2023-2024學(xué)年江蘇省如皋市南片區(qū)八校聯(lián)考九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省如皋市南片區(qū)八校聯(lián)考九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，。的半徑為2,弦AB=2,點(diǎn)尸為優(yōu)弧A8上一動(dòng)點(diǎn)，NB4c=60°,交直線尸3于點(diǎn)C,貝（］ABC的

最大面積是（）

C.2D.V2

2.拋物線.丫=-3（》+1）2-2經(jīng)過平移得到拋物線〉=-3》2,平移的方法是（）

A.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

B.向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

C.向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

D.向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

3.某校辦工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計(jì)劃通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同

的百分?jǐn)?shù)，使得三年的總產(chǎn)量達(dá)到1400件.若設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為X,則可列方程（）

A.200+200（l+x）2=l400B.200+200（l+x）+200（l+x）2=1400

C.200（1+%）2=1400D.200（1+x）+200（1+x）2=l400

4.已知正多邊形的一個(gè)外角為36。，則該正多邊形的邊數(shù)為（）.

A.12B.10C.8D.6

5.已知線段。=2,6=4,如果線段〃是線段a和c的比例中項(xiàng)，那么線段c的長(zhǎng)度是（）.

A.8；B.6;C.272：D.1.

6.下列標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

A.

c?aw.e

7.若點(diǎn)P(，〃—1,5)與點(diǎn)。(3,2-〃)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則加+〃的值是()

A.1B.3C.5D.7

8.用配方法解方程產(chǎn)+6工+4=0,下列變形正確的是()

A.(x+3)2=-4B.(x-3)2=4C.(x+3)2=5D.(x+3)2=±^5

9.如圖，點(diǎn)￡是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)。，連接8。，CE,若NC5￡>=32。，則乙BEC

的大小為()

A.64°B.120°C.122°D.128°

10.以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A(4,5)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得點(diǎn)B,則點(diǎn)8坐標(biāo)是()

A.(-4,5)B.(-5,4)C.(-5,-4)D.(5,T)

11.有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一

張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為()

4321

A.-B.-C.—D.一

5555

12.在RtAABC中，NC=90°,AC=4,BC=3,貝!Jsin4是

3434

A.-B.-C.—D.一

5543

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，為了測(cè)量塔CD的高度，小明在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30。，再往塔的方向前進(jìn)60加至3處，測(cè)得仰

角為60。，那么塔的高度是m.(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào))

14.將方程W+5x=7化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1,則一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為一.

15.在一個(gè)不透明的袋子中裝有8個(gè)紅球和16個(gè)白球，它們只有顏色上的區(qū)別，現(xiàn)從袋中取走若干個(gè)紅球，并放入相

同數(shù)量的白球，攪拌均勻后，要使從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是1,則取走的紅球?yàn)閭€(gè).

8

Q

16.若點(diǎn)A(-2,a),B(1,b),C(4,c)都在反比例函數(shù)y=--的圖象上，則a、b、c大小關(guān)系是.

x

k

17.如圖，直線y=u+3與雙曲線y='(ZVO),y=1(旭＞0)分別相交于點(diǎn)A,B,C,D,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,

4),且AS：CD=5：2,則》!=.

18.如圖，AB是00的直徑，BC與。0相切于點(diǎn)B,AC交。。于點(diǎn)D,若NACB=50。，則NBOD=____度.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x-2與反比例函數(shù)(A為常數(shù)，的圖象在第一象

限內(nèi)交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為L(zhǎng)

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)設(shè)直線y=x-2與了軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AEJ_x軸于點(diǎn)E,連接。4,CE.求四邊形0CE4的面積.

20.(8分)“十一”黃金周期間，西安旅行社推出了“西安紅色游”項(xiàng)目團(tuán)購活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:若總?cè)藬?shù)不超過25人,

每人收費(fèi)1000元；若總?cè)藬?shù)超過25人，每增加1人，每人收費(fèi)降低20元(每人收費(fèi)不低于700元)，設(shè)有x人參加這

一旅游項(xiàng)目的團(tuán)購活動(dòng).

