG∕∕EF{)

19.(本小題8.0分)

如圖,三角形4BC三個頂點的坐標(biāo)分別是4(-3,-2),B(0,-l),C(-l,l),將三角形ABC進(jìn)行

平移后,點4的對應(yīng)點4'為(1,0),點B的對應(yīng)點是8',點C的對應(yīng)點是C'.

(1)畫出平移后的三角形4B'C'并寫出夕,C'的坐標(biāo);

(2)寫出由三角形4BC平移得到三角形AB'C'的過程;

(3)求出三角形4B'C'的面積.

I--------1-----I---------1

旦L244SX

20.(本小題9.0分)

首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕,大會主題是“閱讀新時代?奮進(jìn)新征程”,按

國務(wù)院教育督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)的快于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項管理”督導(dǎo)的通知少要

求,各中小學(xué)校積極行動,取得了良好的成績.某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對他們一周的課

外閱讀時間(4IOh以上,B:8∕ι~10h,C:6∕ι-8∕ι,D:6八以下)進(jìn)行問卷調(diào)查,將所得數(shù)

據(jù)進(jìn)行分類,統(tǒng)計繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息解答下列問題:

間使新時代奮進(jìn)新征程

首屆全民閱讀大會

A:IOh以上

B:8h-10h

Cc6h—8h

D:6h以下

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù):

(2)求出α,b的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該校有3600名學(xué)生,請估計該校一周課外閱讀時間10八以上的人數(shù).

21.(本小題10.0分)

閱讀下面材料并解決問題.

我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小.當(dāng)不能直接比較時就要

考慮進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,其中“求差法”就是常用的方法之一、所謂“求差法”,就是通過先

求差、變形,然后利用差的符號來確定它們的大小.例如要比較代數(shù)式α,b的大小,只要求出

它們的差a-b,判斷出差的符號就可確定a與b的大小關(guān)系,即:

若a-b>0,則a>b?.

若a—b=0,則a=b;

若a—b<0,則a<b.

請你應(yīng)用以上材料解決下列問題:

(1)用“求差法”探究大小關(guān)系時,所體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想是;

A?分類討論

B.數(shù)形結(jié)合

C化歸思想

D建模思想

(2)制作某產(chǎn)品有兩種用料方案,方案一:用3塊4型鋼板、7塊B型鋼板;方案二:用2塊4型

鋼板、8塊B型鋼板.已知4型鋼板的面積比B型鋼板的面積大.若設(shè)每塊4型鋼板的面積為工,每

塊B型鋼板的面積為y,從省料角度考慮,應(yīng)選哪種方案?請說明理由.

(3)試比較圖1和圖2中兩個矩形的周長M和N的大小.(c的長度不確定)

a+b

b+2c

a-c

圖2

22.(本小題10.0分)

在2022年卡塔爾世界杯期間,某商店分兩次購入某款紀(jì)念冊和吉祥物兩種商品,若兩次進(jìn)價

相同,第一次購入25件紀(jì)念冊和20件吉祥物共花費5250元,第二次購入20件紀(jì)念冊和25件

吉祥物共花費6000元.

(1)分別求出每件紀(jì)念冊和每件吉祥物的進(jìn)價.

(2)為滿足市場需求,商店準(zhǔn)備第三次購入紀(jì)念冊和吉祥物共500件.若進(jìn)價不變,紀(jì)念冊與吉

祥物的單件售價分別為65元、220元的情況下,要使得商店獲得利潤不低于9165元,最多應(yīng)

購入紀(jì)念冊多少件?

23.(本小題12.0分)

問題情境

在綜合實踐課上,老師組織七年級(2)班的同學(xué)開展了探究兩角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動,如

圖,已知射線AM〃BN,連接AB,點P是射線AM上的一個動點(與點4不重合),BC,BD分別

平分4ABP和乙PBN,分別交射線4M于點C,D.

