傳輸原理第二章

2.動(dòng)量傳輸基本方程12.1

流體運(yùn)動(dòng)的描述流體運(yùn)動(dòng)的全部范圍稱為流場(chǎng)，即無(wú)數(shù)個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)或微團(tuán)運(yùn)動(dòng)所構(gòu)成的空間。2.1.1研究流體運(yùn)動(dòng)的方法1.拉格朗日法——流體質(zhì)點(diǎn)2.歐拉法——空間點(diǎn)從分析空間某點(diǎn)上流體運(yùn)動(dòng)的物理量隨時(shí)間的變化，以及由一點(diǎn)到另一點(diǎn)時(shí)這些量的變化來(lái)研究整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)。既描寫場(chǎng)內(nèi)不同空間點(diǎn)的流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化。

以質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象,研究整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)2歐拉法：速度場(chǎng)：（在直角坐標(biāo)系中）注意維數(shù)，穩(wěn)定和非穩(wěn)定流場(chǎng)。

V=f（x，y，z，τ）

Vx=f（x，y，z，τ）

Vy=f（x，y，z，τ）

Vz=f（x，y，z，τ）

V=Vx2+Vy2+Vz2

壓力場(chǎng)P=f（x，y，z，τ）

密度場(chǎng)ρ=f（x，y，z，τ）32.1.2

穩(wěn)定流動(dòng)與非穩(wěn)定流動(dòng)

據(jù)流場(chǎng)中各參數(shù)是否隨時(shí)間的變化，可將流場(chǎng)分為穩(wěn)定流場(chǎng)和不穩(wěn)定流場(chǎng)。依據(jù)?η/?τ是否為零來(lái)判斷：當(dāng)?η/?τ=0為穩(wěn)定流動(dòng)；否則為不穩(wěn)定流動(dòng)

η為所有流動(dòng)參數(shù)。

如：流速、壓力、密度穩(wěn)定流動(dòng)不穩(wěn)定流動(dòng)42.1.3

跡線和流線跡線：某一流體質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)所走過(guò)的軌跡特點(diǎn)：每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都有一個(gè)運(yùn)動(dòng)的軌跡即為跡線的微分方程。5同一瞬時(shí)流場(chǎng)中連續(xù)的不同位置質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)方向線abcdvavbvcvd流線：某一瞬間流場(chǎng)空間的一條曲線，在曲線上任一流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度方向與該點(diǎn)的切線方向重合。a：vab：vbc：vcd：vd6流線的性質(zhì)：通過(guò)流場(chǎng)內(nèi)的任何空間點(diǎn)，都有一條流線，在整個(gè)空間中就有一組曲線族，亦稱流線族流線是不能相交的，即某一瞬間通過(guò)任一空間上，只能有一條流線．（反證）在不穩(wěn)定流動(dòng)下，流線與跡線不重合v1v272.1.3

流束和流管

——為了表明流過(guò)的流體數(shù)量。通過(guò)微小流束的流體數(shù)量dQ=vdAm3/s通過(guò)流管的流量

Q=∫AvdA

工程中常用平均流速的概念

dAm/s8

1.體積流量

單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)流道橫截面的流體體積。

單位：m3/s或m3/h2.質(zhì)量流量

單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體質(zhì)量。

單位：kg/s或kg/h。

2.1.4

流量和流速94.質(zhì)量流速（質(zhì)量通量）單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)管道單位截面積的流體質(zhì)量。3.流速

（平均流速）單位時(shí)間內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)方向上所流經(jīng)的距離。kg/（m2·s）m/s通量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)單位截面積的物理量，（）/m2.s

。102.2連續(xù)性方程對(duì)微元控制體,質(zhì)量守恒可描述為:

在單位時(shí)間內(nèi)：輸入控制體的質(zhì)量-輸出控制體的質(zhì)量=控制體內(nèi)質(zhì)量的蓄積

Xyzdxdydz011x方向，單位時(shí)間內(nèi)ABCD面流入的質(zhì)量流量質(zhì)量通量沿x方向的變化率EFGH面流出的質(zhì)量流量?jī)袅魅氲馁|(zhì)量流量y方向，單位時(shí)間內(nèi)凈流入的質(zhì)量流量z方向，單位時(shí)間內(nèi)凈流入的質(zhì)量流量1質(zhì)量守恒定律與連續(xù)性方程12X方向凈輸入的質(zhì)量

