數(shù)列求和裂項法-錯位相減法-分組求和法

數(shù)列求和的三種特殊求法例1、數(shù)列{an}的通項公式為an=+3n，求這個數(shù)列的前n項和例2、求以下數(shù)列的前n項和：〔1〕，，，……，……〔2〕1，，…………〔3〕5，55，555．……，55……5，……〔4〕0.5,0.55,0.555，……，0.55……5，……例3、數(shù)列的的通項，求數(shù)列的前n項和：〔1〕〔2〕〔3〕{an}滿足an=，求Sn〔4〕求和：……+〔5〕求和例4、求數(shù)列〔為常數(shù)〕的前項和。練習(xí)：求和：，，，……，……知識演練：1.〔2009年廣東第4題〕等比數(shù)列滿足，那么當(dāng)時，A． B．C． D．2.〔2010年山東第18題〕等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．〔Ⅰ〕求及；〔Ⅱ〕令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項和．3.〔2005年湖北第19題〕設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且〔Ⅰ〕求數(shù)列和的通項公式；〔Ⅱ〕設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn2013山東〔20〕〔本小題總分值12分〕

設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1

〔1〕求數(shù)列｛an｝的通項公式；

〔2〕設(shè)數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn，且Tn+=λ〔λ為常數(shù)〕，令cn=b2n，〔n∈N?〕.求數(shù)列｛cn｝的前n項和Rn.

2013江西17.〔本小題總分值12分〕正項數(shù)列{an}的前項和{an}滿足：〔1〕求數(shù)列{an}的通項公式an；〔2〕令，數(shù)列{bn}的前項和為。證明：對于任意的，都有2013全國大綱17．〔本小題總分值10分〕等差數(shù)列的前項和為的通項式.2013四川16．(本小題總分值12分)在等差數(shù)列中，，且為和的等比中項，求數(shù)列的首項、公差及前項和．2013天津(19)(本小題總分值14分)首項為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,其前n項和為,且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的最大項的值與最小項的值.2013湖北18、等比數(shù)列滿足：，。〔=1\*ROMANI〕求數(shù)列的通項公式；〔=2\*ROMANII〕是否存在正整數(shù)，使得？假設(shè)存在，求的最小值；假設(shè)不存在，說明理由。2013江蘇19．〔本小題總分值16分〕設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項和．記，，其中為實數(shù)．〔1〕假設(shè)，且成等比數(shù)列，證明：〔〕；〔2〕假設(shè)是等差數(shù)列，證明：．2013浙江18．〔本小題總分值14分〕在公差為d的等差數(shù)列{an}中，a1=10