河北省保定市繆營中學2023-2024學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

河北省保定市繆營中學2023年高一數(shù)學文模擬試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.在給出的四個函數(shù),=3萬.〉=/.丁=3*.y=k>g3X中，當i€（3,+8）時，其中增長速

度最快的函數(shù)是（）

A.y=3xB.尸=3"C.

,

D.>=log3X

參考答案：

A

略

2.設(shè)4=（x「yi）,百二的，y2），則下列日與「共線的充要條件的有（）

①存在一個實數(shù)入，使或5=人二；②而?昨而||瓦

幺?力____

③勺兀；④（a+i）//（a-&）

A、1個B、2個C、3個D、4個

參考答案：

C

3.已知口=*03,6=203,二=0產(chǎn)，則a也c三者的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.b>a>cc.b>c>aD.c>b>a

參考答案：

C

略

Kx）=logy；t>"-m）,（t>0：

4.已知函數(shù)'的值域為R,則m的取值范圍是（）

A.（-8,-2）B.（-22〉c,I2,+8）D.（-00'+00）

參考答案：

C

5.設(shè)集合4="2),6={2訓，若418=(123.4),則。+旨=—

參考答案：

7

略

6.已知集合”=(工叫5T以一3|為正整數(shù)},則M的所有非空真子集的個數(shù)是

()

A.30B.31C.510D.511

參考答案：

C

【分析】

根據(jù)5-I2”3|為正整數(shù)可計算出集合加中的元素，然后根據(jù)非空真子集個數(shù)的計算公式

2-2(??是元素個數(shù))計算出結(jié)果.

11357

【詳解】因為為正整數(shù)，所以“二{?2,o,2,1,2,2,2,3,2},

所以集合M中共有9個元素，所以M的非空真子集個數(shù)為2、2=510,

故選：C.

【點睛】本題考查用列舉法表示集合以及計算集合的非空真子集的個數(shù)，難度較易.一個集

合中含有。個元素則：

集合的子集個數(shù)為：2\

真子集、非空子集個數(shù)為：2B-I；

非空真子集個數(shù)為：2--2

7.曲線G：P=-X,曲線G：事=3女，下列說法正確的是()

A.將G上所有點橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標不變，再將所得曲線向左平移彳個單

位，得到G

1n

B.將G上所有點橫坐標縮小到原來的2,縱坐標不變，再將所得曲線向左平移彳個單

位，得到C2

n

C.將G上所有點橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標不變，再將所得曲線向左平移9個單

位，得到C2

1X

D.將G上所有點橫坐標縮小到原來的2,縱坐標不變，再將所得曲線向左平移9個單

位，得到

參考答案：

B

由于…nxcos|x』，故首先橫坐標縮小到原來2得到叫一、f,再向左平移2單位得到

cos2x.故選B.

8.若f：A-B能構(gòu)成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中與A中的元素相對應(yīng)的

元素叫像.下列說法正確的有()

(1)A中的任一元素在B中必須有像且唯一；(2)B中的元素可以在A中無原像；

(3)B中的多個元素可以在A中有相同的原像；(4)像的集合就是集合B.

A.1個B.2個C.3個D.4個

參考答案：

B

【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；映射.

【專題】函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)映射的定義，若f：A-B能構(gòu)成映射，則集合A中的任一元素在B中都有唯

一的元素與之對應(yīng)，逐一分析四個命題的真假，可得答案.

【解答】解：根據(jù)映射的定義，若f：A-B能構(gòu)成映射，則集合A中的任一元素在B中都

有唯一的元素與之對應(yīng)可得：

A中的任一元素在B中必須有像且唯一，故（1）正確；

B中的元素可以在A中無原像，故（2）正確；

B中的多個元素不可以在A中有相同的原像，故（3）錯誤；

像的集合就是集合B子集，故（4）錯誤.

綜上正確的說法有2個，

故選：B.

【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了映射的概念，正確理解映射的概念

是解答的關(guān)鍵.

9.已知直線工+可+6=°和（Jw-2K+3y+2iw=°互相平行，則實數(shù)m的取值為

（）

A.—1或3B.-1C.-3D.1或一3

參考答案：

B

,兩條直線x+my+6=0和（m-2）x+3y+2m=0互相平行,

（1x3-m（m-2）-0

i2m-6（m-2）-0

解得m=-1,

故選：B.

10.下列說法正確的是（）

A.小于90。的角是銳角

B.鈍角是第二象限的角

C.第二象限的角大于第一象限的角

D.若角a與角尸的終邊相同，則a=上元+4上｛2

參考答案：

B

【分析】

可通過舉例的方式驗證選項的對錯.

【詳解】A：負角不是銳角，比如“一30?！钡慕?，故錯誤；

B：鈍角范圍是“好＜。＜的”，是第二象限的角，故正確；

C：第二象限角取“91?！?，第一象限角取“361?！?故錯誤；

D：當角a與角尸的終邊相同，則a=2Ajr+⑸*EZ

故選：B.

【點睛】本題考查任意角的概念，難度較易.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

—C=E"=百.--

11.在A4JC中，34月邊上的高為3,則/C+3C=

參考答案：

41

12.在AABC中，B=135°,C=15°,a=5,則此三角形的最大邊長為.

