2022-2023學(xué)年河北省保定十三中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省保定十三中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

2.已知—2a>—?jiǎng)t下列不等式成立的是（）

A.a-b<0B.a+b>0C.a-b>0D.a+b<0

3.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.對(duì)頂角相等B.有兩邊相等的三角形是等腰三角形

C.等邊三角形是銳角三角形D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

4.用反證法證明命題”三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60。”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三

角形中（）

A.每一個(gè)內(nèi)角都大于60。B.每一個(gè)內(nèi)角都小于60。

C.有一個(gè)內(nèi)角大于60°D.有一個(gè)內(nèi)角小于60。

5.若X=|能使不等式—2x+?>0成立，則“？”所代表的數(shù)可能是（）

A.-4B.0C.3D.5

6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（3,2）,B（l,-1）,將線段AB通過平移得到線段點(diǎn)4

與點(diǎn)為相對(duì)應(yīng)，若點(diǎn)&的坐標(biāo)為（-1,4）,則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（7,1）B.（-3,1）C.（-3,-3）D.（7,-3）

7.如圖，AE,BE,CE分別平分NB4C,?ABC,?ACB,EDIBC于A

點(diǎn)D,ED=3,△>!BC的面積為36,則△4BC的周長(zhǎng)為（）/\

?-48Z??

B.36BDC

C.24

D.12

8.如圖，在Rt?4BC中，?ACB=90°,乙B=60o,AB=8,將RtΔABC

繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到RtATI1BIC,當(dāng)Bi,4三點(diǎn)共線時(shí)，44ι的值

為（）

A.12

B.8y∏

C.6√3

D.8+4「

9.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為32。，則它的頂角的度數(shù)是（）

A.32oB.58oC.122oD.58°或122°

10.如圖，在AABC中，AB=AC,。是48的中點(diǎn)，F(xiàn)是8C延長(zhǎng)線上

一點(diǎn)，連接。尸，交AC于點(diǎn)E,連接BE,若乙4=?ABE=46°,則NF的

度數(shù)是（）

A.20oB.23oC.44oD.30°

x>a

（X<。有四個(gè)整數(shù)解，則Q的取值范圍是（）

A.—3≤α≤—2B.—3VQ≤-2C.—3<Q<-2D.-3≤α<—2

12.如圖，直線y=∣x+α與y=bx-1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

-2,根據(jù)圖象信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.α>0

B.bvθ

C.ɑ—-<0

D.當(dāng)％>—2時(shí)?，∣x-hx+α÷∣>0

13.在方程組￡32：；Itn中，若未知數(shù)X，y滿足χ+y<O,則Tn的取值范圍是（）

（%^τZy—N十τn

A.m>2B.m<2C.m>—2D.m<—2

14.如圖，在4ABC中，ZC=90o,ZB=30°,以4為圓心，A

任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB,AC于點(diǎn)M,N,再分別以M,

N為圓心，以α的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并

延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D則下列說法錯(cuò)誤的是()

CDB

A.4D平分NB4CB.點(diǎn)。在AB的垂

直平分線上

C.a>∣M∕VD.若CD=2,則又回。=4

15.春節(jié)期間，百貨商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，某種商品的進(jìn)價(jià)為100元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)140元，要

保證利潤(rùn)不低于5%,則最多可打()

A.七折B.七五折C.八折D.八五折

16.如圖，/.ABC=?ACB,AD,BD,Co分另小平分△ABC的外E

角/瓦4C、內(nèi)角NABC、外角"1CF.以下結(jié)論：①ADH

BC；(2)?ACB=2?ADB;③DB平分4AOC；(4)?ADC=90°-Ak------------Z×∕

“BD；⑤NBCC=L8AC,其中正確的結(jié)論有()/?z∕/

?1個(gè)PV~f

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

二、填空題(本大題共3小題，共9.0分)

17.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cτn,則它的周長(zhǎng)是cm.

