版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
華二附中2022學(xué)年第一學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)開學(xué)摸底測驗(yàn)
2022.9
一、填空題(本大題共54分,其中1-6小題每遺4分,7-12題每題5分)
3"-1
1.lim——:——
283向+1
2.已知cos6=-g,則sin|e+')=:
3.過點(diǎn)(-1,-2)斜率為3的直線的點(diǎn)斜式方程是:
4.若復(fù)數(shù)z滿足z(l+i)=1-i(i為虛數(shù)單位),則其共物復(fù)數(shù)z=;
5.數(shù)列{%}的前n項(xiàng)和S“=+1,則an=;
6.已知向量2=(1,-2),6=(3,4),則向量1在向量B的方向上的投影向量為
7.已知直線I的一個法向量是ii=(1,-2),則/的傾斜角的大小是:
8.已知復(fù)數(shù)z=a+bi{a,beR)滿足|z|=1,則ab范圍是;
9.已知平面向量%B滿足|2)+B|=|1-3B|=1,則|5+B|的取值范圍是;
10.已知數(shù)列{氏}滿足=l,a?+1-ane{%,勺,…,%}("€N*),記數(shù)列{?!埃那啊?xiàng)和為
S”.若對所有滿足條件的{q,},Eo的最大值為A/、最小值為加,則
M+m-;
11.設(shè)數(shù)列{4}滿足q=2,4=6,%=12,數(shù)列{%}前〃項(xiàng)和為5“,且
*二^g=3(〃wN*且〃22).若[x]表示不超過x的最大整數(shù),&=9盧,數(shù)列
出}的前〃項(xiàng)和為7;,則T2020=;
1
12.向量集合S={Ha=(x,y),x,yeR].對于任意&,夕eS;以及任意/lw(O,l),都有
+(1-㈤/eS,則稱S為“C類集”.現(xiàn)有四個命題:
⑴若S為“C類集”,則集合〃={曲|萬eS}(〃為實(shí)常數(shù))也是“C類集”;
⑵若S,T都是“C類集”,則集合/=產(chǎn)+雨€葉也是“C類集”;
⑶若4,A2都是“c類集”,則4uA2也是“c類集”;
(4)若4,4都是“c類集”,且交集不是空集,則4cA2也是“c類集”.
其中正確的命題有;(填寫所有正確命題的序號)
二、選擇題(本大題共20分,每題5分)
2〃一1n
13.用數(shù)學(xué)歸納法正明j->--y對任意n>k,(n,k€N)的自然數(shù)都成立,則k的最小值
為()
A.l.B.2.C.3.D.4.
14.已知。是直線的傾斜角,則"sina=孝”是二;”的()
4.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
a—4ci>4
15.已知數(shù)列{4}的首項(xiàng)q=a,且0<〃44,%+1=《"",S“是此數(shù)列的前〃項(xiàng)
〔6-%a?<4
和,則以下結(jié)論正確的是()
A.不存在a和〃使得S,,=2021B.不存在a和〃使得S,,=2022
C.不存在。和〃使得Sn=2023D.不存在。和〃使得Sn=2024
16.在平面直角坐標(biāo)系中,已知4(-1,0)、5(1,0).若對于y軸上的任意〃個不同的點(diǎn)
E,…匕,總存在兩個不同的點(diǎn)6,5&=L2,…,使得卜in—sinN/P/區(qū):,
2
則〃的最小值為()
A.3B.4C.5D.6
三、簡答題(本大題共76分)
17.(本題共14分,有2個小題,其中第1小題滿分6分,第2小題滿分8分)
設(shè)直線I的方程是2x+吵-1=0,其傾斜角為a.
nTT
(1)若工<a<生,求實(shí)數(shù)加的取值范圍;
63
(2)若將傾斜角a用m表示,求a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系.
18.(本題14分,其中第1小題滿分6分,第2小題滿分8分)
對任意復(fù)數(shù)z=x+yi(x,yeR),定義g(z)=3*(cosy+isiny).
(1)若g(z)=3,求復(fù)數(shù)z;
⑵若z=a+bi(a,beH)中的“為常數(shù),則令g(z)=/(b),對任意6,是否一定有常數(shù)
m(m豐0)使得/(b+〃?)=/(b)?若存在,則m是否唯一?請說明理由.