Y方向凈輸入的質(zhì)量Z方向凈輸入的質(zhì)量連續(xù)性方程13對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)有：或表示為：14質(zhì)量守恒定律1質(zhì)量守恒定律與連續(xù)性方程為什么引入連續(xù)性方程？連續(xù)介質(zhì)模型，所有流體都滿足質(zhì)量守恒定律僅由動(dòng)量守恒引出的運(yùn)動(dòng)方程不封閉15單位時(shí)間微元體的質(zhì)量增量連續(xù)性方程1質(zhì)量守恒定律與連續(xù)性方程16穩(wěn)態(tài)流動(dòng)不可壓縮流體1質(zhì)量守恒定律與連續(xù)性方程一維穩(wěn)定流動(dòng)散度描述了流場(chǎng)中流體單位體積的體膨脹速率17總體動(dòng)量平衡x方向單位體積的動(dòng)量單位時(shí)間流體沿x方向垂直通過(guò)單位面積的動(dòng)量通量單位時(shí)間流體所具有的沿x方向的動(dòng)量在y方向的動(dòng)量通量單位時(shí)間流體所具有的沿x方向的動(dòng)量在z方向的動(dòng)量通量對(duì)流動(dòng)量通量2動(dòng)量守恒定律與歐拉方程18x方向x方向的動(dòng)量沿x方向傳遞的動(dòng)量通量通過(guò)ABCD面流入的動(dòng)量動(dòng)量通量沿x方向的變化率通過(guò)EFGH面流出的動(dòng)量?jī)袅鞒龅膭?dòng)量2動(dòng)量守恒定律與歐拉方程19x方向流體所具有的沿x方向的動(dòng)量在y方向的動(dòng)量通量通過(guò)ABFE面流入動(dòng)量通量沿y方向的變化率通過(guò)CDHG面流出凈流出的動(dòng)量2動(dòng)量守恒定律與歐拉方程20x方向流體所具有的沿x方向的動(dòng)量在z方向的動(dòng)量通量通過(guò)ADHE面流入動(dòng)量通量沿z方向的變化率通過(guò)BCGF面流出凈流出的動(dòng)量2動(dòng)量守恒定律與歐拉方程21x方向控制體內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化率力:面積力、體積力壓力沖量：體積力－－設(shè)單位質(zhì)量的體積力沿x方向的分量為X，則體積力的沖量：2動(dòng)量守恒定律與歐拉方程223.2動(dòng)量守恒定律與歐拉方程連續(xù)性方程23歐拉方程2動(dòng)量守恒定律與歐拉方程242.2.2

一維總流的連續(xù)性方程一維流動(dòng)常數(shù)25連續(xù)性方程26歐拉方程27研究流體力學(xué)問(wèn)題，必須注意流體處于靜止還是在流動(dòng)。流體在流動(dòng)中的壓強(qiáng)分布與靜液迥然不同。這里研究在慣性系中觀察理想流體在重力場(chǎng)中作定常流動(dòng)時(shí)一流線上的壓強(qiáng)、流速和高度的關(guān)系，即伯努利方程。伯努利方程是1738年首先由丹尼耳伯努利（DanielBernoulli1700--82）提出的，這不是一個(gè)新的基本原理，而是質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理在流體中的應(yīng)用。1?2?伯努利方程28伯努利方程的推導(dǎo)如圖所示，在作定常流動(dòng)的理想流體中任取一根流管，用截面隔出一段流體。在時(shí)間間隔Δt內(nèi)，左端的S1從位置a1移到b1，右端的S2從位置a2移到b2。因沒(méi)有粘滯，即沒(méi)有耗散，我們可以運(yùn)用機(jī)械能守恒定律于這段流管內(nèi)的流體。令分別是在同一時(shí)間間隔內(nèi)流入和流出的流體體積對(duì)于不可壓縮流體的定常流動(dòng)29在b1到a2一段里雖然沒(méi)有流體更換了，但由于流動(dòng)是定常的，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)未變，從而動(dòng)能和勢(shì)能都沒(méi)有改變。故考查能量的變化時(shí)只需計(jì)算兩端體元△V1與△V2之間的能量差。首先看動(dòng)能的變化再看重力勢(shì)能的改變外力對(duì)這段流管內(nèi)流體所做的功.設(shè)左端的壓強(qiáng)為p1,作用在S1上的力F1=p1S1,外力作功為右端的壓強(qiáng)為p2,作用在S2上的力F2=p2S2,外力作功為故A外=A1+A2=(p1-p2)△V30由功能原理因1、2是同一流管內(nèi)的任意兩點(diǎn)，所以上式也可表達(dá)為沿同一流線對(duì)于伯努利方程，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、方程在慣性系中成立；2、只有對(duì)同一條細(xì)流管（或同一條流線）上的各點(diǎn)才有方程所表明的關(guān)系；3、對(duì)于不同的細(xì)流管或流線，方程的常量具有不同的值。4.把伯努利方程運(yùn)用于水平流管，或在氣體中高度差效應(yīng)不顯著的情況，則有即高速則低壓。(p1－

p2)△V31伯努利方程的應(yīng)用1空吸作用：2小孔流速：3文特利流速計(jì):小孔的射流速度和自由落體的速度相等噴霧器、水流抽氣機(jī)、內(nèi)燃機(jī)中的汽化器等測(cè)量管道中流速和流量的裝置324流動(dòng)流體的上舉力在靜止流體中的物體，受有一上舉力，為流體的浮力，遵守阿基米德原理在流動(dòng)的流體中，由于物體本身的旋轉(zhuǎn)或是由于物體的形狀，使物體的上下流體流速不同，從而壓力不同，如果物體上邊的流體的壓強(qiáng)小于物體下邊的壓強(qiáng)時(shí)，便產(chǎn)生了上舉力。33分析幾個(gè)實(shí)際現(xiàn)象：●兩張紙平行放置，用口向它們中間吹氣。兩張紙將會(huì)貼在一起氣流通過(guò)狹窄通道時(shí)速度加快、壓強(qiáng)減少的結(jié)果●將一個(gè)乒乓球放在倒置的漏斗中間，用口向漏斗嘴里吹氣乒乓球可以貼在漏斗上不墜落34●在船長(zhǎng)的航海指南里，應(yīng)當(dāng)對(duì)兩