2023-2024學年江蘇省常熟市第一中學數(shù)學八年級第一學期期末預測試題含解析

2023-2024學年江蘇省常熟市第一中學數(shù)學八年級第一學期期

末預測試題

末預測試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.的相反數(shù)是（）

D.-?

A.9B.-9C.一

9

2.AD是AABC中NBAC的平分線,DElAB于點E,DFlAC交AC于點F.SAABC=7,

DE=2,AB=4,貝!jAC長是（）

A.4B.3C.6D.2

3.下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是（）

A.兩條直角邊對應相等B.兩個銳角對應相等

C.一條直角邊和斜邊對應相等D.一個銳角和銳角所對的直角邊對應相

等

4.如圖，ZkABC中，AB=AC,AD±BC,垂足為D,DE〃AB,交AC于點E,則下

A.ZCAD=ZBADB.BD=CDC.AE=EDD.DE=DB

5.將平面直角坐標系內(nèi)某個圖形上各點的橫坐標都乘以一1,縱坐標不變，所得圖形與

原圖形的關系是

A.關于X軸對稱B.關于y軸對稱C.關于原點對稱D.兩圖形重合

X2-9

6.若分式的值為0,則X的值是（）

x-3

A.-3B.3C.±3D.0

7.小瑩和小博士下棋小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子如圖，棋盤中心方子的位置用（-1,0）

表示，左下角方子的位置用（-2,-1）表示，小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構

成一個軸對稱圖形，她放的位置是（）

A.(-2,0)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)

8.語句“X的1與X的和不超過5”可以表示為()

8

X8X

A.—1^X≤5B.—1^X≥5C.----≤5D.—FJC=5

88x+58

9.如圖，ZkABC中，AD平分NBAC,DE〃AC,且NB=4(Γ,ZC=60,則NADE的

度數(shù)為（）

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.0.00000∞257用科學計數(shù)法表示為

12.已知點P（1-a,a+2）關于y軸的對稱點在第二象限，則a的取值范圍是

13.某單位定期對員工的專業(yè)知識、工作業(yè)績、出勤情況三個方面進行考核(考核的滿

分均為IOO分)三個方面的重要性之比依次為3:5:2,小王經(jīng)過考核所得的分數(shù)依次

為90、88、83分，那么小王的最后得分是分.

14.一個三角形的兩邊的長分別是3和5,要使這個三角形為直角三角形，則第三條邊

的長為.

15.在RtMBC中，ZC=RtZ,BC=I,AC=2,則AB=.

16.分解因式：-χ2+6x-9=.

Y2—4

17.若代數(shù)式方一的值為零，則X=—.

18.直線y=Aχ+l與y=2x-l平行，則y=丘+1的圖象不經(jīng)過象限.

三、解答題(共66分)

19.(10分)先化簡，再求值：I-?-一一二］÷3±=,其中X滿足2x—4=0.

V%-lx+l)x~-I

20.（6分）已知：3"'=2,3"=5.

(1)求3"""的值；

(2)22m~n的值.

21.(6分)如圖，已知NAo以。為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交。1,OB

于歹，E兩點，再分別以E,尸為圓心，大于尸長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P,

作射線OP,過點尸作尸￡>〃05交。尸于點D.

(1)若NOfD=II6。，求NOOB的度數(shù)；

(2)若尸MJ_0。，垂足為A/,求證：4FMo學AFMD.

22.（8分）分解因式：3ωc2-6axy+Say2

23.（8分）已知:在AABC中,AB=AC,。為AC的中點,D￡_L43,DFLBC,垂

足分別為點瓦廠,且Z)E=Z)尸.求證:ΔABC是等邊三角形.

24.(8分)(1)因式分解：(/+4)2-16/

(2)先化簡，再求值：f/n+3一一其中加=1—

Vm-i)2m-613J

25.(10分)近幾年石家莊霧霾天氣嚴重，給人們的生活帶來很大影響.某學校計劃在

室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進A,3兩種設備.每臺3種設備價格比每臺A種設備

價格多1萬元，花50萬元購買的A種設備和花70萬元購買3種設備的數(shù)量相同.