3
19.(本題共14分,其中第1小題滿分6分,第2小題滿分8分)
某地實(shí)行垃圾分類后,政府決定為A,B,C三個小區(qū)建造一座垃圾處理站〃,集中處理三個小
區(qū)的濕垃圾.已知/在8的正西方向,。在8的北偏東30°方向,〃在8的北偏西20°方向,
且在C的北偏西45°方向,小區(qū)A與B相距2Km,8與C相距3Km.
(1)求垃圾處理站M與小區(qū)。之間的距離;
(2)假設(shè)有大、小兩種運(yùn)輸車,車在往返各小區(qū)、處理站之間都是直線行駛,一輛大車的行車
費(fèi)用為每公里a元,一輛小車的行車費(fèi)用為每公里4。元(其中人為滿足10(M是1-99內(nèi)的正
整數(shù)).現(xiàn)有兩種運(yùn)輸濕垃圾的方案:
方案1:只用一輛大車運(yùn)輸,從M出發(fā),依次經(jīng)過A,B,C再由。返回到M:
方案2:先用兩輛小車分別從A、C運(yùn)送到8燃后并各自返回到A、C,,輛大車從M直接到8
再返回到〃.試比較那種方案更合算?請說明理由.
(本大題結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位)
4
20.(本題共16分,其中第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分)
已知函數(shù)f(x)=sin((yx+^)((y>0,0<^<^)的周期為萬,圖像的一個對稱中心為(£■,())
將函數(shù)/(x)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖像向右平移
JT
3個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖像.
(1)求函數(shù)/(X)與g(x)的解析式;
(2)是否存在/€仁,()使得/(%)苗(5),/仁)8a)按照某種順序成等差數(shù)列?若存
在,諸求出該數(shù)列公差絕對值的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(3)求實(shí)數(shù)。與正整數(shù)〃,使得/(x)=/。)+卷。)在(0,〃萬)內(nèi)恰有2016個零點(diǎn).
5
21.(本題共18分,其中第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分)
定義:若數(shù)列{c“}和{<}滿足q,>0,<〉0,且c?+1=蕓(〃eN”,則稱數(shù)列{<}是
化+力
數(shù)列{c.}的“伴隨數(shù)列”.已知數(shù)列{〃}是數(shù)列{%}的伴隨數(shù)列,試解答下列問題:
(1)若b“=an(〃eN*),4=應(yīng),求數(shù)列{q}的通項(xiàng)公式;
⑵若如+為常數(shù),求證:數(shù)列1%,是等差數(shù)列;
冊%
(3)若"+1=夜%(〃€^1"),數(shù)列{?!埃堑缺葦?shù)歹!|,求力、4的數(shù)值.
6
參考答案
一、填空題
12,〃=1
'5;3.y+2=3(x+l);4.1;5.a=<;6.-1;
5n2n-l,n>2
9.1<|a+^|<|-;10.1078;11.2021
7.arctan(-2);8.12.①②④
IL設(shè)數(shù)列{a“}滿足q=2,與=6,%=12,數(shù)歹!l{%}前n項(xiàng)和為Sn,且
黑二^^^=3(〃eN*且〃22).若因表示不超過x的最大整數(shù),"=("I/,數(shù)列
S“+「S,+1[a_
低}的前〃項(xiàng)和為Tn,則%20=;
【答案】2021
【解析】???當(dāng)啰2時,S"±2-S曰+1=3,...%也+4田+@+1=3,...a,"-2a?+l+a?=2,
S.+「S“+1.+1
;??!?2-?!?1-(%+i-%)=2,:.{a“+]}從第2項(xiàng)起是等差數(shù)列又va}=2,a2=6,%
=12,-2)一一《)=2,用一%=4+2(〃-1)=2〃+2,當(dāng)時,an=(a?
2/7?
)+(a?_1-a,一2)+…+(%—4)+卬=+2(〃-1)+??■+2x2+2=2x〃。;。=
.(fl+1)-"+1/、—、、|,、cn_l,(〃+IL〃+l,f,
+1),-------------當(dāng)〃)2時,b“=-----------------=----—1.又,:b、=
明?L%」L〃一
(l+l)2cT
=2,7^O2o-----=2+2019=2021.故選C.