探索發(fā)現(xiàn)

“快樂小組”經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn):

(1)當(dāng)NA=60。時,求證:4CBD=乙4.

(2)不斷改變NA的度數(shù),NCBO與乙4卻始終存在某種數(shù)量關(guān)系,

當(dāng)NA=40°,則NCBD=_____度,

當(dāng)乙4=X。時,則乙CBD=度,(用含X的代數(shù)式表示)

操作探究

⑶“智慧小組”利用量角器量出NAPB和乙4DB的度數(shù)后,探究二者之間的數(shù)量關(guān)系.他們

驚奇地發(fā)現(xiàn),當(dāng)點P在射線AM上運動時,無論點P在AM上的什么位置,NAPB與ZADB之間的

數(shù)量關(guān)系都保持不變,請寫出它們的關(guān)系,并說明理由.

MDPCA

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:根據(jù)圖形平移的性質(zhì)可知平移后得到的圖形為。,

故選:D.

根據(jù)圖形平移的性質(zhì),圖形平移后對應(yīng)點連成的線段平行(或在同一直線上)且相等,逐一對圖形

進(jìn)行分析判斷即可.

本題考查了圖形平移的性質(zhì),熟練掌握圖形平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了無理數(shù)的定義:無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù),常見形式有:開方開不盡的數(shù),

如,無等;無限不循環(huán)小數(shù),如0.1010010001...等;字母表示的無理數(shù),如兀等.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判

定選擇項.

【解答】解:4、2是整數(shù),是有理數(shù),選項不符合題意;

8、一:是分?jǐn)?shù),是有理數(shù),選項不符合題意;

C、3.14是有限小數(shù),是有理數(shù),選項不符合題意;

。、C是無理數(shù),選項符合題意.

故選;D.

3.【答案】C

【解析】解:點4(—1,—3)在第三象限.

故選C.

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答.

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵,四個象

限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(一,+);第三象限(一,一);第四象限(+,-).

4.【答案】C

【解析】解:人不是二元一次方程,故本選項錯誤;

8、不是二元一次方程,故本選項錯誤;

C、是二元一次方程,故本選項正確;

。、不是二元一次方程,故本選項錯誤;

故選C.

根據(jù)二元一次方程的定義判斷即可.

本題考查了對二元一次方程定義的應(yīng)用,注意:含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)項的最高次數(shù)

是1的整式方程,叫二元一次方程.

5.【答案】B

【解析】解:A.√^4=2,此選項錯誤;

β-√36=6,此選項正確;

C.1(-6)2=I—6|=6>此選項錯誤;

D.-V≡8=2,此選項錯誤;

故選:B.

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義分別計算即可.

本題主要考查立方根和算術(shù)平方根,解題的關(guān)鍵是掌握立方根和算術(shù)平方根的定義.

6.【答案】C

【解析】解:4、中央電視臺某一期播強(qiáng)大腦》的收視率,適合抽樣調(diào)查,故本選項不合題意;

8、交口縣某社區(qū)居民5月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù),適合抽樣調(diào)查,故本選項不合題意:

C、天舟六號的零部件質(zhì)量,適合用全面調(diào)查,故本選項符合題意;

。、比亞迪新能源汽車護(hù)衛(wèi)艦07的最大續(xù)航里程,適合抽樣調(diào)查,故本選項不合題意.

故選:C.

根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的定義逐一進(jìn)行分析判斷即可.

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特

征靈活選用,熟練掌握抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別是解答本題的關(guān)鍵.

7.【答案】2

【解析】解:解方程組時,由②一①得:4y=8.

故選:A.

=

應(yīng)用加減消元法,解方程組]:;;jLIj黑時,由②—①得:4y=8.

此題主要考查了解二元一次方程組的方法,要熟練掌握,注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用.

8.【答案】B

【解析】解:根據(jù)垂線段最短可得,需要測量的線段為CD,

故選:B.

利用垂線段最短求解即可.