⑴當(dāng)x=35時(shí),每人的費(fèi)用為元.

(2)某社區(qū)居民組團(tuán)參加該活動(dòng)，共支付旅游費(fèi)用27000元，求該社區(qū)參加此次“西安紅色游”的人數(shù).

21.(8分)如圖，AABC是等邊三角形，點(diǎn)D,E分別在BC,AC上，且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F,

(1)證明：AABD^ABCE；

(2)證明：AABE^AFAE；

⑶若AF=7,DF=1,求BD的長(zhǎng).

22.（10分）（1）計(jì)算：2-2_（—9）+3+J，

(2)解不等式：2(x-5)>4

23.(10分)計(jì)算：

(l)3x(x—1)=2—2x;

(2)3X2-7X+4=0

24.(10分)如圖，8為。0的直徑，AB、3c為。上的兩條弦，且CD,43于點(diǎn)尸，AO±BC,交AO延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E,04=1.

(1)求ZDC3的度數(shù)；

(2)求陰影部分的面積

25.(12分)定義：若函數(shù)y=f+瓜+c(c，O)與x軸的交點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為4,xB,與)'軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y-

若乙,與中至少存在一個(gè)值，滿足/=%(或/=%)，則稱該函數(shù)為友好函數(shù).如圖，函數(shù)y=f+2x—3與x

軸的一個(gè)交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3,與，軸交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-3,滿足乙=無，稱y=f+2》-3為友好函數(shù).

(1)判斷y=f—4%+3是否為友好函數(shù)，并說明理由；

(2)請(qǐng)?zhí)骄坑押煤瘮?shù).丫=/+笈+°表達(dá)式中的。與，之間的關(guān)系；

(3)若y=f+法+c是友好函數(shù)，且/4CB為銳角，求c的取值范圍.

26.“垃圾分類”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就“垃圾分類”知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)

查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息回答下列問題：

扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為一；

(3)若從對(duì)垃圾分類知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用

列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】連接。4、0B,如圖1,由。4=QB=AB=2可判斷OAB為等邊三角形,則NAO8=60°,根據(jù)圓周角

定理得NAP5=』NAO8=30。，由于NPAC=60°,所以NC=90。，因?yàn)锳3=2,則要使A6C的最大面積，

2

點(diǎn)C到43的距離要最大；由NACB=90°,可根據(jù)圓周角定理判斷點(diǎn)C在。上，如圖2,于是當(dāng)點(diǎn)C在半圓的中

點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C到48的距離最大，此時(shí)A8C為等腰直角三角形，從而得到A3C的最大面積.

【詳解】解：連接“4、OB,如圖1,

圖1

0A—0B—2,AB—2?

為等邊三角形，

ZAO8=60。，

:.ZAPB--ZAOB=30°,

2

Z/VLC=60°

:.ZACP=90。

A3=2,要使ABC的最大面積，則點(diǎn)C到A8的距離最大,

作A6C的外接圓O,如圖2,連接C。，

圖2

NACB=90°,點(diǎn)C在。上，A8是。的直徑，

當(dāng)點(diǎn)C半圓的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C到A5的距離最大，此時(shí)ABC等腰直角三角形，

：.CD±AB,CD=\,

SAM——'AB'CD=—x2x1=1，

ABC22

.?.二ABC的最大面積為1.

故選民

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的綜合題：熟練掌握?qǐng)A周角定理和等腰直角三角形的判斷與性質(zhì)；記住等腰直角三角形的面積公式.

2、D

【解析】?.?拋物線y=-3(x+1)2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),

平移后拋物線y=-3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),

二平移方法為：向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位.

故選D.

3^B

【分析】根據(jù)題意：第一年的產(chǎn)量+第二年的產(chǎn)量+第三年的產(chǎn)量=1且今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分

數(shù)x.

【詳解】解：已設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為X.