18.如圖，將RtZiABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0,使點(diǎn)C落在斜邊ZB上的

點(diǎn)。處，連接E4己知NBAC=52。./\

(I)旋轉(zhuǎn)角。=0.Jk

(2MEO=0.\/

19.(1)已知一1<X<3,y=%-1,則y的取值范圍是.

(2)已知-x+y=2,若0≤y<6,則X的取值范圍是；設(shè)α=-2x+y—3,則α的取

值范圍是.

三、解答題(本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題8.0分)

己知(τn+2)x∣τn+3∣-1>2是關(guān)于X的一元一次不等式.

(1)求m的值.

(2)求出原一元一次不等式的解集.

21.(本小題8.0分)

(r2x+l3x-l

解不等式組丁N并把解集表示在數(shù)軸上.

Ix-5≤1+4x,

22.(本小題8.0分)

如圖，把Rt△48C放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中NC4B=90。，BC=5,點(diǎn)4,B的坐標(biāo)分別

為(1,0),(4,0).

(1)請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

⑵將AABC沿X軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x+9上時(shí)，求線段BC掃過的面積.

23.(本小題8.0分)

如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△&B1G.

(2)畫出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的△A2B2C.

(3)在X軸上是否存在一點(diǎn)P,使得△力BP的周長(zhǎng)最小？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說明理由.

y

24.(本小題8.0分)

為促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，推動(dòng)文化學(xué)習(xí)與體育鍛煉協(xié)調(diào)發(fā)展，某校舉辦了學(xué)生趣味

運(yùn)動(dòng)會(huì).該校計(jì)劃用不超過5900元購(gòu)買足球和籃球共36個(gè)，分別作為運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體一、二等獎(jiǎng)的

獎(jiǎng)品.已知足球單價(jià)170元，籃球單價(jià)160元.

(1)學(xué)校至多可購(gòu)買多少個(gè)足球？

(2)受卡塔爾世界杯的影響，學(xué)校商議決定按(1)問的結(jié)果購(gòu)買足球作為一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，以鼓勵(lì)

更多學(xué)生熱愛足球，同時(shí)商場(chǎng)也對(duì)足球和籃球的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，足球單價(jià)下降了α%,籃球單

價(jià)上漲了^ɑ%,最終學(xué)校購(gòu)買獎(jiǎng)品的經(jīng)費(fèi)比計(jì)劃經(jīng)費(fèi)的最大值節(jié)省了155元，求ɑ的值.

25.(本小題8.0分)

如圖，在△力BC中，點(diǎn)。在邊BC的延長(zhǎng)線上，?ACB=106o,ZTlBC的平分線BE與外角Na4F

的平分線4。交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EHIBD,垂足為

⑴求NAEB的度數(shù).

(2)若AB+8。=16,AC=6,且SAACE=12，求的面積.

A

26.(本小題8.0分)

(1)如圖1,在44BC中，/-BAC=90。,AB=AC,點(diǎn)、D,E在Be邊上且不與點(diǎn)B,C重合，?DAE=

45°,猜想BD,DE,CE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

(2)如圖2,在AABC中，NBAC=120°,AB=AC,點(diǎn)D,E在BC邊上且不與點(diǎn)B,C重合.ZTME=

60o,?ADE=45°,探究BD,DE,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(3)如圖3,在等邊AABC中，D為AABC內(nèi)的一點(diǎn)，?ADB=120o,NADC=90。，將△ABC繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得44CE,連接DE,若BD=2,求4。，CO的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；

以不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故8選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意：

。、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故。選項(xiàng)合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是

它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)犍在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)

稱圖形的定義.

2.【答案】A

【解析】解：.α>-?b,

■■a<b,

??.a-b<0,

無法判斷a+b與0的大小.

故選：A.

先將不等式兩邊都乘以-2,進(jìn)而逐項(xiàng)判斷即可求解.

本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.不等式的性質(zhì)：不等

式的基本性質(zhì)L不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式的

基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：

不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

3.【答案】B

【解析】解：4、逆命題為：相等的角是對(duì)頂角，是假命題，不符合題意；

8、逆命題為：等腰三角形中有兩邊相等，是真命題，符合題意；

C、逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，是假命題，不符合題意；

D,逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題，不符合題意；

故選：B.