本題考查了垂線段最短,正確掌握垂線段的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解:???正方形的面積為2,

.??OC-yj-2>

???C點在X軸的負(fù)半軸上,

.?.C(-∕^2,0).

故選:D.

根據(jù)正方形的面積公式即可求出OC長度,再用平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)的特點即可求出C點的坐標(biāo).

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo),解題的關(guān)鍵在于熟練掌握每個象限點的坐標(biāo)的特性.

10.【答案】A

【解析】解:依題意得:露3。,

故選:A.

設(shè)買醇酒X斗,買行酒y斗,根據(jù)“醇酒一斗的價格是50錢、行酒一斗價格10錢,買兩種酒2斗共

付30錢”列出方程組.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出

合適的等量關(guān)系,列方程組.

11.【答案】-1

【解析】解:把「Z:代入方程X-αy=3得:2—α=3,

解得:Q=-I.

故答案為:—1.

把{;Z:代入方程%-αy=3得出2-α=3,再求出方程的解即可.

本題考查了二元一次方程的解,能根據(jù)題意得出關(guān)于α的方程2-α=3是解此題的關(guān)鍵.

12?【答案】<

【解析】解:???α<b,

2a<2b,

—2+2α<—2+2b,

故答案為:<.

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出答案.

本題考查了不等式的性質(zhì),掌握不等式的基本性質(zhì)是本題的關(guān)鍵,不等式的基本性質(zhì)是:(1)不等

式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變;(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),

不等號的方向不變;(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變.

13.【答案】122°

【解析】解:「AB〃CD,NODC=32。,

:.4BOD=乙ODC=32°.

OE10F,

.?.Z.E0F=90°,

乙EOB=90°+32°=122°.

VOE//DM,

Z.ANM=Z.EOB=122°.

故答案為:122。.

由4B〃CD可求得NBOO的度數(shù),再根據(jù)OE〃DM即可求出NANM的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì),垂直的定義,熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

14.【答案】108°

【解析】解:?;被調(diào)查的總戶數(shù)為9÷15%=60(戶),

?B類別戶數(shù)為60-(9+21+12)=18(戶),

則扇形統(tǒng)計圖B部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360。XM=108%

OU

故答案為:108°.

先由a類別戶數(shù)及其所占百分比求得總戶數(shù),再由各類別戶數(shù)之和等于總戶數(shù)求出B類別戶數(shù),繼

而用360。乘以B類別戶數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.同時本題還考查了通過樣本來估計總體.

15.【答案】(一2013,2)

【解析】解:通過觀察點P的運動規(guī)律可知:

其縱坐標(biāo)從第一次運動開始以1、0、2、O循環(huán)變化,

而橫坐標(biāo)即為運動次數(shù),

所以2023+4=505...3

所以點P的坐標(biāo)為:(一2013,2).

故答案為:(-2013,2).

根據(jù)點P的運動規(guī)律可得點P的縱坐標(biāo)從第一次運動開始以1、0、2、O循環(huán)變化,而橫坐標(biāo)即為運

動次數(shù),即可求得點P的坐標(biāo).

本題考查了規(guī)律型-點的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是觀察點P的運動變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律,總結(jié)規(guī)律.

16.【答案】解:(1)原式=-4÷2+3

=-2+3

=1;

(2)①×2+②得:7x=14,

解得:X=2,

把X-2代入①得:y——3,

故方程組的解為:

【解析】(1)先計算絕對值,算術(shù)平方根,立方根,再進(jìn)行加減乘除;

(2)應(yīng)用消元法,求出方程組的解即可.

本題主要考查了實數(shù)的運算和解二元一次方程組,掌握加減消元法是關(guān)鍵.

3x+4>X—2①

.【答案】解:

17等≥X-I②

、?

由①得:X>-3;

由②得:X≤4;

不等式組的解集為:—3<x<4,

不等組的解集在數(shù)軸上表示為:

一I?-1?11?1J~>.

-5-4^-2-1012345

【解析】分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在數(shù)軸上表示出來即可.