(1)求A種、8種設備每臺各多少萬元？

(2)根據(jù)單位實際情況，需購進A、B兩種設備共10臺，總費用不高于30萬元，求

A種設備至少要購買多少臺？

26.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，已知點4(2,3),點8(-2,1).

(1)請運用所學數(shù)學知識構造圖形求出A3的長；

(2)若RtAABC中，點C在坐標軸上，請在備用圖1中畫出圖形，找出所有的點C后

不用計算寫出你能寫出的點C的坐標；

(3)在X軸上是否存在點P,使Bl=PB且Λ4+P8最小？若存在，就求出點尸的坐標;

若不存在，請簡要說明理由(在備用圖2中畫出示意圖).

備用圖1備用圖2

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【分析】先根據(jù)負指數(shù)暴的運算法則求出的值，然后再根據(jù)相反數(shù)的定義進行求

解即可.

11

【詳解】IJ?=9,

a?9

9的相反數(shù)為-9,

故的相反數(shù)是-9,

故選B.

【點睛】

本題考查了負整數(shù)指數(shù)幕、求一個數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則是解

題的關鍵.

2、B

【分析】首先由角平分線的性質(zhì)可知DF=DE=2,然后由SZ^ABC=SZ?ABD+SZSACD及三角形

的面積公式得出結(jié)果.

【詳解】解：AD是AABC中NBAC的平分線,

ZEAD=ZFAD

DE±AB于點E,DF±AC交AC于點F,

ΛDF=DE,

又VSΔΛBC=SΔΛBD+SΔΛCD,DE=2,AB=4,

:.7——x4x2d—×A.C×2

22

ΛAC=3.

故答案為：B

【點睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、靈活運用所學知識是解題

的關鍵?

3、B

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定

理HL對4個選項逐個分析，然后即可得出答案.

【詳解】解：A、兩條直角邊對應相等，可利用全等三角形的判定定理SAS來判定兩直

角三角形全等，故本選項正確；

B、兩個銳角對應相等，再由兩個直角三角形的兩個直角相等，AAA沒有邊的參與，

所以不能判定兩個直角三角形全等；故本選項錯誤；

C、一條直角邊和它所對的銳角對應相等，可利用全等三角形的判定定理ASA來判定

兩個直角三角形全等；故本選項正確；

D、一個銳角和銳角所對的直角邊對應相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或

AAS來判定兩個直角三角形全等；故本選項正確；

故選：B.

【點睛】

本題考查了直角全等三角形的判定.注意，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與.

4、D

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】"：AB=AC,ADLBC,：.ZCAD=ZBAD,A正確，不符合題意；

BD=CD,B正確，不符合題意；

`:DE//AB,：.ZEDA=ZBAD.

VZEAD=ZBAD,：.ZEAD=ZEDA,：.AE=ED,C正確，不符合題意；

OE與。8的關系不確定，D錯誤，符合題意.

故選D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是

解題的關鍵.

5、B

【解析】在坐標系中，點的坐標關于y軸對稱則縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵鴺说南喾?/p>

數(shù)，題中縱坐標不變，橫坐標都乘以一1,變?yōu)樵瓉淼臄?shù)的相反數(shù)，所以關于y坐標軸

對稱，故B正確.

6、A

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出X的值.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

x2-9=l?x-3≠l,

解得，X=-3；

故選：A.

【點睛】

若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1;（2）分母不為1.這兩個條件

缺一不可.

7、B

【解析】首先確定X軸、y軸的位置，然后根據(jù)軸對稱圖形的定義確定放的位置.

【詳解】解：棋盤中心方子的位置用（-1,0）表示，則這點所在的橫線是X軸，左下角

方子的位置用（-2,-1）,則這點向右兩個單位所在的縱線是y軸，則小瑩將第4枚圓子

放的位置是（-1,1）時構成軸對稱圖形.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和坐標位置的確定，正確確定X軸、y軸的位置是關鍵.