%a2020_
12.向量集合S={H2=(x,y),xjeR}.對于任意a,£eS;以及任意/le(0,l),都有
+(1—幾)AeS,則稱S為“C類集現(xiàn)有四個命題:
⑴若S為"C類集”,則集合〃=萬eS}(〃為實(shí)常數(shù))也是“。類集”;
7
⑵若S,T都是“C類集”,則集合/={£+距"}也是“C類集”;
(3)若M,A2都是“C類集”,則&uA2也是“C類集”;
(4)若同,A2都是“c類集”,且交集不是空集,則4cA2也是“c類集”.
其中正確的命題有;(填寫所有正確命題的序號)
【答案】①②④
【解析】(1)若S為“C類集”,則對于任意5、6eS,以及任意丸e(0,1),都有
+(1—/l)AeS,對于集合〃={〃萬|萬eS}(〃為實(shí)常數(shù)),可得對于任意向小BwM,以
及任意2e(0,1)都有加1+(1-4)"eM,故正確;
(2)若S為“C類集”,則對于任意%,反eS,以及任意4e(0,1),都有+(1-4)反eS,若
T為"C類集",則對于任意了,瓦eT,以及任意2e(0,1),都有2^+(1-⑷瓦eT可得對
于任意ay+a'1&M,"+瓦6/,以及任意2e(0,l),都有
4(%+%)+(1-2)(夕?+夕2)eM,故正確;
⑶若4為“C類集”,則對于任意),豆e4,以及任意2e(0,1),都有力1+(1-4)耳e4,
若A2為“C類集”,則對于任意之,瓦e4,以及任意幾e(0,1),都有九2+°-%)瓦e4,設(shè)
M=4u^2,〃為4,4中元素的合并而得,且不重復(fù),不符合“。類集”的定義,故錯誤;
(4)若同為“C類集”,則對于任意),"e4,以及任意2e(0,1),都有%]+(1—4)耳e4,
若A2為“C類集”,則對于任意0,區(qū)e4,以及任意,€(0,1),都有%2+(1-4)瓦e%,設(shè)
M=4c〃2,M為4、4中元素的公共部分,且不為空集,符合“C類集”的定義,故正確.
二、選擇題
13.C14.B15.A16.C
16.在平面直角坐標(biāo)系中,已知4(-1,0)、5(1,0).若對于y軸上的任意〃個不同的點(diǎn)
8
m?P.,總存在兩個不同的點(diǎn)匕5(i,/=1,2,…,〃),使得|sinAAP{B-sin乙〃型上:,
則〃的最小值為()
A.3B.4C.5D.6
【答案】C
【解析】根據(jù)題意可知OWsinN/eBWLOWsin//月84,故
卜in乙49一sin乙華*[0』].因?yàn)榭偞嬖谄?《使卜in乙巧8—sin乙巧8歸;,所以可
將sinN/E/的值域分成°,;),四個區(qū)間,則根據(jù)抽屜原
理,〃>1=4,故〃的最小值為5.故選C.
4
三、解答題
arctan(--),/??<0
m
(
兀八
17.(1)-2^3,-(2)a=<—.m-0
2
7t-arctan(一--),m>0
m
18.(1)z=l+2k/ri,(keZ)
,c,,、△八、cos(b+加)=3"cosb口口/cos(6+加)=cos6
⑵由/(6+加)=/(6),則L」《3".、》,人即1?/入、.入,
[3sin(6+m)-3smb[sin(Z?+加)=sinb
所以加=2k兀,k£Z,所以用不是唯一的;
19.(1)x5.44切?
11
(2)在4MBe中,由-MB-=—,得MB=3旦吧x6.857
sin105sin25sin25
在△中,AMBA=70°,48=2MAy]AB2+MB1-2AB-MB-cos70°=6.452
第一種方案費(fèi)用:
9
=a(\MA\+\AB\+\BC\+\CM\)a(6.452+2+3+5.438)=16.89〃
第二種方案費(fèi)用:=2。|MB\+2Aa(\AB\+\BC\)a(13.713+102)
y>y2時,0.01W4<0.32,選擇方案二合算;
乂<y2時,0.32<玄0.99,選擇方一合算
20.(1)解:由函數(shù)/(x)=sin(ox+9)的周期為不,(y>0得切=2,又曲線y=f(x)的一個
對稱中心為(7,oJ,9€(O,萬),故f:J=sin(2x*+e]=0,得9=1?,所以
/(x)=cos2x.將函數(shù)/(x)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)后可得
rr
y=cosx的圖像,再將N=COSX的圖像向左平移卷個單位長度后得到函數(shù)
g(x)=cos(x-m)的圖像,所以g(x)=sinx.