先寫出對(duì)應(yīng)命題的逆命題，然后判斷真假即可.

本題主要考查了判斷一個(gè)命題的逆命題的真假，全等三角形的判定，等邊三角形的判定，等腰三

角形的定義等等，正確寫出對(duì)應(yīng)命題的逆命題是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60?！睍r(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這

個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都大于60。，

故選:A.

根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答即可.

本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮

結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須

---否定.

5.【答案】D

【解析】解：設(shè)“？”表示α,則一2x+α>0,

解得：a>2x,

_3

x=2,

?α>3,

故選：D.

設(shè)“？"表示α,則-2x+α>0,得出α>3,即可求解.

本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：由4(3,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Al的坐標(biāo)為(-1,4),知線段AB向左平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單

位可得到線段

點(diǎn)B(L-I)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)BI的坐標(biāo)為(一3,1).

故選：B.

先根據(jù)點(diǎn)力及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)義的坐標(biāo)得出線段4B平移的方向和距離，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律求解

即可.

本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化一平移，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，

左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.

7.【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)E作EFLAB,垂足為F,過點(diǎn)E作EGLAC,垂足為G,

BE平分乙4BC,ED1BC,EFLAB,

??EF=ED=3,

VCE平分NaCB,EDLBC,EGA.AC,

?ED=EG=3,

.???4BC的面積=△4BE的面積+?BEC的面積+ΔAEC的面積

1111

=^AB-EF+^BC-ED+^AC?EG=/3(AB+BC+AQ=36,

?*?AB+BC+AC=24,

即△ABC的周長(zhǎng)為24.

故選：C.

過點(diǎn)E作EFJ.4B,垂足為F,過點(diǎn)E作EGIAC,垂足為G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EG=EF=

ED=3,然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解:在RtBC中,NACB=90。，lB=60°,AB=8,

1

??BAC=30°,則BC=^AB=4,

???將Rt?ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到RtΔA1B1C,

o

：,Z.A1B1C=Z-ABC=60,B1C=BC=4,CA=CA1,A1B1=AB,Z-A1=Z-CAB=30°,

???CA=CA1,

???Z-CA1B1=?CAA1=30°,

vΛ1,B1,4三點(diǎn)共線，

乙

?ACBl=z∕l1F1C-?A1AC=60°-30°=30°,

???B1A=BC=4,

AA1=AB1+AlBl=4+8=12,

故選：A.

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出BC=?AB=4,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出Ca=CA1，等邊對(duì)

等角得出“4把1=NC4&=30。，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NACBi=30。，根據(jù)等角對(duì)等邊得

出8遇=BC=4,即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形的外角的性質(zhì)，含30度角的直角三角

形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：如圖1,等腰三角形為銳角三角形，

VBDVAC,乙ABD=32。,

：.44=90°-?ABD=58°,

此時(shí)頂角的度數(shù)為58。.

圖1圖2

如圖2,等腰三角形為鈍角三角形,

VBDlAC,ΛABD=320,

.?.?BAC=90o+乙ABD=1220.

此時(shí)頂角的度數(shù)為122。，

故選：D.

根據(jù)題意分類討論，當(dāng)頂角為鈍角時(shí)，當(dāng)頂角為銳角時(shí)，分別畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的定義，

以及直角三角形的兩銳角互余即可求解.

本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于正確的畫出圖形，結(jié)合圖形，

利用數(shù)形結(jié)合思想求解.

10.【答案】B

【解析】解：?；乙4=^ABE=46°,

??.EA=EB,

???。是4B的中點(diǎn)，

???ED1AB,

：?乙FDB=90°,

-AB=ACf乙4=46。，

11

?乙DBF=I(180o-Z?)=?(180°-46°)=67°,

乙F=90°-67°=23°,

故選:B.