參考答案：

用

【分析】首先根據(jù)最大角分析出最大邊，然后根據(jù)內(nèi)角和定理求出另外一個角，最后用正

弦定理求出最大邊.

【解答】解：因為B=135。為最大角,所以最大邊為b,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理：A=180°-(B+C)=30°

a_b

在AABC中有正弦定理有：sinAsinB

asinB5Xsinl350廠

故答案為：wi

【點評】本題主要考查了正弦定理應(yīng)用，在已知兩角一邊求另外邊時采用正弦定理.

13.已知，〃網(wǎng)")'"(gMe")，且對任意,V都有：

①掰,x+l）=/（附,“）+2=

給出以下三個結(jié)論：

⑴〃1§=9；⑵〃5,1)=16-⑶〃5,6)=26

其中正確結(jié)論為

參考答案：

①②③

14.(5分)正方體ABCD-ABCD中，與對角線AQ異面的棱有條.

參考答案：

6

考點：異面直線的判定.

專題：計算題.

分析：根據(jù)面直線的定義，在每個面上找出和對角線AQ異面的棱，可得結(jié)果.

解答：在正方體的每個面上都有一條棱和對角線A3異面，

它們分別為：AB、BE、D￡、AD、BD、BD共有6條，

故答案為6.

點評：本題考查異面直線的判定方法，在每個面上找出和對角線AG異面的棱，是解題

的難點.

15.已知函數(shù)⑶是以2為周期的偶函數(shù)，且當XMUD時，

參考答案:

3

/（x）=-------

16.函數(shù)x+1在區(qū)間［2,5］上的值域為.

參考答案：

耳

2x.l3（x*l）-33

1L\---------------------2------

?.?XIX*IX1,

???函數(shù)在區(qū)間［15］上單調(diào)遞增，

3

_

?2,即…2O

3

...函數(shù)的值域為必丸

答案：“厘

17.已知數(shù)歹U4）滿足用"（"為常數(shù)），貝U：

%-4廣4…%一勺=4,把上述”-1個式子相加可得：=則

心）的通項公式為：/=%+（"T）d,那么若電；滿足&「4=2,且4=2,則

（%）的通項公式為：

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，假設(shè)每箱售價不得低于50元且不得高于

55元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1

元，平均每天少銷售3箱。

（1）求平均每天的銷售量y（箱）與銷售單價x（元/箱，xGAO之間的函數(shù)解析式；

(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤卬(元)與銷售單價x(元/箱)之間的函數(shù)解析

式；

(3)當每箱蘋果的售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案：

(1)根據(jù)題意，得

y=90-3(x-50)J融=-3**240(504x455rx｛叫4分

(2)w=(x-40)(-3x+240)

J

=-3x+36Ox-96OO(5O^x^55,xe^)8分

⑶”=_討+360工9600=_3任_60)、1200

二當504/455/€機寸，”為國函數(shù)，二X=5小才,(W)M=1125

所以當每箱蘋果售價為55元時，最大利潤時1125元。..............12分

19.如圖，在斜三棱柱ABC—AI1G中，側(cè)面AACC是菱形，AG與AC交于點。，點E

是A8的中點.

⑴求證：OE〃平面BCGS.

(2)若AGLALB,求證：ACi±BC.

參考答案：

(1)證明見解析；(2)證明見解析

試題分析：(1)利用線面平行的判定定理，通過中位線平行得到°貳口蛆，從而得到

0K匚平面時G叫；(2)要證明ym線線垂直，則證明/G*1"平面48c線面垂

直，所以根據(jù)線面垂直的判定定理，找到/則得證。

試題解析：

⑴連接BG，因為側(cè)面AAiGC是菱形，AG與AC交于點。，所以。為AG的中點，又

因為E是A8的中點，所以0E〃3G，因為。E?平面BCCiB，BG?平面BCGBi，所以

0E〃平面BCGBi.

(2)因為側(cè)面AACC是菱形，所以AGLAC，因為AG^AiB，A^A}B=Ax，AC?平面

AiBC,48?平面AiBC,所以AG_L平面AiBC，因為3C?平面48C,所以ACi_LBC.

20.(本題滿分10分)已知集合尸=I中三2a+】),集合

Q={x|-2WxM5)

(1)若a=3,求集合(QacQ.(2)若尸UQ,求實數(shù)4的取值范圍

參考答案：

⑴(gP)c。=(x-<4)；⑵4的取值范國為(-CO-2]

CK?分析,(1)當a?3.P?(x|4SxS7).C^P"(x|x<4aXx>7)?

(Cj^cQ-(x|x<4或x>7)n(?|-2SxS5)■(x|-2Sx<4).

(2)①^尸=他小II足2U。，有2a+l<a.fPa<0

2a+lia+l

②當尸w。時?滿足尸UQ,則有,2a+l45.04a42

a+12-2

媒上①的取值范國為.

21.如圖所示，在邊長為4的正方形9CD的邊上有一點尸，沿著折線由6

點(起點)向力點(終點)移動，設(shè)P點移動的路程為K,九燈的面積為

(1)求的面積丁與點尸移動的路程X之間的關(guān)系兒c_

式，并寫出定義域；