200+200(1+x)+200(1+x)2=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)增長(zhǎng)率問題的掌握情況，理解題意后以三年的總產(chǎn)量做等量關(guān)系可列出方程.

4、B

【解析】利用多邊形的外角和是360。，正多邊形的每個(gè)外角都是36。，即可求出答案.

【詳解】解：360。+36。=10,所以這個(gè)正多邊形是正十邊形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形的外角和定理.是需要識(shí)記的內(nèi)容.

5、A

【解析】根據(jù)線段比例中項(xiàng)的概念，可得=從c,可得解方程可求.

【詳解】解：若匕是。、c的比例中項(xiàng)，即Z>2=ac,

42=2c,

二c=8,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例中項(xiàng)的概念，注意：求兩條線段的比例中項(xiàng)的時(shí)候，負(fù)數(shù)應(yīng)舍去.

6、C

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱

圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

7、C

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：?.?點(diǎn)P（m—1,5）與點(diǎn)。（3與一小關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

.*?m—l——3，2—n——5,

解得：m=-2,n=7?

貝！Im+n=—2+7—5

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

8、C

【解析】3+6*+4=0,移項(xiàng)，得/+6*=-4,配方，得，+6*+32=—4+32,即（x+3）2=5.

故選C.

9、C

【分析】根據(jù)圓周角定理可求NCAD=32。，再根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可求NBAC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角

形內(nèi)心的定義可求NEBC+NECB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求NBEC的度數(shù).

【詳解】在。O中,

VZCBD=32°,

/.ZCAD=32°,

?點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，

.,.ZBAC=64°,

AZEBC+ZECB=(180°-64°)4-2=58",

AZBEC=180°-58°=122°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是得到NEBC+NECB的度數(shù).

10、B

【分析】畫出圖形，利用圖象法即可解決問題.

【詳解】觀察圖象可知B(-5,4),

-

-

-

-

-

q

-

-

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題

11、C

【解析】正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)是2,總的情況數(shù)是5,用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】從寫有數(shù)字1,2,3,4,5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果，

2

正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為不，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

12、A

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可.

【詳解】如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,

???AB=VAC2+BC2=5

???si"」

AB5

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查銳角三角函數(shù)的定義.關(guān)鍵是熟練掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切

為對(duì)邊比鄰邊.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、30百

【分析】由題意易得：NA=30°,ZDBC=60°,DC±AC,即可證得aABD是等腰三角形，然后利用三角函數(shù)，求

得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：NA=30°,ZDBC=60°,DC±AC,

ZADB=ZDBC-ZA=30°,

NADB=NA=30°,

:.BD=AB=60m,

n

.,.CD=BD?sin60°=60X2^=3073(m).

2

故答案為：30G.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.注意證得aABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求解是關(guān)

鍵.

14、5,-7.

【分析】一元二次方程化為一般形式后，找出一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)即可.

【詳解】解：方程整理得：爐+5%一7=0，

則一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為5,-7；

故答案為：5,-7.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為辦2+法+。=0970).

15、1

8—x1

【解析】設(shè)取走的紅球有x個(gè)，根據(jù)概率公式可得方程:丁=g,解之可得答案.

8+168

【詳解】設(shè)取走的紅球有x個(gè)，

根據(jù)題意，得：心二二=」，

8+168

解得：X=l,即取走的紅球有1個(gè)，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)十所有可能出現(xiàn)的

結(jié)果數(shù).

16^a>c>b

【分析】根據(jù)題意，分別求出a、b、c的值，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案.

Q

【詳解】解：.?,點(diǎn)A、B、C都在反比例函數(shù)y=-2的圖象上，則

x

Q

當(dāng)尢=一2時(shí)，則。=----=4；

-2

Q

當(dāng)％=1時(shí)，則。=—=-8；

1

Q

當(dāng)x=4時(shí)，則c=——=-2；

4

a>c>bx

故答案為：a>c>b.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此

題的關(guān)鍵.