根據(jù)己知NA=NABE=46°,可得EA=EB,根據(jù)D是AB的中點(diǎn)，利用等腰三角形的三線合一得

出ED1AB,根據(jù)等腰三角形的形狀以及三角形內(nèi)角和定理，由4B=AC,?A=46。，求得NDBF=

67°,進(jìn)而即可求解.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：不等式組的解集為α<X<|,

???不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，

???這4個(gè)整數(shù)解為—2,-1,0,1,

?**-3≤QV-2.

故選：D.

先根據(jù)一元一次不等式組解出X的取值，再根據(jù)不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，求出實(shí)數(shù)α的取值范圍.

本題考查了根據(jù)不等式組整數(shù)解的情況確定字母的取值范圍，熟知確定不等式組解集的方法，根

據(jù)題意確定好不等式組的整數(shù)解是解題關(guān)鍵，注意在確定ɑ的取值范圍時(shí)要注意界點(diǎn)的取舍.

12.【答案】C

【解析】解：直線y=∣x+α與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，???α>0,故選項(xiàng)A不符合題意；

???直線y=bx-∣過二、四象限，??.b<0,故選項(xiàng)B不符合題意；

由圖象可知，∣ɑ∣>∣-5∣,?,?α-故C符合題意；

當(dāng)x>-2時(shí)，直線y=|%+α在直線y=bx—I的上方，

.?.IX+ɑ>hx-1,即京一bx+α+1>0,故D不符合題意，

故選：C.

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得α>0;h<0；根據(jù)兩直線與y軸交點(diǎn)的情況，可判斷C選項(xiàng)；直

線y=∣x+a與y=bx—|的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,當(dāng)X>—2時(shí)，直線y=∣x+a在直線y=hx—|

的上方可判斷。選項(xiàng).

本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及與一元一次不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】A

［解析］解：F%?y=j一3吟，

①+②，得3%+3y=4-2?n，

?%÷y=?(4-2m),

又X+y<0,

??(4-2m)<0,

解得n?>2,

故選：A,

把方程組中的兩個(gè)方程相加即可得到冗+y,再利用％+yV0得到不等式即可求解.

本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程組的特點(diǎn)得到

X+y的值.

14.【答案】D

【解析】解：???ZC=90o,=30。，

乙BAC=90°-30°=60°,

由作圖可得：AD平分NBAC,故選項(xiàng)A不符合題意；

?.?Z.DAB=?B=30°,

?DA=DB,

D在AB的垂直平分線上，故選項(xiàng)B不符合題意；

按照角平分線的作法，分別以M、N為圓心，大于^MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,

??.a>2"N,故選項(xiàng)C不符合題意；

過D作DFj.AB于F,

???乙C=90°,乙B=30°,

：,Z-DAC=Z-DAB=Z.B=30°,

???CD=2,

?DC=DF=2,BD=AD=2CD=4,AC=VAD2—CD2=2√-3,

???SAABD=^BD×AC=4，？≠4.故選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

由作圖可得：AD平分NBaC,可判斷4證明ZM=DB,可判斷B；按照角平分線的作法,得α>：MN,

可判斷C；過D作。FIAB于尸，求得BD=AD=4,AC=2y∕~3,求得S-BD可判斷。，從而可得

答案.

本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，

等腰三角形的判定，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】B

【解析】解：設(shè)該商品打X折銷售，

依題意得：140×^-IOO≥IOOx5%,

解得：x≥7.5,

???該商品最多可打七五折.

故選:B.

設(shè)該商品打X折銷售，利用利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，結(jié)合利潤(rùn)不低于5%,即可得出關(guān)于X的一元一次不

等式，解之即可得出X的取值范圍，再取其中的最小值即可得出該商品最多可打七五折.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的

關(guān)鍵.