本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找

不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】N3+NABC=180。同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行Zl兩直線平行,內(nèi)錯角相

等乙CBG同位角相等,兩直線平行

【解析】證明:?.?N3+乙4BC=180t5(已知),

.?.DG〃BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行),

二ZCBG=/1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),

???Zl=42(已知),

.?.42="BG(等量代換),

BG〃EF(同位角相等,兩直線平行),

故答案為:Z3+?ABC=180°;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;ZCBGi

同位角相等,兩直線平行.

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行填空即可.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定,解題的關(guān)鍵是要明確平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷

兩直線的位置關(guān)系,平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.

19.【答案】解:(1)如圖所示,44B'C'即為所求:

.?.B'(4,1),C,(3,3);

y八

1

(2)AZBC先向右平移4個單位長度,再向上平移2個單位長度得到4A'B'C';

(3)如圖所示:

SA4,B,C,^OA'DEF-SAA,F(xiàn)B,—SAC'EB'-^hA∣DC=3x3一,xlx?——×1×2——×2×3=3.5,

答:AdB'C'的面積是3.5.

【解析】(1)根據(jù)點A的平移方向即可畫出a4B'C';

(2)根據(jù)第(1)問求解即可;

(3)用割補(bǔ)法求解即可.

本題考查了作圖-平移變換,涉及到平移和求三角形面積,熟記知識點是關(guān)鍵.

20.【答案】解:CI)IO÷5%=200(名),

答:本次調(diào)查200名學(xué)生.

(2)α=60÷200XIOO=30b=IOO÷200XIOO=50200X15%=30,

答:α的值是30,b的值是50,補(bǔ)全條形圖如圖所示.

λft(單位:?)

(3)用樣本頻率估計總體頻率得:3600×30%=1080(名).

答:估計該校一周課外閱讀時間10h以上的人數(shù)是1080名.

【解析】(1)根據(jù)D類的人數(shù)除以占比即可求解;

(2)用4,B的人數(shù)除以200,乘以100,即可求解,用200乘以C的占比得出C的人數(shù),然后補(bǔ)全統(tǒng)

計圖即可求解.

(3)根據(jù)樣本估計總體即可求解,用3600乘以30%,即可求解.

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,樣本估計總體,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)

計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21.【答案】C

【解析】解:(I):“求差法”探究大小關(guān)系時,轉(zhuǎn)化為差與零的大小比較,

???體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想是化歸思想,

故選:C;

(2)3X+7y-(2x+8y)=x—y,

??,χ>y,

■■χ—y>O,

???從省料角度考慮,應(yīng)選方案二;

(3)由圖知:M=2(α+b+?)=2α+4?,

N—2(α—c+b+2c)—2Q+2b+2c,

M-/V=2α+46-(2α÷2h+2c)=2(b-c)?

①當(dāng)b>c時,2(b-c)>0,即M-N>0,

.?.M>N;

②當(dāng)b=C時,2(b-c)=0,即M-N=0,

.?.M=N;

③當(dāng)b<c時,2(b-c)<0,即M-N<0,

.?.M<N.

(1)根據(jù)題意得知求差法”探究大小關(guān)系時,分為了α-b>0,α-b=0,α-b<0三種情況,

所以體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想是分類討論;

(2)根據(jù)題意表示出兩種方案的用料,利用求差法進(jìn)行比較即可;

(3)根據(jù)圖形表示出矩形的周長M和N的大小,利用求差法進(jìn)行比較即可.

本題考查了整式的加減,讀懂題意理解求差法,并會運用是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解:(1)設(shè)每件紀(jì)念冊的進(jìn)價為X元,每件吉祥物的進(jìn)價為y元,

根據(jù)題意得僚逮:瑞

解明禽

答:每件紀(jì)念冊的進(jìn)價為50元,每件吉祥物的進(jìn)價為200元;

(2)設(shè)商店購入紀(jì)念冊Tn件,則購入吉祥物(

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