2023年物理大二輪復(fù)習(xí)14 選考題練習(xí)(二)振動(dòng)與波光學(xué)

對(duì)應(yīng)學(xué)生

選考題專練（二）振動(dòng)與波光學(xué)熊言

1?（2022?廣東惠州市二模模擬預(yù)測）（1）小聰自制了一臺(tái)“地動(dòng)儀”，他將一個(gè)彈簧振子

和一個(gè)單擺懸掛在天花板上，彈簧振子的彈簧和小球（球中間有孔）都套在固定的光滑豎直桿

上。某次有感地震中，他觀察到，靜止的振子開始振動(dòng)時(shí)間f后單擺才開始擺動(dòng)。若此次地

震中同一震源產(chǎn)生的地震縱波和橫波的波速大小分別為2辦頻率相同，且“地動(dòng)儀”恰

好位于震源的正上方，則縱波與橫波的波長的比值為；震源到“地動(dòng)儀”處的距離

為。

（2）為研究井水深度對(duì)井底青蛙觀天視野的影響，在實(shí)驗(yàn)室用模型青蛙（可看作質(zhì)點(diǎn)，帶有

感光眼睛）、圓筒、發(fā)光平板（足夠?qū)挘?、清水等來進(jìn)行探究。已知圓筒的深度為h、底部圓內(nèi)

徑為r,發(fā)光平板放在離圓筒口豎直高度為，的水平位置，模型青蛙放置在圓筒底部的中心

。處，水的折射率是〃。

發(fā)光平板

①圓筒中沒有水時(shí)，模型青蛙看到的“天”的面積是多少？

②圓筒中裝滿水時(shí)，模型青蛙看到的“天”的面積是多少？

解析：（1）地震縱波傳播速度為2。=小，地震橫波傳播速度為。="2,故縱波與橫波的

波長的比值為乎=勺—2；

設(shè)縱波從震源傳播到“地動(dòng)儀”的時(shí)間為力，有s=2"ι,s=o（f+fι）,則S=2"。

（2）①圓筒中沒有水時(shí)，模型青蛙看到的''天”是以A點(diǎn)為圓心，0：40：

。1。2為直徑的圓，如圖甲所示。\:/

設(shè)“天”的半徑為R,根據(jù)幾何關(guān)系有言;卷冶R

I一0h+H?>

則可得R=-Y~rck=≡=jO

π(H+/?)V

模型青蛙看到的“天”的面積S=nK=-----F-----

②圓筒中裝滿水時(shí)，青蛙看到的“天”是以4點(diǎn)為圓心，OQ為什4。;

直徑的圓，設(shè)“天”的半徑為如圖乙所示。?i/

光在水面發(fā)生折射，由折射定律有前力記i

,OCr

S'NAzOEC=~OE

R?-r

sinNQBAl=

+H2

聯(lián)立解得吊=r+∕wH?

A2+(1—n2)r2

青蛙看到的“天”的面積

2

Sl=JIRi2=πr+nrH^

?2÷(I-H2)r2

f上尸n(”+〃)2I2

答案：(1)22vt(2)?X--------裕-----

②〃叭孱（L），

2.（2022.廣東汕頭市三模）（1）如圖所示，一根較長的細(xì)線一端固定在裝置的橫梁中心,

另一端系上沙漏，裝置底部有一可以向前移動(dòng)的長木板。當(dāng)沙漏左右擺動(dòng)時(shí)，漏斗中的沙子

均勻流出，同時(shí)勻速拉動(dòng)長木板，漏出的沙子在板上形成一條正弦曲線。在曲線上兩個(gè)位置

P和Q，細(xì)沙在________（選填“尸’或"Q”）處堆積的沙子較多。由于木板長度有限，如圖只得

到了擺動(dòng)兩個(gè)周期的圖樣，若要得到三個(gè)周期的圖樣，拉動(dòng)長木板的速度要（選填

“快”或“慢”）些。

（2）一種“光開關(guān)”的核心區(qū)如圖所示，其中A、B是兩個(gè)完全相

同的、截面為等腰直角三角形的棱鏡，直角邊與矩形虛線框平行，兩

斜面平行，拉開一小段距離，在兩棱鏡之間可充入不同介質(zhì)，以實(shí)現(xiàn)