【解析】如圖由題意：k=-4,設(shè)直線AB交x軸于尸，交y軸于E.根據(jù)反比例函數(shù)y=—和直線A8組成的圖形關(guān)

x

于直線y=x對(duì)稱，求出E、尸、C、。的坐標(biāo)即可.

【詳解】如圖由題意：k=-4,設(shè)直線AB交x軸于后交y軸于E.

?.?反比例函數(shù)y=T和直線A8組成的圖形關(guān)于直線y=x對(duì)稱，A(-1,4),.?.8(4,-1),.?.直線48的解析式

X

為產(chǎn)-x+3,：.E(0,3),F(3,0),：.AB=5^2?EF=3也.

萬________________歷

VAB：CD=5：2,，CD=2及，：.CE=DF=^.設(shè)CQ,-x+3),???CE=Jx2+(_x+3_3)2=(三產(chǎn)，解

5,15、155

得：x=±—(負(fù)數(shù)舍去)，—x+3=—,??C(—,—)9??/w=-x—=一

22222224

故答案為：

4

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解

決問題，屬于中考?？碱}型.

18、80

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到NABC=90。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NA,根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【詳解】解：：BC是。。的切線,

.,.ZABC=90°,

.,.ZA=90°-ZACB=40°,

由圓周角定理得，ZBOD=2ZA=80°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

8

19、(1)y=—；(2)2.

x

【分析】(D先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；

(2)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后利用四邊形。CEA的面積=5。肥+5℃￡即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)當(dāng)x=l時(shí)，y=x-2=1-2=2,

則A(1,2),

把A(1,2)代入>=勺得

X

k=1X2=2,

o

反比例函數(shù)解析式為y=一；

x

(2)當(dāng)x=0時(shí)，j=x-2=-2,

則C(0,-2),

?.?AE_Lx軸于點(diǎn)E,

：.E(1,0),

二四邊形OCEA的面積=SOAE+S℃/:=；X1X2+；X1X2=2.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和三角形的面積公式是解

決此題的關(guān)鍵.

20、(1)800；(2)該社區(qū)共有30人參加此次“西安紅色游”

【分析】(1)當(dāng)x=35時(shí)，根據(jù)“若總?cè)藬?shù)不超過25人，每人收費(fèi)1000元；若總?cè)藬?shù)超過25人，每增加1人，每人收

費(fèi)降低2()元，(但每人收費(fèi)不低于700元)”可得每人的費(fèi)用為1000-(35-25)x20=800元；

(2)該社區(qū)共支付旅游費(fèi)用27000元，顯然人數(shù)超過了25人，設(shè)該社區(qū)共有x人參加此次“西安紅色游”，則人均費(fèi)

用為[1000-20(x-25)]元，根據(jù)旅游費(fèi)=人均費(fèi)用x人數(shù)，列一元二次方程求x的值，結(jié)果要滿足上述不等式.

【詳解】解:⑴當(dāng)x=35時(shí),每人的費(fèi)用為1000-(35-25)x20=800(%).

(2)設(shè)該社區(qū)共有x人參加此次“西安紅色游”，

V1000x25=25000元<27000元,

x>25.

由題意，得x[1000-20(x-25)]=27000,

整理，得x2-75x+1350=0,

解得XI=30,X2=45.

檢驗(yàn):當(dāng)x=30時(shí)，人均旅游費(fèi)用為1000-20x(30-25)=900元>700元，符合題意；

當(dāng)x=45時(shí)，人均旅游費(fèi)用為1000-20x(45-25)=600元＜700元，不合題意,舍去,

x=30.

答:該社區(qū)共有30人參加此次“西安紅色游”.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.關(guān)鍵是設(shè)旅游人數(shù)，表示人均費(fèi)用，根據(jù)旅游費(fèi)=人均費(fèi)用x人數(shù)，列一元二次方程.

21、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)BD=26.