8、A

【分析】X的:即Jx,不超過1是小于或等于1的數(shù)，由此列出式子即可.

88

【詳解】“X的。與X的和不超過1”用不等式表示為。x+xWL

88

故選A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的

先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式.

9、C

【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知NBAC=I80。-NB-NC=80°,然后根據(jù)角平分線的

性質(zhì)可知可得NEAD=NCAD=40。，再由平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

可得NADE=NDAC=40。.

故選C.

10、D

【分析】根據(jù)軸對稱的概念：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合,

這個圖形就是軸對稱圖形即可得出答案.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

8、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題主要考察了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、2.57×10^l

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aX10f,與較

大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】0.00000∞257=2.57XIO-1.

故答案為：2.57X101

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10-n,其中l(wèi)≤∣a∣V10,n為由原

數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

12、—2<α<1?

【解析】試題分析：點P（I-α,α+2）關于），軸的對稱點在第二象限，在P在第一象限,

1-<7>0

則｛C,>'?一2<α<1.

a+2>0n

考點：關于X軸、軸對稱的點的坐標.

13、87.1

【分析】將三個方面考核后所得的分數(shù)分別乘上它們的權重，再相加，即可得到最后得

分.

352

【詳解】小王的最后得分=90X——1-88×—+83×—=27+44+11.1=87.1（分），

故答案為:87.1.

【點睛】

本題主要考查了加權平均數(shù)，數(shù)據(jù)的權能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個

數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權”，權的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響.

14、4或后

【詳解】解：①當?shù)谌吺切边厱r，第三邊的長的平方是：32+52=34；

②當?shù)谌吺侵苯沁厱r，第三邊長的平方是：52-32=25-9=16=42,

故答案是：4或南.

15、√5

【分析】根據(jù)勾股定理直接求出AB長即可.

【詳解】VZC=90o,BC=I,AC=2,

ΛAB=√BC2+AC2=√5，

故答案為：√5?

【點睛】

本題是對勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理是解決本題的關鍵.

16、-(x-3)2

【分析】原式提取-L再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】解：原式=-(x2-6x+9)=-(x-3)2,

故答案為：-(x-3)2,

【點睛】

本題考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

17、-2

χ2—4

【分析】代數(shù)式下一的值為零，則分子為0,且代數(shù)有意義，求出X的值即可.

√l≡x

f-4

【詳解】代數(shù)式『的值為零，則分子為0,及f_4=0,解得m±2,

代數(shù)式有意義，貝!∏-x>O,解得：x<l,

則x=-2,

故答案為2

【點睛】

本題是對代數(shù)式綜合的考查,熟練掌握一元二次方程解法及二次根式知識是解決本題的

關鍵.

18、四

【解析】根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2,然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關系判定y=2x+l

所經(jīng)過的象限，則可得到y(tǒng)=kx+l不經(jīng)過的象限.

解：T直線y=kx+l與y=2χ-l平行，.?.k=2,J.直線y=kx+l的解析式為y=2x+l,

.?.直線y=2x+l經(jīng)過第一、二、三象限，.?.y=kx+l不經(jīng)過第四象限.

故答案為四.

三、解答題(共66分)

【分析】根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出X的值代入進行計算即可.

4/11,(Λ+1)(X-1)

【…詳皿解】、原IS式=(——------)×--------——

x-1x+1x+2

_x+1x-1

x+2x+2

2

x+2

因為：2%—4=0

X=2

當X=2時，原式='.

2

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握計算法則是解題關鍵.

4

20、(1)1；(2)一

5

【分析】(1)先將3'〃+〃變形為3nιX3'再代入求解；

(2)將32m^π變形為(3m)2÷3n,代入求解即可.

【詳解】解：(1)原式=3πιx3n,

=2×5

=1.

(2)原式=(3m)2÷3n,

=22÷5

_4

—.