(B—
(2)存在且唯一,注」」
11I22J
(3)a=1,”=1344或a==1344
21.定義:若數(shù)列{&}和{4,}滿足c“>0,d”>0,且c,M=:",+4,〃eN*,則稱數(shù)列{*}
舊+戊
是數(shù)列{qj的“伴隨數(shù)列''.已知數(shù)列{〃}是數(shù)列{4}的伴隨數(shù)列,試解答下列問題:
(1)若”,=a"(〃wN*),“=后,求數(shù)列{a,J的通項(xiàng)公式a.;
,,f/,y
(2)若“M=l+%(〃6N*),4?為常數(shù),求證:數(shù)列1%1是等差數(shù)列;
%q
(3)若4+]=后%(〃€?4*),數(shù)列{。“}是等比數(shù)歹1」,求6、4的數(shù)值.
10
【答案】(1)%=啦,〃eN*
(2)???〃川=l+%(〃eN*)%>0,2>0,且%=,nwN*
%M十斤
1+九](、2
?—,%=,%,組~=J1+%,〃wN*°
、+32%'
(卜y(by[/,yl/、2
???3-2=L〃£N*.?.數(shù)列二:是首項(xiàng)為幺、公差為1的等差數(shù)列。
<an+\JI〃,J[\an)\bj
a}=y/2
(3)<1.
4=0
(解析】⑴根據(jù)題意,有a>0,b,>0,且a=:"+如
nn+],nGN*0
g+b:
由6“二a”(〃wN),/?.=V2,得a..,=」...-=五,ax=b,=V2,/?GN*
27117
M+an
所以a,,=后,〃eN*。
(2)v〃+]=l+%(〃eN*)a“>0,b,>0,且a,_2,+4neN*
+1/90,〃e/v
%加+b;
1+%r
(丫
-a--l%「b“.%_1h
+2,n&N\
a
rkir(d\n)
(,、2zx2[■/,\2'(■V
3-2
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年江西南昌萬壽宮文化街區(qū)運(yùn)營管理有限公司招聘筆試參考題庫附帶答案詳解
- 2025版協(xié)議離婚特殊規(guī)定及子女撫養(yǎng)權(quán)分割與贍養(yǎng)協(xié)議書9篇
- 2025年度個人財產(chǎn)質(zhì)押擔(dān)保合同模板大全
- 2025年度個人信用評分貸款合同范本參考
- 2025-2030全球異型坯連鑄機(jī)行業(yè)調(diào)研及趨勢分析報告
- 2025-2030全球無齒槽空心杯減速電機(jī)行業(yè)調(diào)研及趨勢分析報告
- 2025版軍事基地視頻監(jiān)控設(shè)備升級與維護(hù)服務(wù)合同3篇
- 2025-2030全球結(jié)構(gòu)型隔音用蜂窩行業(yè)調(diào)研及趨勢分析報告
- 2025年全球及中國廢棄食用油轉(zhuǎn)化催化劑行業(yè)頭部企業(yè)市場占有率及排名調(diào)研報告
- 2025年全球及中國輕型冷凍柜行業(yè)頭部企業(yè)市場占有率及排名調(diào)研報告
- 完整版秸稈炭化成型綜合利用項(xiàng)目可行性研究報告
- 油氣行業(yè)人才需求預(yù)測-洞察分析
- 《數(shù)據(jù)采集技術(shù)》課件-Scrapy 框架的基本操作
- (2024)河南省公務(wù)員考試《行測》真題及答案解析
- 圍城讀書分享課件
- 2025年河北省單招語文模擬測試二(原卷版)
- 工作計劃 2025年度醫(yī)院工作計劃
- 高一化學(xué)《活潑的金屬單質(zhì)-鈉》分層練習(xí)含答案解析
- DB34∕T 4010-2021 水利工程外觀質(zhì)量評定規(guī)程
- 2024年內(nèi)蒙古中考英語試卷五套合卷附答案
- 2024年電工(高級)證考試題庫及答案
評論
0/150
提交評論