開關(guān)功能。單色光從A的左側(cè)垂直于棱鏡表面射入，若能通過B,則

為“開”，否則為“關(guān)”?若棱鏡對(duì)單色光的折射率川=1.5,不充入介質(zhì)，通過計(jì)算判斷這

種“光開關(guān)”能否實(shí)現(xiàn)“關(guān)”功能。

解析：（1）由題圖可知，Q點(diǎn)位于最大位移處，P點(diǎn)位于平衡位置，沙漏擺動(dòng)至Q點(diǎn)左

上方最近時(shí)速度最小，運(yùn)動(dòng)最慢，所以細(xì)沙在Q處堆積的沙子較多。

若要得到三個(gè)周期的圖樣，需要增加沙漏在木板上方擺動(dòng)的時(shí)間，所以拉動(dòng)長木板的速

度要慢些。

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(2)設(shè)單色光在棱鏡中發(fā)生全反射時(shí)的臨界角為C,有SinC=舌

根據(jù)幾何關(guān)系可知，單色光從介質(zhì)A的斜面射向兩棱鏡之間時(shí)的入射角i=45°

√2

則sinz=2>sinC

因此單色光在A的斜面上發(fā)生全反射，單色光不能通過B,能實(shí)現(xiàn)“關(guān)”功能。

答案：⑴。慢⑵能

3.(2022?廣東肇慶市二模)(1)圖甲為某列簡諧橫波在/=O時(shí)刻的波形圖，a、b、c、d是

橫波上的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)，圖乙是橫波上質(zhì)點(diǎn)匕的振動(dòng)圖像，四個(gè)質(zhì)點(diǎn)中加速度最大的是

點(diǎn)，0~0.5s振動(dòng)路程最大的是點(diǎn)。

(2)在天宮課堂第二課“光學(xué)水球”實(shí)驗(yàn)中，王亞平老師在水球中注入少量氣體，在水球

內(nèi)會(huì)形成一個(gè)氣泡。在另一側(cè)，我們可以觀察到王老師一正一反兩個(gè)像，如圖甲所示。這是

因?yàn)橛幸徊糠止饩€會(huì)進(jìn)入水球中的氣泡，形成了正立的人像，而另一部分無法進(jìn)入氣泡的光

線，形成了倒立的人像。為了方便研究，我們簡化為如圖乙所示。已知：水球半徑為以，氣

泡半徑為心，兩球?yàn)橥那?。有兩束平行光射入水球，其中。光沿半徑方向射入，匕光恰?/p>

在氣泡表面發(fā)生全反射，水的折射率為〃。求：〃、人兩束平行光之間的距離X為多少？

解析：(1)處于最大位移處的質(zhì)點(diǎn)加速度最大，故。點(diǎn)加速度最大；周期T=2s,0.5s

為;T,α質(zhì)點(diǎn)和b質(zhì)點(diǎn)的路程均為A=5cm,由題圖乙知6在0時(shí)刻向y軸負(fù)方向振動(dòng)，由

題圖甲和波的平移法知波向X軸正方向傳播，所以0時(shí)刻C點(diǎn)振動(dòng)方向向下，在0?0.5s時(shí)

間內(nèi)向平衡位置移動(dòng)，經(jīng)過平衡位置后向負(fù)最大位移處移動(dòng)，平均速率大于從平衡位置到最

大位移的1T時(shí)間的平均速率，所以路程大于5cm,而d點(diǎn)0時(shí)刻向上振動(dòng)，在0?0.5s時(shí)

間內(nèi)向正最大位移處移動(dòng)，再從正最大位移處向平衡位置靠近，平均速率小于從平衡位置到

最大位移的Ir時(shí)間的平均速率，所以路程小于5cm,所以路程最大的是C點(diǎn)。

(2)畫出》光部分光路,如圖所示。在M點(diǎn)，根據(jù)折射定律有〃=*b—

因b光在N點(diǎn)發(fā)生全反射，β(V?2f))

有sinC=I

在三角形OMN中，根據(jù)正弦定理有

SinrSin(Jrt-C)