5

【點睛】

本題考查了同底數(shù)塞的除法、同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與積的乘方的知識，解答本題

的關鍵在于熟練掌握各知識點的概念和運算法則.

21、(1)32。；(2)見解析.

【解析】(1)首先根據(jù)OB〃FD,可得NoFD+NAOB=18(Γ,進而得到NAOB的度

數(shù)，再根據(jù)作圖可知OP平分NAoB,進而算出NDoB的度數(shù)即可；

(2)首先證明,NAOD=NODF,再由FMJ_OD可得NOMF=NDMF,再加上公共邊

FM=FM可利用AAS證明AFMOgAiFMD.

【詳解】(1)VOB/7FD,

二ZOFD+ZAOB=18Oo,

又?.?∕0FD=1160,

二ZAOB=180o-ZOFD=180o-116o=64o,

由作法知，OP是NAoB的平分線，

.?./DOB」NAOB=32。；

2

(2)證明：TOP平分NAOB,

ΛZAOD=ZDOB,

VOB/7FD,

ΛZDOB=ZODF,

,NAOD=NODF,

又TFM_LOD,

ΛZOMF=ZDMF,

在AMFO和AMFD中

NoMF=NDMF

<ZAOD=ΛODF,

FM=FM

Λ?MFO^?MFD(AAS).

【點睛】

此題主要考查了全等三角形的判定，以及角的計算，關鍵是正確理解題意，掌握角平分

線的作法，以及全等三角形的判定定理.

22、3α(x-y)-

【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.

【詳解】原式=3。(f-2到+產(chǎn))

=3α(x-?

【點睛】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關

鍵.

23、證明見解析.

【解析】分析：由等腰三角形的性質(zhì)得到NB=NC再用HL證明RtZVlOEgRtZXCW,

得到NA=NG從而得到NA=NB=NG即可得到結(jié)論.

詳解：'：AB=AC,INB=NC.

'：DEJLAB,DFLBC,：.NDEA=NDFC=9Q。.

為的AC中點，：.DA=DC.

又VOE=O尸，ΛRtΔAED=RtΔCDF(HL),

：.NA=NC,

二ZA=ZB=ZC,

.?.AABC是等邊三角形.

點睛：本題考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形全等的

判定與性質(zhì).解題的關鍵是證明NA=NC.

24、(1)(機—2尸(機+2)2；(2)-2(τn+4),-26

【分析】(1)先利用平方差公式進行因式分解，然后再利用完全平方公式因式分解，即

可得到答案；

(2)先把分式進行化簡，然后把m的值代入計算，即可得到答案.

【詳解】解：⑴(∕√+4)2-16Z√

=(mi1+4-4m)(∕??2+4+4m)

22

=(m-2)(m+2)s

加+3一工］÷上S

m-3)2m-6

(∕√-9-7^2(m-3)

=--------------------X---------------------

、m-3J4-∕n

(m-4)(a+4)2(zn-3)

=-----------------------------X------------------

m—34-m

=-2(m+4)；

把m=9代入，得

原式=-2x(9+4)=-26；

【點睛】

本題考查了因式分解，分式的混合運算，分式的化簡求值，完全平方公式和平方差公式

的運用，解題的關鍵是熟練掌握運算法則，正確的進行因式分解，正確的進行化簡.

57

25、(1)A中設備每臺一萬兀，B種設備每臺一萬兀；(2)5臺

22

【分析】(1)設A種設備每臺X萬元，則B種設備每臺(χ+l)萬元，根據(jù)數(shù)量=總價÷

單價結(jié)合花50萬元購買的A種設備和花70萬元購買B種設備的數(shù)量相同，即可得出

關于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

(2)設購進A種設備〃?臺，則購進3種設備(10-機)臺，根據(jù)總價=單價X數(shù)量結(jié)合

總費用不高于30元，即可得出關于根的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得

出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設A中設備每臺X萬元，8種設備每臺>萬元，根據(jù)題意