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證得△ABD^^BCE；

(2)由△ABDgZ\BCE得NBAD=NCBE,又NABC=NBAC,可證NABE=NEAF,又NAEF=NBEA,由此可以證

明△AEFs-EA；

(3)由△ABDgZkBCE得：ZBAD=ZFBD,又NBDF=NADB,由此可以證明△BDFsaADB,然后可以得到

ADBD用，,、

——=——，即BDJAD?DF=(AF+DF)?DF.

BCDF

【詳解】解：(1)???△ABC是等邊三角形，

；.AB=BC,NABD=NBCE,

在aABD與4BCE中

AB=BC

'：ZABC=ZBAC=ZC,

BD=CE

.,.△ABD^ABCE(SAS)；

(2)由(1)得：NBAD=NCBE,

XVZABC=ZBAC,

，NABE=NEAF,

又：NAEF=NBEA,

.,.△AEF^ABEA；

(3)VZBAD=ZCBE,NBDA=NFDB,

/.△ABD^ABDF,

.AD_BD

.*.BD2=AD?DF=(AF+DF)?DF=8,

.?.BD=2/.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似

三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì).

22、(1)4；(2)x>1.

【分析】(D先計(jì)算乘方、除法、二次根式化簡(jiǎn)，再將結(jié)果相加即可；

(2)按照去括號(hào)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟即可求出解集.

13

【詳解】(1)原式=—+3+—=4；

44

(2)2(尤—5)>4,

2x-10>4,

2x>14?

x>7.

【點(diǎn)睛】

此題考查計(jì)算能力，(1)考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，按照計(jì)算順序正確計(jì)算即可；(2)考查解不等式，根據(jù)計(jì)算順序正確計(jì)算

即可.

24

23、(1)%!=l,x2;(2)xi=1,x2=-

【分析】(D利用因式分解法求解可得；

(2)利用因式分解法求解可得.

【詳解】(1)解：3x(x—l)=2(l—%)

3x(x—l)+2(x—1)=0

.,.(3x+2)(x-l)=0.

.?.3尤+2=0或％-1=0

…，2

解之：Xj=l,x2=--

(2)解:將原方程整理為：

(3x—4)(x—1)=0

，x-1=0或3x-4=0,

4

解之：X]=1,x2=—

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配

方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

24、（1）ZDCB=30;（2）工一亙

34

【分析】（D根據(jù)圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)可以NDCB的度數(shù)；

（2）用扇形AOD的面積減去三角形OAF的面積乘2,得陰影部分面積.

【詳解】（1）證明：,CD為的直徑,AB為）0的弦，且CO_LAB,.?.AZ>=8D,.?.NAOD=2NOCB，

ZAOD=/COE,

:"COE=2/DCB,

AO1BC,交AO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

:"CEO=90，

ZCOE+NDCB=90,/.3ZDCB=30,

AZDCB=30

(2)NA"=2N0CB=2x3O=60,C0J.AB,

ZOAF=30,且NA0O=ZAOF=6O,

60x^-xl2兀1_1V31V3

f形9=-^—=]SO4f=-AF.OF=-xTx-=T

陰影部分的面積為：2（S扇形A。。一S（MF）=2X[W--—j=y-—-.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查切線的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，掌握過切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)用分割法求陰影部分

面積.

25、（1）是，理由見解析；（2）b+c=-\；（1）c<—1或c>0,且cHl

【分析】（1）根據(jù)友好函數(shù)的定義，求出函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)以及與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可進(jìn)行判斷；

（2）先求出函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c,再根據(jù)定義，可得當(dāng)x=c時(shí)，y=0,據(jù)此可得出結(jié)果；

（1）分一下三種情況求解：（i）當(dāng)C在〉軸負(fù)半軸上時(shí)，由（2）可得：c=b—1,進(jìn)而可得出結(jié)果；（ii）當(dāng)C在y

軸正半軸上時(shí)，且A與8不重合時(shí)，畫出圖像可得出結(jié)果；（出）當(dāng)C與原點(diǎn)重合時(shí)，不符合題意.

【詳解】解：(1)y=f-4x+3是友好函數(shù).理由如下：

當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)y=0時(shí)，x=