?=Ri

〃、〃平行光之間的距離X=RlSini

聯(lián)立以上四式解得X=R2。

答案：⑴4c(2)&

4.(2022?廣東廣州市模擬)⑴汽笛發(fā)出雄壯的吼聲，輪船像一匹鋼鐵駿馬，斬波劈浪，

向遠(yuǎn)方?jīng)_去。輪船鳴笛發(fā)出的聲波同時(shí)在水和空氣中傳播，某時(shí)刻的波形如圖所示。已知聲

波在空氣中傳播的速度小于在水中傳播的速度，則聲波在空氣中傳播的波長(填”大

于”、“小于”或“等于”)聲波在水中傳播的波長；聲波在空氣中傳播的波形是(填

‘'α''或*")。

(2)如圖所示，某泳池水深力=3m,一個(gè)小朋友在水面上玩耍，當(dāng)他在P點(diǎn)低頭觀察時(shí),

恰好在正下方看到一石塊S,則他至少向旁邊游多遠(yuǎn)，就無法看到此石塊？(水的折射率為方，

忽略眼睛與水面的距離，石塊可視為質(zhì)點(diǎn))

-二谷:一二WVWWw-：

解析：(1)波的頻率取決于波源的振動(dòng)頻率，與介質(zhì)無關(guān)，故聲波在空氣中與在水中傳

播的頻率相同，由于聲波在空氣中傳播的速度小于在水中傳播的速度，根據(jù)。=/可知，同

一聲波在空氣中傳播的波長較小，其波形是波形a。

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(2)設(shè)他至少向旁邊游X就無法看到此石塊，由題意知，C為臨界角，則SinC=G=I

X

由幾何關(guān)系，可得SinC—

yjx2+h2

9√7

聯(lián)立可得ITlo

X=7

答案：⑴小于am

5.（2022?廣東佛山市二模）（1）一列橫波沿X軸負(fù)方向傳播，實(shí)線和虛線分別表示A=O和

?=0.13s時(shí)的波形圖。在r3=0.42s時(shí)第7次出現(xiàn)圖中實(shí)線的波形（f∣=0時(shí)為第1次出現(xiàn)實(shí)線

波形），該波的傳播速度為m∕s,在0<r<0.13s時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)了次虛線波形。

（2）由透明體做成的三棱柱，橫截面為直角三角形，其中NBAC=30°,

如圖所示，AC面鍍膜，經(jīng)透明體射到AC面的光只能反射。現(xiàn)有一束光從

A8面的￡>點(diǎn)垂直AB面射入透明體，經(jīng)AC面的E點(diǎn)反射后從BC面射出

透明體，出射光線與BC面成30。角。求該透明體的折射率。

1Q

解析：（1）由波的圖像可知波長4=記cm=12cm,由題意可知T

=~y^=0.06s,則波速。=下=2m/s；橫波沿X軸負(fù)方向傳播，從A=O時(shí)開始，第一次

出現(xiàn)虛線波形的時(shí)刻h'=—?-?-s=0.01s,Z=0.07s時(shí)第二次出現(xiàn)虛線波形，故在

0<r<0.13s時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)了兩次虛線波形。

（2）設(shè)光線從BC面射出的入射角為i,折射角為r,如右圖所示

光線在AC面上發(fā)生反射，反射角等于入射角，根據(jù)幾何關(guān)系知，光線

射到BC面上時(shí)的入射角為i=30°

光線從BC面射出的折射角為r=60°,則該透明體的折射率為〃=

Sinrsin60°_∣-

?∏=Sin30。=W。

答案：（1）22（2）√3

6.（2022?廣東模擬預(yù)測）（1）在X軸上有兩個(gè)波源，分別位于x=-0.Im和X=O.5m處，

振幅均為4=4cm,由它們產(chǎn)生的兩列簡諧橫波甲、乙分別沿X軸正方向和X軸負(fù)方向傳播。

如圖所示為r=0時(shí)刻兩列波的波形圖，此刻平衡位置處于X=O.1m和X=0.3m處的M、N

兩質(zhì)點(diǎn)剛開始振動(dòng)，經(jīng)0.1S后X=0.2m處的P點(diǎn)開始振動(dòng)，則P點(diǎn)振動(dòng)（選填"加

強(qiáng)”或“減弱”），0?0