16.【答案】D

【解析】解：???AD平分NEaC,

????EAC=2?EADf

VZ-EAC=?ABC+Z-ACB,Z-ABC=4ACB,

Z.EAD=Z-ABC9

???①正確；

-AD//BC,

Z-ADB=Z-DBC,

???80平分448C,?ABC=?ACBf

Z-ABC=Z.ACB=2?DBC,

??ACB=2jADB,②正確；

???BO平分乙48C,

??ABD=?DBC,

1

o

VZ-ADB=?DBCf?ADC=90-∣ZylBC,

???44。8不等于乙。。3,??.（^）錯(cuò)誤；

VAD^^?EAC,CD平分4/CF,

11

Λ?DAC=AC9?DCA=^?ACF9

o

-?EAC=?ACB+?ACBf?ACF=?ABC+?BAC,?ABC+?ACB+?BAC=180,

??,?ADC=180o-(4DAC+?ACD)

1

=180o-(?EAC-I-?ACF)

1

=180o-2(乙ABC÷Z.ACB÷?ABC÷?BAQ

1

=I8O0-2(I8O0+ZΛBC)

=90。-24480,??.④正確；

乙

(BDC=Z-DCF-DBF=^Z-ACF-^?ABC=^?BAC9???⑤正確，

故選：D.

根據(jù)角平分線定義得出NABC=2448。=240BC,?EAC=2?EAD,?ACF=2?DCF,根據(jù)三

角形的內(nèi)角和定理得出4B4C+?ABC+乙ACB=180°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出乙4CF=

?ABC+?BAC,/.EAC=ΛABC+?ACB,根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng).

本題考查的是三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握

角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】17

【解析】

【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩

種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.等腰三角形兩邊的長(zhǎng)為

3cm和7cm,具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論.

【解答】

解：①當(dāng)腰是3cm,底邊是7cτn時(shí)：3+3<7,不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去.

②當(dāng)?shù)走吺?cτn,腰長(zhǎng)是7cτn時(shí)，7+3>7,能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)=3+7+7=17cm.

故答案為：17.

18.【答案】3819

【解析】解：???將Rt△4BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在斜邊4B上的點(diǎn)。處，

???上BDE=NC=90o,Z.BAC=乙DEB=520,AB=EB,

.?.θ=?ABE=90o-乙DEB=38°；

.?.?BAE=乙BEA=(180°-44BE)÷2=71°,

：.?AED=?BEA-Z.DEB=71°-52°=19°,

故答案為：38,19.

根據(jù)將RtΔABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在斜邊48上的點(diǎn)。處，可得乙BDE=LC=90°,

/.BAC=ΛDEB=52o,AB=EB,即得0=4ABE=38。，從而NBAE=NBEA=71。，據(jù)此即可

求解.

本題考查直角三角形中的旋轉(zhuǎn)變換,涉及等腰三角形性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

19.【答案］—2<y<2-2≤%<4-5VQ≤1

【解析】解：(l)???y=%一1,

?X=y÷1,

V—1<%<3,

**?—IVy+1V3,

???一2VyV2；

(2)V-%+y=2,

?y=%÷2,

V0≤y<6,

?0≤%+2<6,

：?-2≤x<4;

Vy=%+2,

?*?ci=-2x+y—3=—2x+%+2—3=-x—1,

V-2≤%<4,

??-4<-X≤2,

??—5V-X-1≤1,

???一5Va≤1,

故答案為：(l)-2Vy<2,(2)-2≤x<4,-5<α≤1.

(1)由y=x-l,得x=y+l,再得到-l<y+l<3,解之即可；

(2)推出y=X+2,同(I)可求得X的取值范圍：把y=%+2代入α=~2x+y-3求得α=-x-1,

同(1)即可求解.

本題考查了解不等式組，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)根據(jù)題意Im+3|=1且Tn÷2≠0,解得Tn÷3=±1且Zn≠-2,

所以m=-4.

(2)原一元一次不等式為-2欠-1>2,

移項(xiàng)得一2冗>2+1,

合并同類項(xiàng)得-2x〉3,

解得x<-∣?

【解析】(1)根據(jù)一元一次不等式的定義，|瓶+3|=1且加+240,分別進(jìn)行求解即可.

(2)代入m的值，利用解一元一次不等式的一般步驟求解即可.

本題考查了一元一次不等式的定義，解一元一次不等式，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不

等式，叫做一元一次不等式.

21.【答案】解：［^^平①，

解不等式①得：x≤l,

解不等式②得：x≥-2,

不等式組的解集為：-2≤x≤l,

在數(shù)軸上表示表示不等式的解集如下，

-54-3-2-1012345

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(I)?.?4(1,0),5(4,0),

???OA-1,OB—4,

???AB—OB-OA=3,

???AC=√BC2-AB2=√52-32=4>

.?.C(1,4).

(2)設(shè)C'(m,4),將C'(m,4)代入y=2x+9,得4=2τn+9,

解得Hl=—|,

線段BC掃過的區(qū)域是以CC'為底，AC為高的平行四邊形，其面積為1x4=14.

【解析】(1)由題知，AB=3,BC=S,利用勾股定理計(jì)算4C的長(zhǎng)，從而得出C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)平移后的C'(τn,4),將C'(m,4)代入直線的表達(dá)式，可解出Tn的值，從而可得平移的距離，再

計(jì)算BC掃過的面積.

本題考查了一次函數(shù)與幾何的應(yīng)用，利用平移的性質(zhì)作圖分析BC掃過的區(qū)域的形狀是解決本題的

關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)如圖，aAιBιG即為所求；

(2)Zk&BzC如圖所示；

(3)點(diǎn)P如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(—2,0).

【解析】(1)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案；

(3)作出點(diǎn)4關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)4',連接AB交工軸

于點(diǎn)P,即可得出答案.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱變換，熟練掌

握中心對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)學(xué)校購(gòu)買X個(gè)足球，則購(gòu)

買(36-%)個(gè)籃球，

根據(jù)題意得：170x+160(36-x)≤5900,

解得：X≤14.

答：學(xué)校至多可購(gòu)買14個(gè)足球.

(2)根據(jù)題意得：170×14×α%-(36-14)×160×^α%=155,

解得：a=25.

答：a的值為25.

【解析】(1)設(shè)學(xué)校購(gòu)買X個(gè)足球，則購(gòu)買(36-乃個(gè)籃球，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超

過5900元，即可得出關(guān)于X的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)購(gòu)買足球節(jié)省的錢數(shù)-購(gòu)買籃球多花的錢數(shù)=節(jié)余錢數(shù)，即可得出關(guān)于a的一元一次方程,

解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式與方程是解題的

關(guān)鍵.

25.【答案】解：(I)如圖所示，過點(diǎn)E作EMLBF于點(diǎn)M,作ENLaC于點(diǎn)N,

?.?CE是44CD的平分線，BE是/ABC的平分線，

.?.EN=EH,EH=EN,

.?.EM=EN,

.?.AE是NcAF的角平分線，

.?.Z.EAM=/.EAN,

???乙FBE=^?ABC,?FAE=^?FAC,

????FAE=4FBE+Z.AEB,?CAF=?ABC+?ACB,

.?Λ?CAF=^?ABC+^?ACB,即N尸4E=4FBE+；4ACB,

.-.?AEB=?∕-ACB=；X106°=53°.

(2)解：如圖，過點(diǎn)E作EM_LBF于點(diǎn)M,作ENJ.4C于點(diǎn)N,

???4C=6,且SMCE=I2,則SMCE=失絲=詈=12，

???EN=4,

ΛEN=4,

.?.EM=EH=4,

???^?ABD=S-BE+S&BDE

=皿迪

22

=^AB-EM+^BD-EM

=I?EM(AB+BD)

1.“

=-×4×16

=32.

【解析】(1)過點(diǎn)E作EMIBF于點(diǎn)M,作ENIAC于點(diǎn)N,得出AE是NCAF的角平分線，根據(jù)三角

形的外角的性質(zhì)可得NFAE=NFBE+4AEB,4FAE=NFBE+g乙4CB,進(jìn)而得出乙4EB=

^?ACB,即可求解；

(2)過點(diǎn)E作EMLBF于點(diǎn)M,作ENLAC于點(diǎn)N,由(I)可知：EM=EH=EN,根據(jù)ZC=6,且

SAACE=12,得出EM=EH=EN=4,根據(jù)SAABD=SAABE+S^BOE即可求解?

本題主要考查了角平分線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理：角的平分

線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

222

26